鋼箱梁懸索橋模態阻尼比分析

楊舒蔚, 葛容華

(西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031)

阻尼問題是動力學計算中必須考慮的一個重要問題。研究結構的實際阻尼特性既可以揭示結構的動力特性，以確定計算模型中合理的阻尼特性，同時也是評價現有阻尼計算模型適用性以及確定計算參數的重要依據。懸索橋的實際阻尼特性一般是通過模態阻尼比來表征的。從阻尼比與自振頻率的相對關系的角度研究阻尼無論從理論表述或者是實際運用均是非常方便的。

研究阻尼特征的基本方法是采用實際測量的方式，目前中外都累積了大量的數據。在此基礎之上，Davenport[1]在1989年通過經驗數據擬合提出了一個經驗公式。郭震山[2]對其在虎門大橋(鋼箱梁懸索橋)的實測數據進行了擬合，也取得了較好的效果，但該方法并未在后期建設的諸多大跨徑鋼箱梁懸索橋的模態測量數據中進行驗證，因而不能確定是否適用于其它鋼箱梁懸索橋。Brownjohn[3]分析了懸索橋的阻尼來源并探究了實測數據誤差的來源，從理論上指出風速、非線性效應等均會在一定程度上影響結果。同濟大學防災重點實驗室在對泰州長江大橋進行模型試驗[4]后指出是否采用阻尼器對結構阻尼比的測試結果也有重大的影響。Kawashima[5]基于模型試驗的方法，為斜拉橋提出了一個基于能量損失率的阻尼比估計理論，郭震山[6]將其推廣至懸索橋上使用，但僅在一座懸索橋上進行過計算。進入21世紀之后，懸索橋的模態阻尼比估算方法基本上采用環境激勵法，但在數據處理上產生了多種方法，由此導致部分結果可能會產生較大的差異。總之，目前懸索橋的實測數據的精度與完整程度受客觀環境的影響均存在一定的問題。因此精確地擬合懸索橋阻尼比是意義不大的，應將重點著重于在設計工程范圍內可接受的懸索橋模態以及阻尼比的變化趨勢上。

1 懸索橋阻尼數據擬合方法

懸索橋阻尼實測數據很多，對這些數據進行擬合分析是非常困難的。一方面，懸索橋阻尼機制非常復雜，很難提出合適的理論公式或者半經驗公式進行擬合。另一方面，懸索橋阻尼比測量數據受其測量方式的影響，其離散程度較大。該部分對于數據的擬合應使得擬合公式在工程意義上可以為懸索橋阻尼的判斷分析提供依據。

1.1 擬合公式的選定

Davenport[1]提出懸索橋結構的阻尼比與振型頻率關系可以用下面的經驗公式表示：

lg(ξ)=blg(f)+a

(1)

在上面的經驗公式下，Davenport在對美國的一些懸索橋阻尼比實測數據進行擬合后，認為參數b應當是一個在-1附近的數字，即隨著頻率的增大，阻尼比會減小，表示在對數坐標下阻尼比的衰減率。然而Davenport的主要研究對象是美式的桁架式懸索橋，雖然郭震山[2]對虎門大橋的研究得到了類似的結論，但樣本太小，無法說明鋼箱梁懸索橋這一類結構的特性。事實上，由于懸索橋這一類結構在實際中需要考慮大量的模態，因此中高階振型的模態并非是完全可以忽略的。但參數b小于0，因而式(1)是一個遞減函數，這意味著阻尼會無限制的遞減下去直至無窮小，這顯然是不夠合理的。事實上，從本文收集到的阻尼數據(圖1(g)～圖1(j))來看，達到一定的頻率后，結構的阻尼比不會繼續變小，而會在一定范圍內波動。為了可以較好地表征出懸索橋模態的這一特性，我們可以簡單地認為大于某一頻率fh后結構阻尼比為一常數，即將式(1)擴展為：

(2)

1.2 實測數據處理及離散程度分析

直接用式(2)的分段函數進行擬合是有難度的，從懸索橋阻尼比數據來看，該類懸索橋的模態的振動頻率數據在達到0.5 Hz左右后阻尼比已經基本達到了較低的水平，因此對于該類懸索橋，我們可以假設fh=0.5 Hz,然后分別進行擬合。

設ξ*(f) 為結構自振頻率為f的模態的精確阻尼比，ξ(f)為用上式擬合后的阻尼比，e為擬合值的最大誤差。則有：

(3)

若設ξu(f)、ξl(f)為結構的阻尼比上下限，即:

ξu(f)≤ξ*(f)≤ξl(f)

(4)

比較式(3)與式(4)可得：

ξu(f)=(1+e)ξ(f)

(5)

ξl(f)=(1-e)ξ(f)

(6)

在對數坐標下擬合線ξ(f)是一條折線，由式(5)與式(6)可以看出，上限ξu(f)與下限ξl(f)是兩條與擬合線平行的折線，其間形成了一個帶狀區域是實際阻尼比可能落入的區域。考慮到測量帶來的偶然誤差等因素，在實際處理中，個別數據可能極大地離散于擬合的曲線，所以在確定擬合阻尼比的上下限時，使絕大部分數據位于這個上下限內便可。這里采用的做法是使總體數據的90 %位于上下限區域內。

