基于分形的心電信號非線性特征研究

劉雁, 丁冬曉

(西北工業大學 機電學院, 陜西 西安 710072)

心臟病由于存在發病突然,死亡率高的特點,對人們生命健康造成了極大的威脅。因此尋找一種無創傷的、較為準確的方法診斷預測心臟類疾病是人們的迫切要求,也是一項生物醫電學科亟待解決的課題。目前臨床心臟類疾病的診斷主要是分析心電圖的特征,一方面依賴于專業醫生的診斷,另一方面采用機器對采集到的心電信號進行分析,而機器識別的方法目前較多的是線性分析方法,如頻譜分析[1]。隨著對心臟系統研究的深入,科研人員發現心臟系統是一個典型的非線性系統。因此單純采用線性分析方法無法有效描述心臟的運動狀態,也無法及時檢測出心臟運動的非正常狀態,可能會延誤心臟異常的診斷及預警。因此越來越多的科研人員試圖采用非線性的分析方法研究心電信號的特征,力圖實現心臟疾病的早期準確診斷。如Babloyantz 等對心臟電活動的非線性現象進行了深入的研究,提出心臟電活動中也存在混沌特征[2]。Goldberger 等從臨床分析方面得出,心電信號具有分形的性質[3]。劉雁等利用R-R Lorenz圖的非線性特征分析心率變異[4]。宋晉忠等針對心肌缺血的心電信號特征參數進行分析,分析出其分形維數參數具有明顯的差異[5]。

從以上研究可以看出,心電信號具有強的非線性特征,而分形理論中的單重和多重分形特征作為分析非線性系統的一類重要方法,用于心電信號的研究卻較少?；诖吮尘?本文以動態心電信號為研究對象分析其單重及多重分形特征。

1 相關理論基礎

1.1 單重分形

單重分形特征又稱自相似性,是指某種過程的特征從不同的空間尺度或時間尺度來看都是相同的或表現為相似的。時間序列的單重分形特征通常是通過分析自相關函數和Hurst參數實現的。

嚴格意義上,竇性心律的心電信號,是一個隨機過程,其自相似性不是精確的自相似性,只能考慮其統計的自相似特性。統計自相似是指一個隨機變量在連續的尺度范圍內測量所得的概率分布函數相互成比例關系,又稱為簡單自相似。

1) 自相關函數

如果隨機過程xi存在期望值E(xi)=μ和方差var(xi),對于?i∈I(I=1,2,3…),x稱為二階過,則自相關函數就是k的函數[6]

r(k)=E[(xi+k-μ)(xi-μ)]var(xi)2,k∈I

(1)

2) Hurst參數及R/S分析法

Hurst參數(簡稱H)作為度量時間序列的長相關性參數,通常采用R/S分析法(又稱為重標極差分析法)根據時間序列按照長相關特性的冪指數規律進行計算[7]。

對于時間序列xk(k=1,2,3…N),將其等分成長度為n(≥3)的m(取N/n的整數部分)個連續的子序列Xα,子序列的元素、均值、標準差分別記為xk,α,ek,α和Sk,α(α=1,2,…,m),(2)式則為時間序列xk在時間增量長度為n上的重標極差

(R/S)n=1Sk,αmax1

min1

(2)

對(2)式兩邊取對數,可得:

ln[(R/S)n]=Hlnn+lnC

(3)

式中，R,S,n及C分別表示重新標度的極差、標準差、時間增量區間長度(樣本觀察值數目)、常數。根據(3)式即可計算出Hurst參數H。

根據統計學知識,H總是大于0。

當0≤H<0.5時,表示系統做反持續性分形布朗運動。表示時間序列下一刻的增量與上一刻的增量是負相關的。即上一刻心電信號電壓的趨勢是增加的,則下一刻心電信號電壓的趨勢將減少;

當H=0.5時,表示時間序列沒有自相似性。即下一刻心電信號與前一刻的心電信號無關;

當0.5

因此,H參數可以作為描述心電信號變化的自相似參數,表征其突發特性。

1.2 多重分形

通過多重分形可以描述分形體不同層次的特征,即其局部奇異特性。進而從系統的局部出發來研究其整體特征。

把系統分為N個小區間,設第i個小區間的線度大小為ε(ε→0),分形體在該小區間的幾率為Pi(ε),將子集內奇異指數相同的單元數定義為N(ε),則Pi(ε)和N(ε)滿足下面的冪函數的子集:

Pi(ε)∝εα

(4)

N(ε)∝ε-f(α)

(5)

式中,α是奇異指數,反映分形上各個小區間的奇異程度。f(α)稱為多重分形譜,表示相同子集的分維數。

統計物理給出了規則和不規則多重分形譜的計算方法[9]。首先,定義一個配分函數χq(ε)≡∑Pi(ε)q,若配分函數收斂,則等式

χq(ε)≡∑Pi(ε)q=ετ(q)

(6)

成立,即可得到

τ(q)=lnχq(ε)lnε

(7)

