基于DH算法的平面關(guān)節(jié)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與仿真*

郝建豹，查進(jìn)艷，謝煉雅

平面關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)器人（又稱(chēng)SCARA機(jī)器人）采用一個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)和三個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，移動(dòng)關(guān)節(jié)實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行器上下運(yùn)動(dòng)，而三個(gè)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)則控制末端執(zhí)行器前后、左右運(yùn)動(dòng)。該種型式的工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，動(dòng)作靈活，在水平方向則具有柔順性，而在垂直方向則有較大的剛性[1]，多用于裝配作業(yè)中。

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是實(shí)現(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制與軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ)，其中正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是最基本的問(wèn)題[2]，而D-H參數(shù)法[3-5]是常用的分析方法，通過(guò)仿真可以模擬機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)情況和動(dòng)態(tài)特性，驗(yàn)證建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，幫助研究人員了解機(jī)器人的工作空間的形態(tài)和極限，更加直觀地顯式機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)情況，得到從數(shù)據(jù)曲線(xiàn)和數(shù)據(jù)本身難以分析的很多重要信息[6]。

針對(duì)上述的問(wèn)題，本文利用D-H參數(shù)建立了平面關(guān)節(jié)型機(jī)器人正向、逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，利用MATLAB Ro?botic Toolbox，驗(yàn)證分析平面關(guān)節(jié)型機(jī)器人正向、逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和參數(shù)的正確性，然后，對(duì)其運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行規(guī)劃。

1 平面關(guān)節(jié)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)

本文研究的平面關(guān)節(jié)機(jī)器人是由3個(gè)xy平面旋轉(zhuǎn)軸（軸1、軸2和軸4），其3軸軸線(xiàn)相互平行，再加一個(gè)垂直平移軸（軸3）組成，在平面內(nèi)進(jìn)行定位和定向，是一種固定式的工業(yè)機(jī)器人，如圖1所示。其工作區(qū)域類(lèi)似于一個(gè)扇形區(qū)域，其特點(diǎn)為結(jié)構(gòu)輕便、響應(yīng)快。

圖1中平面關(guān)節(jié)機(jī)器人軸1、軸2均要承受軸向壓力和傾覆力矩，而推力向心交叉短圓柱滾子軸承剛度高，能承受軸向壓力與徑向（傾覆）力矩；另一方面諧波齒輪減速器具有減速比大、體積小、重量輕、精度高、承載能力大、定位安裝方便等優(yōu)點(diǎn)，所以軸1、軸2的傳動(dòng)采用諧波齒輪減速器，支撐軸承采用推力向心交叉短圓柱滾子軸承。軸3和軸4的驅(qū)動(dòng)是分離的，軸3為垂直移動(dòng)軸，采用能將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且傳動(dòng)精度較高的滾珠絲杠傳動(dòng)。伺服電機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器直接驅(qū)動(dòng)滾珠絲杠傳動(dòng)。軸4由伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)花鍵軸實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖1 平面關(guān)節(jié)機(jī)器人結(jié)構(gòu)圖

2 機(jī)器人數(shù)學(xué)模型建立

2.1 D-H建模

利用D-H算法建模首先確定機(jī)器人的初始位姿，然后依次建立各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，平面關(guān)節(jié)機(jī)器人D-H坐標(biāo)系如圖2所示。根據(jù)所建立的關(guān)節(jié)坐標(biāo)系及各連桿參數(shù)，得到機(jī)器人的D-H參數(shù)見(jiàn)表1，最后建立機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

圖2 坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系，原點(diǎn)oi為ai與ai+1關(guān)節(jié)軸線(xiàn)的交點(diǎn)；zi軸為與ai+1關(guān)節(jié)軸重合，指向任意；xi軸為zi和zi-1構(gòu)成的面的法線(xiàn)；yi軸方向按右手定則確定，d1是基座高度，d2是機(jī)身高度。

表1中θi為繞 zi-1軸，由 xi-1轉(zhuǎn)向 xi，正方向是zi-1軸的方向； di為沿 zi-1軸、zi-1軸和 xi交點(diǎn)至oi-1坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離。

2.2 正運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是利用各關(guān)節(jié)參數(shù)表示出末端執(zhí)行器TCP位姿的過(guò)程。機(jī)器人D-H坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式與機(jī)器人的基座與手之間的總變換則為：

