我國高速鐵路通過能力計算方法分析

楊在旭 薛佳榮 韓卓 李浩男 鄔少杰

摘 要：基于現階段我國高速鐵路能力緊張的大背景，論文分析了通過能力計算主要方法，簡述了通過能力計算方法應用于高速鐵路的不適應性，總結并詳細介紹了現階段使用較為廣泛且較適用于我國列車開行模式的三種主要計算方法，即扣除系數法、計算機模擬法及平均最小列車時間間隔法，并分別對其優點、缺點進行了詳細的分析與比較，針對其特點得出了各自的適用領域，并結合發展現狀分析了其未來的發展前景。同時，基于所得研究結果對未來高速鐵路網絡通過能力的計算方法進行了一定的思考，為我國高速鐵路成網后計算方法的研究提供了一定的理論基礎。

關鍵詞：高速鐵路 通過能力 扣除系數法 計算機模擬法 平均最小列車間隔時間法

0 引言

近年來我國高速鐵路迅速發展，已經逐步形成了網絡，但是與此同時，高速鐵路的通過能力也日趨緊張，因此尋找適用于高速鐵路網絡的通過能力計算方法以及提高高速鐵路通過能力的方法就成為了近年來國內外學者的研究熱點。現今所使用的方法，大多由普速鐵路通過能力的計算方法改進而來，主要有扣除系數法、最小時間間隔法、計算機模擬法等。但是由于高速鐵路的技術復雜性、網絡交互性等特征，隨著包括動車組、列控系統、區間長度、車站到發線數量、天窗開設形式、行車規則等在內的技術改造日趨完善和系統化，高速鐵路對于不同速度等級列車運行的停站、越行和空費時間的利用情況更加復雜，因此原有的基于普速鐵路的通過能力計算方法在不同層面產生不適應性。關于高速鐵路通過能力計算方法的問題尚未得到一個定論，本文將對現有的計算方法進行詳細的分析并比較總結各自的優劣性與適應性，對現有方法應用于高速鐵路通過能力的計算提出展望，為后續尋找適用于高速鐵路網絡通過能力計算方法以及高速鐵路通過能力的提高方法提供基礎性的幫助。

1 高速鐵路通過能力的利用特點

（1）晝夜能力利用不均衡

高速鐵路主要為客運服務，旅客的出行活動在其始發站一般都發生在晝間。一年之內，不同季節之間客流生成和變化規律有所不同；一周之內，工作日與雙休日的客流特點不同；一日之內，旅客出行的頻率也不同，往往形成旅客出行活動的高峰和低谷。

（2）理論計算能力與實際可利用能力差距較大

盡管理論上可以在高速鐵路運行圖上鋪畫較多的列車運行線，而實際上，各條運行線由于所處的實際時段不同，所能吸引并完成的旅客輸送量卻大不相同。

（3）客車停站及其起停車附加時分對能力影響增大

在高速鐵路上，客車停站和起停車附加時分所造成的影響已超過追蹤間隔時間的影響，高速列車因停站而產生的能力扣除已經成為高速鐵路能力計算中的組成部分。

（4）速度較低的列車對能力產生扣除

在高速鐵路上開行運行速度較低的列車，停站次數較多，占用列車運行圖時間較長，將對通過能力產生不利影響。因此，與既有鐵路能力扣除不同，在高速鐵路上較低速度等級的列車要對高等級列車進行扣除。

（5）天窗的設置對運行圖和能力造成較大影響

“天窗”不僅縮短了可供列車運行的時間段，而且人為地將列車運行圖分割為兩個隔開的時間段，致使在列車運行圖上不能組織列車24h循環運行，對通過能力造成了相當大的影響。

（6）通過能力具有明顯的時段特性

高速鐵路上運行的旅客列車，由于受市場需求和旅客出行的調節，列車運行線并不是24小時均勻分布的，往往一個時段密集開行，而另一個時段則相對稀疏，使高速鐵路通過能力具有明顯的時段特征。

2我國高速鐵路通過能力計算方法概述

目前主要的高速鐵路通過能力計算方法主要有最小時間間隔法、扣除系數法以及計算機模擬法。對于理論通過能力的研究計算，扣除系數法有較大的優勢，但是計算結果不夠靈活，不能反映實際情況。而最小間隔法則能夠較好的反映實際情況，缺點是工作量較大。對于實際指導編寫列車運行圖來說，計算機模擬法是最有效的方法，但是由于不同開發人員對核心算法的理解不同，產生的效果差異性較大。本文對現存的普適性較高的三種主要計算方法進行較為詳細的介紹，而對于其他一些計算方法，如直接計算法、利用率法等，進行簡要的概括，同時對不同的方法進行分析比較，為學者研究提供必要的幫助。

