田間道路無人駕駛搬運車自動循跡行駛控制策略

孫紅偉， 李云伍， 王小娟， 黃雪燕， 劉得雄

(西南大學工程技術學院，重慶 400715)

農用物資在田間道路(特別是在丘陵山區)上的搬運耗費時間長、勞動強度大、工作效率低下，亟須自動行駛的搬運車來解放勞動力、提高工作效率[1-2]。自動循跡行駛是農業機械自動行駛的關鍵技術之一，近年來受到國內外學者的廣泛研究，如張聞宇等提出了一種基于支持向量回歸(support vector regression，簡稱SVR)逆向模型的拖拉機導航純追蹤控制方法[3]；熊中剛等提出了一種基于免疫模糊PID控制[比例(proportion)-積分(integral)-微分(derivative)控制器，簡稱PID控制]的小型農業機械路徑智能跟蹤控制方法[4]；韓科立等提出了基于最優控制的拖拉機路徑跟蹤方法[5]。

在已有的自動循跡控制方法中，PID控制及變形PID控制擁有結構簡單、控制實時性高等特點[4，6-7]而受到廣泛應用，但常規的PID控制是一種線性控制器，田間道路曲率變化大、起伏不平，在各種田間道路上常規PID控制系統難以均達到精確的自動循跡行駛控制。因此，提出一種基于分段式PID控制并預瞄前方路徑曲率的自動循跡行駛控制方法。分段式PID能根據搬運車行駛的狀態自適應調整PID控制系統的參數，有效改善常規PID控制的線性定常組合方式，提高搬運車自動循跡行駛的精度。預瞄控制能使搬運車根據前方路徑的彎曲程度提前做出相應的轉彎動作，以保證自動循跡行駛搬運車轉向的平穩性。

1 數學模型的建立

試驗用田間道路自動行駛搬運車是針對丘陵山區田間道路狹小、起伏、曲折等特征專門設計的(圖1)。其主要參數如下：(1)質量：滿載150 kg；(2)驅動：電動后輪驅動，功率 300 W；(3)轉向：舵機驅動前輪轉向；(4)前/后輪距：480 mm/510 mm；(5)軸距：1 100 mm；(6)前輪最大轉角：30°。

1.1 搬運車轉向幾何模型

根據阿克曼轉向原理，假設搬運車的每個車輪在任意時刻都是在做以側向加速度為0的圓周運動或直線運動，且搬運車只做平行于地面的平面運動，得到搬運車的完整轉向模型(圖2-a)[8-9]。為計算簡便，將搬運車4輪完整模型簡化為中心線上布置前后輪的2輪模型，得到簡化的轉向模型(圖2-b)。

根據搬運車的轉向幾何模型，得到式(1)、(2)、(3)的幾何關系。

(1)

(2)

(3)

根據式(1)、(2)、(3)得到搬運車簡化轉向模型的轉角與轉彎半徑的關系，如式(4)所示。

(4)

1.2 二維車路關系模型

根據簡化的搬運車轉向幾何模型，再把道路以中心線為基準簡化為一條曲線，以搬運車的前輪為研究對象，取離前輪中心最近的路徑中心點為坐標原點O，以道路中心線的切線為x軸建立坐標系，構建二維車路關系模型(圖3)。

對搬運車橫向偏差求導得到橫向偏差變化率，此變化率與搬運車相對道路中心線的航向角θ成正相關關系，此關系可以用式(5)表示。

(5)

式中：e(k)、e(k-1)分別表示k時刻與k-1時刻的橫向偏差；T為2次偏差的時間間隔。

為使搬運車沿著曲率半徑為ρ的道路行駛，根據式(4)可得搬運車的轉角δ1，如式(6)所示。

(6)

2 控制策略

2.1 分段式PID控制的設計

在數字化控制中，常規的離散PID控制表達式如式(7)所示。

(7)

