改進(jìn)的灰色模型在流動人口預(yù)測中的應(yīng)用

郭雪峰，黃健元，王 歡

（河海大學(xué)a.理學(xué)院；b.公共管理學(xué)院，南京 211100）

0 引言

流動人口預(yù)測是政府實(shí)際管理決策中的基礎(chǔ)工作。進(jìn)入21世紀(jì)以來，南京市經(jīng)濟(jì)社會環(huán)境發(fā)生了深刻變化。特別是“十二五”期間，南京市經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級、城市空間格局優(yōu)化、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)完善、社會保障加強(qiáng)等，改變了人口流動的社會、經(jīng)濟(jì)與人文環(huán)境。在這些因素的共同作用下，全面把握南京市流動人口的性質(zhì)、特征、演進(jìn)趨勢，是促進(jìn)南京成為長三角地區(qū)副中心城市、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會進(jìn)一步發(fā)展所必須具備的基礎(chǔ)。因此，對南京市流動人口的變動趨勢進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

人口預(yù)測模型目前主要有：因素分析法、時間序列預(yù)測模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型等。從應(yīng)用角度來看，因素分析法中各因素的確定和預(yù)測就相當(dāng)困難，而且各因素之間會出現(xiàn)共線性問題，會影響預(yù)測的準(zhǔn)確度，可信度將大大降低。由于事物的發(fā)展不僅在時間上有連續(xù)性，而且隨著市場現(xiàn)象的發(fā)展會出現(xiàn)一些新特點(diǎn)，事物發(fā)展的復(fù)雜多樣性會影響時間序列預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型會由于信息量的缺少導(dǎo)致預(yù)測精度不高。灰色預(yù)測模型是通過對部分已知信息的生成、開發(fā)去認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界，正確掌握和描述系統(tǒng)運(yùn)行行為和演化規(guī)律的方法，具有較強(qiáng)的適用性，用灰色系統(tǒng)的預(yù)測模型對信息量較少的問題進(jìn)行研究有很大發(fā)展空間。

傳統(tǒng)的灰色預(yù)測模型對于流動人口影響因素的不確定性和特殊性，導(dǎo)致流動人口的預(yù)測結(jié)果誤差變大，因此，針對這些問題本文采用自適應(yīng)濾波法的殘差修正思路，對傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型進(jìn)行了進(jìn)一步修正，以期能提升灰色預(yù)測模型在流動人口預(yù)測方面的精度，為流動人口的統(tǒng)籌管理提供科學(xué)的數(shù)據(jù)支持。

1 南京市流動人口現(xiàn)狀

1.1 流動人口規(guī)模

人口流動已經(jīng)成為當(dāng)前我國經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的重要階段性特征。本文對流動人口的定義即人口不在其戶籍所在常住地活動。根據(jù)南京市2000年、2010年南京市人口普查數(shù)據(jù)及2015年1%人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計，2015年南京市流動人口規(guī)模達(dá)到198.57萬人，占南京市常住人口的24.13%。其中：省內(nèi)流動人口102.01萬人，省外流動人口96.56萬人。2000—2010年是南京市流動人口快速增長的階段，10年內(nèi)南京市的流動人口總量增長了111.68萬，年均增長率為9.17%。但是，進(jìn)入2010年以來南京市流動人口的增長速度有明顯的放緩，2010—2015年南京市流動人口僅增加了7.31萬人，年均增長率僅為0.75%。從2000年到2015年南京市流動人口數(shù)量變化情況看，流動人口總量上呈現(xiàn)出從“快速增長”到“緩慢增長”的變動趨勢。其中：省內(nèi)流動人口從2000年的40.59萬人快速增加到2010年的104.51萬人，但2015年省內(nèi)流動人口數(shù)量上略低于2010年；省外流動人口從2000年的38.98萬人持續(xù)增長至2015年的96.56萬人。

1.2 流動人口性別、年齡結(jié)構(gòu)和受教育程度

2015年南京市流動人口中男性為101.45萬人，女性為97.13萬人，男女性別比為1.04,流動人口總體上男性略多于女性，差別不大。2015年南京市流動人口年齡結(jié)構(gòu)中，0～14歲少年兒童人口占總流動人口的4.02%，其中男女性別比為1.15；15～64歲勞動年齡人口占總流動人口的93.99%，其中男女性別比為1.04；65歲及以上老年人口占總流動人口的1.99%，其中男女性別比為1.05。南京市流動人口中以勞動年齡人口為主，各年齡段的性別比差別不大，跟總體基本保持一致。2015年南京市流動人口中小學(xué)及以下文化程度的流動人口占比為7.94%，中學(xué)及中職流動人口占比為37.11%，而大學(xué)專科及以上的流動人口占比為54.95%，整體來看南京市流動人口中受教育程度普遍較高。具體情況見表1。

