考慮庫水粘滯性的拱壩動力響應分析

楊 柳，萬學淵

（重慶市水利電力建筑勘測設計研究院，重慶 400000）

壩體-庫水的耦合作用一直是大壩抗震分析的重要課題，尤其在近年混凝土拱壩修建越來越多的情況下，拱壩的抗震分析中流固耦合的影響更是不可忽視的重要內容[1]。對于流體粘性最早的理論認識是從牛頓著名的粘性流動試驗開始的，液體的粘度一般隨溫度的升高而迅速減小。不考慮庫水粘性時，庫底采用全反射邊界條件，但是在盡可能精確描述庫水地震響應時，應當考慮水體粘性。勢流體是符合歐拉方程的理想流體，而牛頓流體的動量方程是符合納維-斯托克斯方程的考慮庫水粘滯性的流體。本文用在流固耦合方面較有優勢的有限元軟件ADINA進行分析[2]，討論庫水粘滯性在計算過程中的影響。

1 有限元分析模型

五嘎沖水電站位于貴州省馬別河上游平塘河段，壩頂高程1344 m，最大壩高為105 m，壩頂弦長612.5 m。有限元計算模型中拱壩壩高105 m，壩基范圍及下游均取1.5倍壩高，根據黃耀英[3]、李瓚等人的研究結果，為充分反映水體的影響，水庫長度向上游取三倍壩高。采用無質量地基模型進行計算。附加質量模型中將壩面上的動水壓力施加到壩面節點上，其中材料參數：壩體體積彈性模量為20 GPa，密度為2400 kg/m3，泊松比為0.167基巖體積彈性模量為25 GPa，泊松比為0.25，水體密度為1000 kg/m3。模型如圖1所示。

圖1 五嘎沖拱壩模型

2 地震波的選取

選取水工建筑物抗震設計規范推薦的標準反應譜為目標譜，生成人工地震波作為拱壩壩基輸入地震波，地震加速度峰值為0.1 g，地震動反應譜特征周期為0.20 s，相應地震基本烈度為7度。圖2為所輸入的規范波的順河向加速度時程圖。

3 考慮庫水粘性的壩體動力反應分析

3.1 動水壓力分析

圖3 動水壓力包絡圖（kPa）

圖3 為兩種模型的動水壓力包絡值分布圖，其中(a)為利用牛頓流體計算所得到的動水壓力包絡圖，(b)為利用勢流體計算模型所得到的動水壓力包絡圖，在兩個等值線圖中可以看出動水壓力的分布規律一致，動水壓力均沿壩高降低而增大。在壩體上部，壩面動水壓力在各層拱圈處動水壓力值基本一致，沿橫河方向無變化，在壩體下部，左拱圈處動水壓力較小，動水壓力最大值出現在壩體底部右拱圈處，當壩體呈現非對稱結構時，壩面的動水壓力也會呈現非對稱分布，可見動水壓力不止是和壩高有關，和壩體結構也有關系，其中勢流體計算模型動水壓力最大值為94.16 kPa，而牛頓流體計算模型動水壓力最大值為56.06 kPa，考慮庫水粘滯性后，動水壓力幅值降低40.46%。

圖4 勢流體和牛頓流體動水壓力結果比較

圖4 中分別選取兩種方案的拱圈及拱冠梁動水壓力進行對比，從拱圈的動水壓力包絡圖中可以看出，(a)-(c)分別表示在1/4壩高處、1/2壩高處、3/4壩高處拱圈的動水壓力包絡圖，(a)中可以看出在壩體上部沿橫河方向動水壓力值基本不變，從(b)、(c)圖中可以看出在壩體中下部沿橫河方向動水壓力值會發生波動，右拱處更大，在不考慮庫水粘滯性的勢流體模型中動水壓力值的不對稱更加明顯。(d)為勢流體動水壓力值比牛頓流體動水壓力值大，由此可得出考慮庫水粘性作用會降低其動水壓力。兩種方案的拱冠梁動水壓力沿壩高分布基本一致，動水壓力最大值均出現在壩體底部。

3.2 壩體位移變形分析

圖5 牛頓流體模型橫河向位移包絡圖(mm)

圖6 勢流體模型橫河向位移包絡圖(mm)

從圖5和圖6中可以看出兩種模型計算所得到的橫河向變形規律一致，在壩體上部左拱圈處變形比較大且兩種模型的變形值相差較大，在壩體其它部位變形值基本一致，在壩體頂部右拱圈處變形在2~3 mm之間。牛頓流體的橫河向最大變形為6.56 mm，勢流體的橫河向最大變形為10.20 mm，幅值增大55.49%.可見庫水粘滯性對橫河向位移有較大影響。

圖7 牛頓流體模型順河向位移(mm)

圖8 勢流體模型順河向位移包絡圖(mm)

