集裝箱船舶關鍵位置的搖擺概率模型

王培良， 吳曉芳, 張 婷

(1. 上海海事大學，航運仿真技術教育部工程研究中心，上海 201306; 2. 濰坊科技學院 汽車工程學院，山東 濰坊 262700; 3. 交通運輸部水運科學研究院，北京 100089；4. 山東交通職業學院 航海學院，山東 濰坊 262700)

集裝箱船舶關鍵位置的搖擺概率模型

王培良1,2， 吳曉芳3, 張 婷4

(1. 上海海事大學，航運仿真技術教育部工程研究中心，上海 201306; 2. 濰坊科技學院 汽車工程學院，山東 濰坊 262700; 3. 交通運輸部水運科學研究院，北京 100089；4. 山東交通職業學院 航海學院，山東 濰坊 262700)

為揭示船舶航行安全與船舶搖擺(尤其是橫搖)之間的內在關系，針對集裝箱船舶關鍵位置在船舶正常航行過程中產生的搖擺構建搖擺概率模型，討論和確定與之相關的參數。研究結果表明，集裝箱船舶不同位置的搖擺角度及加速度的概率模型均主要服從高斯分布，但其相關參數不同。該方法從集裝箱船舶搖擺的角度為船舶結構安全和航行安全研究提供一定的理論依據。

集裝箱船舶；船舶搖擺；高斯分布；航行安全

為滿足世界航運貿易發展的需求，集裝箱船舶正朝著高速化、大型化和多用途方向發展，隨之產生的船舶安全性問題備受關注。由船舶搖擺(尤其是橫搖)引發的船舶傾覆事件時有發生，造成的生命和財產損失巨大。[1]因此，對船舶安全航行中關鍵位置(如艏部、舯部等)的搖擺進行建模，并求解關鍵位置在平衡狀態下的搖擺概率模型，對于檢測船舶航行的安全性和預測船舶橫搖而言是十分必要的。

1 理論與方法

將船舶在航行過程中某關鍵位置處的搖擺記為隨機變量V，包括縱搖角度、橫搖角度和垂直加速度等3個維度，分別記為VZ，VH和VA。VZ，VH和VA在船舶航行過程中的采樣值分別記為集合Z={xz1,…,xzi,…,xzn}，H={xh1,…,xhi,…,xhn}，A={xa1,…,xai,…,xan}，其中采樣點個數為n。

1.1 高斯分布

高斯分布也稱為正態分布，自然界中有很多隨機現象都服從該分布。相關研究[2-3]證明，海浪波面起伏、船舶搖擺角度和波浪中船體的彎曲應力等都服從高斯分布。因此，假定集裝箱船舶正常航行過程中不同位置處的搖擺(包括縱搖角度、橫搖角度及垂直加速度)變化值能被描述成高斯分布，且所服從分布的參數是不同的。[4]

設隨機變量X的密度函數為

(1)

式(1)中：μ和σ為常數(待估)，且σ>0。稱X為服從參數μ和σ的正太分布，或高斯分布，記為X～N(μ,σ2)，其相應的分布函數為

(2)

1.2 模型驗證

首先假定船舶航行過程中的搖擺變化值符合高斯分布或威布爾分布，為驗證假定的可接受程度，需對樣本觀測數據進行總體分布的粗略推斷。采用直方圖技術和q-q圖技術對其進行驗證：首選采用q-q圖技術對船舶2個數據觀測點進行驗證，判定其是否服從相同的分布，若服從相同的分布，則后續采用直方圖技術繪制其中一組樣本數據即可初步判定服從哪類分布，否則需分別判定2個觀測點的分布特征。

q-q圖是樣本分位數與指定分布的分位數的關系曲線圖，可用q-q圖技術來檢驗樣本數據是否服從指定的分布。利用MATLAB統計工具箱中的qqplot函數既可繪制1個樣本的q-q圖，檢驗樣本是否服從指定分布，還可繪制2個樣本的q-q圖，檢驗2個樣本是否服從相同的分布。[5]

在非參數統計領域，直方圖技術可在密度估計及數據分析方面發揮重要作用，能對總體分布進行初步粗略估計，為研究總體的概率密度提供重要依據。[6]本文采用MATLAB自帶的hist函數對觀測點樣本值進行縱向、橫向和垂向的數據統計處理，獲取各方向角度及加速度大小變化的概率密度函數的初步估計。[7]

