廂式壓濾機的構造、工作原理及其框架強度和剛度的設計計算(Ⅱ)*

蔡祖光

(湖南海諾電梯有限公司 湖南 湘潭 411104)

(續上期)

2 液壓壓緊型廂式壓濾機工作原理

液壓壓緊型廂式壓濾機的液壓原理示意圖如圖3所示，按下“柱塞前進”按鈕時，啟動油泵電動機，油泵由油箱經濾油器過濾后吸入液壓油，液壓油輸出后，進入油路塊和三位四通電磁換向閥，此時因三位四通電磁換向閥處于中間位置，油泵卸荷。同時，時間繼電器開始延時，延時幾秒(可調)后，三位四通換向閥用電磁鐵1CT通電，油泵輸出的壓力油進入液壓油缸無桿腔并推動柱塞帶動推壓板及濾板濾布實現“前進”的動作。在推壓板、濾板濾布和止推板靠緊時，液壓油缸內的油液壓力迅速上升，當液壓油缸無桿腔內的油液壓力上升到電接點壓力表YX的上限(可調)時，電接點壓力表YX立即發訊號迫使1CT失電，結果油缸柱塞立即停止“前進”的動作，延時幾秒后油泵電機停止工作，這時液壓系統因液控單向閥的關閉作用而自動形成鎖緊保壓過濾回路。然后再啟動進漿泵(液壓柱塞泥漿泵)，此時陶瓷泥漿或固體顆粒懸浮物型工業廢水或污水由泥漿攪拌池或固體顆粒懸浮物型工業廢水聚集池(采用攪拌機攪拌防止固體顆粒懸浮物沉淀)或污水聚集池(采用攪拌機攪拌防止固體顆粒懸浮物沉淀)經進漿管路和止推板上的進漿口依次進入各濾板濾布所組成的濾室內進行壓濾脫水操作。

1-油泵 2—溢流閥 3—行程開關XK 4—三位四通電磁換向閥 5—壓力表開關 6—壓力表 7—電機 8—液控單向閥 9—電接點壓力表YX 10—油缸 11—濾油器 12—油箱 1CT、2CT—電磁鐵

圖3液壓壓緊型廂式壓濾機的液壓原理示意圖

壓濾脫水操作過程結束時，需要液壓缸柱塞做“退回”運動，此時首先應停止進漿泵(液壓柱塞泥漿泵)的工作，然后開啟止推板上進漿管路上的泥漿轉換開關，將剩余(未完成過濾脫水操作)的漿料全部排回泥漿攪拌池或固體顆粒懸浮物型工業廢水聚集池或污水聚集池后，再按下“柱塞退回”按鈕，此時油泵電機立即起動，同時三位四通換向閥用電磁鐵2CT得電，油泵輸出的壓力油進入液壓油缸的有桿腔并推動柱塞快速退回，當柱塞退回到終點并壓下行程開關XK時，行程開關XK立即發訊號迫使2CT失電，柱塞停止“退回”動作，延時幾秒后油泵停止工作。最后用人工拉開濾板，搬出濾餅(陶瓷泥餅)，清潔和清洗濾布。這樣就完成了陶瓷泥漿或固體顆粒懸浮物型工業廢水或污水等過濾脫水操作過程。

若在脫水過濾過程中，因液壓油的泄漏等引起液壓油缸內油液壓力的下降，當液壓油液的壓力下降到電接點壓力表YX調定的油壓下限值(可調)時，電氣控制系統將自動起動油泵電機，向液油缸壓緊裝置進行補能(灌油)，迫使液壓油缸無桿腔內的液壓油壓再次上升到電接點壓力表YX調定的油壓上限值，然后又自動斷開電源，油泵停止供油，再次形成鎖緊保壓過濾回路。這樣循環可確保陶瓷泥漿或固體顆粒懸浮物型工業廢水或污水等壓濾脫水過程中所產生的液壓緊力的相對恒定，從而獲得含水量較低及含水量相對恒定的濾餅或污泥。