表1 2015年南京市流動人口性別、年齡結(jié)構(gòu)和受教育程度情況 （單位：%）

2 改進(jìn)的灰色預(yù)測模型構(gòu)建

本文主要對局部地區(qū)的流動人口進(jìn)行預(yù)測，傳統(tǒng)的灰色預(yù)測模型的時間響應(yīng)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，增長很快，預(yù)測值一般偏高，而且容易受外部因素的控制與干擾，會導(dǎo)致灰色模型的直接預(yù)測結(jié)果差強(qiáng)人意。殘差修正的方法有很多，如AM法比較固化、不能根據(jù)時間的變化對權(quán)數(shù)進(jìn)行動態(tài)修正。而自適應(yīng)濾波法是以歷史觀測值為基礎(chǔ)，進(jìn)行某種加權(quán)預(yù)測的方法。它有兩個優(yōu)點(diǎn)：一是技術(shù)比較簡單，可根據(jù)預(yù)測意圖來選擇權(quán)數(shù)的個數(shù)和學(xué)習(xí)常數(shù)，以控制預(yù)測，也可以由計算機(jī)自動選定。二是它不僅使用了全部歷史信息來尋求最優(yōu)權(quán)數(shù)，而且隨數(shù)據(jù)軌跡的變化而不斷更新權(quán)數(shù)，從而不斷改進(jìn)預(yù)測。因此本文提出了基于自適應(yīng)濾波法殘差修正的灰色預(yù)測模型對南京市流動人口預(yù)測分析。

2.1 灰色預(yù)測模型構(gòu)建

灰色預(yù)測即利用灰色系統(tǒng)所做的預(yù)測。所謂灰色系統(tǒng)是介于信息完全已知和信息完全未知之間的過渡系統(tǒng)，它通過對部分已知信息的生成、開發(fā)去認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界，正確掌握和描述系統(tǒng)運(yùn)行行為和演化規(guī)律。一般來說，像社會系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)都是灰色系統(tǒng)。

灰色預(yù)測的類型有數(shù)列預(yù)測、災(zāi)變預(yù)測、系統(tǒng)預(yù)測和拓?fù)漕A(yù)測。常用的模型為灰色GM（1,1）預(yù)測模型，建模過程如下：

GM（1,1）是一階線性微分方程，形式是：

設(shè)非負(fù)原始序列為 x0={x0(1)，x0(2)，...，x0(n)}，x0作一次累加得，其中

x0(k)的GM（1,1）的微分方程可改為a、u為待定參數(shù)，將上式離散化得：Δ1(x1(k+1))+az1(x(k+1))=u，Δ1(x1(k+1))為 x1在k+1時刻的累減生成序列，在k+1時刻x的值。

又因?yàn)椋?/p>

所以：

展開得：

令：

設(shè)?=[a，u]T為參數(shù)向量，則可得：Y=?B。?采用最小二乘法求取，即，從而求得離散解為，還原到原始數(shù)據(jù)得：

公式（7）即為GM（1,1）灰色預(yù)測的具體計算公式。

2.2 自適應(yīng)濾波法預(yù)測模型構(gòu)建

自適應(yīng)濾波法是一種以歷史時間觀測值為基礎(chǔ)，進(jìn)行某種加權(quán)預(yù)測的方法，“最優(yōu)”權(quán)數(shù)的確定是該方法的重點(diǎn)，首先確定一組初始的權(quán)數(shù)，根據(jù)初始權(quán)數(shù)計算一個預(yù)測值，接著計算預(yù)測值的誤差，最后根據(jù)預(yù)測誤差調(diào)整權(quán)數(shù)使誤差減小。這樣反復(fù)進(jìn)行，直到找出一組“最優(yōu)”權(quán)數(shù)，使得誤差達(dá)到最小值。由于這種調(diào)整權(quán)數(shù)的過程與通訊工程中的傳輸噪聲過濾過程極為相似，故稱為自適應(yīng)濾波法。自適應(yīng)濾波法的基本預(yù)測公式為：

