高中生數學學科核心素養水平調查及分析

于 川，朱小巖，鄔 楠，徐 晶，王成麗，劉慶利，曲 全

?

高中生數學學科核心素養水平調查及分析

于 川，朱小巖，鄔 楠，徐 晶，王成麗，劉慶利，曲 全

（天津市新華中學，天津 300204）

依據《普通高中數學課程標準（2017年版）》構建了高中數學核心素養水平三維模型；編制測試工具；采用分層抽樣對樣本施測；分析樣本數據得出結論：被試數學學科核心素養：數學抽象、直觀想象能力較好，邏輯推理、數學運算能力次之，數學建模能力參差不齊，數據分析能力最差．數學學科核心素養4個表現方面中的情境與問題、知識與技能、思維與表達水平分布相似，與正態分布曲線基本擬合，交流與反思整體水平有待提高．初步歸因分析為：教學對“四基”中的“基礎知識、基本技能、基本思想”滲透好，對“基本活動經驗”重視嚴重不足，從而導致“四能”：從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力較弱；教學中缺乏對學生掌握完整學習過程的指導，學生尚未養成將研究結果進行分享與探討的良好的數學學習行為；課堂教學不給學生留白，沒有注重創設條件以促成交流討論的氛圍．

高中；數學學科核心素養；表現方面；水平；調查及分析

1 引言

2014年教育部發布《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》[1]，第一次提出“中國學生發展的核心素養”，“核心素養”成為討論教育問題的“新坐標”．“核心素養”學科化的研究也立刻跟進，新修訂的《普通高中數學課程標準（2017年版）》[2]指出：“數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現；是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的．數學學科核心素養主要包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析．這些數學學科核心素養既相對獨立、又相互交融，是一個有機的整體．”

國內外關于學科核心素養、學科核心能力的測評與評價已有一些研究．2000年啟動的國際學生評價項目PISA[3]（Programme for International Student Assessment），從數學情境、內容領域和數學過程3個維度，構建了數學素養模型，并給出了測試分析的框架，主要對接近完成基礎教育的15歲學生進行評估．“臺灣評量”[4]是林福來團隊開發的中國臺灣地區初中生數學素養測試題，從個人情景、教育、職業情景、社會情景、科學情景幾個維度研究，再從函數關系、空間幾何體、量、不確定性幾個子維度來考察學生的數學素養，是中國數學素養評量試題的起始版，為測試學生的數學素養提供了有力的工具．華東師范大學徐斌艷團隊研究的“我國八年級學生數學學科核心能力水平調查與分析”[5]，由能力成分、能力水平和數學內容構成數學學科核心能力框架，進而細化能力成分與能力水平，編制測試工具，采用分階段整群抽樣方法對八年級學生進行調查分析，為數學學業評價提供指導．天津師范大學王光明團隊研究的“高中生數學素養的操作定義”[6-7]，初步構建了以數學過程、數學內容、現實情境為3個維度的數學素養的操作定義，使數學素養這一綜合性概念具有可操作性，為研究數學核心素養提供了有力的工具．四川師范大學的王婭婷、毛秀珍在“數學素養的測量及評價”[8]一文中對國內外現有的數學素養的測量工具和數據分析方法進行了詳細的介紹和評述．南京師范大學的喻平教授在“數學核心素養評價的一個框架”[9]一文中將數學核心素養的水平劃分為知識理解、知識遷移和知識創新3個水平．

了解高中生數學學科核心素養現狀是走進高中新課改、制定教學策略、探索數學學科核心素養與課程教學關系的前提．高中生數學學科核心素養的水平表現如何？數學學科核心素養4個表現方面的水平表現現狀怎樣？目前缺乏針對性強的評測與研究．高中生數學學科核心素養水平的調查與分析，即在以上背景下展開[10-21]．