式中：kP、kI、kD分別為比例控制、積分控制、微分控制的常數；k表示積分總時間；T為1個控制周期的時間；e(j)、e(k)與e(k-1) 分別為j時刻、k時刻與k-1時刻的偏差值。

在PID控制策略中以搬運車的橫向偏差e(k)作為比例環節的輸入變量，一旦產生偏差立即產生控制作用，提高控制系統的響應速度；橫向偏差e(k)的積分值作為積分環節的輸入變量，以消除系統中存在的靜差；由式(5)計算得到的航向角θ作為微分環節的輸入變量，θ能反映e(k)的變化趨勢，為控制系統引入1個有效的早期修正信號。

在常規離散PID控制中積分常數為固定值，當偏差較大時積分作用會造成大偏差的積累，以及造成較大的系統超調，這對搬運車循跡的精度影響很大。在分段式PID控制系統中，當目標值與實際反饋值的偏差達到切換閾值時，系統從現行的PID控制算法跳轉到另外一個PID參數更合適的控制算法，使控制系統更加精確可靠[10]。田間道路曲折多變容易造成積分環節大偏差的積累，因此田間道路搬運車自動循跡行駛控制采用分段PID控制算法，以提高自動循跡行駛控制的精度。

以搬運車的橫向偏差e(k)作為分段PID控制的輸入變量，并以其值的域值范圍把PID控制分為以下幾段：

(1)當-e1

(2)當e1

(3)當e(k)>e2或e(k)<-e2時，搬運車的橫向偏差較大，去除積分控制部分即令式(7)中的ki=0，只使用PD控制。這樣既可以防止積分項積累大偏差而難以消除導致系統超調，又可以快速調節橫向的偏差，使系統快速回到正常狀態。

根據以上的分析，自動循跡的分段PID控制系統框架如圖4所示。

自動循跡行駛的分段PID控制與常規PID控制的區別是加入了對偏差的選擇判斷，圖4中積分作用I在不同的橫向偏差e(t)下設定為不同的積分系數。由于進行了分段，被控對象狀態發生變化時積分系數也會隨之發生改變，使控制系統具有了一定的智能適應性。

2.2 預瞄前方路徑曲率修正PID控制

前方路徑彎曲程度是決定車輛轉彎方向、轉角大小及車速大小的重要因素[11-12]，由式(6)可知，若前方一段路徑的平均曲率為ρ，為了使搬運車沿著道路中心線行駛，搬運車的轉角δ應為arcsin(Lρ)，而分段式PID控制自動循跡行駛是一種針對橫向偏差的實時控制，缺少對搬運車前方路徑的預瞄性控制，這會導致搬運車在彎曲路徑上自動循跡行駛時左右擺動幅度較大。因此，根據搬運車的運動參數選取搬運車前方一段路徑的平均曲率進行預瞄控制，修正PID控制，從而使搬運車能精確地沿著彎曲路徑自動循跡行駛，同時提高轉向的平穩性。具體方法是在PID控制的基礎上增加一個修正變量u(ρ)，表達式如式(8)所示。

(8)

式中：u(ρ)是根據搬運車前方一段路徑的平均曲率ρ得到的修正量，它正相關于搬運車的轉角δ，關系可以用式(9)表示。

u(ρ)∝δarcsin(Lρ)。

(9)

搬運車分段PID控制并使用前方一段路徑曲率預瞄修正的自動循跡行駛控制流程如圖5所示。

3 仿真分析

3.1 建立仿真分析模型

根據上述的田間道路搬運車的實際結構參數和建立的轉向模型、車路關系模型和控制策略，用Simulink建立仿真分析模型(圖6)。

3.2 仿真結果分析

分別進行直線道路和曲線道路的自動循跡行駛仿真，驗證提出的分段式PID控制并預瞄前方路徑曲率的自動循跡行駛控制策略的可行性。定義較大的初始偏差為27 cm，仿真結果如圖7、圖8所示。