3 基本假設

液壓壓緊型廂式壓濾機的結構示意圖如圖1所示。廂式壓濾機框架是廂式壓濾機的主要承載構件，不僅需要支承所有濾板、濾布及推壓板(又稱頭板)的重量、所有濾板、濾布、推壓板及后橫梁(又稱尾板或止推板)所形成的所有過濾室內填充物(待過濾物)的重量，而且還要承受濾板濾布的壓緊力(液壓油缸柱塞的推壓力)以及過濾物料(漿料)產生的過濾推動力等。所以說，為了簡化廂式壓濾機框架強度和剛度的設計計算，我們可以將廂式壓濾機框架簡化為一個封閉的“四邊形”框架(又稱“矩形”框架)[2～4]，如圖4所示。顯然這是一個超靜定系統(也稱靜不定系統或靜不定構件)。眾所周知，靜不定構件是一個整體的受力構件，當外力作用下，各構件之間存在著復雜的受力變形制約(協調)關系，通常是不能簡單地將靜不定構件簡化成或者拆分成“梁狀”構件和“桿狀”構件的組合體等。為了求解此靜不定構件的受力及其變形之間的復雜關系，我們需采用以下基本假設。

1)圖1中的廂式壓濾機正常工作時，施加于濾板濾布的壓緊力必須大于過濾物料(如：陶瓷泥漿或固體顆粒懸浮物型化工漿液、工業廢水及污水)的壓濾脫水(過濾脫水)推動力，否則就會使所獲得的濾餅(陶瓷泥餅)或污泥的含水率過高，導致壓濾脫水效率降低，嚴重時，甚至還會產生漏漿(也稱“跑漿”)等，浪費原材料，污染生產環境，不利于文明生產等。因此，在設計計算時，我們必須以濾板濾布的壓緊力F(單位：N)為依據，并認為可濾板濾布的壓緊力F通過推壓板及各濾板濾布等分別作用于前橫梁和后橫梁的中斷面上，而且可以簡化為一對大小相等、方向相反、作用在一條直線上的縱向作用力F，如圖4所示。

1-前橫梁 2-拉桿 3-后橫梁 4-鎖緊螺母

2)從圖1可以看出，因廂式壓濾機兩側的拉桿(又稱導軌)通常采用一個或兩個支柱支承，這就最大限度地限制了兩側拉桿在自重方向(垂直方向)的變形。同時，考慮到推壓板、所有濾板濾布及所有過濾室內的填充物的重量與濾板濾布的壓緊力F相比都很小，因此，我們可以近似認為該作用力對拉桿所產生的垂直變形(自重方向)非常小，并可以忽略不計。

3)由于廂式壓濾機框架的受力及結構具有對稱性，同時壓緊濾板濾布的移動過程中推壓板、所有濾板濾布與拉桿接觸所產生的支承力及摩擦阻力與濾板濾布的壓緊力F相比極小，也可忽略不計。所以，我們獲得廂式壓濾機受力后其變形示意圖如圖5所示。

4)如圖1和圖4所示，考慮到廂式壓濾機框架是由前橫梁、后梁和兩側拉桿兩端分別通過高強度的螺紋連接可靠地連接構成“矩形”框架這一客觀事實。那么，我們可近似地認為廂式壓濾機框架的前橫梁、后橫梁和兩側拉桿交界處(又稱拐角)的剛性為無限大，所以廂式壓濾機框架受力變形后，其拐角扔保持為直角示意圖如圖5所示。

圖5 廂式壓濾機框架的受力變形示意圖

4 力學模型的建立

為了簡化廂式壓濾機框架強度和剛度的設計計算或校核，我們可近似地認為廂式壓濾機框架的前橫梁、后橫梁和拉桿在其計算長度(單位：m)內屬于等截面梁狀構件或等截面柱狀構件，且廂式壓濾機框架的前橫梁、后橫梁和拉桿的等效截面慣性矩(單位：m4)及等效截面積(單位：m2)依次分別為J1、J2、J3、A1、A2、A3，并且J1>J2>J3，A1>A2>A3，生產實踐中通常是h>L(如圖5所示)。同時，又考慮到廂式壓濾機框架的前橫梁和后橫梁通常采用鑄造性能較好、金屬切削加工性能良好及強度較高的球墨鑄鐵(如：QT600-3等)或鑄鋼(如：ZG35等)等鑄造成形，經消除鑄造內應力處理后再經金屬切削加工后制成；或采用普通碳素結構鋼板(如；Q235A等)和型材(如：角鋼、槽鋼及工字鋼，其材質仍為Q235A等)焊接成廂式壓濾機框架的前橫梁和后橫梁毛坯，前橫梁和后橫梁的焊接式毛坯經消除焊接內應力處理后再經金屬切削加工后制成廂式壓濾機框架的前橫梁和后橫梁。此外，廂式壓濾機框架兩側的拉桿通常采用優質碳素結構鋼(如：45#鋼等)經調質處理及調直校正處理后，再經車削成形。由此可見，廂式壓濾機框架的前橫梁、后橫梁和拉桿所用材料的彈性模量基本相似，都標記為E(單位：Pa)。在上述基本假設的基礎上，我們可將廂式壓濾機框架簡化為“矩形”構件[2～4](如圖5所示)。