其中i=1，2，…，N ，t=N，N+1，…，n，n為序列數(shù)據(jù)的個數(shù)，wi為調(diào)整前的第i個權(quán)數(shù)為調(diào)整后的第i個權(quán)數(shù)，k為學(xué)習(xí)常數(shù)，ei+1為i+1期的預(yù)測誤差。式（9）表示：調(diào)整后的一組權(quán)數(shù)應(yīng)等于舊的一組權(quán)數(shù)加上誤差調(diào)整項(xiàng)，這個調(diào)整項(xiàng)包括原觀測值、預(yù)測誤差和學(xué)習(xí)常數(shù)等三個指標(biāo)。其中權(quán)數(shù)調(diào)整的速度由學(xué)習(xí)常數(shù)k的大小決定。

在調(diào)整權(quán)數(shù)之前，首先要確定學(xué)習(xí)常數(shù)k及權(quán)數(shù)的個數(shù)N。一般來說，當(dāng)歷史觀測值隨時間呈季節(jié)變動時，N取季節(jié)性長度值，當(dāng)序列以一年為周期進(jìn)行季節(jié)變動時，如果數(shù)據(jù)是月度的，則取N為12；如果季節(jié)是季度的，則取N為4；如果歷史觀測值隨時間無明顯的周期變動，則可用自相關(guān)系數(shù)法來確定，即令最高自相關(guān)系數(shù)的滯后時期數(shù)為N。k的取值一般情況下可定為1/N，也可以用不同的k值進(jìn)行計算，以尋找到一個能使誤差最小的k值。初始權(quán)數(shù)的確定也相當(dāng)重要，一般可用1/N作為初始權(quán)數(shù)，即：

2.3 自適應(yīng)濾波法殘差修正的灰色模型構(gòu)建

首先建立流動人口的GM（1,1）預(yù)測模型，其次計算GM（1,1）模型預(yù)測值和原始值的殘差，再次用自適應(yīng)濾波法對殘差進(jìn)行預(yù)測，最后根據(jù)殘差預(yù)測值對GM（1,1）模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正。構(gòu)建基于自適應(yīng)濾波法殘差修正的灰色模型的具體步驟如下：

（1）首先對原始數(shù)列做一次累加生成，進(jìn)而建立灰色GM（1,1）預(yù)測模型，由式（7）得出灰色預(yù)測結(jié)果

（2）根據(jù)GM（1,1）模型預(yù)測出的序列，計算模擬值的殘差序列ε(i)，公式如下：

3 改進(jìn)的模型在南京市流動人口預(yù)測中的運(yùn)用

3.1 數(shù)據(jù)來源及補(bǔ)充

為驗(yàn)證基于自適應(yīng)濾波法殘差修正的灰色模型的正確性和可靠性，根據(jù)2000年和2010年南京市人口普查數(shù)據(jù)及2015年南京市1%人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)匯總，對南京市流動人口的歷史數(shù)據(jù)（見表2）進(jìn)行預(yù)測分析。

表2 南京市流動人口數(shù)據(jù) (單位:萬人)

考慮到南京市遷移流動人口增長的特點(diǎn)與生物種群發(fā)展具有一定的相似性，在對南京市流動人口進(jìn)行預(yù)測時，首先采用logistic曲線擬合法對2000—2015年的流動人口數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)充。

設(shè)定初始年份t0=1985，則擬合后的logistic模型為：

模型參數(shù) L=200.2066，α=279.6447，β=0.3478，模型確定性系數(shù)為0.99，模型擬合效果很好，見圖1。

圖1 南京市流動人口總量logistic模型擬合效果

Logistic模型下，2000—2015年南京市流動人口總量補(bǔ)充后的數(shù)據(jù)結(jié)果如表3所示。

表3 南京市流動人口總量logistic模型補(bǔ)充后數(shù)據(jù)結(jié)果 (單位:萬人)

3.2 基于傳統(tǒng)灰色模型的預(yù)測

以補(bǔ)充后的南京市流動人口總量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用MATLAB軟件編程建立灰色GM（1,1）預(yù)測模型，得到參數(shù)。進(jìn)而得到GM（1,1）灰色預(yù)測模型的公式如下：

通過式（13）可計算出預(yù)測結(jié)果（見表4），通過傳統(tǒng)灰色模型預(yù)測的結(jié)果分析可知?dú)埐钶^大，其中最大誤差高達(dá)31.656萬人，因此傳統(tǒng)的灰色模型預(yù)測精度不高，需對模型進(jìn)行殘差修正，即用自適應(yīng)濾波法對殘差預(yù)測修正。

3.3 基于改進(jìn)模型的預(yù)測

通過自適應(yīng)濾波法對表4中殘差序列預(yù)測，設(shè)初始權(quán)數(shù)的個數(shù)N為2，學(xué)習(xí)常數(shù)k為0.5，利用MATLAB軟件編程計算出殘差預(yù)測值（見下頁表5）。根據(jù)式（11）得到改進(jìn)后的模型預(yù)測值（見表5）。

