探索中思考練習中提升
——《平均數》教學與反思

董子寅

【教學內容】

人教版四年級下冊第90頁例1及練習二十二第1~3題。

【教學過程】

一、創設情境

1．談話引入。

師：最近，我們四（2）班和四（1）班都進行了數學單元檢測，老師想比較哪個班的成績好一些，應該怎么比呢？

師：剛才，有同學在回答中提到了“平均成績”這個詞，像平均成績（平均分）這樣的數在統計學中叫平均數。

師：平均數在我們的日常生活中有著非常重要的作用。今天這節課我們就一起來研究它。（板書課題：平均數）

2.議一議。

師：關于平均數，你想知道什么？

預設：

（1）什么是平均數？

（2）怎樣計算平均數？

（3）平均數在生活中有什么作用？

二、探究新知

1．提出問題，探求方法。

出示例1統計圖。

師：為了保護環境，學校四（1）班的一組同學利用業余時間收集礦泉水瓶，做環保小衛士。

（1）仔細觀察統計圖，你發現了哪些數學信息？你能提出一個和平均數相關的問題嗎？

（2）出示問題：平均每人收集了多少個礦泉水瓶？你怎樣理解“平均每人收集了多少個礦泉水瓶？”你怎樣才能讓他們的瓶子數量一樣多呢？

（3）學生自主嘗試解決問題后，進行匯報交流。

預設1：學生提出，從15里拿出2個給11，從14里拿出1個給12，這樣四個人就同樣多了。教師追問：為什么要這樣移？

教師相機小結：求平均數實際就是把多的移過來補給少的，在數學上叫做“移多補少”。

預設2：學生提出可以先求出四個人收集的礦泉水瓶的總數，再按人數進行平均分，列式為（14＋12＋11＋15）÷4。教師追問：算式中括號里求的是什么？為什么要除以4？

教師相機小結：求平均數也可以采用計算的方法，用他們一共收集的礦泉水瓶個數總和除以人數，得到平均每人收集多少個。這種方法可稱為“先求和再平均分”。

然后引導小結：總數÷份數＝平均數。

2．結合情境，理解含義。

師：這里“13”是不是每個人真正收集的礦泉水瓶數量？那是什么？

教師引導說明：平均數“13”不是每個人真實收集的礦泉水瓶數量，而是一個虛擬的數量，是將這些真實數量，通過“移多補少”或者“先求和再平均分”，變成相同的數量，這個相同的數量就是這幾個數的平均數。這個平均數雖然是一個虛擬的數量，卻能代表這一組數的一般水平。

師：比較平均數“13”與四個原數，你又發現了什么？

（讓學生發現平均數在最大數與最小數之間）

三、知識應用

1．現場調查本班3名同學的身高和體重情況。

請你算出這些同學的平均身高和平均體重各是多少。

訂正后出示姚明的身高，讓同學們計算本班這3名同學和姚明四個人的平均身高，看看平均身高發生了什么變化。

2.判斷題：練習二十二第3題（略有改動）。

（1）王悅5次跳遠的總成績是10m，她每次的跳遠成績肯定都是2m。

（2）10 是 11、12、13、14 這四個數的平均數。

（3）小東所在小組同學的平均體重是36kg，小剛所在小組的平均體重是34kg，小東一定比小剛重。

3．一條河平均水深120cm，小明身高140cm。想一想，不會游泳的小明想趟過這條河，有危險嗎？

4.選擇正確的算式。

出示2015年小剛家各季度用水量情況統計圖

小剛家平均每月用水（）噸。

A．（16＋24＋35＋21）÷4

B．（16＋24＋35＋21）÷12

C．（16＋24＋35＋21）÷365

四、全課小結

師：同學們回顧一下，課開始時，你們提出的問題（關于平均數，你想知道什么）是否已經解決？并說一說平均數是什么，如何求平均數？

五、拓展延伸

師：在我們生活中，平均數無處不在。讓我們來看看吧：

我校四（2）班同學的平均年齡是10歲。

武漢市三月份白天的平均氣溫是15℃，夜間的平均氣溫是7℃。

中國人口平均壽命為：男性74歲，女性77歲。

全世界平均每秒鐘大約出生4.3人。

在一生中，平均每人眨眼4.15億次。

地球到太陽的平均距離是1.496億千米。

……

師：只要我們留心觀察，一定會發現很多有趣的平均數。當然，以后我們也可以自己統計、計算出我們感興趣的平均數。

【教學反思：平均數是統計中的一個重要概念，它反映的是一組數據的總體情況，代表一組數據的平均水平，在我們的日常生活中的應用也是很廣泛的，例如，跟學生息息相關的一項就是平均分問題。而四年級學生已經有了很多機會去接觸到數與計算、統計的初步知識和解決問題等較為豐富的教學內容。已經具備了初步分析推理和解決實際問題的經驗與能力。因而，在本學段的教學中應緊密聯系生活實際，注重情感體驗，讓學生在自主探索、主動參與中學會數學思考。在獲取基本數學知識與技能的同時，在感情態度和價值觀及解決數學問題等方面得到充分發展。在實際教學中我注意了以下幾點：

1.從生活中引入，感受數學與生活之聯系。

數學來源于生活，又服務于生活。《數學課程標準》明確要求“使學生感受數學與生活的密切聯系，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親歷數學的過程”。關注學生已有的生活經驗和興趣，通過現實生活中的素材引入新課，使抽象的數學知識具有豐富的現實背景，為學生的數學學習提供了生動活潑、豐富的材料與環境。課始，我提出了這樣的問題：“最近，我們四（2）班和四（1）班都進行了數學單元檢測，老師想比較哪個班的成績好一些，應該怎么比呢？”從學生較熟悉的情境引出了課題。接著，我問：“關于平均數，你想知道什么？”學生很自然地提出了想知道什么叫平均數、怎樣求平均數的問題，從而激發了學生學習的熱情，引出了學習目標，指明了學習重點。

2.在探索中思考，體悟數學思想與方法。

小學生學習數學是一個思考的過程，“思考”是學生學習數學認知過程的本質特點，是數學的本質特征，可以說，沒有思考就沒有真正的數學學習。本課教學中，我注意把思考貫穿于教學的全過程。講課時，我通過課件呈現學生收集廢舊礦泉水瓶的情境，讓學生提出和平均數相關的問題：平均每人收集多少個礦泉水瓶。并讓學生再說一說：你是怎樣理解“平均每人收集多少個礦泉水瓶”這個問題的？然后讓學生自主探索解決問題的方法。再讓學生交流、匯報，在老師的引導下概括出求平均數的兩個方法：“移多補少”、“先求和再平均分”。并讓學生結合實例明確：將幾個數通過“移多補少”或“先求和再平均分”，使它們變成相同的數，這個相同的數就是這幾個數的平均數。在這一過程中，學生感受了“移多補少”的思想方法，構建了求平均數的數學模型。

3.于練習中提升，提高解決問題的能力。

我精心設計了四個由淺入深、形式多樣的練習，讓學生聯系生活應用所學知識解決有關平均數的問題，一方面鞏固求平均數的方法；另一方面加深學生對平均數含義的理解。其中第一題將本班三名同學和姚明一起計算平均身高，讓學生感受到極端數據對平均數的影響。第三題設計了有趣的“過河”情境，讓學生在理解平均數含義的同時，體驗運用知識解決實際問題的樂趣。第四題選擇題，設計了三個不同含義的選項，通過理解這三個選項所代表的平均數，讓學生進一步體會到總數、份數與平均數之間的對應關系，滲透了“對應”的數學思想。】