考慮供給風險的物流服務供應鏈能力應急采購設計

張廣勝，劉 偉，高志軍

（1.上海海事大學 交通運輸學院，上海 201306；2.嘉興學院 物流系，浙江 嘉興 314000）

0 引言

眾所周知，在供應鏈環境穩定時精簡供應商數量能夠為企業帶來成本的節約、合作關系優化等優勢，但如果發生不確定性風險單一或有限供應商將大大增加供應鏈脆弱性，而采用備用供應商的應急雙源采購模式則可以減少甚至抵消突發事件所導致的供應風險對集成商的負面影響。應急備用雙源采購模式不同于普通多源采購，備用供應模式是在供應風險發生后確定在備用供應商處的具體采購值，可以有效權衡成本與保障收益。Berger等(2004)[1]考慮一個供應商中斷和所有供應商中斷兩種情況，建立期望成本函數后采用決策樹方法決定最優供應商數目。Snyder(2006)[2]指出在供應不確定時冗余供應商策略對供應風險矛盾可起到至關重要的作用；Xanthopoulos(2012)[3]探討當雙源采購面臨供給突發事件時考慮服務水平的零售商單周期報童模型；Sting(2010)[4]研究基于顧客需求變量隨機分布的不可靠供應商與可靠后備供應商的訂貨決策問題；Sawik T(2014)[5]研究在中斷情景下單源和多源供應最優成本和服務水平如何決策的問題；黃洋(2011)[6]設計出考慮供應中斷風險的雙源供應商采購的管理模式；陳俊霖(2012)[7]通過構建引入備用供應商橫向公平偏好的斯坦伯格博弈模型，分析比較了供應鏈各方的最優決策；李新軍等(2013)[8]研究由零售商主導的供應鏈中戰略供應商與備份供應商模式的能力期權訂貨契約；舒彤等(2016)[9]引入轉運機制研究零售商在面對主供應商與備份供應商中斷風險不同時的最優訂貨決策。上述文獻均證明當供應鏈供給受到突發事件沖擊時備用供應商的參與是有效的應對措施，但值的注意的是目前有關供應風險的研究主要集中在供給中斷領域，考慮突發事件沖擊后系統仍存在剩余能力的部分中斷風險研究還較不足，而該類研究卻更加符合供應鏈現實研究情況。因此在物流服務供應鏈發生部分供給中斷風險時引入備用供應商治理策略具有重要意義。

1 問題描述與基本假設

1.1 問題描述

考慮突發事件風險物流服務供應鏈系統內外部供給物流能力的沖擊效應，物流服務集成商的決策目標應該是在應急期間內物流能力的服務水平盡可能克服供應風險損失的影響而滿足外界需求，并使其自身期望收益實現最大化。從集成商的角度看，由于成本的限制可靠性最高、服務水平最高的供應商未必是其首選，在供應商數量較多時集成商也不會選擇成本最低的，過度追求低成本可能造成自身供應風險的增加。備用供應商作為集成商后備供給資源僅當主要供應商發生風險時使用，預訂備用能力是主要供應商發生供應風險時集成商的抗風險策略。研究由一個物流服務集成商與兩個功能型物流服務供應商組成的物流服務供應鏈能力供給系統，其中物流服務集成商處于領導地位，兩個物流服務供應商能夠提供同質的服務產品，主要功能型供應商服務價格較低但易發生中斷或延遲等能力供應風險，備用供應商雖然服務價格較高但完全可靠，并且在能力預訂約束下集成商任意需求量均能正常供給。能力訂購周期開始時由于主要供應商存在能力風險，物流服務集成商考慮是否需從備用功能供應商處預訂服務能力？預訂量為多少？什么條件時需啟用備用供應商？為有效應對供應風險危害同時能實現收益最大化，物流服務集成商從備用供應商處預訂物流能力后同時向主要供應商訂購服務產品。當主要功能供應商服務傳遞過程中發生風險時，那么為滿足市場需求集成商將向備用供應商采購全部或部分的預訂服務能力；若主要功能供應商沒有發生服務損失，考慮成本最小化原則物流服務集成商將優先從主要功能商處采購產品，但此時若預訂能力不被利用則要求集成商支付給備用供應商能力剩余罰金實現對未利用預訂能力進行賠償。

