空間RSSR機構的分析與仿真

陳偉，宋梅利，王曉鳴，姚文進，席淵明

(南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室，江蘇 南京 210094)

0 引言

空間連桿機構與平面連桿機構類似，可以實現剛體導引、再現函數和再現軌跡等功能。與平面連桿機構相比，空間連桿機構常有結構緊湊、運動多樣、工作靈活可靠等特點。空間RSSR機構結構緊湊，可與其他機構組合實現復雜的軌跡和運動規律，是機械領域中最基本、最常用的一種空間四連桿機構。目前，由于空間RSSR機構運動的復雜性，國內外學者探索應用各種可行的解析工具，如向量、矩陣、二元數、四元數、旋量及張量等。左象賢[1]采用畫法幾何方法對空間RSSR機構運動進行圖解分析，將投影變換和速度投影定理相結合，使圖解簡化，清晰易懂。苗鴻賓[2]采用了三維參數化軟件對空間RSSR機構進行了分析，使過程簡單方便，但只對運動學進行仿真驗算。繆建成[3]通過有限轉動張量法來對空間RSSR機構進行分析，并結合動力學軟件，使分析方法更加簡便，易于推廣。周勇[4]采用圖解法求解與三維建模運動仿真相結合的方法對空間RSSR機構進行了研究，但也只研究了運動學部分。

本文對空間RSSR機構進行了運動和動力分析。首先建立理論分析模型，采用方向余弦矩陣法的解析法得到輸入輸出位移方程。受力分析方面，通過建立靜力平衡方程，求解反力。在SOLIDWORKS中建立三維實體模型，并在仿真軟件ADAMS作了轉角關系和運動副約束反力的分析研究。最后通過MATHCAD軟件對解析法和仿真數據的轉角和約束反力作了對比。

1 RSSR機構運動分析

圖1所示為首末2個轉動副和中間2個球鉸副的空間RSSR機構。擬采取將連桿2假想拆離的方法來直接建立θ1和θ3的關系式[5]，圖中設置3個坐標系。其中，z1軸和z3軸分別取沿原動件1和從動件3的轉動軸線，取z0軸與z1軸重合；x1軸與自球面副中心B所作z1軸的垂線相重合；x3軸與自球面副中心C所作z3軸的垂線相重合；x0為z0與z3兩軸線的公垂線方向。為了方便統一符號和引用方向余弦矩陣公式，輸出角θ3為正對z3軸觀察時，由x3軸逆時針方向至x0軸的轉角。

圖1 空間RSSR機構簡圖

取A'x0y0z0為參考坐標系，則B,C兩點的坐標為：

(1)

(2)

根據桿長幾何等同性可得：

(3)

將式(1)、式(2)代入式(3)并展開整理，可得方程：

Asinθ3+Bcosθ3+C=0

(4)

(5)

式(5)表示圖1機構輸出轉角θ3與輸入轉角θ1的關系式，正負號需要根據實際機構簡圖和運動的連續性來判斷。

2 RSSR機構力分析

如圖2所示，構件3上作用有繞z3軸的工作阻力矩M3。假設連桿2重力和摩擦力不計，則其球面副中約束反力的作用線為2個球面副中心B、C的連線，但約束反力的大小R待定[6]。以Dx3y3z3為參考坐標系，連桿2作用在構件3上的約束反力R23其分量如下：

圖2 RSSR受力示意圖

式中:xC3=L3,yC3=zC3=0

(6)

構件3的受力如圖3，設D處轉動副中約束反力的分量為FO3x、FO3y、FO3z、Mx、My。

圖3 構件3的受力圖

根據構件3的力矩平衡和力平衡關系，可得：

由此可得：

(7)

(8)

(9)

(10)

Mx=0

(11)

(12)

通過對構件3的受力分析，式(7)可得約束反力的大小，其方向為兩球副中心的連線；式(8)-式(12)可得D處轉動副約束反力的分量大小，方向見圖3。

3 RSSR機構的仿真與理論計算對比

根據圖1的機構示意圖，在SOLIDWORKS中建立RSSR三維模型(圖4)。將SOLIDWORKS所建模型導入ADAMS中，在ADAMS中添加運動副[7]，構件1與構件2球鉸副相連，構件2與構件3球鉸副相連，構件3與機架轉動副相連，構件1與機架轉動副相連并添加轉動驅動，驅動函數設為1 800d*time，構件3施加工作阻力矩。運動學仿真時，得到所建三維模型的輸入軸轉角和輸出軸轉角關系曲線，動力學仿真時，針對D處轉動副作分析，得到其運動副反力曲線。

圖4 三維模型圖

圖5 輸入、輸出轉角仿真與解析對比

圖6 轉動副D處x軸約束反力仿真與解析對比

圖7 轉動副D處z軸約束反力仿真與解析對比

圖8 轉動副D處合力約束反力仿真與解析對比

圖5-圖8中，點圓線為ADAMS仿真曲線，折線為理論計算結果曲線。對比結果表明，仿真結果與解析結果基本一致，數據誤差不超過1.5%。可見仿真與理論計算結果較一致，從而反映了所建模型的合理性和基于該模型的靜力求解計算結果的正確性。

4 結語

本文首先通過對空間RSSR機構建立理論分析模型，以空間機構學運動分析和靜力分析為基礎，得到了機構輸入、輸出轉角位移方程和運動副約束反力方程，根據機構輸入、輸出轉角位移方程和運動副約束反力方程用MATHCAD軟件得到了RSSR機構的理論計算曲線。在SOLIDWORKS中建立機構三維模型，然后導入ADAMS中分析其運動學和動力學特性，將得到的曲線數據導入MATHCAD中并與理論曲線作了對比。通過仿真和理論計算能夠更好驗算出機構設計的合理性與正確性，為機構的實際應用提供理論指導。并且采用工程建模和分析軟件結合的設計方式，能夠提高設計分析的效率。由于空間機構動力學研究的復雜性，機構間的摩擦、間隙、接觸等因素對機構影響還需在后續的工作中做研究。

參考文獻:

[1] 左象賢. RSSR空間四連桿機構運動分析的圖解法[J]. 安徽工學院學報,1987,6(2/3):105-109.

[2] 周嘯,宋梅利,王曉鳴,等. 電動舵機執行機構的設計及其仿真[J]. 機械制造與自動化,2016,45(2):126-129.

[3] 繆建成，王艷輝，陳關龍. 結合PRO/E和ADAMS進行RSSR空間機構運動分析[J]. 機電工程技術，2006,35(6):97-100.

[4] 周勇，孫海剛. 某型空間RSSR機構的圖解分析與設計[J]. 北京理工大學學報，2011,31(4)：94-97.

[5] 張啟先. 空間機構的分析與綜合(上冊)[M]. 北京：機械工業出版社,1984：196-199.

[6] 謝存禧,李琳. 空間機構設計與應用創新[M]. 北京：機械工業出版社,2007:67-76.

[7] 李增剛. ADAMS入門詳解與實例[M]. 北京：國防工業出版社,2012:59-96.