基于生存分析的設(shè)備剩余壽命預(yù)測技術(shù)研究

姜 勇，韋朝奧，陳紹輝，陳 亮，張愛輝，陳 余

0 引言

設(shè)備的剩余使用壽命（RUL）被定義為從當(dāng)前時間到使用壽命結(jié)束時其設(shè)備可以有效使用的時間長度。目前，RUL的概念已經(jīng)被廣泛運用到運籌學(xué)、統(tǒng)計學(xué)中，其他如材料科學(xué)、生物統(tǒng)計學(xué)和計量經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域也有涉及。其中一部分的運用是合理的，例如在“Businessdictionary.com”中，“使用壽命”被定義為資產(chǎn)或財產(chǎn)在使用過程中從開始到最后的目的達成所進行的期限。然而，在會計學(xué)中，它被定義為“貶值的資產(chǎn)實現(xiàn)生產(chǎn)力再生及可用的預(yù)期期限”。由此可見，使用壽命的具體定義取決于其所在的環(huán)境和所需的操作特性。在本文中，假定設(shè)備的持有者了解使用壽命的定義，且在此前提下對近年來RUL預(yù)測的建模發(fā)展進行回顧，并在基于條件維護和狀態(tài)預(yù)測的生存分析下審查集中統(tǒng)計數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，最后對設(shè)備剩余壽命預(yù)測技術(shù)的合理性進行介紹。

RUL預(yù)測主要是基于條件維護(CBM)[1]和狀態(tài)預(yù)測管理[2]的條件下而進行的，其在設(shè)備資產(chǎn)使用過程中具有至關(guān)重要的作用，因為它將會影響設(shè)備使用維護的規(guī)劃、備件的供應(yīng)、運行性能以及設(shè)備資產(chǎn)持有者的盈利程度[3]。不止如此，RUL預(yù)測在產(chǎn)品重復(fù)使用和回收管理方面以及設(shè)備使用過程中的能源消耗、原材料使用、污染程度和垃圾填埋場的使用同樣具有重要的戰(zhàn)略影響[4]。因為產(chǎn)品要想具備重復(fù)使用的能力，就必須有足夠長的使用壽命。

由于設(shè)備的RUL具有隨機性，所以預(yù)測過程主要取決于設(shè)備當(dāng)前已使用時間、操作環(huán)境和可以觀察到的狀態(tài)監(jiān)測(CM)或健康信息。在本文中，首先關(guān)注了RUL預(yù)測下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，由于它只依賴可用的以往觀測數(shù)據(jù)和統(tǒng)計模型，所以在不依賴任何物理條件或工程原理的情況下可以利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法構(gòu)建RUL預(yù)測模型，繼而將模型擬合到一個概率模型上?？梢园l(fā)現(xiàn)與其他方法相比，統(tǒng)計數(shù)據(jù)驅(qū)動具有一定的優(yōu)勢，因為它可以對一些良好的數(shù)學(xué)特性進行分析。一般來說，用于RUL預(yù)測的數(shù)據(jù)可以劃分為兩種主要類型：事件數(shù)據(jù)和CM數(shù)據(jù)。所謂事件數(shù)據(jù)，就是指記錄著的以往的故障數(shù)據(jù)。正如文獻[5]中所分析的那樣，為了利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)來實現(xiàn)一個合理有效的RUL預(yù)測，可以從目標設(shè)備中收集和存儲有用的數(shù)據(jù)(信息)。然而，對于一些關(guān)鍵設(shè)備則必須保證預(yù)測結(jié)果的準確性以及有效性，因為這類數(shù)據(jù)是稀缺且重要的，在此情況下，CM數(shù)據(jù)便成為了重要的數(shù)據(jù)信息來源，因為CM數(shù)據(jù)是在大范圍數(shù)據(jù)中被定義，而這些數(shù)據(jù)卻很可能與RUL的預(yù)測技術(shù)有關(guān)，例如CM信息、操作、性能、環(huán)境信息和退化信號。同時這些CM數(shù)據(jù)是通用的，例如振動數(shù)據(jù)、石油分析數(shù)據(jù)、溫度、壓力、濕度、加載速度和環(huán)境數(shù)據(jù)等。也就是說，數(shù)據(jù)可以是客觀的，也可以是主觀的，這主要取決于數(shù)據(jù)的性質(zhì)和收集方法。