τ(q)稱為質量指數。設N(Pi)是概率為Pi(ε)的小區間的數目,則有

∑Pi(ε)q=∑N(Pi)Pi(ε)q

(8)

將(4)、(5)、(8)式代入(6)式可以得出多重分形譜f(α)

f(α)=αq-τ(q)

(9)

1.3 心電信號

所分析的數據來自MIT-BIH數據庫,主要選取正常竇性心律及3種常見的心臟疾病:心房纖維性顫動、充血性心力衰竭和惡性室性心律失常的心電信號進行分析。信號采樣周期為125 Hz,數據長度為1 min。心電信號通常由1組P-QRS-T波組成。若QRS波群中的Q,R,S波形幅值較小時,則分別由q,r,s表示[10]。

圖1 心電信號時序圖

一般正常心電信號在0.05～100 Hz頻率范圍內,而90%的心電信號頻譜能量集中在0.25 Hz到35 Hz之間,其中頻率最高的QRS綜合波群頻譜能量主要集中在2 Hz至20 Hz之間,在12 Hz左右能量最大[10]。由于所采集到的心電信號會受到高頻波干擾,為保證數據結果的準確性,首先對原始信號進行濾波處理,這里采用IIR巴特沃茲低通數字濾波器對數據進行濾波,截至頻率為45 Hz[11]。圖1為經過濾波后各心電信號的時序圖(每類選取1例,但具有代表性)。從圖1可以看出,不同類心電信號波形形狀差異較大,心率也相差較大。其中圖1a)的心率為79次/min。圖1b)的心率為97次/min,呈QS波形。圖1c)的心率為104次/min,呈RS或qRS波形。圖1d)的心率為74次/min,波形較為復雜,出現冠狀T波和rsR型的特性。

本文從單重分形和多重分形的角度進一步分析這4類心電信號的非線性動力學特征,旨在探索從分形的角度對心電信號進行定量分析的方法,目的是實現對心臟疾病的早期無創準確的診斷。

2 心電信號的單重分形特征

這4類心電信號在一個心動周期內的自相關函數圖(每類選取1例,但具有代表性)如圖2所示。

圖2 心電信號的自相關函數圖

從圖2可以看出,正常竇性心律自相關函數迅速衰減,在k=3就已經接近0,表明其自相關特性較弱。而病態心電信號的自相關函數相對衰減較慢,表現出明顯的重尾特性。進一步分析心電信號的Hurst參數,每類選取10個樣本,分析結果如表1所示。

表1 心電信號的Hurst參數

為檢測Hurst參數在判斷心動周期的應用效果,定義α,描述心動周期樣本Hurst參數的波動程度;定義β,描述同類心動周期Hurst參數的穩定性。設為樣本的平均值,M為樣本總數,N為樣本中落到的10%內的個數,則:

α=Hi-×100% (i=1,2,…,M)

(10)

β=NM×100%

(11)

從表1可以看出H均在0.5～1之間,表示此類信號均具有單重分形特征,即具有狀態的持續性和自相似性。進一步研究可以看出,各類心電信號的β值都大于等于90%,說明同類型心電信號的Hurst參數十分接近,可以采用Hurst參數分析其單重分形特征。此外,正常竇性心律的H值接近0.5,而病態心電信號的H值更接近1,尤其是惡性室性心律失常。這表示正常竇性心律的單重分形特征較弱,變化趨勢較不穩定,表現出隨機特征,這一分析結果與自相關函數一致。因此,我們可以初步根據一個心電信號的Hurst值判斷該心電信號的類型。

3 心電信號的多重分形特征

根據單重分形分析心電信號的特征能夠較為容易地分離出正常竇性心律,但是對于非正常竇性心律,由于存在個體差異,不同類型的非正常竇性心律的Hurst參數存在交疊區域,因此,單純依靠Hurst參數無法準確判斷竇性心律類型,需進一步分析各類心電信號的多重分形特征。

圖3為選取的4類心電信號的全部樣本(每類10個)的多重分形譜圖,表2為其多重分形譜參數。在表2中,fmax=max(f(αmax),f(αmin))。為詳細描述心電信號多重分形譜圖的分類特征,定義Δα和Δf(α)

Δα=αmax-αmin

(12)

Δf(α)=f(αmax)-f(αmin)

(13)

定義KΦ為Δf(α)出現正號的概率,即f(αmax) 大于f(αmin)的概率。設樣本總數為N1,這里取10個樣本,出現Δf(α)為正的樣本數為N2,則

KΦ=N2N1×100% (14)