3.1 扣除系數法

傳統的扣除系數法是以貨物列車為標準，將其他列車的能力化為標準貨物列車的能力，從而得出非平行運行圖的一種計算方法，其中轉化當量系數即為扣除系數。高速鐵路通過能力計算方法沿襲扣除系數的理念，以高速列車為標準，計算出中低速列車、停車、越行等影響因素對應的扣除系數并將其折算為高速列車的通過能力，從而得出高速鐵路非平行運行圖通過能力。目前，我國高速鐵路在計算通過能力時多使用這一方法。其基本的計算原理模型如下：

高速鐵路平行運行圖區段通過能力計算公式：

式中：

N-高速鐵路平行運行圖區段通過能力/對

T天窗-高速鐵路區段的維修天窗時間/min

I-列車追蹤間隔時間/min

S-區段長度/km

v-高速列車的平均運行速度/km·h-1

全高速非平行運行圖區段通過能力計算公式：

式中：

N全-全高速非平行運行圖區間通過能力/對

ε高-有停站高速列車扣除系數

高速、中速混跑區段通過能力計算公式：

式中：

N混-高速、中速混跑區間通過能力/對

N高-最多能鋪畫的高速列車數

N中-指定鋪畫的中速列車數

ε中-中速列車扣除系數

在扣除系數法基本計算原理的基礎上，眾多研究人員對扣除系數法進行了多方面的改進，文獻[1]提出了在計算高速鐵路通過能力時存在眾多的影響因素，例如純高速模式和高速中速混行模式的情況不同，因此在計算高速鐵路通過能力時，高中速列車比例的不同將會影響旅客列車的平均扣除系數和高速鐵路的通過能力數值，為了找出影響高速鐵路通過能力的眾多因素及其確定方法，文獻對這些因素進行了詳細分析。文獻[2]指出高速鐵路通過能力和列車的扣除系數在不同的計算參數下的結果是不同的，而計算參數會隨著不同的列車運行組織方案發生相應的改變，文獻針對京滬高速鐵路區間，并且借助鋪畫模擬仿真計劃運行圖的方式來計算該運行區段的高速鐵路通過能力，從而尋求其理論的合理性和普適性。文獻[3]將扣除系數法與計算機圖解法相結合，為了計算在有停站、無停站和純高速、高速中速列車混跑的不同條件下的區間通過能力，在不改變扣除系數法的核心思想的基礎上研制出的高速鐵路列車運行圖鋪畫軟件上操作，利用軟件進行列車組織方案的編制和列車運行圖的鋪畫，計算出隨著中速列車數量及其比例的改變，高速鐵路的區間通過能力的相應變化。文獻[4]提出，如果按照理想條件下的最佳方法，在有停站和無停站的不同停站條件下，高速列車平均扣除系數可以通過計算確定。但是高速鐵路通過能力的計算還要考慮列車組織方法、列車開行方案，計算區間的選取問題，高速鐵路的扣除系數等眾多放面，例如越行情況的存在，如果中速列車在客運區段內不被高速列車越行，那么他的運行區段距離越長，高中速列車的速度差異就會越被放大，因此可以通過一定地比例系數計算確定中速列車扣除系數，從而計算出列車的平均扣除系數。文獻[5]結合了平均最小列車間隔時間法的部分思想，在扣除系數法的基礎上，在扣除系數中引入緩沖時間等概念，通過兩種計算方法的對比計算從而得出改進傳統扣除系數法的算法。文獻[6]將扣除系數法與運行圖壓縮法相結合，由于高等級列車會因停站而產生扣除系數，因此在有停站和無停站的不同停站條件下，高速列車平均扣除系數是不同的，可以通過計算得到平行運行圖的高速鐵路通過能力，而運行圖壓縮法中所使用的運行圖壓縮原理可以把高等級列車間的緩沖時間進行壓縮，從而方便其插入低等級列車中，求得在純高速、高速中速列車混跑的不同條件下的高速鐵路通過能力的大小。文獻[7]表明在研究高速鐵路通過能力計算方法時，必須考慮我國高速鐵路采用不同速度等級列車混跑的運輸組織模式，即在純高速、高速中速列車混跑的不同條件下的高速鐵路通過能力的大小不同，因此文獻中研究了不同等級列車越行區段是如何選取的方法，和當列車共用停站時是如何分組的方法，并且提出了低等級列車扣除系數和列車停站扣除系數如何具體取值的方法。