由以上分析可以了解到，統(tǒng)計數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法依賴于數(shù)據(jù)的可用性和數(shù)據(jù)的性質(zhì)。在這一點上，可以將可用的CM數(shù)據(jù)劃分為不同的類別，以便能夠以相同的方式進行審查。根據(jù)對現(xiàn)有文獻的回顧，將觀測到的CM數(shù)據(jù)分為直接CM和間接CM[6]。直接的CM數(shù)據(jù)可以直接描述系統(tǒng)的底層狀態(tài)，因此可以說RUL預(yù)測實際上是對CM數(shù)據(jù)的預(yù)測。如果可以觀察到，那么設(shè)備上諸如磨損和裂縫便是此類數(shù)據(jù)的典型范例。而間接的CM數(shù)據(jù)只能間接地描述系統(tǒng)的底層狀態(tài)，因為其對于RUL預(yù)測的進行需要在CM數(shù)據(jù)中添加故障事件數(shù)據(jù)（從振動和油基監(jiān)測中便可以得到）。據(jù)此，可以將對于統(tǒng)計數(shù)據(jù)驅(qū)動的審查分為兩大類，即基于直接觀察狀態(tài)的模型和基于間接觀察狀態(tài)的模型。后者也被稱為部分觀測狀態(tài)模型，因為觀察到的CM狀態(tài)與不可觀測的狀態(tài)之間存在隨機關(guān)系。

其次，由于已經(jīng)有部分分散在運籌學(xué)、可靠性建模、優(yōu)化維護、故障診斷和生存分析的論文對這個話題進行了討論，所以首先對此類論文進行簡要但完整的回顧介紹，從而說明本文覆蓋了一個以前沒有被全面審查過的領(lǐng)域。

論文的其他組織架構(gòu)為：第1節(jié)對與RUL有關(guān)的文件進行簡要的調(diào)查分析；第2節(jié)對基于直接觀察狀態(tài)的RUL預(yù)測模型進行介紹；第3節(jié)回顧了基于間接觀察狀態(tài)的RUL預(yù)測模型；第4節(jié)通過建立退化模型來對該預(yù)測技術(shù)進行評估；第5節(jié)則對全文的分析進行總結(jié)。

1 對與RUL有關(guān)的文件進行調(diào)查分析

在過去的幾十年里，出現(xiàn)了一些關(guān)于設(shè)備維護、升級優(yōu)化、建模技術(shù)以及故障診斷等方面的優(yōu)秀評論性文章，這些評論性文章涵蓋了設(shè)備維護和可靠性問題等諸多方面。然而，這些文章有一個共同點，那就是很少討論RUL以及與此相關(guān)的建模技術(shù)，盡管其所審查的一些建模技術(shù)已經(jīng)可以用于RUL預(yù)測。

目前可進行RUL預(yù)測的設(shè)備主要是旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備，但是眾所周知，RUL預(yù)測技術(shù)并不僅僅局限于旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備，因為許多工業(yè)設(shè)備項目（如電子和民用設(shè)備）并沒有旋轉(zhuǎn)部件，但是其在使用過程中仍會出現(xiàn)磨損消耗，所以仍然需要RUL預(yù)測。在文獻[7]中，文章將RUL預(yù)測技術(shù)置于設(shè)備故障和數(shù)據(jù)驅(qū)動的物理類別之下，同時依靠底層降解過程的物理特性來預(yù)測設(shè)備故障的發(fā)生。由此可知數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法主要是通過收集CM數(shù)據(jù)和事件數(shù)據(jù)來直接派生概率模型，這種模型將機器學(xué)習(xí)和基于統(tǒng)計的方法進行融合，而所用的融合方法則是設(shè)備故障研究和數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的結(jié)合[8]。當(dāng)然，在統(tǒng)計數(shù)據(jù)驅(qū)動過程中需要對CM數(shù)據(jù)進行觀察研究，但是研究發(fā)現(xiàn)所觀察到的CM數(shù)據(jù)并不是退化信號，而僅僅是其中的一部分，同時也可以觀察到這部分退化信號的產(chǎn)生實際上是偏向于Gamma過程的。而其他諸如此類的文章也大多強調(diào)人工智能技術(shù)，對基于生存分析統(tǒng)計的預(yù)測技術(shù)討論較少。

通過以上論述可以知道，以往用于RUL預(yù)測的統(tǒng)計數(shù)據(jù)驅(qū)動方法并沒有得到全面審查，而本文則填補了該項空白，其主要工作是試圖對廣義的基于統(tǒng)計方法的RUL預(yù)測方法提出一個全面的論述。在此過程中，不涉及特定類型的機器設(shè)備，而是從數(shù)據(jù)和模型的性質(zhì)以及統(tǒng)計的角度來進行觀察，這將為基于生存分析的RUL預(yù)測技術(shù)提供一個連貫統(tǒng)一的參考點。如前所述，將CM數(shù)據(jù)分為直接CM數(shù)據(jù)和間接CM數(shù)據(jù)，且在基于直接CM數(shù)據(jù)的條件下回顧了基于回歸的的模型，同時在此模型中包含了文獻中所報告的統(tǒng)計數(shù)據(jù)驅(qū)動模型。

