基于OverlayTester試驗(yàn)瀝青混合料斷裂參數(shù)A和n值求解方法介紹

程剛

摘 要：研究反射裂縫的擴(kuò)展特性，就需要了解斷裂力學(xué)里關(guān)于裂紋擴(kuò)展速率的研究。即著名的Paris公式，現(xiàn)今工程應(yīng)用裂紋擴(kuò)展預(yù)估模型的基礎(chǔ)，其形式為： fals，其中N-荷載作用次數(shù)；c-裂縫長(zhǎng)度；ΔK-應(yīng)力強(qiáng)度因子變化值；A、n-材料的斷裂參數(shù)。本文首先簡(jiǎn)要介紹Overlay Tester試驗(yàn)方法；其次通過(guò)數(shù)值有限元分析軟件建立Overlay Tester計(jì)算模型，分析在試驗(yàn)條件下，應(yīng)力強(qiáng)度因子SIF隨裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度c的關(guān)系；然后進(jìn)行Overlay Tester試驗(yàn)獲取荷載作用次數(shù)與單圈最大荷載的關(guān)系，結(jié)合回歸所得歸一化單圈最大荷載與裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度的關(guān)系，求得裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度c和荷載作用次數(shù)N的關(guān)系；對(duì)比Paris公式分析計(jì)算求取斷裂參數(shù)A和n值。

關(guān)鍵詞：反射裂縫；Overlay Tester；斷裂參數(shù)A、n；Paris公式

Overlay Tester試驗(yàn)介紹

試驗(yàn)機(jī)圖1.1，1.2所示。底部為兩塊鋼板，一塊位置固定，另外一塊可以水平移動(dòng)，模擬瀝青面層以下裂縫、接縫的張開(kāi)以及閉合。OT試件對(duì)稱粘貼在兩塊鋁合金板上。通過(guò)固定插銷以及擰緊螺絲固定在兩底板上。自開(kāi)發(fā)以來(lái)，被廣泛用于評(píng)估各種材料抗反射裂縫性能。

試件為長(zhǎng)150mm，寬75mm，高38mm的圓柱形切割試件。試驗(yàn)試件既可以通過(guò)操作簡(jiǎn)單的室內(nèi)旋轉(zhuǎn)壓實(shí)儀成型，也可以通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)取芯獲得。Overlay Tester是由電腦控制，電壓驅(qū)動(dòng)，其試驗(yàn)結(jié)果也能自動(dòng)記錄。

2）最大張開(kāi)位移

在Overlay Tester中，最大張開(kāi)位移是利用現(xiàn)行可變差異傳感器（LVDTs）精確測(cè)得的。為了便于更好的評(píng)價(jià)瀝青混合料的抗裂性能，不同溫度需要選取不同的最大張開(kāi)位移。德克薩斯州交通學(xué)會(huì)通過(guò)試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)推選的25℃溫度條件下的最大張開(kāi)位移為0.625mm。

3）加載設(shè)備

試驗(yàn)采用電壓加載，其加載力的測(cè)試傳感器要求允許測(cè)量的最大荷載為25kN，精度要精確到0.01kN。

4）試驗(yàn)系統(tǒng)

整個(gè)試驗(yàn)的加載方式是由電腦控制，操作者由試驗(yàn)內(nèi)容自行選擇加載方式。試驗(yàn)結(jié)果由系統(tǒng)自動(dòng)輸出。一般加載方式采用的是重復(fù)的線性加載與卸載，Tl和Tul分別為加載與卸載時(shí)間，范圍為3到60秒。示意簡(jiǎn)圖1.3。

5）數(shù)據(jù)記錄系統(tǒng)

a）試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在操作者定義的文件夾里，參數(shù)包括：時(shí)間、循環(huán)數(shù)、荷載值、開(kāi)口位移。其試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄的最小頻率可以為0.01Hz。

b）系統(tǒng)同時(shí)還能通過(guò)圖表的形式記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，包括時(shí)間與位移的關(guān)系和拉應(yīng)力與時(shí)間的關(guān)系。

通常，OT試驗(yàn)采用位移控制模式，荷載作用周期選定為10s，設(shè)定一個(gè)固定的最大張開(kāi)位移。時(shí)刻位移，荷載大小，溫度等系統(tǒng)將自動(dòng)記錄。

二、利用ANSYS模擬Overlay Tester機(jī)理

利用ANSYS有限元分析軟件，可以建立該試驗(yàn)方法的計(jì)算模型，分析其在實(shí)驗(yàn)條件下，應(yīng)力強(qiáng)度因子SIF隨裂縫擴(kuò)展的變化情況。分析模型如圖2.1、圖2.2。