3.2 計算機模擬法

計算機模擬法即通過計算機來模擬列車運行圖的鋪畫，從而得出飽和運行圖中可通過的最大列車數（對數）。計算機模擬法要求依次對非基準列車線及基準列車線進行鋪畫，運用在高速鐵路中即先后對A，B類列車線進行緊密鋪畫。該方法既可進行圖解，也可進行分析計算。[6]故可以反映出各項因素的影響程度，且大大減輕了人工工作量。但同時，該方法所得解數量較大，在進行比較及優化時較為困難，故多用于其他計算結果的驗證。[8]

計算機模擬法中，一類主要針對于運行圖進行加工計算，也稱為圖解法。對于該方法，文獻[5]針對不同速度等級及停站方式的組合，提出了將扣除系數法、最小時間間隔法及運行圖壓縮法的思想相結合的計算方法。文獻[9]研究了不同列車開行模式及開行比例的優缺點，并給出了基于壓力測試法的通過能力計算方法，該方法能夠更直觀的體現不同列車開行模式對通過能力的影響。同時，在運行圖鋪畫模型算法中，針對需鋪畫區間及列車數量均較大的情況，該文采取按時段、區段滾動相結合的方式來確定列車運行圖。并按此方法設計開發了“列車開行模式計算機輔助決策系統”，可依據通過能力來選擇不同的列車開行模式。文獻[10]定量研究了影響不同速度等級列車共線運行通過能力的因素，給出了在已知列車開行方案的前提下，基于運行圖壓縮法的通過能力計算模型，并運用遺傳算法來進行求解。該計算方案可具體計算出各因素對通過能力的影響數值，從而便于合理的安排不同速度等級列車共線運行。

此外，另一類為直接運用計算機進行模擬仿真，從而得出某車站或區段所能通過的最大列車數（對數）。文獻[11]結合最小列車間隔時間的思想通過計算機對運行圖進行壓縮及加密，并采用離散事件仿真系統開發了高速鐵路通過能力仿真系統。文獻[5]提出了以車站分區階梯模型為基礎，且通過計算機模擬來實現的高速鐵路車站通過能力計算方法。文獻[12] [13]完善了高速鐵路車站通過能力的定義，并融入禁忌搜索算法，設計了一系列啟發式優化算法來計算各層次車站通過能力。文獻[14]將高速鐵路車站通過能力分為理論能力、實際和有效能力、能力利用率和可用能力四個層次，并提出利用仿真方法計算實際能力和有效能力較為合理，方便求解且適用于特定的能力利用場景。可用能力同樣運用仿真的方法通過對列車運行路徑的加密進行計算，原理與計算有效能力仿真方法相似。而文獻[15] [16]在對車站通過能力的理解中重點突出了車站咽喉與到發線作業的協調配合，提出了運用計算機模擬法計算高速鐵路通過能力的思路及四個步驟，即確定車站相關作業時間標準、構建車站網絡拓撲圖、建立通過能力模型和計算機仿真模擬列車在站作業過程。

3.3 平均最小列車間隔時間法

平均最小列車間隔時間法最先運用于德國的高速鐵路通過能力計算，該方法基于列車原本運行狀態，結合排隊論和晚點傳播理論，分析列車在各個區段的運行狀態，統計不同的列車類型以及列車的晚點數據，并對不同列車組合模式的最小列車時間間隔進行計算，從而確定列車的平均緩沖時間和平均最小列車間隔時間，最終代入公式求解得到列車通過能力。目前我國的高速鐵路主要開行旅客列車，而該方法的計算模式隨列車的工作質量發生動態變化，故計算出來的結果更能體現鐵路運輸的服務質量，更能滿足高速鐵路客運能力計算的需求。該方法的計算原理如下所示：

式中：

N-在保證一定服務水平下某運行區段一天可以通過的列車數/對？天-1

T-一天內列車運行的有效時間/min

tf-平均最小列車間隔時間/min

I-運行列車之間插入的平均列車運行圖緩沖時值/min

由該方法的計算原理可以了解到，運用此方法求解通過能力的關鍵在與對平均緩沖時間以及平均最小列車時間間隔的取值。文獻[17]對我國高速鐵路當下的通過能力算法進行了詳細分析，闡釋了平均最小時間間隔法對于高速鐵路能力計算的優勢，指出該方法的計算結果更能滿足客流需求，并且分別研究不同速度等級列車的共線運行對緩沖時間和最小列車間隔時間的影響，分情況討論了多級別列車的緩沖時間計算和最小間隔時間計算并給出了合理取值，最后根據不同列車組合模式下的平均列車緩沖時間和平均最小列車間隔時間，計算出高速鐵路區段的通過能力，并且在京滬鐵路的區段進行了實例計算演示。文獻[18]提出基于列車運行圖平均最小列車間隔時間的區段標準通過能力和考慮列車運行圖緩沖時間的區段使用通過能力的計算方法，研究了在無越行條件下動車組列車在中間站進行作業對額外占用時間的影響，結合停車作業列車出現概率對中間站停車平均額外占用時間的公式進一步推導得出最早列車時間間隔計算公式，并由給出的允許列車后效晚點時長計算得到平均列車運行圖緩沖時間。文獻[19]根據高速鐵路的當前情況給出了確定最小列車間隔時間和必要運行圖緩沖時間的詳細步驟，并且基于最小列車間隔時間理論對通過能力計算進行了后續研究，對高速鐵路能力利用水平進行評估。