2 懸索橋阻尼數據擬合結果

本文收集了國內外各種形式的十座鋼箱梁懸索橋的阻尼比實測數據[7-15]，其中有較大的比重是2000年前后新建的大跨度懸索橋。對于各橋梁的阻尼比實測數據進行擬合后，將擬合參數結果、橋梁的主要特性列于表1中，而擬合線及原始橫向、豎向振型的阻尼比數據見圖1。同時圖1中還繪制了式(5)與式(6)所表示的擬合上下限。

在進行數據分析時還進行了如下的處理：

(1)環境隨機振動法測阻尼時其結果受風速影響很大，對于有多組不同風速下的測試數據，本文取阻尼比較小的那一組，這樣分析下的結果是偏于安全的。

(2)在有多種測試方法，并且有多組數據的情況下，采取整體阻尼比較小的那一組，差別不大時，取測量時間較晚、測試手段較新的那一組。

(3)懸索橋阻尼數據都表現出一定的離散性，因此圖中還繪制出擬合結果上限，擬合結果下限。上下限的確定是使得90 %以上的數據滿足式(4)。各橋產生上下限的擬合離散參數e代表了結構的數據的離散程度。

(4)部分橋梁的測試資料上對于某些模態注明其結果不可靠，則在擬合時忽略掉這些模態。

表1 本文所考察鋼箱梁懸索橋阻尼特性擬合

3 懸索橋模態阻尼特性

若要依據式(2)完全確定懸索橋的阻尼比擬合模型，則需要確定擬合參數a、擬合參數b兩個參數，或者通過兩個頻率(結構基頻與分段函數交界處0.5Hz)處的阻尼比反算。圖2給出了不同橋梁擬合參數b的分布，表2與圖3則給出了各橋梁關鍵頻率處擬合阻尼比。

分析圖表可以看出鋼箱梁懸索橋的模態阻尼比具有以下幾個明顯的特性：

(1) 對于擬合參數b，據其基頻的大小，基本可以分為兩大類。一類是柔度很大，基頻小于0.7 Hz的大跨度懸索橋，他們的跨度在1 300 m以上，其衰減比在-0.2～-1之間呈現出非常大的離散；另一類是基頻大于0.7 Hz跨度在1 300 m之下的懸索橋，其衰減比一般位于-1.0～-1.3之間，平均為-1.2。

表2 懸索橋關鍵頻率處擬合阻尼比

(a) Hardanger bridge

(b)西堠門大橋

(c)江陰長江大橋

(d)潤揚長江大橋

(e)虎門大橋

(f)宜昌長江公路大橋

(g)博斯普魯斯海峽一橋

(h)博斯普魯斯海峽二橋

(i)Humber bridge

(j)白鳥大橋

圖2 擬合參數b隨基頻頻率的關系

(a)基頻處

(b)0.5Hz處圖3 關鍵頻率處擬合阻尼比隨基頻頻率的關系

(2) 鋼箱梁懸索橋的阻尼比擬合結果在各橋的基頻處的阻尼比除兩座斜吊索懸索橋(Humber bridge與博斯普魯斯海峽一橋)外，均位于0.01～0.03之間，大部分位于0.02左右。斜吊索懸索橋之所以比較高，可能是因為斜吊索構成的空間桁架體系有效的增大了能量耗散，造成基頻阻尼比的提高。

(3) 擬合曲線認為阻尼比在0.5 Hz之后將會為常值，從圖1(g)～圖1(j)的擬合結果來看，這個假定是合理的。

(4) 0.5 Hz處的阻尼比各橋大概在0.002～0.006之間。同樣斜吊索懸索橋表現出了較高的結果，大概在0.01左右。值得注意的是，潤揚大橋同樣具有較高的阻尼比，推測這有可能是中央扣的設置限制了纜索的位移，增大了能量消耗與阻尼比。

本文的數據可以較好地用于懸索橋模態阻尼比的估計與預測，具體來說：

(1)估算基頻阻尼比。對于本文研究的跨度600 m以上的懸索橋可取為0.02 Hz，可視情況略微在0.015～0.025間微調。

(2)估算0.5 Hz處的阻尼比可取為0.003，對于擁有中央扣等結構的懸索橋該值可適度放大，但取0.003是較為安全的估計。

(3)得到關鍵處的阻尼比后利用式(2)反算結構的阻尼比曲線，為便于計算，公式的參數可取fh=0.5 Hz。

4 結 論

本文通過改進Davenport的懸索橋模態阻尼比與頻率間的經驗擬合式，提出了新的經驗公式，并利用該式對國內外的10座懸索橋的阻尼比實測數據進行了擬合。得到了如下結論：

(1)本文提出的兩段式的擬合函數可以比較好地擬合懸索橋的阻尼特性，將高頻處的阻尼比擬合為一常數，從而避免了原公式阻尼比無限減小的問題。

(2)懸索橋基頻阻尼比除斜吊索體系外，絕大多數位于0.02附近，而高頻處的恒定阻尼比除斜吊索體系及帶有中央扣的懸索橋，基本在0.004附近。

(3)通過估計懸索橋在基頻的阻尼比及高頻的恒阻尼比，可以得到懸索橋阻尼的估測值以在設計中用以預測懸索橋阻尼特性。

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