圖7 和圖8為兩種模型的順河向動靜疊加包絡值分布圖，兩種模型計算所得到的順河向變形規律一致，整體上隨壩高增大而增加，向下游面變形較大，最大值出現在壩體頂部拱冠梁處，牛頓流體的順河向最大變形為23.27 mm，勢流體的順河向最大變形為25.05 mm，勢流體模型的順河向變形比牛頓流體的順河向變形大。

圖9 牛頓流體模型豎直向位移(mm)

圖10 流體模型豎直向位移(mm)

圖9 和圖10為兩種模型的豎直向位移變形包絡圖，兩種模型的上下游面分布規律相同，其中上游面豎直向最大變形出現在約95 m壩高處，上游面變形沿壩高減小而降低，且左岸變形降低速率較快，在壩址處變形較小，呈非對稱分布，壩體左岸變形較小，右岸變形較大；下游面豎直向最大變形出現在約30 m壩高處，拱冠梁處變形比周圍區域變形大。牛頓流體的豎直向最大變形為4.74 mm，勢流體的豎直向最大變形為4.94 mm，勢流體模型的豎直向變形大于牛頓流體的豎直向變形，但與橫河向、順河向位移的變化相比相差較小。

3.3 壩體拱向應力分析

圖11 牛頓流體模型拱向應力上游面動靜疊加包絡圖（MPa）

圖12 勢流體模型拱向應力上游面動靜疊加包絡圖（MPa）

圖11 和圖12為牛頓流體和勢流體模型的拱向應力圖，兩種模型的拱向應力動靜疊加包絡圖分布規律一致，壩體拱向拉應力最大值出現在上游面左右壩肩處，拱向拉應力分布在上游面兩岸壩肩和壩踵處，最大拉應力為1.49 MPa，牛頓流體模型的最大拉應力為1.47 MPa。

拱向壓應力最大值出現在上游面壩體上部拱冠梁處和下游面壩體兩岸壩肩處，勢流體模型的最大壓應力為4.80 MPa，牛頓流體模型的最大壓應力為4.25 MPa。

3.4 壩體豎直向應力分析

圖13 牛頓流體模型豎直向應力動靜疊加包絡圖（MPa）

圖14 勢流體模型豎直向應力動靜疊加包絡圖（MPa）

從圖13和圖14中可以看出兩種模型的豎直向應力分布規律相同，拉應力出現在左岸壩肩及1/5壩高處以下部位，在壩體下部拉應力隨壩高的降低而增大，最大值均出現在上游面壩踵處，勢流體模型的最大拉應力為4.15 MPa，牛頓流體模型的最大拉應力為4.26 MPa。

壩體上游面壓應力最大值出現在1/2壩高的拱冠梁處，壩體下游面壓應力隨壩高的減小而增大，壩肩處壓應力比拱冠梁處大，最大壓應力出現在壩址處，勢流體模型的最大壓應力為4.53 MPa，牛頓流體模型的最大壓應力為3.52 MPa。考慮庫水粘滯性后，壩體的豎直向壓應力幅值降低22.3%.

4 結論

通過ADINA的兩種計算方法，利用五嘎沖拱壩模型，輸入七度順河向地震波，對考慮庫水粘性的牛頓流體模型和不考慮庫水粘性的勢流體模型進行對比分析，兩種計算方案所采用的庫水粘性不同、計算方法有所差別、動力響應結果也有所不同，結論如下：

（1）兩種計算方案的結果分布規律相同，考慮庫水的粘滯性使其動水壓力減小了40%左右，在壩體下部尤為明顯。勢流體的位移響應結果比牛頓流體的結果大，其中對橫河向位移和順河向位移影響比較明顯，尤其是橫河向位移的增幅達到50%左右，而對豎直向位移的影響較小，在整個壩體上不考慮粘滯性，其增幅僅在10%左右。是否考慮庫水的粘滯性對壩體的應力反應也有一定的影響，其中對壩體的拱向拉應力影響較小，但考慮庫水粘滯性后，壩體拱向壓應力有所減小。庫水粘滯性對壩體的豎直向拉應力影響較小，兩種模型的差值基本在0.1 MPa左右，但對壩體的豎直向壓應力影響較大，幅值降低約22.3%.

（2）在計算求解過程中，勢流體模型有流體速度勢和結構位移兩個未知量，而牛頓流體模型有流體速度勢、壓力、位移和結構位移四個未知量，計算更為復雜。鑒于庫水符合勢流體假定，且勢流體計算結果規律與牛頓流體計算結果的規律一致，在進行壩庫耦合作用分析時，勢流體模型優于牛頓流體模型，其計算結果更加有效。

[1]邱流潮，張立翔.地震作用下拱壩--庫水耦合振動動水壓力分析[J].水動力學研究與進展A輯.2000,15(1):94-103.

[2]岳戈，梁宇白，陳晨，等.ADINA流體與流固耦合功能的高級應用[M].北京:人民交通出版社,2010:8-13.

[3]黃耀英，孫大偉，田斌.兩種庫水附加質量模型的重力壩動力響應研究[J].人民長江.2009,40(7):64-66.