龍門加工中心橫梁的有限元分析及優化設計*

陳 敏，張華偉，陳啟愉，毛璐瑤，林建新

0 引言

橫梁是龍門機床關鍵部件之一，起著連接滑座、滑鞍等關鍵部件的作用，橫梁自身的結構及布局決定了其動、靜態特性，而橫梁筋板的動、靜態特性又直接關系到龍門機床的整機性能。本文在HyperMesh中建立了VMC3015HH動梁雙定柱龍門式加工中心的橫梁結構有限元模型，使用優化軟件對橫梁內外板進行了拓撲優化，根據優化結果確定內外板加強肋合理布局，提高橫梁橫梁的抗彎、抗扭能力的同時實現輕量化設計。橫梁模型在靜力工況下以剛度最大為目標，約束優化空間的體積分數，優化后的橫梁增加了剛度，同時質量減少了13.9%。表明利用有限元分析方法在產品設計前期進行一定的結構設計，能夠提供較優的拓撲結構，從而提高產品的整體性能。

1 拓撲優化

拓撲優化技術能在給定的設計空間內找出最佳的材料分布，拓撲的改進可大大改善結構的性能和減小結構的質量。目前連續體結構拓撲優化技術比較成熟的是均勻化方法、變密度方法和變厚度方法。變密度法就是引入一種假想的密度值在[0，1]之間的密度可變的材料，將連續結構體離散為有限元模型后，以每個單元的密度為設計變量，將結構的拓撲優化問題轉化為單元材料的最優分布問題。用變密度法得到的拓撲優化結果是密度等值分布圖，其中密度為中間值所對應的區域為假想的人工材料，在實際的工程中是沒法實現的，因此在得到最優拓撲圖形后要對這些區域進行人為的處理以適應實際的工程需要。目前，拓撲優化在機床的結構設計中已經得到廣泛應用[1-9]。橫梁對主軸箱起到支撐作用，其剛度性能直接影響到機床的加工精度，因此本文采用拓撲優化法對加工中心的橫梁進行優化設計。

2 橫梁有限元模型

橫梁部件包含導軌、螺栓、墊片等眾多的零件，若將它們都作為研究對象會讓分析變得復雜，影響分析結果。所以在對橫梁進行分析時需要作適當的簡化，橫梁外部是箱體結構，內部是橫縱筋板結構，忽略比較小的過渡圓角、小孔等。三維模型見圖1。

圖1 橫梁的三維模型

橫梁主要材料特性：彈性模量2.1×105MPa，泊松比0.3，密度7.9×10-9t/mm3。在HyperMesh軟件中導入模型，選取殼單元劃分網格，網格大小為25 mm，單元總數目為23 585，有限元模型見圖2。

圖2 橫梁的網格

3 橫梁有限元分析和優化

龍門加工中心橫梁受力為兩端簡支梁支承，橫梁所承受的力除了橫梁、滑枕、主軸等的自重外，還要承受由于主軸箱等的懸掛而產生的傾覆和扭轉力矩。主軸箱和滑枕總重量1.7 t都是靠橫梁支撐，因此，在橫梁頂部施加重力和相應的力矩，固定橫梁底面，在OptiStruct中進行求解。橫梁計算結果如圖3所示，橫梁質量為3.36 t，頂部最大的變形為0.063 mm，變形比較大，表明橫梁剛度不足，需要對其進行結構優化，使剛度提高，重量減輕。

不同筋板結構的橫梁抗彎、抗扭能力不同。因此必須優化橫梁筋板結構，以提高橫梁的抗彎、抗扭能力。橫梁前面承載滑枕和主軸箱，保留的較多的材料。因此將橫梁的背部和內部筋板都指定為設計區域，設定拓撲結構的極限尺寸，以橫梁設計區域的體積分數為約束條件，揉度最小為目標，求解得到拓撲優化結果如圖4所示，圖中結構深色部分是拓撲優化后要保留材料的部分，而變成透明網格的部分是優化后可以不布置材料或者少布置材料的部分。

圖3 橫梁變形

圖4 第20次迭代和密度值為0.3拓撲結構云圖

4 優化后的橫梁有限元分析

4.1 優化后的橫梁結構

對橫梁拓撲優化結果進行可制造化處理，經可制造化處理得到的橫梁整體效果如圖5所示。

圖5 優化設計后橫梁幾何模型

4.2 優化后的計算結果與分析

對優化后的橫梁結構進行了驗證和分析，評估對比新舊結構的性能。重新劃分網格，加載原模型相同的約束和載荷，在OptiStruct中進行求解，獲得變形結果，如圖6所示。新設計的橫梁質量為2.95 t，與原始結構3.36 t相比，質量減少了13.9%。頂部最大的變形為0.025 mm，與原始結構0.063 mm相比，剛度提高了60.3%，計算結果表明：橫梁結構經過優化設計后，剛度明顯地提高了，同時減輕了橫梁的重量。

圖6 優化設計后橫梁變形

5 結論

本文對VMC3015HH龍門加工中心橫梁的結構進行了有限元分析，運用OptiStruct完成了對橫梁內板結構進行優化設計，通過優化加強筋的位置和布局，有效地提高了橫梁整體的抗彎剛度和材料使用率，最后對優化后的橫梁進行驗證和分析，計算結果表明優化后的橫梁結構剛度有了明顯的提高，減輕了橫梁重量，說明了優化設計方法應用于橫梁的設計是可行的，為企業進行產品的設計提供了切實可行的方法和手段。

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