5 受力分析

以軸力N0和彎矩M0作為多余約束反力，并標記為X1=N0及X2=M0來求解此超靜定系統。同時，考慮到“矩形”構件受力后所產生的內力和變形在其寬度方向(橫向)也是對稱的，因此我們可選取二分之一“矩形”構件進行受力分析，并根據理論力學和材料力學的相關知識獲得如圖7(a)所示的基本靜定系[2～3]。

N0——中截面的軸力 Q0——中截面的剪力 M0——中截面的彎矩圖6 廂式壓濾機框架后橫梁中斷面假想剖切時的受力分析示意圖

同時，考慮到“矩形”構件所產生的變形在其寬度方向(橫向)也是對稱的這一客觀事實，H截面(中截面)在X1方向及X2方向絕不允許產生變形，否則，此“矩形”構件即廂式壓濾機框架將受到破壞而斷裂，顯然這與廂式壓濾機正常工作是相互矛盾的。由此可見，H截面(中截面)在X1方向及X2方向所獲得的位移只能分別為零。所以我們求得“矩形”構件的變形協調方程(二元一次方程組)為[2～3]：

△1+δ11X1+δ12X2=0

△2+δ21X1+δ22X2=0

為了便于描述，可假設迫使“矩形”構件產生向“矩形”構件內側凸出變形的彎矩為正，顯然，迫使“矩形”構件產生向“矩形”構件外側凸出變形的彎矩為負，為此，分別計算二分之一“矩形”構件在各段的彎矩方程如下：

2)基本靜定系在X1方向單位作用力的單獨作用下(見圖7(c))所產生的彎矩方程如下：

CA段：M1(y)=-y (0≤y≤h)

3)基本靜定系在X2方向單位力偶矩的單獨作用下(見圖7(d))所產生的彎矩方程如下：

CA段：M2(y)=1 (0≤y≤h)

4)根據材料力學的莫爾積分可求出各系數之值，如圖7所示。

圖7 多余約束反力的求解示意圖

5)將各系數值代入變形協調方程(二元一次線性方程組)為：

將變形協調方程(二元一次線性方程組)兩側除以公因式，整理后得：

我們可以利用行列式或代入法求解上述二元一次線性方程組，得到：

6 強度的設計計算

因廂式壓濾機框架的受力及其幾何形狀在其寬度方向(橫向)的對稱性，同理我們可以從二分之一“矩形”構件的強度設計計算著手，然后按對稱性原則求出整個“矩形”構件的強度，即為所求廂式壓濾機框架的強度，如圖7(a)所示，分別計算二分之一“矩形”構件各段的彎矩方程及軸力方程如下。

6.1 彎矩方程

根據上述彎矩方程，我們可以做出二分之一“矩形”構件的彎矩圖，然后按照“矩形”構件在其寬度方向(橫向)的受力對稱原則，即可作出整個“矩形”構件的彎矩圖，如圖8(a)所示，即為所求廂式壓濾機框架的彎矩圖。同時，拐角處的彎矩分別為：

1)廂式壓濾機框架的前橫梁與兩側拉桿拐角處的彎矩，即為：

2)廂式壓濾機框架的后橫梁與兩側拉桿拐角處的彎矩，即得到：

3)廂式壓濾機框架前橫梁中截面處的彎矩，即得到：

4)廂式壓濾機框架后橫梁中截面處的彎矩，即得到：

因廂式壓濾機框架通常是J1>J2>J3，h>L，即可得到：K1>K2，α>1，所以得出MA=MB

由此可見，廂式壓濾機框架將在前橫梁或后橫梁的中截面處獲得最大的彎曲應力，它所對應的彎矩分別為：

1)廂式壓濾機框架前橫梁中截面處的彎矩，即得到：

2)廂式壓濾機框架后橫梁中截面處的彎矩，即得到：

6.2 軸力方程

(a)彎矩圖 (b)軸力圖圖8 廂式壓濾機框架受力后的彎矩圖和軸力圖

同理，根據上述軸力方程，我們可以做出二分之一“矩形”構件的軸力圖，然后按照“矩形”構件在其寬度方向(橫向)的受力對稱原則，即可作出整個矩形”構件的軸力圖(如圖8(b)所示)，即為所求廂式壓濾機框架的軸力圖。