圖3 全部樣本的多重分形譜圖

對于心電信號的多重分形譜圖,Δα值的大小反應心電信號電壓概率分布均勻性,即其混沌性的高低。這里Δα值越大,說明電壓分布越不均勻,波動的強度越大,混沌性也相應增強。結合表2與圖3,可以看出,惡性室性心律失常的譜圖Δα值相對較小,與其他3種竇性心律相比較,其他3種竇性心律電壓分布不均勻,波動量較大,局部奇異特征較強。而Δf(α)的符號反映心電信號處于高值和低值的概率,進而反映心動周期QRS波群中各波的強弱。當多重分形譜圖向左鉤時,即Δf(α)>0時,表明心電信號處于低值的機會大于高值,反之亦然,即多重分形譜的參數可以在一定程度上反映心電信號的變化范圍和高低電壓出現頻率的變化。觀察4種心電信號可知,正常竇性心律的多重分形譜圖均為向左鉤,惡性室性心律失常的譜圖大部分也向左鉤,心房纖維性顫動的譜圖大部分向右鉤,而充血性心力衰竭的譜圖向左鉤和向右鉤的概率相同。

進一步,發現同類型的心電信號的多重分形譜圖出現了分類現象,如正常竇性心律的譜圖在向左鉤的基礎上可以分為2類,而這2類與其他類型的竇性心律譜圖沒有重疊現象。而心房纖維性顫動、充血性心力衰竭、惡性室性心律失常可能由于病變原因不同,其多重分形譜圖并非都是向左鉤或都是向右鉤。為使圖形特征更為明顯,我們根據圖形的形狀和α與f(α)的取值范圍將每一類心電信號的樣本的多重分形譜圖做了分類,分類的標準為:

1) Δf(α)的符號一致;

2)αmin及αmax值與中心值相差不超過0.01;

3)fmax值相差不超過0.2。

當同時滿足以上3個條件時,即認為心電信號的多重分形譜相似,并將其劃為一類。依據以上的分類標準,將樣本數據進行分類,如表2所示。圖4為相同類型相似樣本根分類的多重分形譜圖,圖5為不同類型樣本相似多重分形譜圖。從圖4和圖5就可以較清晰地看出,各類心電信號的多重分形譜圖特點:

正常竇性心律(nsr)10個樣本均是向左鉤,根據Δα和Δf(α)可以分為2類。而其他3種心電信號的向左鉤的譜圖均不處于這2類譜圖中。

心房纖維性顫動(af)的譜圖中,向左鉤有3個樣本,均不相似,并且其中1個和充血性心力衰竭的向左鉤樣本相近(af2,chf10),同時沒有落入充血性心力衰竭的向左鉤樣本的相似類型中。而向右鉤的7個樣本,5個相似,還有2個樣本與充血性心力衰竭相近,但也沒有落入其相似類型中。(af1,af4剩余2個與chf3未歸類的并不相似)。已歸類的af8,af10與已歸類的chf2,chf8相近。

充血性心力衰竭(chf)的向右鉤的5個樣本中,4個樣本相似,而向左鉤的5個樣本中3個樣本特征相近,其他2個樣本,其中一個(chf10)與af2相似,另一個與其他樣本均不相似。

惡性室性心律失常(mva)的向左鉤的7個樣本中,4個樣本十分接近,還有3個樣本與其余樣本均不相似,而向右鉤的3個樣本就十分接近了。

圖4 相同類型相似樣本的多重分形譜圖

圖5 不同類型樣本相似多重分形譜圖

根據所設定的心電信號多重分形譜的分類劃分標準,所設定的4類心電信號的類型沒有重疊。而能否根據心電信號的多重分形譜滿足相對應的相似類型即可判定竇性心律的類型,還需要海量數據的分析及判定標準的改進,如中心值標準的設置方法的確定等。這也是我們未來要研究的內容之一。

通過分析關于臨床對心臟疾病的研究,引起心律失常的原因有多種,如:風心病、冠心病或甲亢性心臟病等可能引發心房纖維性顫動,冠心病、心瓣膜、高血壓等可能引發充血性心力衰竭。而冠心病等心腦血管疾病也可能引發惡性惡性室性心律失常[11]。由于同一病癥如冠心病,可能引起不同的心律失常,而其心電信號的多重分形譜是否會有相似的特點也是我們未來研究的一項內容。

4 結 論

論文以MIT-BIH數據庫中的4類心電信號樣本為研究對象,分別從單重分形和多重分形的角度對心電信號時間序列的分形特征進行詳細的分析。研究結果表明,不同竇性心律的心電信號中存在自相似特征的同時,也存在局部奇異特性。而且,對于同一類型的心電信號多重分形譜出現分類現象。

無論是單重分形的自相關函數還是多重分形的譜參數,對于同一類心電信號都存在相似的關聯特征。尤其是多重分形譜參數的差異與心電信號的類型密切相關。因此采用分形理論可以對于心電信號的特征進行識別。而MIT-BIH數據庫內的心電信號數據量有限,本文僅對一些現有的數據進行分形特征分析,而并沒有結合發病的起因進行分析,這便使得分析結果存在一定的局限性,這也從心電信號的多重分形譜圖中可以看出。后續工作可集中于海量數據,針對每一類型的心電信號,結合發病起因,對其分形特征進一步分析,為定量診斷提供一定的可靠的分析依據。為心臟疾病的無創診斷和預警,提供一有效的分析手段。

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