2 模型構建

依據《普通高中數學課程標準（2017年版）》從素養成分、素養體現、素養水平3個維度構建了數學學科核心素養水平模型（如圖1）．

圖1 數學學科核心素養水平模型

其中3個維度分別是：（1）素養成分包含6個數學學科核心素養，（2）素養體現是各素養的4個表現方面，（3）素養水平所確定的是依據《普通高中數學課程標準（2017年版）》中對數學學科核心素養及其4個表現方面的質量描述．

3 研究設計

3.1 試題編制

3.1.1 編制初測試卷

試題的選取來自以下兩方面：一是天津師范大學王光明教授主持研究的“高中生數學素養的操作定義”中使用的“高中生數學素養測評問卷”試題．二是《普通高中數學課程標準（送審稿）》中的部分案例，這些案例對理解數學學科核心素養與內容、教學、評價、考試命題具有指導意義[22-23]．

測試題征求了多位經驗豐富的數學教師意見形成了初稿，共計10道解答題．

3.1.2 確定最終試卷

表1 “高中生數學學科核心素養測評問卷”試題總體分布

表2 “高中生數學學科核心素養測評問卷”6個核心素養試題分布

表3 “高中生數學學科核心素養測評問卷”素養四大表現方面試題分布

3.2 樣本選取

選取高二學生為測試對象．從高中數學知識體系來看，高二學生處于高中學習中段，并已完成高中大部分數學知識的學習，其數學學科核心素養具有代表性．考慮到天津市各校教學水平和學生層次的不同，選取了8所不同類型的學校（即優秀、良好、一般），其中市內六區4所，非市內六區4所，各校依分層抽樣原則抽取樣本，共發放試卷526份，收回520份，有效試卷474份（有同一性及未作解答的試卷視為無效試卷），有效率91.2%．

3.3 測試結果的編碼與分析

區別于傳統計分方式，采用多級計分法對10道解答題進行評分，每個問題涉及的子維度按最優答案符合度給予的分數是0~3分（高中生數學學科核心素養測評問卷分值表見表4），其中沒有書寫或沒有思路的賦0分；有初步思路但不能順利進行的賦1分；思路大部分正確、步驟大部分正確的賦2分，思路全部正確、步驟正確的賦3分．每份試卷由兩人分別評判，若給分不同需商討后重新給分．將3個水平量化，設定0~1分為水平一、2分為水平二、3分為水平三．

數據分析：基于項目反應理論[24-25]，使用PARSCALE軟件，采用四級計分方法，應用雙參數Logistic模型，分別計算各小題的區分度參數、難度參數，以及被試的能力估計值，對能力估計值進一步分析．

3.4 試卷的信度分析

4 結果與發現

4.1 數學學科核心素養水平分布的結果與發現

分別統計各核心素養得分情況，假設涉及該素養的題數為每題得0~3分，滿分為3分，規定得分在[0,]間為水平一，[+1, 2]間為水平二，[2+1, 3]間為水平三．數學核心素養水平分布如表7所示．

數學抽象與直觀想象達到水平二的比率分別為76.6%、74.3%，能力較強，但其中水平三的比率直觀想象比數學抽象低16.1%，說明較高層次上數學抽象的表現比直觀想象更好；邏輯推理、數學建模、數學運算分布較為相似，被試達到水平二的均超過三分之二，能力較好，其中邏輯推理水平三人數相對多些；數據分析達到水平三的比率僅有6.5%，水平一為44.1%比率最高，數據分析能力相對較弱，這可能與高中教材涉及數據分析的內容相對較少、難度較低有關．

4.2 素養表現方面水平分布的結果與發現

采用上述相同的理論與方法，得到素養表現方面的水平分布，如表8所示．

情境與問題的情境是指現實情境、數學情境、科學情境，數學問題是指在情境中提出的問題，被試的情境與問題達到水平三比率最高，且達到水平二比率接近80%，說明學生對題目情境的理解比較到位，具有一定的提出數學問題的能力；知識與技能是指能夠體現相應數學核心素養的知識與技能，思維與表達是指數學的思維品質、表述的嚴謹性和準確性，這兩項處于水平二的比率超過50%，分布較為集中，其中思維與表達達到水平三的人數將近三分之一，能力稍強；交流與反思是交流過程中的思維表現，以及交流后的思考結果，交流與反思35.9%被試只能達到水平一，達到水平三為21.5%，說明學生交流與反思的能力相對較弱．

