轉(zhuǎn)子參數(shù)對渦輪機(jī)瞬態(tài)工作過程影響分析

李傳喜, 王 云, 段 浩

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轉(zhuǎn)子參數(shù)對渦輪機(jī)瞬態(tài)工作過程影響分析

李傳喜, 王 云, 段 浩

(中國船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所昆明分部, 云南 昆明, 650118)

渦輪機(jī)是渦輪泵發(fā)射系統(tǒng)的核心組件, 為了研究系統(tǒng)各參數(shù)對渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)的影響, 運(yùn)用拉格朗日方程, 考慮系統(tǒng)的陀螺效應(yīng)、支撐剛度、支撐阻尼和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)阻尼, 建立了渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子瞬態(tài)工作的運(yùn)動(dòng)微分方程, 并對方程進(jìn)行了求解, 分析了不平衡質(zhì)量、加速度等參數(shù)對轉(zhuǎn)子振動(dòng)的影響, 得出了這些參數(shù)對轉(zhuǎn)子振動(dòng)的影響規(guī)律。工程實(shí)踐中應(yīng)盡量降低不平衡質(zhì)量和采用梯度加速度或正指數(shù)加速度以降低渦輪機(jī)的振動(dòng)。文中的分析結(jié)果可為渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)提供參考。

渦輪機(jī); 轉(zhuǎn)子; 振動(dòng); 瞬態(tài)工作; 不平衡質(zhì)量; 結(jié)構(gòu)阻尼

0 引言

渦輪機(jī)是渦輪泵發(fā)射系統(tǒng)的核心組件, 是渦輪泵發(fā)射系統(tǒng)的原動(dòng)機(jī)。渦輪泵發(fā)射系統(tǒng)通過空氣渦輪機(jī)驅(qū)動(dòng)混流泵產(chǎn)生流量和壓力, 推動(dòng)武器克服各種阻力在發(fā)射管內(nèi)加速, 最終以一定的速度發(fā)射出管[1]。

轉(zhuǎn)子部件是渦輪機(jī)最重要的部件。關(guān)于轉(zhuǎn)子的研究, 已經(jīng)有一百多年的歷史了, 起源于英國, 隨著工業(yè)大革命的發(fā)展, 西方工業(yè)發(fā)達(dá)國家在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究領(lǐng)域投入了相當(dāng)大的精力、人力和經(jīng)費(fèi), 取得了一系列重大成果。自改革開放以來, 隨著我國各項(xiàng)工程的開展和建設(shè), 我國工程科研人員在轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)、穩(wěn)定性、狀態(tài)監(jiān)測等方面取得了巨大的成果。國內(nèi)對轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究比較有影響的有孟光, 顧家柳, 鐘一諤等人, 他們對轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)研究都作出了巨大的貢獻(xiàn)[2]。但是大部分轉(zhuǎn)子都是在穩(wěn)定工況下工作的, 即轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速、負(fù)載等都基本保持不變或緩慢變化。而渦輪泵發(fā)射系統(tǒng)使用的渦輪機(jī)要求在1 s內(nèi)完成加速、變負(fù)載等全部復(fù)雜工況, 這是典型的用于瞬態(tài)工作的渦輪機(jī)。對轉(zhuǎn)子瞬態(tài)響應(yīng)的計(jì)算分析與研究有助于轉(zhuǎn)子瞬態(tài)工作特性的認(rèn)識,但目前國內(nèi)外對其研究還比較少[3]。例如, 多盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)起、停過程中的瞬態(tài)響應(yīng)研究; 雙盤懸臂連續(xù)體轉(zhuǎn)子-軸承-機(jī)匣耦合系統(tǒng)碰摩故障瞬態(tài)特性研究[4]。對轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究, 是轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究的趨勢[5]。