表4 GM（1,1）灰色預(yù)測模型的結(jié)果分析

表5 殘差預(yù)測和改進(jìn)后模型預(yù)測結(jié)果

3.4 模型結(jié)果比較

改進(jìn)后的模型得出的預(yù)測值和只用灰色GM（1,1）模型得出的預(yù)測值進(jìn)行比較，比較結(jié)果見表6。

表6 GM（1,1）和改進(jìn)后模型預(yù)測結(jié)果比較

由表6可知南京市流動人口總量用GM（1,1）模型預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差為0.0772，而采用自適應(yīng)濾波法殘差修正的灰色改進(jìn)模型預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差僅為0.0331，精確度提高了4%，因此改進(jìn)后的模型預(yù)測精度更高。

圖2 南京市流動人口模型預(yù)測結(jié)果比較

通過圖2也能看出改進(jìn)后的模型比灰色GM（1,1）模型預(yù)測的結(jié)果更加接近原始值，說明基于自適應(yīng)濾波法殘差修正的灰色模型比GM（1,1）模型預(yù)測的精度更高。傳統(tǒng)的灰色GM（1,1）模型呈現(xiàn)指數(shù)型增長趨勢，使用該模型進(jìn)行預(yù)測時，往往要求事物的發(fā)展規(guī)律與之保持一致，否則得到的預(yù)測結(jié)果精度不高。而基于自適應(yīng)濾波法殘差修正的灰色模型利用殘差預(yù)測對結(jié)果修正，不但使預(yù)測結(jié)果更加接近事物本來的發(fā)展規(guī)律，而且能夠在保持一定精度的情況下，對指數(shù)型增長之外的事物預(yù)測。因此，基于自適應(yīng)濾波法殘差修正的灰色模型在提升預(yù)測精度的同時又增加了模型的適用性。

利用基于自適應(yīng)濾波法殘差修正的灰色模型對南京市2016—2020年的流動人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如表7所示。

表7 改進(jìn)后模型預(yù)測結(jié)果 (單位:萬人)

4 結(jié)論與討論

本文主要分析了南京市的流動人口現(xiàn)狀，并在傳統(tǒng)的灰色GM（1,1）模型基礎(chǔ)上，構(gòu)建基于自適應(yīng)濾波法殘差修正的灰色模型，通過南京市的流動人口歷史數(shù)據(jù)來比較改進(jìn)后的模型和傳統(tǒng)的模型預(yù)測精度，并預(yù)測了南京市流動人口未來幾年的變化趨勢。

主要結(jié)論有：進(jìn)入21世紀(jì)以來，南京市流動人口數(shù)量呈現(xiàn)先快后慢的增長趨勢，增速趨緩。南京市流動人口中以勞動年齡人口為主，各年齡段的性別比差別不大，整體上受教育程度較高。通過對比驗(yàn)證基于自適應(yīng)濾波法殘差修正的灰色模型能根據(jù)歷史信息對殘差權(quán)數(shù)進(jìn)行動態(tài)修正，預(yù)測精度更高，適用性更強(qiáng)。利用改進(jìn)后的模型對南京市未來幾年的流動人口數(shù)量預(yù)測，結(jié)果表示2020年南京市流動人口數(shù)量將達(dá)到241.7838萬人。

由于自適應(yīng)濾波法的預(yù)測模型簡便，能根據(jù)時間的變化對殘差權(quán)數(shù)進(jìn)行動態(tài)修正，而且可以利用計算機(jī)處理數(shù)據(jù)，所以此方法應(yīng)用較為廣泛，而灰色預(yù)測模型是解決信息量少的系統(tǒng)預(yù)測問題的有效工具。本文建立基于自適應(yīng)濾波法殘差修正的灰色模型，相較于傳統(tǒng)的灰色預(yù)測模型具有更好的預(yù)測精度和適用性。基于自適應(yīng)濾波法殘差修正的灰色模型為城市流動人口的預(yù)測提供了一種簡單而可靠的新路徑，但基于自適應(yīng)濾波法的改進(jìn)模型僅從殘差修正的角度提升了短期預(yù)測的精準(zhǔn)度，而對于灰色預(yù)測模型中長期預(yù)測精度不高的問題，該改進(jìn)方法還存在一定的局限性，因此還需要在后續(xù)研究中進(jìn)一步完善和改進(jìn)。

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