利用能力估計值，得到素養表現方面的能力分布直方圖，如圖3所示．

圖3是被試在數學學科核心素養表現方面能力的整體分布情況．這些直方圖基本上符合正態分布，整體表現都比較集中．其中情境與問題直方圖略向右偏，被試在這方面的能力稍強；思維與表達、知識與技能最符合正態分布，其中知識與技能有能力估計值達到2.8以上，能力相當突出；交流與反思直方圖左偏，說明被試在交流與反思表現的整體水平有待提高．

表4 數學學科核心素養測評問卷分值表

表5 數學學科核心素養測試題Cronbach's系數表

表6 數學學科核心素養四大表現方面測試題Cronbach's系數表

表7 數學學科核心素養水平分布

圖2 數學學科核心素養能力分布直方圖

表8 數學學科核心素養四大表現方面水平分布

圖3 數學學科核心素養四大表現方面能力分布直方圖

5 討論與反思

5.1 數學教學必須注重提升學生數學學科核心素養中的“短板”以滿足國家對未來人才的需求

數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是一個有機整體．該研究反映出被試數學核心素養水平參差不齊．（1）數學抽象、直觀想象測試結果最好，數學抽象主要表現為獲得數學概念和規則，提出數學命題和模型，形成數學方法與思想，認識數學結構與體系．直觀想象主要表現為建立形與數的聯系，利用幾何圖形描述問題，借助幾何直觀理解問題，運用空間想象認識事物．教材內容基本上均能化歸到這兩類體系中，測試理想說明教學基礎實現了對知識基本的、直接的運用．（2）數學運算、邏輯推理水平一人數占近三分之一，能力偏弱．數學運算主要表現為理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等．邏輯推理主要表現為掌握推理基本形式和規則，發現問題和提出命題，探索和表述論證過程，理解命題體系，有邏輯地表達與交流．教學中加強數學思想方法與解題策略的有機結合才是提升這兩方面能力的有效途徑．（3）數學建模能力參差不齊，水平一較多，水平三較少，而數據分析的測試結果最差，水平一約占45%，水平三僅占6.5%．數學建模主要表現為：發現和提出問題，建立和求解模型，檢驗和完善模型，分析和解決問題．數據分析主要表現為：收集和整理數據，理解和處理數據，獲得和解釋結論，概括和形成知識．

不妨將上述6種素養測試歸為兩類，一類是直接應用數學知識的測試，一類是需將實際問題數學化的測試，數學建模與數據分析就是屬于第二類．第二類測試不理想．這反映出教學對“四基”中的“基礎知識、基本技能、基本思想”滲透好，但“基本活動經驗”嚴重不足，從而導致“四能”：從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力較弱，體現在學生將現實情境轉化為數學模型，并對數據加工分析，進而解釋實際問題的能力差[28]．因此數學教學必須改變重知識技能，輕思想方法、教學脫離實際的現象；必須提高應用能力，提升創新意識，使學生認識數學的科學價值、應用價值；必須重視學生數學學科核心素養的“短板”，以落實立德樹人，滿足國家對未來人才的需求．

5.2 數學學科核心素養在交流與反思層面的表現亟待提高

數學核心素養四大表現方面的情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思的前3種測試水平相當，分布基本呈正態分布，而在交流與反思中被試水平一居多，水平三較少，直方圖整體左偏，反映學生各核心素養在交流與反思上的表現整體水平有待提高．這一測試結果與早期的一些研究成果結論一致，如凌亞麗的“高職學生反思學習能力與數學交流的現狀調查”[29]對被測數據分析后結論是“數學交流深度不夠”“達不到理性交流”“反思性學習進行性廣度深度都不夠”；沈丹“八年級學生數學交流能力的調查研究”[30]中用3種水平去衡量，數學交流大部分接近水平二（接近中等），反思存在較大欠缺．