1.3 模型參數的估計與模型檢驗

初步確定概率密度函數之后，需對其參數進行確定，本文采用最大似然估計法確定高斯分布或威布爾分布的位置參數。該方法的理論基礎是實際推斷原理——概率最大的事件最可能發生。

設總體X的密度函數為f(x;θ)，其中θ=(θ1,θ2,…,θk)，且(X1,X2,…,Xn)為總體X的一個樣本，則樣本的聯合密度函數為

(3)

若一次抽取得到的樣本觀察值為(y1,y2,…,yn)，則樣本(X1,X2,…,Xn)在觀察值(y1,y2,…,yn)鄰域內的概率為θ的似然函數可表示為

(4)

式(4)中：L(θ)為θ的函數。因此，要找到一個θ*使L(θ)達到最大，以此作為未知數θ的一個估計，該方法稱為最大似然估計法。通常利用導數求極限法來求L(θ)的最大點，本文可采用該方法求得式(1)及式(2)中μ和σ在較高置信度下的最大似然估計，從而確定概率模型中的待估參數。

在確定模型參數之后，還需對船舶搖擺概率模型進行檢驗，主要校驗樣本值與假定的概率模型之間的匹配程度。本文采用MATLAB自帶工具箱中的normplot和wblplot實現，若樣本值符合假定的概率模型，則樣本值與某條概率密度曲線是線性重合的。[8]

1.4 算法描述

船舶搖擺概率模型估計算法可描述為：

1)選定船舶結構中某2處位置為搖擺測試點，記錄這2個點在船舶航行過程中各方向上的搖擺變化值，分別記為

Z={xz1,…,xzi,…,xzn}

(5)

H={xh1,…,xhi,…,xhn}

(6)

A={xa1,…,xai,…,xan}

(7)

2)采用直方圖技術和q-q圖分布對式(5)～式(7)進行統計，獲取隨機變量Z，H和A各自符合概率密度分布類型的初步估計。

3)對步驟2)推斷的概率模型進行檢驗，確保所推斷的模型與理想模型之間的誤差在可接受范圍之內。

4)基于步驟3)驗證所得的假定概率模型，采用最大似然估計法對概率密度分布模型中的參數進行計算，最終確定具體的概率分布模型。

5)執行以上步驟之后即可獲取航行中集裝箱船舶某2個搖擺位置處搖擺變化值的概率模型。

2 試驗數據獲取及結果

2.1 試驗數據獲取

研究數據來自于上海海事大學萬噸級遠洋教學實習船“育鋒”輪。該船的具體參數見表1。

為測定船舶的搖擺值，在艏部位置V1及舯部位置V2處安置角度傳感器(見圖1)。[9]

“育鋒”輪在正常航行過程中，其角度傳感器采集V1及V2處的縱向搖擺角度、橫向搖擺角度和垂向加速度，共持續3 h。在該時間段內，傳感器按照時間序列共觸發47次，每次觸發之后每個傳感器可連續采集并返回100個角度和加速度的樣本值。因此，每個測試點均有4 700個隨機采樣值，圖2和圖3分別為每次觸發時的角度及加速度大小的平均值序列。[8]

表1 “育鋒”輪具體參數

圖1 “育鋒”輪傳感器測點布置

2.2 試驗結果及分析

2.2.1分布一致性判定

首先使用q-q圖判定V1和V2各方向上的變化值是否符合相同分布，結果見圖4。

由圖4可初步推斷V1和V2處縱向角度變化值、橫向角度變化值及垂直方向加速度變化值均服從相同分布。后續只對V1處進行概率模型判定，V2省略。

2.2.2概率模型判定

利用直方圖技術對“育鋒”輪上2處傳感器采集的各方向上的搖擺角度及加速度變化值進行初步統計分析和概率驗證，結果見圖5～圖7。

a)縱向搖擺角度均值

b)橫向搖擺角度均值

c)垂向加速度均值

圖2V1點在傳感器依此觸發時的角度及加速度變化值的平均序列

a)縱向搖擺角度均值

b)橫向搖擺角度均值

c)垂向加速度均值

a)縱向搖擺角度均值

b)橫向搖擺角度均值

c)垂向加速度均值

圖4V1及V2各方向對應的q-q圖

a)縱搖角度變化頻率分布

b)縱搖角度變化正太分布概率驗證圖

a)橫搖角度變化頻率分布

b)橫搖角度變化正太分布概率驗證圖

a)垂向加速度變化頻率分布

b)V1垂向加速度正太分布概率驗證圖

由圖5可知，其縱搖變化值近似服從高斯分布。利用normplot函數進行驗證，結果顯示‘+’號均在參考線附近，說明樣本觀測數據近似服從正太分布，與直方圖初步估計的結果一致，同時圖6和圖7中均有相同的結果。因此，該處的搖擺角度變化值及加速度變化值近似服從高斯分布是可信的。