研究發(fā)現(xiàn)，間接CM數(shù)據(jù)如果想要與直接CM數(shù)據(jù)進行聯(lián)接，則需要利用一些信號處理技術(shù)(例如傅立葉和小波變換等)直接從間接CM數(shù)據(jù)中提取并計算出能夠代表設(shè)備健康狀態(tài)的指標。在這種情況下，可以首先使用基于直接觀察狀態(tài)的RUL預(yù)測模型。

2 基于直接觀察狀態(tài)的RUL預(yù)測模型

目前，基于設(shè)備故障時間分析的傳統(tǒng)方法僅僅依靠故障事件數(shù)據(jù)[9]來進行判斷，因為除故障事件數(shù)據(jù)以外的一些數(shù)據(jù)常被認為是無效數(shù)據(jù)進而被舍棄。但是有人指出在設(shè)備實際使用過程中或許根本不存在無效數(shù)據(jù)，每一組數(shù)據(jù)皆有其存在價值，而且基于直接觀測狀態(tài)的RUL預(yù)測模型作為一種可供選擇的研究模型已經(jīng)可以對RUL進行有效預(yù)測。正如前面所提到的，CM數(shù)據(jù)可以直接在這些模型中對設(shè)備的底層狀態(tài)進行描述，也就是說如果CM數(shù)據(jù)可以進行正確的建模，那么便可以直接預(yù)測設(shè)備的RUL，且在這個過程中并不需要損耗數(shù)據(jù)，這顯然是這類預(yù)測技術(shù)的一個優(yōu)點。

目前，有兩種常用的基于直接觀察狀態(tài)的RUL預(yù)測建模的方法。第一種方法是將狀態(tài)模型轉(zhuǎn)化為一個連續(xù)性過程，而第二種方法則是使狀態(tài)過程滿足離散空間。在這兩種方法的理論基礎(chǔ)上，主要對回歸模型和馬爾可夫模型進行介紹。

首先對回歸模型進行簡要介紹。目前在用于CM路徑研究的所有模型[10]中回歸模型可能是最簡單的，而且研究發(fā)現(xiàn)此模型進行過程中最受歡迎的方法是其包含著的機器學(xué)習(xí)和隨機回歸系數(shù)。其中機器學(xué)習(xí)方法僅利用觀察到的數(shù)據(jù)和一些統(tǒng)計技術(shù)，比如最小二乘法。隨機回歸系數(shù)方法則是利用CM數(shù)據(jù)來對CM路徑進行描述，然后推斷出設(shè)備的壽命分布情況?？梢詫﹄S機回歸系數(shù)模型做以下基本假設(shè)[11]：（1）設(shè)備的工作狀態(tài)隨著操作時間的變化而惡化，并且在任何時候都可以觀察到惡化程度；（2）被監(jiān)控的設(shè)備數(shù)量固定，且每一個設(shè)備都有相同的退化形式；（3）設(shè)備總體的隨機項是已知的。此前也有一些隨機回歸系數(shù)模型被提出，而且被用于RUL預(yù)測，但是這類模型側(cè)重于使用基于傳感器的監(jiān)測信號來對單個操作設(shè)備的RUL分布進行預(yù)測分析。分析結(jié)果表明，在貝葉斯框架下，建立單個設(shè)備的歷史數(shù)據(jù)與實時CM信息之間的聯(lián)系需要不斷提供更新后的模型參數(shù)。

與機器學(xué)習(xí)方法相比，隨機回歸系數(shù)模型可以提供RUL預(yù)測結(jié)果的PDF格式，當(dāng)然這種PDF的封閉形式只有在特殊情況下才可用。而在大多數(shù)情況下，必須使用逐步近似或模擬的辦法來尋找近似的RUL預(yù)測數(shù)據(jù)。但是隨機回歸系數(shù)模型也有一個問題，就是它不能對RUL預(yù)測的時間變化進行建模分析。這主要是因為隨機回歸系數(shù)模型沒有FPT動機，而且由于高斯噪聲的普遍使用，使得它在一定程度上限制了模型的非單調(diào)性。

