數學中的畫中話

王秀娟

摘要：數學中的“畫中話”是學生在學習數學的過程中，用簡單的圖形把題目的意思表示出來一種學習方法。“畫中話”畫數學的學習方法直觀形象，而且在教學中使用方便，適合低段數學教學。學生能從“畫中話”的數學中體會到數學學習的樂趣以及解決問題；學生在“畫中話”的畫數學的過程中體會到了數學的價值，欣賞到了數學的美……

關鍵詞：畫中話；畫數學；數學化；思維

我的困惑：

現象一：低年級時許多孩子都存在著這樣的問題：有時會不明白老師說什么；有時候題目看了很多遍還是不明白意思；問他是怎么想的，支吾了半天說不出個所以然來……我一直為這件事頭疼，到底是孩子年齡太小，他們只有這點水平？還是自己的教學方法不當呢？請教了同事，他們也有這樣的困惑，回答是：好象每屆孩子都是這樣，老師也沒辦法，這正是低年級孩子的年齡特點，只能遵循孩子的年領特點順其自然，隨著年齡的增長，這樣的現象自然會消失的。

現象二：低年級數學的教學中常常用到學具，學具的操作可以使學生更直觀地理解算理，形成概念等。可是真正實施起來卻有很多困難，原因是在目前的大班額教學中，如果是用學具操作的話就很難控制課堂的次序；其二，由于學具操作需要較多的時間，在交流時又不容易進行比較，因此很多時候是學生按照老師說的一步一步操作，教學過程就變成了為了操作而操作。基于這些原因，很多教低年級的老師雖然知道學具的好處，可是在平時教學中用的卻很少，很多時候是老師用教具操作而學生僅僅是觀察，這樣做學生雖然能明白一些算理、概念等，但是學生的思維卻被束縛，只按照老師的演示在思考接受，沒能真正參與到數學的學習過程中來。

偶然發現：

一次，我在一本數學的教育叢書發現名師低年級的數學課堂是這樣的，他們用的是新課程下的新教材，通過自己跟名師的學習，我的教學思想也發生了很大的變化，通過文字看出，班級中學生參與數學活動的機會很多，課堂也民主。有一次，老師請一個學生說想法，他說著說著就跑到黑板前邊畫邊講起來，他的畫很稚嫩可是卻能把他的想法形象地表示了出來，收到了意想不到的效果。

有了這個意外的插曲，我不禁思考——能否讓學生用畫中話“畫數學”的方法來解決我的困惑呢？因為把數學畫出來不僅直觀形象可以幫助學生更好地理解數學，而且剛好可以彌補用數學學具的缺點。

我開始研究——在數學課堂上，如何讓學生利用畫中話來“畫數學”？如何才能讓“畫數學”中的話發揮更大的功效？

我的觀察：

畫中話的“畫數學”就是在數學的學習過程中，學生把題目的意思用簡單的圖形畫出來，或者學生把自己的思維過程用畫圖的方法表示出來的一種學習方式，也就是圖畫中的語言。 那么“畫數學”到底應該怎樣畫？又在什么時候“畫”呢？這些答案我都從名師的課堂找到了答案。下面我就談一談我崇拜名師的具體做法：

一、在學生理解困難時

[案例]

低年級的解決問題中有這樣一道思考題：我前面有9人，后面有5人。一共有多少人？

學生在以前的學習和練習中，已經形成了這樣的一個觀點——求一共有多少就是用加法，所以當他們拿到這一題時，想當然地列出了算式“9+5=14”。教學時，我問了孩子們從題目中知道了什么，這個“我”有沒有包括到到9和5中去，然后讓他們討論如何解決，最后匯報講解。這樣的一個過程下來，只有十幾個孩子理解，后來我又講了兩遍，理解的孩子雖然多了，可是換了一道類似的題：從前數起我排在第9個，從后數起我排在第5個。這列隊伍一共有幾個？大部分學生又習慣地用9+5+1=15。怎樣讓學生更好地理解呢？名師想到了“畫一畫”這一方法，就提出“你能用兩種不同的圖形表示‘我和其它人，把這兩列隊伍畫出來嗎？”學生們很快地就畫出類似了這樣的圖：匯報時，名師讓學生把兩副圖進行比較，讓學生在辨析中進一步理解了題目的意思，明白了什么時候“我”是沒有數的，什么時候“我”是重復數的。最后還告訴學生“畫畫”是一種很好的學習數學的方法，當我們看不懂題目時可以用畫畫的方法把題目畫出來。后來學生再碰到例如排隊、間隔等難理解的題時，都能主動地用畫畫來分析題目的意思。