很多當前研究也將最小列車時間間隔法與其他方法進行結合。文獻[5]借鑒扣除系數法和最小時間間隔法的思想，首先考慮不同停站方式列車的組合方式對平圖的扣除并計算較高速度等級列車停站對平圖列車的扣除，而后對相鄰運行列車之間的多余時間進行壓縮，從而得到同一速度等級下不同停站方式的客運區段通過能力，再根據各相鄰運行的列車間在途經各車站和區間的間隔時間，依次計算在區段和車站的扣除列車數和推移時間。以總向后推移時間最少為目標，選擇較低速度等級列車的插入位置，得到不同速度等級列車混合運行的平圖總扣除列，得到最優列車運行序列。

3.4 其他方法

除了上述三種主流的計算鐵路通過能力的方法及其衍生，根據不同的情況，還有許多不同的方法來計算通過能力。

文獻[20]以排隊論為理論基礎，以鐵路通過能力直接計算法為基礎，提出了通過分析影響高速鐵路區段通過能力的因素，計算列車發車間隔，進而計算高速鐵路區段通過能力的方法。但該方法是在假設列車停車時間均相同的情況下進行研究的，與實際情況有一定的差距，且該方法產生時間較新，故在現階段實際應用較少。

文獻[21]結合鐵路跨越式發展形勢下運輸組織變化的要求，提出新的鐵路區間通過能力計算方法——直接計算法。即按照時間共享、能力共享的原則，根據列車運行圖結構中不同列車排列組合方式下，每列車在運行圖上必須占用的最小間隔時間之總和，直接計算出通過能力的大小。但是該方法不容易確定其中的參數和修正系數，且并不適用于我國列車開行模式，故該方法在我國應用并不廣泛。

3主要方法特征分析

現今使用較為廣泛的三種方法均具有各自的特點，且分別側重于不同的適用方向，下表就其優點、缺點、適用領域及發展前景進行分析比較，以便于讀者針對不同的情形選擇更為合理適用的計算方法。

4 結論及發展展望

本文分析了現存的各種通過能力計算方法。結合我國高速鐵路的現狀，總結了三種應用廣泛且較適用于我國高速鐵路通過能力計算的方法，并著重對其進行優缺點的分析以及研究展望。最終主要得出如下結論：

（1）現存的常用計算方法有扣除系數法和平均最小間隔法。扣除系數法是現階段我國采用的主要方法，其依托于較完備的理論知識體系以及大量的實踐經驗。但由于扣除系數法是一種靜態確定性方法，其計算結果往往只能得到理論最大通過能力，另外該方法對計算要求也較高，因此實施效果較差；平均最小時間間隔法則比較靈活，考慮了列車晚點時間等動態指標，使得計算結果比較符合實際情況，但由于中國高鐵網十分復雜及該方法計算過程的繁瑣性而不被國內廣泛采用。

（2）計算機模擬法及仿真是目前的研究熱點，其既能利用運行圖計算也能運用數值法進行分析計算，極大程度的減少了人工工作量。但計算結果可行解基數較大，難以及時尋找出最優解。但其能夠高效、準確、動態地計算通過能力，這使得本方法有較好的應用前景。

（3）可以考慮將解析法與計算機模擬仿真進行結合。融合解析法的準確性與模擬仿真法的高效性等優點，凝練出更適應高鐵通過能力的高效準確的計算方法。

（4）考慮到網絡能力形成利用演變規律、客流時空分布特征、可用能力和空費能力等因素的影響，現有通過能力計算方法存在不足，因此高速鐵路網絡計算理論與方法亟待補充，針對客流時空分布、設施設備布局、運輸組織方法等網絡通過能力影響因素需要進行深入分析，綜合考慮通過能力的利用效率和運用可靠性的高速鐵路網絡通過能力綜合利用理論體系有待進一步完善。

（5）對于下階段高速鐵路網絡通過能力計算與能力配置方法的研究，可從網絡能力形成與利用演變規律，高速鐵路網絡通過能力瓶頸致因機理及消解策略等方面入手，綜合考慮客流時空分布特征、設施設備布局、可用能力、冗余能力和空費能力的配置等因素的網絡通過能力的綜合運用優化等方面展開。

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