在轉(zhuǎn)子瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)特性研究方面, 主要有3種方法: 傳統(tǒng)的拉格朗日方法、傳遞矩陣方法以及有限元方法。拉格朗日法簡潔直觀但推導(dǎo)比較麻煩, 系統(tǒng)自由度比較多時(shí)基本不使用此方法[6]; 傳遞矩陣法的自由度不隨系統(tǒng)自由度的增多而增加, 方便計(jì)算, 但處理軸承阻尼方面有一定的局限性[7]; 有限元法由于系統(tǒng)的單元數(shù)目較多, 矩陣較大, 對計(jì)算機(jī)的要求較高, 但計(jì)算精度高, 方程簡潔[8]。各種方法的選擇要根據(jù)工程實(shí)際及分析要求選擇而定。渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子可以簡化為3個(gè)圓盤和2個(gè)支撐, 自由度比較少, 同時(shí)考慮系統(tǒng)的軸承阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼, 為了簡潔直觀, 文中采用拉格朗日方法。

1 數(shù)學(xué)建模

渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

1.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)離散化

為了方便分析, 需要把連續(xù)質(zhì)量轉(zhuǎn)子進(jìn)行離散化, 按照J(rèn)effcott原則, 把轉(zhuǎn)子簡化為無質(zhì)量彈性軸和剛性薄圓盤。

1.1.1 質(zhì)量集中

質(zhì)量集中必須遵循總質(zhì)量相等和質(zhì)心位置不變的原則[9], 即簡化后集中到兩端的質(zhì)量與簡化前軸的總質(zhì)量相等, 簡化前后的2種模型或狀態(tài)的質(zhì)心位置相同。

1.1.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量集中等效

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量集中等效必須遵循轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變原則[9], 即簡化后集中到兩端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與簡化前軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等。

1.1.3 轉(zhuǎn)軸剛度等效

轉(zhuǎn)子剛度的等效原則是, 當(dāng)?shù)冉孛嬷绷喊l(fā)生純彎曲變形時(shí), 軸段兩端截面的相對轉(zhuǎn)角保持不變[10]。

抗彎剛度的等效

抗扭剛度的等效

1.2 轉(zhuǎn)子瞬態(tài)渦動(dòng)微分方程

1.2.1 圓盤與支撐動(dòng)能

兩支承的動(dòng)能

1.2.2 轉(zhuǎn)軸彈性勢能

整個(gè)轉(zhuǎn)軸的彈性勢能表達(dá)式為

兩端彈性支承的勢能

1.2.3 阻尼的耗散能函數(shù)

圓盤阻尼耗散函數(shù)為

1.2.4 廣義力矩陣

瞬態(tài)渦動(dòng)的偏心質(zhì)量圓盤存在軸向慣性力和切向慣性力, 廣義力矩陣為

1.2.5 系統(tǒng)渦動(dòng)微分方程

將動(dòng)能表達(dá)式、勢能表達(dá)式、耗散能表達(dá)式、廣義力矩陣帶入第2類拉格朗日方程

得到兩端彈性支承單跨多盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的渦動(dòng)微分方程, 可列寫為標(biāo)準(zhǔn)形式

2 支撐剛度對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響

為了方便分析, 取初始角速度、初始角位移為0, 初始角加速度為2 513.3 rad/s2。結(jié)構(gòu)阻尼比為0.003, 軸承阻尼比取0.05。三盤的初始質(zhì)量距為0.1 g×m, 相位角都為零。由于渦輪機(jī)為重載高轉(zhuǎn)速, 必須考慮支撐彈性, 根據(jù)以往數(shù)據(jù), 支撐剛度分別為5×107N/m、7×107N/m、1×108N/m。如圖2所示, 為轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速隨支撐剛度的變化圖。