其中 Cθn+1表示 cosθn+1，Cαn+1表示 cosαn+1。

根據(jù)公式(1)可得出：

機(jī)器人的基座與手之間的總變換則為：

根據(jù)式（2），得出機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

其中：

式（3）即為機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，可以通過(guò)給定機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)變量值來(lái)求得末端執(zhí)行器的位姿。

2.3 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是已知機(jī)器人末端執(zhí)行器的位姿，求各關(guān)節(jié)變量的過(guò)程。機(jī)器人逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解是已知

求 θ1，θ2，d5，θ4，基本方法是通過(guò)叉乘轉(zhuǎn)換矩陣的逆矩陣逐個(gè)根據(jù)已知參數(shù)求解各個(gè)關(guān)節(jié)角度值或者平移值。根據(jù)式（2）可求出：

式中：A=a4c2+a3，B=p2x+p2y。方程組（4）即為逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，通過(guò)這些方程可以求出當(dāng)前位姿的各個(gè)關(guān)節(jié)的變量。

3 機(jī)器人仿真

MATLAB Robot toolbox是一個(gè)專(zhuān)門(mén)用來(lái)做機(jī)器人仿真的軟件包，構(gòu)建機(jī)器人本體時(shí)主要在于構(gòu)建各個(gè)關(guān)節(jié)，在構(gòu)建關(guān)節(jié)時(shí)，會(huì)用到工具箱中的LINK函數(shù)，其常用形式為：

L=LINK([α d θ D'R'or'P']，'standard'or'modified')

其中：函數(shù)參數(shù)分別表示扭轉(zhuǎn)角，桿件長(zhǎng)度，關(guān)節(jié)角，橫距，關(guān)節(jié)類(lèi)型（R代表旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，用0表示；P代表移動(dòng)關(guān)節(jié)，用非0值表示，一般取1）。‘standard’代表標(biāo)準(zhǔn)D-H參數(shù)，‘modified’代表改進(jìn)D-H參數(shù)，常簡(jiǎn)寫(xiě)為‘mod’。本文采用改進(jìn)D-H參數(shù)，根據(jù)表1參數(shù)及正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式（3），進(jìn)行驗(yàn)證，取機(jī)器人名稱(chēng)為“SCARA”，構(gòu)建機(jī)器人模型部分軟件代碼如下：

L{1}=link([0 0 0 230 0]，'mod');

L{2}=link([0 300 0 0 0]，'mod');

L{3}=link([0 200 0 0 1]，'mod');

L{4}=link([0 0 0-180 0]，'mod');

SR1=robot(L，'SCARA');

SR1.manuf='RS';

plot(SR1,qz)

drivebot(SR1)

取機(jī)器人初始狀態(tài)qz=[0 0 0 0]，其模擬驅(qū)動(dòng)圖如圖3所示，此時(shí)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)位姿效果如圖4所示，同時(shí)生成機(jī)器人法蘭中心仿真位姿。

圖3 模擬驅(qū)動(dòng)圖

圖4 機(jī)器人位姿圖一

圖4 中機(jī)器人的末端附有一個(gè)小的坐標(biāo)系，分別用紅、綠、藍(lán)色箭頭代表機(jī)器人法蘭中心TCP的X、Y、Z軸方向。模擬驅(qū)動(dòng)圖中可輸入SCARA機(jī)器人關(guān)節(jié)變量值，改變機(jī)器人狀態(tài)qz=[-0.6-0.3-120 0.4]，此時(shí)機(jī)器人狀態(tài)如圖5和圖6所示。

圖5 模擬驅(qū)動(dòng)圖

圖6 機(jī)器人位姿圖二

4 結(jié)論

本文分析了所研究的平面關(guān)節(jié)機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)，利用D-H參數(shù)法對(duì)平面關(guān)節(jié)型機(jī)器人建立了正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，基于MATLAB Robotics toolbox，編制程序進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了平面關(guān)節(jié)機(jī)器人參數(shù)的合理性，利用模擬關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)窗口，設(shè)定各關(guān)節(jié)參數(shù)值可直觀地展示機(jī)器人各關(guān)節(jié)角度驅(qū)動(dòng)效果圖。

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