1.2 模型假設

假設1：物流集成商所面臨市場需求服從隨機均勻分布；

假設2：供給風險前后市場需求與成本結構均為完全信息；

假設3：在正常的情況時兩供應商無能力限制，均能滿足集成商能力需求；

假設4：兩供應商所供給的物流服務質量無差異；

假設5：顧客需求水平未得到滿足將導致市場能力缺貨成本；

假設6：為避免能力浪費備用供應商對集成商采取含懲罰條款的供應方式。

相關符號約定如下：

D：市場需求；

F(x)：市場需求D服從[ ]a，b中的均勻分布，F(0)=0；

p：集成商面向客戶的單位能力出售價格，單位：元；

c0：主要供應商與備用供應商的單位能力制造成本，單位：元；

c1：主要供應商能力訂購單位成本，單位：元；

c2：備用供應商能力訂購單位成本，單位：元；

Q：應急雙源主要供應商的能力訂購量；

Q1：單源主要供應商采購模式能力訂購量；

Q2：單源備用供應商采購模式能力訂購量；

K：集成商向備用供應商的能力預定量；

k1：發生突發事件時備份供應商實際訂購量；

π0：應急雙源采購時供應商利潤，單位：元；

π1：主要供應商單源采購時供應商利潤，單位：元；

π2：備用供應商單源采購時供應商利潤，單位：元；

ρ：主要供應商供應風險概率；

d：突發事件沖擊后系統剩余能力；

w：單位能力缺貨損失成本，單位：元；

s：物流服務產品單位殘值；

e：備用供應商能力剩余單位罰金，單位：元。

參數間存在如下關系：p＞c2＞c1＞c0，假定物流服務集成商單位能力出售價格大于供應商單位訂購價格，用以保證集成商與供應商的有限利潤；0＜e＜(c2-c1)，其中備用供應商懲罰力度e＜(c2-c1)確保主要供應商未中斷時在主供應商處訂貨，而e＞0保證集成商為避免懲罰而不

會大量訂購服務產品；0≤d＜b，主要供應商能力無法滿足市場需求，此時確保備用供應商能力介入；0＜k1≤K，表示備用預定能力能夠滿足集成商應急需求；w＞s，說明物流集成商會因缺貨損失成本而積極向上游訂購服務產品。另外，幾點問題值得在此說明：第一，目前關于供應風險的研究中為簡化研究模型，部分文獻均假設主要供應商遭受突發事件沖擊后不再提供任何服務，供給能力遭到嚴重破壞導致供應完全中斷[5,6,8,9]，本文考慮現實中物流供給在遭受突發事件沖擊后系統并未發生完全中斷，受風險沖擊可能所擁有能力暫時無法正常滿足外界的需求，因此存在系統剩余能力d；第二，對于物流服務供應鏈系統而言不同于產品供應鏈的多階段性，當期運作能力僅限于當期使用而無法貯存至下階段，下階段外界能力需求僅與下階段所面臨市場與自身能力相關，即由于物流服務的同步性與即時性，不存在物流服務能力的“Back-log”的現象，未銷售出去的物流服務產品單位殘值s為零。

2 模型構建及求解

2.1 物流服務供應鏈能力應急采購模型

在應急采購模式中建立物流服務集成商單一訂貨周期利潤函數模型，物流服務集成商利潤可以分為兩種情況考慮：

第一種情況：假設主要功能型物流服務供應商未發生風險（即ρ=0），集成商選擇從主要供應商處訂貨，此時物流服務集成商利潤表示為：

第二種情況：假設主要供應商發生供給風險（即0＜ρ≤1），此時物流服務集成商的訂購來自于主要供應商剩余能力與備用供應商的預訂生產能力，集成商利潤表示為：

式中，Q和K為決策變量，其他均為參數變量。集成商期望收益函數為：

分別對Q和K求一階偏導與二階偏導，得物流服務集成商期望收益函數海森矩陣H為：

考慮到服務產品殘值s=0和參數變量間關系可知：

由此可知期望收益函數海森矩陣H為負定矩陣，E(G)關于Q和K嚴格收斂，即存在唯一最優主要供應商訂貨量Q*和最優備用供應商預定量K*能夠使期望利潤E(G)取得最大值。此時令式等于零得：