反思與交流層面水平低說明學生還沒有掌握一個完整的學習過程，沒有養成將研究結果進行分享與探討的良好的數學學習行為，從而阻礙自主學習能力的發展，這與新時代對學習型人才的需求背道而馳．另一方面反映出課堂教學中存在的問題：（1）不給學生留白——課堂中沒有留給學生充足的思考時間，重視學生學會而忽視學生會學，缺少對學生反思環節的指導，導致學生只為得到結果而做，而缺乏對過程的思考、總結與升華；（2）沒有注重創設條件，形成交流討論的氛圍：課堂上缺少實質性（非形式化的討論與合作學習）的師生互動與生生互動，導致交流的氛圍沒有形成，學生就不具備交流的習慣，也難將此方式延伸到課堂以外．因此教學中必須創設條件，引導學生去說、去改、去概括，去合作，增加學生學習經歷與體驗，鼓勵學生從不同角度看問題，善于證明或修改自己的想法，探索出適合自身解決問題的方法與規律．必須將知識技能的要求與核心素養的達成有機結合，以促進學生數學學科核心素養的形成和發展．

[1] 中華人民共和國教育部．關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見[EB/OL]．（2014-04-08）[2017-10-30]．http://www.moe.edu.cn/srcsite/A26/s7054/201404/t20140408_167226.html.

[2] 教育部基礎教育課程教材專家工作委員會，普通高中課程標準修訂組．普通高中數學課程標準（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2017：4．

[3] OECD. PISA 2012 items for release_ENGLISH.pdf [EB/OL]. (unspecified)[2017-10-30]. http://www.oecd.org/pisa/ test/PISA%202012%20items%20for%20release_ENGLISH.pdf

[4] 林福來．臺灣2011數學素養評量樣本試題[EB/OL]．（2011-12-23）[2017-10-30]．http://PISA.nutn.edu.tw/sample_ tw.htm.

[5] 徐斌艷，朱雁，鮑建生，等．我國八年級學生數學學科核心能力水平調查與分析[J]．全國教育展望，2015，44（11）：57-67．

[6] 王光明，張楠，周九詩．高中生數學素養的操作定義[J]．課程·教材·教法，2016，36（7）：50-55．

[7] 王光明，劉丹．初中生數學學習策略調查問卷的設計與編制[J]．數學教育學報，2017，26（3）：19-24．

[8] 王婭婷，毛秀珍．數學素養的測量及評價[J]．數學教育學報，2017，26（3）：73-77．

[9] 喻平．數學核心素養評價的一個框架[J]．數學教育學報，2017，26（2）：19-23．

[10] 董林偉，喻平．基于學業水平質量監測的初中生數學核心素養發展狀況調查[J]．數學教育學報，2017，26（1）：7-13．

[11] 喻平．數學學科核心素養要素析取的實證研究[J]．數學教育學報，2016，25（6）：1-6．

[12] 殷容儀，趙維坤．基于質量監測的初中學生數學抽象發展狀況的調查研究[J]．數學教育學報，2017，26（1）：14-15．

[13] 周雪兵．基于質量監測的初中學生邏輯推理發展狀況的調查研究[J]．數學教育學報，2017，26（1）：16-18．

[14] 李賀，張衛明．基于質量檢測的初中學生數學建模發展狀況的調查研究[J]．數學教育學報，2017，26（1）：19-21．

[15] 徐德同，錢云祥．基于質量監測的初中學生直觀想象發展狀況的調查研究[J]．數學教育學報，2017，26（1）：22-24．

[16] 杭毅，侯正永．基于質量監測的初中學生數學運算發展狀況的調查研究[J]．數學教育學報，2017，26（1）：25-27．

[17] 張愛平，馬敏．基于質量監測的初中學生數據分析發展狀況的調查研究[J]．數學教育學報，2017，26（1）：28-31．

[18] 童莉，Mun Yee LAI．澳大利亞數學課程中七大通用能力的探析及啟示——基于數學核心素養的視角[J]．數學教育學報，2017，26（4）：44-49．