由圖2知, 當(dāng)支撐剛度為5×107N/m, 臨界轉(zhuǎn)速為18 680 r/min; 當(dāng)支撐剛度為7×107N/m, 臨界轉(zhuǎn)速為21 820 r/min; 當(dāng)支撐剛度為1×108N/m, 臨界轉(zhuǎn)速為25 680 r/min。由圖2可知, 轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速隨支撐剛度的增加而增大。隨著臨界轉(zhuǎn)速的增加, 轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)逐漸增大。由于渦輪機(jī)滾動(dòng)軸承的剛度取值在1×108N/m左右, 轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速為12 000 r/min, 所以臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子有充分的域度避開臨界轉(zhuǎn)速, 下文將不再討論系統(tǒng)各參數(shù)對臨界轉(zhuǎn)速的影響, 僅討論系統(tǒng)各參數(shù)對瞬態(tài)工作轉(zhuǎn)速的影響。

為了驗(yàn)證模型的可靠性, 文中采用了Riccati傳遞矩陣法和有限元分析這2種方法進(jìn)行驗(yàn)證, 計(jì)算了轉(zhuǎn)子在支撐剛度為1×108N/m, 軸承阻尼比為0.05時(shí)系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速, 如表1所示。

表1 不同計(jì)算方法的臨界轉(zhuǎn)速

由表1可以看到, 拉格朗日方程計(jì)算的誤差為3.653%, 模型是比較精確的, 計(jì)算結(jié)果可信。

3 各參數(shù)對渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子瞬態(tài)工作過程的影響

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的3個(gè)輪盤如圖1所示, 其中輪盤2的振動(dòng)最為劇烈, 為了便于分析, 以下分析中選取輪盤2為特征盤, 即只分析輪盤2的振動(dòng)。轉(zhuǎn)子工作時(shí)間為1 s, 在前0.5 s內(nèi), 轉(zhuǎn)子以一定的加速度加速, 在0.5 s時(shí), 轉(zhuǎn)速加到12000 r/min, 在0.5~1s內(nèi), 轉(zhuǎn)子以一定的加速度減速, 在1 s時(shí), 速度減到0。

3.1 改變不平衡質(zhì)量距對轉(zhuǎn)子瞬態(tài)工作過程影響

取初始角速度、初始角位移為0, 初始角加速度為2513.3 rad/s2。結(jié)構(gòu)阻尼比為0.003, 軸承阻尼比取0.05。輪盤1和輪盤3的初始質(zhì)量距為0.1 g×m, 相位角都為零。支撐剛度為5×107N/m。輪盤2的質(zhì)量距分別取0.1 g×m、0.5 g×m、1 g×m。轉(zhuǎn)子加速到12 000 r/min, 然后減速到0。轉(zhuǎn)子在不同不平衡質(zhì)量距下的瞬態(tài)過程如圖3所示。

由圖3和表2知, 轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)大小受轉(zhuǎn)速、不平衡質(zhì)量距等因素的影響, 轉(zhuǎn)速越大, 不平衡質(zhì)量距越大, 轉(zhuǎn)子振動(dòng)就越大。由表2可知, 轉(zhuǎn)子的振動(dòng)對不平衡質(zhì)量距的大小十分敏感, 即使是1g×m的增量, 也會(huì)引起振動(dòng)的急劇增加。

表2 轉(zhuǎn)子的最大不平衡響應(yīng)量

3.2 改變不平衡質(zhì)量距相位角對轉(zhuǎn)子瞬態(tài)工作過程影響

取初始角速度、初始角位移為0, 初始角加速度為2 513.3 rad/s2。結(jié)構(gòu)阻尼比為0.003, 軸承阻尼比取0.05。3個(gè)輪盤的初始質(zhì)量距為0.1 g×m, 相位角都為0。支撐剛度為5×107N/m。盤2的相位角分別取相位角0、p/2、p, 如圖4所示。由圖4可知, 隨著輪盤2與輪盤1和3的相位差增大, 轉(zhuǎn)子的振幅減小, 振幅隨相位角的變化規(guī)律不是線性的。由圖中還可以得出, 中間曲線對比另外2條曲線的最大值不在同一時(shí)刻, 這是由于不平衡質(zhì)量距相位角的變化, 改變了轉(zhuǎn)子工作時(shí)的相位差。轉(zhuǎn)子在各相位角處振幅的最大值見表3。