從上式可看出，主要供應商的供給風險不會影響物流服務集成商在主要供應商處的最優能力訂購量，但會影響集成商在備用供應商處的最優能力預定量，且F(K*)是供給風險概率ρ的增函數。考慮分布函數非負性由得。此時集成商的備用采購訂貨方案為：

2.2 物流服務集成商采購模式性能分析

（1）雙源采購模式

k1為決策變量，其他為參數變量，求E[G(k1|Q*，K*)]中k1的導數：

從集成商角度分析主要供應商與備用供應商采購模式及最優決策參數值，接下來研究供應商是否接受集成商能力期權契約及利潤函數變化。此時主要供應商與備用供應商利潤函數為式，根據研究假設可知π1＞0與π2＞0均滿足供應商個體理性約束，即接受物流服務商提供的能力期權契約是有利可圖的，供應商利潤值為主要供應商與備用供應商利潤之和π0。

（2）主要供應商單源采購模式

若集成商在供應風險前后只采用主要供應商單源采購模式，期望利潤為：

（3）備用供應商單源采購模式

假設集成商在供應風險前后只采用備用供應商單源采購模式，期望利潤為：

3 算例分析

假設有一個物流服務集成商主導的物流服務供應鏈中，主要功能型物流服務供應商存在著能力供給性突發事件風險，與此同時還存在一個完全可靠的備用供應商。其中物流市場需求D在區間[0,100]上服從均勻分布，即D～U(0,100)。考慮到參數間存在的關系約束，其他參數分別為：p=30，c0=10，c1=14，c2=16，d=20，w=10，s=10，e=1。假設集成商的主要采購商存在供應風險，且風險發生概率，即當ρ≥0.04時集成商需要使用備用供應資源。分別比較主要供應商單源采購、備用供應商單源采購及雙源應急采購等三種物流服務集成商的訂購模式，比較分析各采購模式最優策略以驗證應急雙源采購模式優越性。

3.1 采購模式分析

通過上文計算得出最優采購與供應商風險概率無關，物流服務集成商三種訂購模式的最優采購值為主要供應商單源采購、備用供應商單源采購及雙源應急采購Q*，并且。其中最優采購與訂購單位成本價格呈反比關系，經計算可得最優采購60。計算不同供應商風險概率條件時集成商不同采購模式的最大期望利潤值為主要供應商單源采購備用供應商單源采購及雙源應急采購E(G*)。

表1 集成商與供應商的決策參數

首先，對比表1中不同模式時供應商的期望利潤主要供應商單源采購π1、備用供應商單源采購π2及雙源應急采購π0可知，單源采購模式供應商最優利潤π1、π2與供應商風險概率ρ無關，當集成商服務銷售價格、缺貨成本及制造成本確定時供應商最優利潤不變。而雙源應急采購模式時供應商最優利潤π0與風險概率ρ成正比關系，即最大利潤隨主要供應商風險概率升高而增加，增加利潤值主要來自于備用供應商的利潤部分，其中供應商期望收益 π0與 π1、π2的臨界閥值點分別為0.04、0.048。

其次，比較單源供給模式與雙源采購模式時物流服務集成商最優利潤值，見圖1。由于主要供應商單源供應模式采購成本價格較低集成商優先采購主要供應商服務產品，但考慮其存在的物流服務供給側突發事件風險集成商期望利潤E()隨風險發生概率ρ的增加而不斷下降。雖然物流服務備用供應商完全可靠但采購成本相對較高，最優利潤與供應商風險概率無關，且期望收益E()與E()的交點ρ=0.111表示單源模式時集成商選擇主要供應商與備用供應商單源供應模式臨界閥值。接著分析雙源應急采購模式集成商最優期望利潤E(G*)與單源供給模式E()與E()，見圖1。當風險概率ρ≤0.04時物流服務集成商不需要使用備用供應資源，最優期望利潤為E()，此時最優采購模式為主要供應商單源采購模式，隨著風險系數ρ減少，向主要供應商的利潤值越大；風險概率0.04≤ρ≤0.1467時為保障服務供給集成商需要備用資源介入，最優期望利潤為E(G*)，集成商應該選擇雙源應急采購模式；而當風險概率ρ≥0.1467時主要供應商突發事件風險概率值較高，選擇完全可靠的備用供應商單源采購模式時集成商期望利潤值最優。