實際生產經驗表明，通常剪力對廂式壓濾機框架(“矩形”構件)的破壞作用極小，因此強度和剛度設計計算或校核時通常可忽略剪力的影響[2～3]，因此，我們可以根據廂式壓濾機框架的彎矩圖和軸力圖(見圖8)，對廂式壓濾機框架進行強度設計計算或強度校核。

同時圖8也表明，廂式壓濾機框架后橫梁中截面處既承受較大的彎曲拉應力，又承受較大的軸向拉應力，兩者迭加后易達到材料的斷裂應力(抗拉強度極限)，并且球墨鑄鐵(如：QT600-3等)、鑄鋼(如：ZG35等)和普通碳素結構鋼(如：Q235A等)材料的抗拉能力通常比抗壓能力差。值得注意的是，若設計制造考慮欠妥時，其后果是易造成廂式壓濾機框架后橫梁受到破壞甚至斷裂等安全隱患，這是廂式壓濾機框架設計制造過程中應避免的毀壞性事故。在實踐生產中確實也發生了廂式壓濾機框架后橫梁斷裂的事故，這與理論分析及設計計算完全吻合，同時也驗證了采用廂式壓濾機框架強度設計計算或校核公式設計制造廂式壓濾機是安全可靠的。

7 剛度的設計計算

從圖1和圖5可得出，廂式壓濾機工作時，在濾板濾布的壓緊力(液壓油缸柱塞的推壓力)的作用下，廂式壓濾機框架在濾板濾布的壓緊方向——廂式壓濾機框架的長度方向(縱向)和寬度方向(橫向)都產生了變形。實際生產經驗表明：廂式壓濾機框架在其寬度方向(橫向)所產生的變形f0遠小于在長度方向(縱向)所產生的變形量(f1+ f2)。若廂式壓濾機在濾板濾布的壓緊方向——廂式壓濾機的長度方向(縱向)的變形量(f1+ f2)過大，就會造成所獲得的濾餅(陶瓷泥餅)或污泥餅的含水率過高，降低其壓濾脫水效率，嚴重時，甚至產生漏漿(也稱“跑漿”)等，浪費原材料，污染生產環境，不利于清潔生產等。因此，設計制造廂式壓濾機框架時，必須限制廂式壓濾機框架縱向變形量(f1+ f2)的大小，才能確保廂式壓濾機的正常工作和提高其壓濾脫水效率。

事實上，我們考慮到廂式壓濾機正常工作時，廂式壓濾機框架將在前橫梁和后橫粱的中截面處即濾板濾布的壓緊力F的作用線處(縱向)產生最大變形量(f1+ f2)(見圖5)并符合構件受力與其變形之間的關系——卡氏定律[2～3]，因此我們可獲得：

式中：U(y)為整個廂式壓濾機框架在濾板濾布的壓緊力F的作用下所產生的變形能量之總和。

因廂式壓濾機框架即“矩形”構件的受力、幾何形狀及其變形的軸對稱性特點，所以整個廂式壓濾機框架在濾板濾布的壓緊力F的作用下所產生的最大變形量(f1+ f2)是按卡氏定律計算二分之一“矩形”構件變形量的兩倍(如圖7所示)，可得到：

將二分之一“矩形”構件在HC段、CA段及AG段的軸力方程及彎矩方程代入上式，同時，為了簡化設計計算過程，可令：

這就是廂式壓濾機框架在濾板濾布的壓緊方向(廂式壓濾機長度方向——縱向)所產生的最大變形量，所以，我們可以根據上述設計計算公式對廂式壓濾機框架進行剛度設計計算或剛度校核。

1 張雪敏,王建義,梁嘉琪.建筑垃圾生產燒結墻體材料的預約化處理[J].磚瓦.北京:清華大學出版社,2017

2 盧耀祖,鄭惠強.機械結構設計[M].上海:同濟大學出版社,2004

3 劉鴻文.材料力學[M].北京:人民教育出版社,1982

4 西北工業大學.理論力學[M].北京:人民教育出版社,1981