[我的思考]

荷蘭著名數學家和數學教育家弗蘭登塔爾曾經提出：學生的學習活動，與其說是學習數學，倒不如說是學習“數學化”。低年級的小朋友由于詞匯量較少，他們的思維又是以具體的形象思維為主，雖然有比較多的生活經驗，但是這些生活經驗提煉到數學題時卻往往難以理解。這時候，畫中話“畫數學”在這里就起到了一種“橋梁”的作用，它能很好地把學生的生活經驗進行“數學化”，即能用數學的眼光去解釋生活中的一些現象，解決生活中的一些簡單問題。學生在創造出自己看得懂的“數學畫”的同時，他的頭腦中也正在不斷地經歷“數學化”的過程。

二、在學生學習枯燥時

[案例]

課間，我走進二（一）班的教室，見一位學生正得意洋洋地給小朋友欣賞他的畫作。“哇，真漂亮！你知道這里面藏著哪些數學知識嗎？”我順口問了一句。話音剛落，周圍同學都紛紛說開了。“我知道左邊有5朵白云，右邊有1朵，總共有6朵。”“原來有3只小鳥，飛走了1只，還有2只。”“房子上面有太陽、白云、小鳥。”……課堂結束時，老師布置了“這個周末就讓學生畫美麗的數學畫”。周一交來的作業讓我有了一份驚喜：學生有的用數字畫出小動物；有的畫出了去商場購物的情景，還寫上商品價格計算的算式；有的用學過的平面圖形拼成蜻蜓、房子、樹……；還有的畫了一個數學的小故事等。通過這次的作業，我發現二（一）班的學生寫數字的熱情高了，寫作業的興趣也高了。

[我的思考]

數學是一門思維容量較高的學科，較多地依賴學生的思維活動，與語文相比，缺少了一些趣味性。雖然教學中老師也采用了一些活動或游戲來提高學生的學習興趣，但是畢竟沒有語文課文那樣讓學生覺得有興趣。再則數學的作業一般也都是以文本的形式出現，容易造成學生的厭倦。讓學生把數學畫出來，并及時地進行交流，學生非常地喜歡，從而也喜歡上了數學，學習的興趣得到了提高。

三、在學生思維受阻時

[案例]

學習了表內乘法后，一次老師給學生出了一道思維題：有9棵樹，要求每行種4棵，種成3行，應該怎么種？學生讀了題后，馬上就嚷嚷開了，“老師，這道題錯了，每行種4棵，種成3行，應該是12棵，9棵是不夠的”“是嗎？”我故意看看了書上，“沒錯呀。”“那是怎幺回事呢？”學生被難住了，這時王老師提示他們：“你們試著畫一畫，看看秘密藏在哪里了，好嗎？”學生四人小組邊討論邊畫，經過了議議畫畫，很快就有學生舉起手，并且大叫“我知道了。”我沒有急著讓他們回答，而是讓他們在小組里把畫的過程再一次進行交流。匯報時，學生用自己畫出來的畫進行了解釋說明，使人看了一目了然。

[我的思考]