圖1 采購模式最優期望利潤值

3.2 風險概率ρ靈敏度分析

根據假設條件并利用式（6）至式（8）計算得到不同風險概率ρ時物流服務集成商主要供應商最優采購值Q*、備用供應商最優預訂能力K*及最優期望利潤值E(G*)。從變化趨勢圖2中可知，主要供應商采購值Q*與其供給風險概率ρ無關，而備用供應商預訂能力K*與風險概率ρ呈正比關系。在其他參數值保持不變時集成商向備用供應商的預定值隨供應商風險概率ρ的提高而不斷增大，并且概率ρ對能力采購的影響存在漸變的過程，即隨風險概率ρ的增加其對備用供應商的最優預訂生產能力影響幅度逐漸減小。隨著風險概率的增加集成商選擇備用供應商可能性越來越大，ρ≥0.04時最優期望利潤值E(G*)隨風險發生概率的增加而不斷減少，受突發事件風險的沖擊物流服務集成商向備用供應商的預訂產能僅能滿足少部分市場需求，此時受市場缺貨成本影響導致集成商期望利潤的不斷下降。

圖2 供應商風險概率ρ靈敏度分析

3.3 單位剩余產能懲罰成本e靈敏度分析

假設市場需求均勻分布，物流服務集成商的主要采購商的供給風險概率ρ=0.1是不變的，就此分析剩余產能懲罰成本e的變化對主要供應商最優采購值Q*、備用供應商最優預訂能力K*及最優期望利潤值E(G*)的影響靈敏度，根據式（3）、式（7）、式（8）計算得出各個變化值。從圖3可看出主要供應商采購值Q*與懲罰成本e無關，其值不受e變化的影響。備用供應商預訂能力K*與風險概率ρ呈遞減函數關系符合集成商成本控制機制，懲罰單位成本越高預訂能力相應越少。而當懲罰成本e=0時物流服務集成商無需承擔剩余產能懲罰成本，此時集成商將從備用功能商采購市場需求最大上限為100。面對單位剩余產能懲罰成本e的變化雙源應急采購模式期望利潤E(G*)與預訂能力K*呈同樣的遞減變化趨勢，即懲罰單位成本e越高集成商的最優期望收益值越低。

圖3 剩余產能懲罰成本e靈敏度分析

4 結束語

本文引入能力期權理論研究在物流需求滿足隨機分布條件時由一個物流服務集成商和兩個功能型物流服務供應商組成的物流服務供應鏈能力供給系統，其中主要功能供應商易受發生中斷或延遲等供應風險，備用供應商雖然服務價格較高但完全可靠。首先，在應急采購模式中建立物流服務集成商單一訂貨周期利潤函數模型，得出基于供應風險概率不同時集成商的最優采購策略分別是單源主要供應商模式、應急雙源采購模式、單源備份供應商模式；根據物流服務集成商的期望利潤最優原則得出了不同策略下的臨界條件、最優能力訂購、最優能力預訂及最優利潤等；進一步探討接受期權契約后滿足個體理性約束條件下的功能型物流服務供應商的整體收益變化；最后，對物流服務集成商各采購模式進行算例研究，并作出針對參數的靈敏度分析。算例求解結果表明，物流服務集成商訂購能力值不受供應風險概率影響，只與采購成本、銷售價格、缺貨損失有關，并且參數變量確定時集成商期望收益關于主要供應商與備用供應商的訂購能力收斂。從算例中發現當風險概率滿足一定條件時備用供應商將會介入，并且預訂能力將隨主要供應商供應風險概率的增大而增加，隨剩余能力懲罰成本增大而減少。

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