元胞自動機模型于小區開放中的應用

楊凱旋

摘 要：本文針對小區開放對周邊道路通行影響的問題，以小區開放為切入點，結合小區內部設置、地理位置及周邊道路通行能力，綜合分析了小區開放與道路通行之間的關系。本文運用元胞自動機模型理論知識，結合所搜集的數據，分別建立相應的數學模型對其進行研究。最后，從交通通行的角度，將模型與實際相結合，對小區開放提出了合理化建議。

關鍵詞：小區開放；交通通行；元胞自動機模型

一、問題分析

小區開放是一個涉及城市改革、城市交通脈絡、城市規劃、街區管理、居住環境、治安管理以及相應的配套設施安裝跟進程度等多方面的綜合問題。本文將從小區規模、道路建設面積、車流量、車流密度等多角度，對小區開放對周邊道路通行的影響進行考慮研究，通過對上述因素具體的分析，從而建立相應的數學模型，并對所研究的問題展開進一步的探討。

二、問題假設

1.車輛行進擁有理想的交通條件和道路條件；

2.每部車都在一條道路上連續不斷的行駛，不受其他方向車輛的干擾；

3.研究期間內車輛擁有量不會發生驟增驟減的變化；

4.小區內部居民停車不影響車輛通行。

三、模型的建立與求解

元胞自動機是一種仿真模型，在此模型中，將車道看作由一系列元胞組成，元胞狀態表示某段道路上某個位置的狀態，每個元胞只有兩種狀態（0和1），0代表此元胞上無車輛，1代表有一輛車占據該位置（這里假定一個元胞內最多只能有一輛車），定義鄰居半徑為1，即左右各有一個元胞作為中心元胞的鄰居。對于行車規則的定義是假定汽車的速度為1，即車輛在每個時段都只能由所在元胞“跳”至其相鄰元胞，也就是說如果汽車行駛方向上的相鄰元胞內沒有汽車，汽車就會行駛到相鄰元胞，否則汽車原地不動。且要考慮到汽車的行駛會受到小區內節點數布局的影響。如下圖所示。

其中黑色方塊表示1（有車），白方塊表示0（無車），車流方向為自左向右，則用1，0表示如下。

本文以北京星河灣小區為例，運用元胞自動機理論單車道模型，把車輛密度和平均速度作為參數，在分析這兩個參數的基礎上，引入車流阻塞參數來研究小區開放前后對周圍交通通行能力影響。

在單車道模型中，定義兩個參數為車輛密度？籽平均速度？淄。其計算公式如下：

交叉口的存在以及車輛從小區進入到出去需要一定時間都與小區內部的道路節點數有關，節點數的不同，車輛行駛相關系數也不能確定，進而對主干道道路通行能力的影響是模糊的。如果單獨使用平均速度或者車輛密度來描述車道上的通行能力，則會出現以下情況：相同的車輛密度，平均速度可能不同。

若此時車道狀態為1010100100，則車輛密度為0.4，平均速度為1，若車道狀態為0010111000，則車輛密度仍為0.4，但是平均速度為0.5。

同樣，平均速度速度相同，車輛密度也會不一樣。

若此時車道狀態為1010101010，則平均速度為1，車輛密度為0.5。若車道狀態為0100101000，則平均速度仍為1，車輛密度為0.3。

引入車流阻塞參數b的定義如下：

由上述公式，參數b中既包含了車輛密度信息，又包含了平均速度的信息，由此參數b可以準確全面的描述當前車道的堵塞程度。

車流阻塞參數有如下性質：

（1）0≤b≤1；

（2）若b=0，車道上無空閑位置，全部為車輛所占有，并且無車輛可以移動，處于嚴重堵塞狀態；

（3）若b=1，此時車道上無車輛，或者只有一輛可移動車輛；

（4）隨著b由0至1變大，車道阻塞狀況逐步減輕。

根據上述的理論分析，求解交通阻塞新參數。

查找的資料信息如表1：

通過搜集相關資料，對其進行逐步歸一化處理的信息如表5：

假設小區僅在出行高峰期和出行低峰期開放，其他時間段不開放。同時考慮即使是在相同節點的情況下，車流密度和平均速度在不同時間內也會表現的不同的現實情況，由上述公式分別計算道路阻塞系數：

ba1=0.547+0.486L2

ba2=0.596+0.837L2

ba3=0.857+2.734L2

bc1=0.273+0.637L2

bc2=0.352+0.894L2

bc3=0.772+2.943L2

由阻塞系數性質4，隨著b由0至1變大，車道阻塞狀況逐步減輕。

由此可以分析出不同小區類型在開放前后在主干道通阻塞系數是不同的，小區開放后會比開放前道路阻塞系數大，即可以減緩主干道的通行壓力。

四、模型的推廣

元胞自動機模型是復雜系統的重要研究方法之一，是一種時間、空間、狀態都離散，空間相互作用和時間因果關系皆局部的網格動力學模型。除了解決交通方面的問題，對于解決地理環境、生態等方面的問題有著顯著的效果。（指導老師：徐哲）

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