眾所周知，熱拌瀝青混合料是一種復(fù)雜的混合材料組成，為了實(shí)際的分析研究簡(jiǎn)單起見(jiàn)，瀝青混合料通常被假定為準(zhǔn)彈性材料，這主要通過(guò)動(dòng)態(tài)模量（E）以及泊松比（v）體現(xiàn)。為了得到該試驗(yàn)方法中應(yīng)力強(qiáng)度因子SIF的變化趨勢(shì)不失一般性，考慮到泊松比的變化對(duì)SIF的影響可以忽略，這里選定混合料的泊松比V=0.35， 依照準(zhǔn)彈性材料的假設(shè)，容易發(fā)現(xiàn)SIF與混合料的動(dòng)態(tài)模量（E）以及試驗(yàn)過(guò)程中所控制的最大張開(kāi)位移（MOD）直接相關(guān)。這里在計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋擴(kuò)展的變化時(shí)，模型所采用的動(dòng)態(tài)模量為1MPa（E=1MP），最大張開(kāi)位移為1mm（MOD=1mm）。計(jì)算結(jié)果如圖2.3。

當(dāng)然，對(duì)于任何一種動(dòng)態(tài)模量與最大張開(kāi)位移的組合，應(yīng)力強(qiáng)度因子與模量大小成正比例關(guān)系，這樣即可通過(guò)相對(duì)應(yīng)的回歸計(jì)算公式計(jì)算獲取SIF與裂紋長(zhǎng)度的關(guān)系：

從圖中可以看出，應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著裂紋的擴(kuò)展，在初始階段下降的很快，然后下降幅度變得越來(lái)越小。說(shuō)明Overlay Tester能很好的模擬實(shí)際路面裂紋擴(kuò)展的行為。同時(shí)，這一特性表明，裂紋擴(kuò)展的初始階段對(duì)于熱拌瀝青混合料的斷裂性能起到了非常關(guān)鍵的作用。

三、計(jì)算方法介紹

一般來(lái)講，裂縫的發(fā)展都是從微觀裂紋萌生開(kāi)始，微觀裂紋生長(zhǎng)和合并形成宏觀裂紋，最后貫穿瀝青面層。這也表明裂縫擴(kuò)展的兩個(gè)階段：裂紋萌生和裂紋擴(kuò)展。然而，大多數(shù)傳統(tǒng)的裂縫擴(kuò)展研究（包括MEPDG）只關(guān)注裂紋萌生階段，擴(kuò)展階段僅通過(guò)一個(gè)所謂的轉(zhuǎn)換因子獲得。從現(xiàn)場(chǎng)加速加載試驗(yàn)以及大量數(shù)據(jù)也證實(shí)，這種裂紋擴(kuò)展預(yù)估模型不能夠準(zhǔn)確預(yù)估瀝青混合料裂縫擴(kuò)展特性。因此，要建立全面系統(tǒng)的熱拌瀝青混合料裂縫擴(kuò)展預(yù)估模型，必須綜合考慮瀝青混合料本身的基本屬性、路面結(jié)構(gòu)、交通量、環(huán)境情況和其他可能影響因素。以上眾多因素中關(guān)于混合料的基本屬性的評(píng)定目前還沒(méi)有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。因此，相比耗時(shí)的室外加速加載試驗(yàn)，通過(guò)一種簡(jiǎn)單的室內(nèi)試驗(yàn)獲取混合料斷裂基本屬性尤為重要。本文將詳細(xì)介紹通過(guò)一種被稱作“OT”的試驗(yàn)方法如何獲取混合料的斷裂參數(shù)A、n值。

在準(zhǔn)彈性材料假設(shè)條件下，基于斷裂力學(xué)所提出的著名Paris公式被廣泛用于瀝青混合料裂縫的描述。

顯然，利用Paris公式獲取材料斷裂參數(shù)A、n值首先需要完成兩步：第一，試求得SIF與裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度的關(guān)系；第二，求出裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度與荷載作用次數(shù)（循環(huán)圈數(shù)）的關(guān)系。