其次對馬爾可夫模型的特點進行簡單介紹?；隈R爾可夫的模型有兩個基本假設(shè)。一是設(shè)備未來的退化狀態(tài)只取決于當(dāng)前的退化狀態(tài)；另一個是設(shè)備系統(tǒng)的運行狀態(tài)可以直接由所觀察到的CM信息顯示出來。目前馬爾可夫模型已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于RUL預(yù)測和設(shè)備維護決策中，其主要原因是馬爾可夫模型可以使狀態(tài)定義更接近于工業(yè)中使用的其他隨機模型，且容易被理解使用，而且馬爾可夫理論在可靠性分析和RUL預(yù)測上具有很強的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但值得注意的是，馬爾可夫模型的RUL預(yù)測過程存在一定的局限性，這一局限性有可能對有效結(jié)果的得出產(chǎn)生影響。而且在馬爾可夫模型中，系統(tǒng)狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率通常由經(jīng)驗知識或大量的樣本決定，而這些樣本并不總是可靠的。換言之，如果想要RUL預(yù)測的結(jié)果合理，馬爾可夫模型仍有需要改進的地方。

3 基于間接觀察狀態(tài)的RUL預(yù)測模型

用于RUL預(yù)測的所有模型中有三種類型是基于間接觀察狀態(tài)的。第一種是基于隨機過濾的模型[12]；第二種是基于協(xié)變量的風(fēng)險模型（PHM）及其變種[13]；第三種是基于隱馬爾可夫模型（HMM），在這三類模型中基于隱馬爾可夫模型（HMM）由于其概念清晰而被應(yīng)用于設(shè)備RUL預(yù)測技術(shù)中[14]。下面將具體對基于協(xié)變量的風(fēng)險模型在RUL預(yù)測過程中在的應(yīng)用進行考察。

在設(shè)備實際使用過程中，機械部件的磨損以及電子設(shè)備的損壞、退化過程是由一個或多個稱為協(xié)變量的因素引起的。例如，設(shè)備運行過程中會因受到溫度、材料性能和運行速度的影響而產(chǎn)生磨損。可以說這些隨機變化的協(xié)變量影響著設(shè)備的使用壽命周期。因此，在RUL預(yù)測技術(shù)中引入這些協(xié)變量是很重要的。

作為一種最常見的基于協(xié)變量的模型，比例風(fēng)險模型由于其通用性、靈活性和簡單性而一直備受歡迎。而且由于PHM在統(tǒng)計科學(xué)中具有通用性，所以PHMs一直被廣泛用于將系統(tǒng)CM變量、外部因素與系統(tǒng)的故障聯(lián)系起來這一過程中。在其他統(tǒng)計方法中，PHM最重要的優(yōu)點是協(xié)變量信息可以很容易地與基線危險函數(shù)相結(jié)合。據(jù)此，可以很容易地評估不同協(xié)變量對設(shè)備使用壽命預(yù)測的影響，對于此過程，可以用公式來表述：

在此公式中，Z(t)表示整個協(xié)變量信息的歷史時間，t表示設(shè)備的使用周期。從上面的公式可以看出，PHM的運行需要依靠事件數(shù)據(jù)，如故障、審查數(shù)據(jù)以及CM數(shù)據(jù)信息。

基于這種情況，在設(shè)備RUL預(yù)測過程中可以參考結(jié)合工廠的運行狀況。因為這樣可以從RUL預(yù)測過程中得到有效的CM數(shù)據(jù)，從而克服傳統(tǒng)預(yù)測方法所具有的缺點。同時在基于協(xié)變量的模型框架中，可以利用一些基于基本PHM的變體來構(gòu)建危險建模，如比例強度模型。但是，值得注意的是，這些變體的應(yīng)用程序比PHM更少。也就是說即使其他變體在理論基礎(chǔ)、概念上以及可行性方面確實有對RUL預(yù)測的潛力，但是在他們被操作者接受之前仍然還有一些方法要去做。

最后需要知道用基于協(xié)變量的風(fēng)險模型來對RUL進行預(yù)測所存在的主要問題是：（1）模型混合了不同的協(xié)變量，而在這些協(xié)變量中有部分變量會對預(yù)測的結(jié)果產(chǎn)生影響。例如，在發(fā)動機的機油分析方案中，油液濃度是評估發(fā)動機磨損的良好指標。然而，發(fā)動機機油中的污染物同樣會對發(fā)動機磨損；（2）PHM與任意給定時刻的協(xié)變量之差具有正比關(guān)系，而這一關(guān)系給工程設(shè)備的有效使用和可靠性評估帶來了嚴重的限制，其對于具有不同協(xié)變量但基線風(fēng)險相同的工程設(shè)備來說也存在干擾；（3）基線危險函數(shù)的參數(shù)采用過程中需要足夠的故障事件數(shù)據(jù)和相關(guān)的CM數(shù)據(jù)，但是這些數(shù)據(jù)有時并不能完全得到或者保證正確。

