一道全國初中數學聯賽平面幾何題的多角度探究

江西省石城縣壩口中小學 (342701)

黃愛平

2016年全國初中數學聯賽第二試B卷第三題是一道平面幾何題，題目為：

圖1

命題者提供的參考答案是通過證兩次四點共圓，然后由三角形相似得出AD·AF的值.筆者通過對D點在直線BC上的不同位置的探究，得到其一般性結論.

現將探究過程展示如下，供參考.

1.當點D位于線段BC中點右側時，如圖2.

圖2

2．當點D位于CB的延長線上時，如圖3.

圖3

3．當點D位于BC延長線上時，如圖4.

圖4

綜上，我們得到試題的一般性結論，即定理：

在ΔABC中，AB=AC，D為直線BC(除線段BC中點)上任一點，點C關于直線AD的對稱點為E，EB的連線交AD于點F,則AD·AF=AB2.