這里第一步可以通過(guò)ANSYS有限元分析得到SIF與裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度的關(guān)系。為了監(jiān)測(cè)瀝青混合料的裂紋擴(kuò)展過(guò)程，研究工作者嘗試過(guò)多種技術(shù)方法，比如最常用的裂紋箔。近來(lái)，Seo應(yīng)用一種數(shù)字圖像技術(shù)（DIC）來(lái)監(jiān)測(cè)裂紋擴(kuò)展過(guò)程，測(cè)定裂紋長(zhǎng)度。數(shù)字圖像技術(shù)采用一種非接觸式、云紋干涉測(cè)定記錄系統(tǒng)，通過(guò)數(shù)字圖像技術(shù)（DIC）將試驗(yàn)樣本與原始空白樣進(jìn)行比較，用來(lái)分析位移（應(yīng)變）。相比其他監(jiān)測(cè)方法，數(shù)字圖像技術(shù)（DIC）的直觀、精準(zhǔn)等特點(diǎn)也決定了它成為測(cè)定瀝青混合料裂紋擴(kuò)展是最理想的方法之一。然而，操作上的難度，以及高額的設(shè)備運(yùn)營(yíng)成本也阻礙了Overlay Tester試驗(yàn)簡(jiǎn)單易行的初衷。慶幸的是，Jacobs和Roque等提出的“反算法”成功有效的推演了裂紋擴(kuò)展特性。該方法是通過(guò)Overlay Tester試驗(yàn)所記錄的荷載與最大張開(kāi)位移來(lái)反算裂紋長(zhǎng)度，同時(shí)，該“反算法”也需要標(biāo)定檢驗(yàn)。

本文研究采用“反算法”計(jì)算裂紋擴(kuò)展?fàn)顩r。通過(guò)Overlay Tester試驗(yàn)獲取裂紋張開(kāi)位移達(dá)到最大張開(kāi)位移（MOD）所對(duì)應(yīng)的單圈最大荷載以及相應(yīng)的荷載作用次數(shù)。在理論分析裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度與單圈最大荷載之間的關(guān)系之前，本文先提出三個(gè)假設(shè)：

1）任何等效裂紋（或者是典型裂紋）都是從Overlay Tester試件底部中間開(kāi)始萌生，然后垂直貫穿至試件上頂面；

2）第一個(gè)循環(huán)中最大荷載的減小是因?yàn)榱鸭y萌生所致；

3）如前文所述，將熱拌瀝青混合料通過(guò)動(dòng)態(tài)模量以及常量泊松比（ν=0.35）所反映出的準(zhǔn)彈性性；

基于以上三個(gè)假設(shè)的基礎(chǔ)，在Overlay Tester試驗(yàn)中， 裂紋達(dá)到最大張開(kāi)位移（試驗(yàn)前設(shè)定好的常量MOD=0.625mm）所需的最大荷載通常與試件所用混合料的動(dòng)態(tài)模量（E）成正相關(guān)， 隨著瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量增大而增大；與試件裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度成負(fù)相關(guān)，即最大荷載隨著裂紋長(zhǎng)度增大而減小。這里為了排除混合料動(dòng)態(tài)模量以及設(shè)定的最大張開(kāi)位移（MOD）的影響，對(duì)于任何瀝青混合料歸一化認(rèn)為單圈最大荷載為1，通過(guò)“外推法”分析認(rèn)為：在任何裂紋擴(kuò)張情況下，歸一化最大荷載1對(duì)應(yīng)著裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度為0；擴(kuò)展長(zhǎng)度為38mm時(shí)對(duì)應(yīng)的荷載趨于0，下圖3.1中回歸曲線顯示了歸一化單圈最大荷載（y軸）與裂紋長(zhǎng)度（x軸）之間的關(guān)系。

因?yàn)樵贠verlay Tester試驗(yàn)過(guò)程中，單圈最大荷載電腦會(huì)自動(dòng)記錄，這樣很容易得到單圈最大荷載與荷載作用次數(shù)的關(guān)系。對(duì)比即可得到具體混合料類型試件單圈最大荷載（y軸）與裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度（x軸）之間的關(guān)系曲線，如圖4.2所示。

結(jié)合圖3.1、3.2中曲線特點(diǎn)以及相應(yīng)的回歸方程，很容易計(jì)算得出裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度（c）與荷載作用次數(shù)（N）的關(guān)系，回歸曲線如圖3.3。

進(jìn)而得到裂紋擴(kuò)展速率（dc/dN）與裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度（c）的關(guān)系曲線，結(jié)合前文所求得的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化SIF（ΔK）與裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度（c）之間的關(guān)系曲線圖2.3。結(jié)合3.3、2.3，即可得到裂紋擴(kuò)展速率（dc/dN）與應(yīng)力強(qiáng)度因子變化SIF（ΔK）的關(guān)系曲線， 根據(jù)曲線特點(diǎn)，采用 乘冪形式回歸曲線，結(jié)果見(jiàn)下圖3.4。

四、結(jié)論

基于斷裂力學(xué)基本原理的Overlay Tester試驗(yàn)方法，結(jié)合數(shù)學(xué)回歸方法能夠很好的獲取混合料斷裂參數(shù)A、n值，同時(shí)該方法既考慮的裂紋的萌生，也考慮了裂紋的擴(kuò)展。且Overlay Tester試驗(yàn)獲取裂紋斷裂參數(shù)一般都能在15min內(nèi)完成。

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