4 退化模型

通過對近年來RUL的建模發(fā)展進行回顧，以及在基于條件維護和狀態(tài)預(yù)測的生存分析下對集中統(tǒng)計數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法進行審查，發(fā)現(xiàn)基于生存分析的RUL預(yù)測技術(shù)較以往的預(yù)測技術(shù)有著預(yù)測結(jié)果有效合理的特點。為了對其進行驗證，本節(jié)建立了一類退化模型，通過建立這類退化模型來對功能設(shè)備的隨機參數(shù)進行重新估計，進而使用這些更新的參數(shù)來預(yù)測被監(jiān)控設(shè)備的剩余壽命分布。

本文中提出的退化模型適用于具有指數(shù)遞增或遞減形式的具體退化現(xiàn)象，所進行驗證的預(yù)測技術(shù)滿足于這類退化模型的運行特點。Gebraeel等人[15]提出了多種退化模型的剩余壽命分布，這些模型包含了線性、多項式以及其他的指數(shù)類型。此外，Gebraeel也提出了依賴于隨機參數(shù)的模型，以及其他用于推導(dǎo)剩余壽命分布的計算方法。

首先用一個指數(shù)模型來模擬一個具有指數(shù)模型分量的退化信號，并且讓此模型對隨機誤差過程中的誤差項進行假設(shè)，同時對單個構(gòu)件模型的未知隨機參數(shù)進行估計。一旦確定了這些未知參數(shù)的具體分布情況，便可以得到單個設(shè)備的剩余壽命分布。

讓S(tn)表示連續(xù)隨機過程中的退化信號，t為連續(xù)時間t1、t2、…（tn≥0），在此條件下對時間t內(nèi)的退化信號進行建模，且對分布在離散點上的退化信號進行觀察。

在此式中，n=1、2、…，φ是一個已知的常數(shù)，θ是對數(shù)正態(tài)隨機變量，β是一個正常的隨機變量，ε（tn）則是一個遵循正態(tài)分布的隨機誤差項，其方差為σ2。在觀察過程中假設(shè)θ、β相互獨立，而且其他與此模型有關(guān)的數(shù)據(jù)信息，都將被用于模型退化分析。

對于這個指數(shù)模型，發(fā)現(xiàn)在時間tn內(nèi)使用被記錄的退化信號將是很方便的，基于此，用L(tn)來定義被記錄的退化信號：

在以上公式中，L1、L2.…所表示的數(shù)值即是在n=1、2…條件下所得出的模型數(shù)據(jù)，但是考慮到所得數(shù)據(jù)符合二元正態(tài)分布的特點，所以對其進行命題假設(shè)，從而使其滿足剩余壽命分布的推導(dǎo)過程。

在模型建立完成后，需要對剩余壽命分布進行分析確定，從而保證對基于生存分析的設(shè)備剩余壽命預(yù)測技術(shù)的驗證是科學(xué)的，而要做到這一點，首先計算后驗分布，進而觀察被記錄的退化信號值。

現(xiàn)在，對T時刻下設(shè)備的剩余壽命進行表示：

如上述分析，已經(jīng)展示了如何確定設(shè)備上的剩余壽命分布，而且注意到，T不是一個正常的隨機變量，因為T的分布與伯恩斯坦分布[16]類似。但是可以確定的是只要得到一個新的退化信號，就可以對設(shè)備的剩余使用壽命進行重新估計，而且這個過程可以很容易地在電子表格上得到體現(xiàn)，換句話說就是基于生存分析的設(shè)備剩余壽命預(yù)測技術(shù)對于設(shè)備的使用壽命預(yù)測是可行合理的。

5 結(jié)論

在本文中，回顧和總結(jié)了基于條件維護和狀態(tài)預(yù)測的生存分析下的RUL預(yù)測技術(shù)的建模發(fā)展，且審查了集中統(tǒng)計數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法。本文也將研究建立的RUL預(yù)測模型分為了兩大類討論，即基于直接觀察狀態(tài)和間接觀察狀態(tài)的RUL預(yù)測模型。同時本文通過建立退化模型來對基于生存分析的RUL預(yù)測技術(shù)進行了檢驗，且通過對于退化模型的分析，證明此RUL預(yù)測技術(shù)在合理操作下是可行且準確的。

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