表3 轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量距相位角最大響應(yīng)量

3.3 改變支撐阻尼對轉(zhuǎn)子瞬態(tài)工作過程的影響

取初始角速度、初始角位移為0, 初始角加速度為2 513.3 rad/s2。結(jié)構(gòu)阻尼比為0.003, 軸承阻尼比取0.05。3個(gè)輪盤的初始質(zhì)量距為0.1 g×m, 相位角都為零。支撐剛度為5×107N/m。三盤的初始相位角都取0。支撐的阻尼比分別取0.05、0.10和0.15, 如圖5所示。對圖5的局部進(jìn)行了放大, 由圖中可知, 支撐剛度的阻尼比對轉(zhuǎn)子瞬態(tài)工作的最大振幅影響很小。

4 不同加速度對渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子瞬態(tài)工作過程的影響

為了研究武器發(fā)射時(shí)最優(yōu)的加速度策略, 降低發(fā)射平臺的振動(dòng)指標(biāo), 研究了幾種典型的渦輪機(jī)加速度的振動(dòng)情況, 比較了不同加速度的振動(dòng)情況, 同時(shí)也為渦輪機(jī)的進(jìn)氣控制程序提供一定的設(shè)計(jì)參考數(shù)據(jù)。

此處討論不同加速度時(shí), 渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)。武器發(fā)射時(shí)涉及到的變量很多, 包括武器的位移、速度、加速度、水的流量等, 根據(jù)能量原理, 保證武器擁有一定的出管速度, 既保證武器擁有足夠的動(dòng)能, 相比于其他指標(biāo), 速度更能體現(xiàn)發(fā)射武器的優(yōu)劣。文中在保證武器發(fā)射時(shí)擁有一定的出管速度的前提下, 分別討論3種加速度對渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)的影響。

4.1 余弦函數(shù)加速度對振幅的影響

渦輪機(jī)余弦函數(shù)加速度的表達(dá)式

余弦函數(shù)加速度的轉(zhuǎn)子瞬態(tài)工作過程時(shí)域圖如圖6所示。余弦函數(shù)加速度輪盤2的盤心軌跡如圖7所示。

由圖7可知, 轉(zhuǎn)子的軸心在邊界圓上軌跡重疊度高, 其他各處軌跡密度幾乎均勻分布。可知, 振動(dòng)能量主要分布在邊界圓上, 轉(zhuǎn)子的振動(dòng)大。振動(dòng)能量包括動(dòng)能和勢能, 文中以振動(dòng)速度的平均值(各時(shí)刻速度絕對值的平均值)來描述振動(dòng)動(dòng)能, 以振動(dòng)位移的平均值(各時(shí)刻位移絕對值的平均值)來描述勢能。余弦函數(shù)加速度的振動(dòng)位移平均值為1.1×10–7, 振動(dòng)速度平均值為3.0847 ×10–5。

4.2 梯度加速度對振幅的影響

渦輪機(jī)梯度加速度的表達(dá)式

梯度加速度的轉(zhuǎn)子瞬態(tài)工作過程時(shí)域圖如圖8所示。梯度加速度輪盤2的盤心軌跡如圖9所示。

由圖9可知, 輪盤軸心軌跡除了在圓心處軌跡密度比較大之外, 在外圓上也有不少的軌跡, 但是相對于余弦函數(shù)加速度, 外環(huán)上的軌跡密度要輕得多, 可知梯度加速度比余弦函數(shù)加速度的振動(dòng)要小。梯度加速度的振動(dòng)位移平均值為1.211×10–8, 振動(dòng)速度平均值為1.212 2×10–6。可以看出, 梯度加速度的振動(dòng)能量比余弦函數(shù)的振動(dòng)能量小。