[19] 常磊，鮑建生．情境視角下的數學核心素養[J]．數學教育學報，2017，26（2）：24-28．

[20] 聶曉穎，黃秦安．論數學課堂文化的內涵與模式及對培養數學核心素養的價值[J]．數學教育學報，2017，26（2）：71-74．

[21] 周淑紅，王玉文．小學數學核心素養的特質與建構[J]．數學教育學報，2017，26（3）：57-61．

[22] 沈南山，楊豫暉，王瑞霖．數學學業成就評價測查試題編制研究[J]．教育研究，2009，30（9）：57-63．

[23] ?MATHILDA DU TOIT. IRT from ISS [M]. USA: Scientific Software International Inc, 2003: 692-729.

[24] 羅照盛．項目反應理論基礎[M]．北京：北京師范大學出版社，2012：4-19．

[25] 余嘉元．項目反應理論及其應用[M]．南京：江蘇教育出版社，1992：1-15．

[26] 雷新勇．考試數據的統計分析和解釋[M]．上海：華東師范大學出版社，2007：182-187，229-252．

[27] 吳明隆．問卷統計分析實務——SPSS操作與應用[M]．重慶：重慶大學出版社，2010：237-257，332-337．

[28] 于川，許志勇．基于考生水平表現標準評價的實踐應用——以2014年高考（天津卷）數學（文史類）考生水平分析為例[J]．考試研究，2015，49（2）：25-34．

[29] 凌亞麗．高職學生反思學習能力與數學交流的現狀調查[J]．延安職業技術學院學報，2010（8）：60-61，68．

[30] 沈丹．八年級學生數學交流能力的調查研究[D]．上海：華東師范大學，2014：45-48．

Investigation and Analysis of Mathematical Core Literacy Level of Senior Middle School Students

YU Chuan, ZHU Xiao-yan, WU Nan, XU Jing, WANG Cheng-li, LIU Qing-li, QU Quan

(Tianjin Xinhua Middle School, Tianjin 300204, China)

Based on the, we built a three-dimensional model of high school mathematics key competencies level, prepared test tools and use stratified sampling on the sample measurement. Through the analysis of the sample data, we drew the conclusion: the development of subjects’ mathematical key competencies was not balanced. Mathematical abstraction and intuitive imagination ability was better than logical reasoning and math computing ability. Mathematical modeling ability was uneven and data analysis ability was the worst. In the four aspects of mathematics key competencies, situations and problems, knowledge and skills, and thinking and expression were similar in distribution which was basically fitted with the normal distribution curve. But the overall level of communication and reflection needed to be improved. The preliminary attribution analysis was that the teaching had infiltrated the “basic knowledge, basic skills and basic ideas” in the “four basics”, but the “basic activity experience” was seriously inadequate. It leaded to that “four cans” from the mathematical point of view were weak, that was, find questions, ask questions, analyze and solve the problem. Lack of the guidance to master the complete learning process, the students did not develop the good behavior on math learning, which was sharing and exploring the results to others. The teachers did not pay attention to leave time for the students and create conditions to create an atmosphere of communication and discussion.

senior high school; mathematics key competencies; performance; level; investigation and analysis

[責任編校：周學智]

2017–10–30

天津市教育科學“十三五”規劃課題——數學核心素養融入高中教學的實踐研究（BE4172）

于川（1966—），女，天津人，特級教師，主要從事中學數學教育研究．

G632

A

1004–9894（2018）02–0059–06

于川，朱小巖，鄔楠，等．高中生數學學科核心素養水平調查及分析[J]．數學教育學報，2018，27（2）：59-64．