藥學類高等數學課程教學探究與實踐

徐暢 顧強

摘要：作者對目前醫藥類院校學生的高等數學學習現狀及高等數學傳統教學模式進行了分析。為增強教學效果，提出在數學課程建設中注意高等數學教學與專業課程的有機結合。本文就此介紹了一些認識和體會，提出實現這一結合的兩個重要環節：整合課堂教學內容和開展課外拓展討論，并給出了高等數學和藥學專業課程結合的一些實例。

關鍵詞：高等數學；教學模式；醫藥類專業

中圖分類號：O13 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）12-0170-02

一、高等數學“教”、“學”現狀

多數學生對高等數學的學習沒有主動性，興趣不大，對高等數學的認識不足。在他們眼里，學數學意味著學一些抽象的概念，嚴密的邏輯，再者就是套公式、非常空洞、枯燥。

二、高等數學教學與專業課程的結合

在授課時重視學科間的交叉融合，尤其在高等數學和藥學專業課程結合方面做了許多有益的探索和實踐。具體來講，主要在兩大環節上體現這一結合。一是整合課堂教學內容。教學中適當淡化理論推導及運算技巧，注重數學思想方法的介紹；注重數學與醫藥學結合的實例教學，使教學內容既有“數學味”，又有“藥學味”。[1]二是開展學生課外拓展討論，挖掘醫藥學中的某些問題，學生以小組形式，討論合作，應用數學模型思想去解決和解釋專業課程中的問題。

1.結合專業課程設計例題。課堂上，通過例題體現數學與專業知識的有機結合；讓學生感受到學習高等數學的重要性、實用性。下面是課堂中講授的幾個高等數學與藥劑學、藥物代謝動力學結合的實例。

例1 藥物進入血液后，藥物代謝和消失的速度由藥物的特性決定。抗生素氨卡西林，每小時消失40%。氨卡西林的典型劑量是250mg。設Q（mg）是血液中氨卡西林的劑量，t（小時）是用藥后的時間，且t=0時，Q=250。試求Q=f（t）及血液中氨卡西林的減少速率。[2]

解 由題意有f（0）=250

f（1）=250（0.6）

所以t小時后，

Q=f（t）=250（0.6）t

由導數的意義，氨卡西林在血液中減少的速率是血液中t時刻氨卡西林的含量Q對t的導數，即

■=（250（0.6）t）′=（ln0.6）250（0.6）t

這表明氨卡西林的減少速率與它當時所存在的量成正比.

例2 設時間t的單位是小時，濃度C的單位是ng/ml，某藥物的藥物濃度曲線為

C=12.4te-0.2t

藥物過幾個小時達到它的峰值濃度？此時的濃度是多少？

解：C′=12.4e-0.2t+12.4（-0.2）te-0.2t

=12.4（1-0.2t）e-0.2t

令C′=0，可得唯一駐點t=5

由實際情況知，C的最大值是存在的，所以當t=5時，Cmax=22.8ng/ml

例3 一外來物質注入血液后，產生抗體的速度為r（t）=■（單位：千抗體/分鐘），其中時間t的單位是分鐘。假設t=0時刻，沒有抗體，求4分鐘末血液中的總抗體量。

解 設總抗體量為Q，由定積分微元法，血液中抗體的總量微元為

dQ=r（t）dt=■dt

于是所求抗體總量為

Q=■■dt=■ln（1+16）≈1.417（千抗體）=1417（個）

例4 某人耳朵感染，每4小時服用一次氨卡西林，每次服用200mg。在一個4小時的區間內，在該區間的末期時，將留存開始時人體所含該藥量的12%。請問在如下情形時，人體中該藥物的含量為多少？（1）剛剛服下第6片藥時（2）在穩態水平，剛剛服下一劑藥時，何即將服用下一劑藥時。[3]

解 設Qn表示剛服下第n劑藥時人體中氨卡西林的含量（以mg為單位），則有

Qn=200+200（0.12）+200（0.12）2+…+200（0.12）n-1

（1）n=6時，Q6=■=227.272mg

（2）剛服用一劑藥后，穩態水平值Q為為無窮級數的和，

Q=■=227.2727mg

可見，人體中氨卡西林的含量在服用6劑藥后已幾乎達到了穩態值。

2.開展課外拓展討論。通過這一環節學生的自主學習能力，應用能力和創新能力都有所提高。下面就以藥物動力學課程中血管外給藥的藥時曲線問題為例進行闡述.

例5 血藥濃度的探究

藥物動力學認為病人血管外單次給藥后，藥物在體內經歷了吸收、分布、代謝、排泄（即A、D、M、E）4個過程，血藥濃度C可以表示為時間t的函數C—c（t），這一函數對觀察藥效快慢、藥效強弱，及藥物的生物利用度和其他參數有重要意義.

給出血管外給藥后體內的吸收與消化過程可建立如下模型：

X0■Xa■X■

其中：X0為所給藥物劑量；F為吸收分數（生物利用度）；t時刻，體內藥量為X，吸收部位藥量為Xa；Ka為一級吸收速度常數；Ke為一級消除速度常數；v為藥物表觀分布容積。可

建立如下微分方程

■=KaXa-KeX （1）■=-KaXa （2）

初始條件：t=0時，Xa=FX0，X=0

求解（2）得

Xa=FX0e■ （3）

將（3）代入（1），求解得

X=■（e■-e■）

故在t時刻，體內血藥濃度為

C=■（e■-e■）

可以看出血藥濃度與給藥X0、吸收速度常數、消除速度常數、表觀分布容積有關，且顯然與劑量、生物利用度成正比，與表觀分布容積成反比。

三、結束語

高等數學在藥學中的應用比比皆是.藥學類高校高等數學的教學應突出藥學專業特色，將理論與實踐相結合，基礎知識與專業知識相結合，整合教學內容、更新教學方法，以培養應用型藥學人才為目的開展教學工作。

參考文獻：

[1]李大治，張暉，郭小君.醫學類學生高等數學教學的實踐和探索[J].大學數學，2007，23（3）：11-12

[2]張選群醫用高等數學[M].北京：人民衛生出版社，2004

[3]劉蜀寶.藥劑學[M].鄭州：鄭州大學出版社，2004

Pharmacy Class Teaching Exploration and Practice of Higher Mathematics

XU Chang，GU Qiang

（College of Science，China Pharmaceutical UniversityNanjing，Jiangsu 210009，China）

Abstract：The author analyzes the current situation of higher mathematics learning and the traditional teaching model in medical universities.In order to improve the effect of teaching，this paper puts forward the organic combination of higher mathematics teaching and professional curriculum in the construction of mathematics curriculum.This paper introduces some experience，and puts forward two important links to realize this combination：the integration of classroom teaching content and the development of extracurricular expansion discussion.The author also gives some examples of the combination of higher mathematics and pharmaceutical courses.

Key words：higher mathematics；teaching model；pharmacy