2.2.3模型參數估計及分析

根據上述校驗的各方向上的搖擺角度概率模型結果，采用最大似然估計法確定相應的高斯模型的參數(主要是總體均值和方差)，具體見表2。

表2 搖擺角度及加速度概率模型參數

由表2可知：測量位置V1及V2處的縱向搖擺角度變化值趨向相同；橫向搖擺角度變化值相差較大，說明船舶在航行過程中受橫風、橫浪影響較大(與“育鋒”輪航行過程監控視頻所得結果一致)；垂向的加速度變化值V1處較V2處波動大，與實際航行過程中艏部垂向變化幅度比舯部位置大相一致。

3 結束語

探索一種新型集裝箱船舶安全航行過程中不同位置處的搖擺變化概率模型，該模型包括縱向及橫向的角度變化概率模型和垂向的加速度變化概率模型。研究發現，集裝箱船舶在安全航行過程中，其關鍵位置處的搖擺角度及加速度模型均服從不同參數的高斯分布。該研究從集裝箱船舶搖擺的角度及加速度2方面為船舶結構安全和航行安全研究提供了一定的理論依據。

[1] 高儒. 集裝箱船綜合安全評估(FSA)研究[D]. 大連：大連海事大學, 2013.

[2] 萬培峰. 砰擊和波浪誘導響應的組合方法及考慮維修的船體可靠性分析[D]. 武漢：武漢理工大學, 2001.

[3] 孫德建, 胡雄, 金永興,等. 集裝箱船舶結構狀態的在線監測技術研究[C]// “工程與振動”科技論壇， 2009.

[4] 金永興, 張世斌. 集裝箱船體波浪載荷應力短期分布的統計分析[J]. 上海交通大學學報, 2012(8):1243-1247.

[5] 趙嶷飛, 王晨, 王紅勇. 基于ADS-B的航跡誤差分布規律研究[J]. 中國民航大學學報, 2012, 30(6):48-52.

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[7] 肖筱南. 新編概率論與數理統計[M]. 北京：北京大學出版社, 2013.

[8] 金永興, 胡雄, 施朝健. 集裝箱船舶結構狀態監測與評估系統[J]. 上海海事大學學報, 2008, 29(3):1-4.

[9] 金永興, 伍生春. 船舶結構與設備[M]. 北京：人民交通出版社, 2012.

[10] 王倪傳,石玉虎,覃聞銘.船舶結構不同應力點的應力概率模型[J]. 上海海事大學學報,2015,36(4):62-67.

ProbabilisticModelforSwayingatKeyPositionsonContainerShip

WANGPeiliang1,2,WUXiaofang3，ZHANGTing4

(1. Engineering Research Center of Simulation Technology of Ministry of Education, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China; 2. Mechanical Engineering Department, Weifang University of Science and Technology, Weifang 262700, China; 3. China Waterborne Transport Research Institute, Beijing 100089, China; 4. Marine Academy, Shandong Transport Vocational College, Weifang 262700, China)

To reveal the inherent relationship between the operation safety of the ship and the swaying of the ship, especially the rolling, a probabilistic model for swaying at the key positions on container ships in normal navigation is constructed. The corresponding parameters of the probabilistic model are studied and defined. It is concluded that the probabilistic model regarding ship swaying follows Gaussian distribution, but the parameters can vary widely, dependent on ship design. The proposed method is of value for the study of structure safety and navigation safety of container ships at sea.

container ship; ship swaying; Gaussian distribution; navigation safety

2017-10-25

上海市科學技術委員會項目(14170501600)；山東省教育科學研究課題(16SB057)

王培良(1987—)，男，山東濰坊人，博士生，研究方向為載運工具運用工程。E-mail：gfy5216@126.com

1000-4653(2018)01-0070-04

U661.32+1

A