小學生的數學思維是敏捷的、靈活的、深刻的和獨創的，但同時也很容易受到習慣的影響，從而導致了思維的定勢。另外學生在自己的探索學習中，不可能總能選對解決問題的方法和途徑，必然會出現思維受阻的時候。這時，就必須改弦易轍，另辟蹊徑，調整思路，另行出擊。因為小學生的思維是由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主發展，所以當學生的思維受到阻礙的時候，可以讓學生畫一畫、議一議。在畫的過程中，學生會更全面、深入地理解問題，并通過與同伴的相互協作，在不斷的嘗試和選擇中解決問題，掌握知識，從而也擴散自己的數學思維。

我的收獲：

一、從“枯燥”走向“生動”

“學習是生活中最有趣和最偉大的游戲。” 的確，一個剛出生的孩子會認為學習是有趣的。但對于許多孩子來說，這種對學習的興趣最長將持續到上學前。上學后，許多孩子都會逐漸地對學習、對在學校的學習產生厭惡感，他們認為在學校學的知識很枯燥，沒有意思。而數學知識原本就比較抽象，各種概念的描述既枯燥又無味，更容易使學生產生厭倦感。讓學生把日常生活中的數學知識、數學素材用“畫”的形式表示出來，使抽象的內容變得具體、易懂，從而提高了學生學習數學的興趣，數學的課堂也變得生動形象起來。同時，學生在“畫數學”的過程中體驗到了成功的喜悅，體驗到了解題的樂趣，在不知不覺中學生就喜歡上了數學。

二、從“接受”走向“探究”

在新課程理念下，課堂教學從以“教師為中心”轉向為以“學生為中心”，從而使學生的學習方式發生了改變，從獨立學習走向合作學習，從接受學習轉向探究學習。

“畫數學”就是讓學生在畫畫的過程中，去參與知識的生成過程、發展過程，主動地發現知識，體會數學知識的來龍去脈，提高主動獲取知識的能力。例如學習乘法口訣的時候，讓學生邊畫圖邊編口訣并寫出乘法算式。通過這一探究活動，學生了解了乘法口訣的意義，經歷了乘法口訣的形成過程，知道了乘法口訣可以解決哪些數學問題等知識。在這一過程中，學生在教師的引導下，完成了探究與掌握知識的過程，實現了從接受學習向探究學習的轉變，學生在探究的過程中還發展了智力。

三、從“單向”走向“多向”

心理學家認為，培養學生的數學思維是發展數學能力的突破口。低年級小學生的數學思維以直觀形象為主，思維的方法比較單一。而運用“畫數學”的方法可以幫助學生形成數學思維。其一：“畫數學”可以幫助學生更好地把生活用語轉換成數學語言，而用數學語言來表達是數學思維的關鍵。同時，“畫數學”也能提高學生把“文字語言”轉換成“符號語言”的能力，其實這也就是數學的抽象概括。其二：“畫數學”能較好地把學生的數學思維過程展示出來。不同的學生不同的畫法，表現出不同的思維過程，學生在交流比較中掌握了不同的思維方法；即使同一學生，在“畫”的過程中也能激起思維的火花，從而使自己的思維得到了發散。

四、從“模仿”走向“創造”

傳統的數學教學是一種模仿學習，學生缺少創造力。而在新課程理念下的數學教學，更應該注重學生創造力的培養。在低段數學教學中運用“畫數學”這一方法時，能讓具有不同程度的學生、不同思維特點的學生在畫的過程中都有機會表達出自己的思想，而不是用統一的模式要求所有的學生。從實踐中我發現，學生在畫的過程中能舉一反三，靈活運用知識；有豐富的想象力，喜歡出“新點子”；愛標新立異和發表于別人不同的見解等。

總之，學生從“畫數學”中體會到數學學習的樂趣，并且有意識地利用“畫”來解決問題；學生在“畫數學”的過程中體會到了數學的價值，欣賞到了數學的美……“畫數學”以后，我的數學課堂也變得更加生動，看著學生在“畫”的過程中越來越喜歡數學，我的心也被幸福所充滿，所以——讓我們勇敢地“畫數學”吧！

參考文獻

[1]義務教育數學課程標準.

[2]數學.教育部審定2013義務教育教科書.北京出版社.