由圖7、圖8可知，即使在較大的初始偏差情況下，系統能迅速且平穩地作出相應的調整，且穩定后偏差很小。在直線道路循跡行駛仿真(圖7)中，搬運車迅速平穩地向道路中心線靠近，當行駛到2.5 m時，27 cm的初始偏差已調節到只有2 cm，之后就處于穩定行駛狀態，穩定后最大偏差為 0.4 cm。在曲線循跡行駛仿真(圖8)中，搬運車也能夠迅速平穩地向道路中心線靠近，行駛到2.8 m的時候，由27 cm的初始偏差調節到2 cm，隨后搬運車循跡行駛只在路徑曲率比較大的波峰或波谷處出現稍微的偏差，穩定后最大偏差為 1.3 cm。

4 實車試驗驗證

采用圖1所示的田間道路搬運車分別進行直線和曲線道路的自動循跡行駛試驗，驗證提出的分段式PID控制加預瞄修正的自動循跡行駛控制策略的有效性。試驗中使用高精度的全球導航衛星系統(global navigation satellite system，簡稱GNSS)采集直線和曲線道路的路徑位置信息并作平滑性處理后儲存起來作為自動循跡行駛的跟蹤線，自動循跡行駛過程中實時位置由高精度差分GNSS每0.1 s定位1次得到。

4.1 直線路徑試驗

首先，用高精度GNSS定位系統采集處理得到1條直線路徑的位置信息，起點和終點分別為A、B，并以A、B等2點構成的直線為x軸，將搬運車的前后軸中心線與x軸對正，航向角與x軸方向一致；然后啟動搬運車，使搬運車以2 m/s的速度自動行駛，試驗重復進行5次，結果如表1所示，其中試驗中最大1次的路徑跟蹤偏差如圖9所示。

表1直線循跡行駛試驗結果

田間道路搬運車沿直線路徑自動循跡行駛時，剛開始由于搬運車沒有完全擺正、初始偏差值較大等原因使自動循跡行駛誤差稍大，隨著行駛距離增大誤差越來越?。欢矣捎贕NSS定位誤差、轉向系統機械誤差等原因使偏差值始終圍繞0 cm附近小幅度的波動。

結果表明，搬運車以2 m/s的速度自動循跡行駛時路徑跟蹤最大偏差為5.7 cm，平均偏差為2.3 cm，說明所設計的自動循跡行駛控制策略具有良好的控制性能。

4.2 曲線路徑試驗

同樣先用高精度GNSS定位系統采集處理得到1條S形弧線路徑的位置信息。采用5種不同車速共進行了5次曲線跟蹤試驗，試驗結果如表2所示。其中，最大1次跟蹤偏差的行駛路徑如圖10所示。

表2S型曲線循行駛跡試驗結果

試驗結果表明，搬運車以2 m/s的速度自動循跡行駛時路徑跟蹤的橫向偏差最大，最大的偏差值僅為25.3 cm，平均偏差為15.1 cm，逐漸降低搬運車行駛速度，控制精度也得到相應提高，路徑跟蹤的橫向偏差逐漸變小，滿足田間道路搬運車自動循跡行駛的要求。

5 結論

針對田間道路無人駕駛搬運車的自動循跡行駛控制問題，提出1種分段式PID控制同時預瞄前方路徑曲率進行PID控制修正的控制策略。分段PID的控制方法能智能適應搬運車不同的橫向偏差，提高了搬運車自動循跡行駛的控制精度。預瞄修正控制能使搬運車根據前方路徑提前作出相應的轉彎動作，提高了自動行駛搬運車轉向的平穩性。

Simulink仿真分析結果表明，提出的分段PID加預瞄修正控制策略有很好的控制效果，無論是直線道路還是曲線道路，控制系統都可以對偏差作出迅速、平穩的響應，且系統穩定后偏差很小。

試驗結果表明，在分段PID加預瞄修正控制策略下，搬運車直線自動循跡行駛平均偏差在2.3 cm以內，曲線自動循跡行駛平均偏差在15.1 cm以內，滿足無人駕駛搬運車在田間道路上自動循跡行駛的要求。

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