4.3 正指數(shù)函數(shù)加速度對振幅的影響

渦輪機(jī)正指數(shù)函數(shù)加速度的表達(dá)式

正指數(shù)函數(shù)加速度的轉(zhuǎn)子瞬態(tài)工作過程時(shí)域圖如圖10所示。正指數(shù)函數(shù)加速度輪盤2的盤心軌跡如圖11所示。

由圖11可知, 在圓心軌跡密度比較大, 在外環(huán)上軌跡圓的數(shù)量稀疏, 顏色比較輕, 可以判斷正指數(shù)加速度振動(dòng)比以上2種加速度都要小。正指數(shù)函數(shù)加速度的振動(dòng)位移平均值為1.1558×10–13, 振動(dòng)速度平均值為7.6313×10–6。可以看出, 正指數(shù)函數(shù)的加速度的振動(dòng)能量比以上2種加速度的振動(dòng)能量都要小得多。

5 結(jié)論

文中對轉(zhuǎn)子瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析, 得出渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性, 結(jié)論如下。

1) 渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)對不平衡質(zhì)量距的大小十分敏感, 即使是1 g×m的增量, 也會(huì)引起振動(dòng)的急劇增加。所以渦輪機(jī)的設(shè)計(jì)制造中, 應(yīng)盡量降低渦輪機(jī)的不平衡質(zhì)量。

2) 渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子的不平衡量相位差越大, 轉(zhuǎn)子的振動(dòng)越小。所以渦輪裝配之前, 應(yīng)測得各盤不平衡質(zhì)量的位置角度, 在安裝裝配時(shí), 最好把相位差控制在π附近。

3) 渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子阻尼越大, 轉(zhuǎn)子振幅越小, 但阻尼的影響很小, 這是由于渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子的最大轉(zhuǎn)速離臨界轉(zhuǎn)速比較遠(yuǎn), 工作轉(zhuǎn)速在非共振區(qū), 阻尼的作用有限。

4) 不同的加速度對渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)有很大的影響, 所以在渦輪機(jī)工作時(shí)應(yīng)盡量采用梯度加速度或正指數(shù)加速度, 或者盡量采用加速度由0逐漸增加的加速度方案, 這樣的方案轉(zhuǎn)子的振動(dòng)要小很多。

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(責(zé)任編輯: 許 妍)

Effects of Rotor Parameters on Transient Process of Turbine

LI Chuan-xi, WANG Yun, DUAN Hao

(Kunming Branch of the 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Kunming 650106, China)

Turbine is the core component of a turbo pump launching system. To reveal the effects of rotor system parameters on vibration of the turbine rotor system, the Lagrange equation is adopted to establish the differential equations of motion for the transient operation of the turbine rotor by considering the gyroscopic effect, support stiffness, support damp and structural damping of the system. The differential equations are solved, the effects of the parameters, such as unbalanced mass and acceleration, on rotor vibration are analyzed, hence the affecting rules of these parameters on rotor vibration are obtained. It is suggested that the unbalanced mass should be reduced as far as possible in engineering, and the gradient acceleration or positive exponential acceleration should be used to reduce vibration of the turbine. This study may provide a reference for the dynamics design of turbine rotor.

turbine; rotor; vibration; transient operation; unbalanced mass; structural damping

李傳喜(1990-), 男, 在讀碩士, 研究方向?yàn)樗掳l(fā)射技術(shù).

TJ630.32; O347.6

A

2096-3920(2018)01-0078-07

李傳喜, 王云, 段浩. 轉(zhuǎn)子參數(shù)對渦輪機(jī)瞬態(tài)工作過程影響分析[J]. 水下無人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2018, 26(1): 78-84.

2017-03-21;

2017-05-19.

10.11993/j.issn.2096-3920.2018.01.013