考慮混凝土受拉塑性應(yīng)變割線剛度法的實(shí)現(xiàn)★

楊書琰 張 川

(1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045； 2.重慶大學(xué)山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400045)

0 引言

使用廣泛的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在地震等復(fù)雜受力狀態(tài)下具有明顯的非線性特征，這促使眾多研究者尋找合適的方法和模型來刻畫這一特征。其中比較有影響的是Vecchio.F.J在1986年提出的MCFT[1]。此后，Vecchio.F.J團(tuán)隊(duì)又基于割線剛度法和MCFT提出了一種鋼筋混凝土非線性有限元算法，即不考慮混凝土受拉塑性應(yīng)變的割線剛度有限元方法(后文中稱為Vecchio.F.J方法)[2,3]，并利用基于該算法的有限元程序Vector2對(duì)鋼筋混凝土梁、柱、剪切板、剪力墻進(jìn)行了大量的單調(diào)及滯回分析，取得了較大的進(jìn)展。可是在其提出的方法中，鋼筋考慮了受拉、受壓塑性應(yīng)變，而混凝土僅考慮了受壓塑性應(yīng)變。在2003年，該團(tuán)隊(duì)Palermo.D博士曾提出考慮混凝土受拉塑性應(yīng)變的割線剛度法(后文中稱為Palermo.D方法)[4]，但是該應(yīng)變的引入給程序帶來數(shù)值問題，最終Palermo.D方法未能實(shí)現(xiàn)。

由于Vecchio.F.J方法中不考慮這一應(yīng)變，在分析混凝土起控制作用的滯回加載構(gòu)件，如剪切板、低矮剪力墻時(shí)，該方法能夠較為準(zhǔn)確預(yù)測構(gòu)件的極限承載力，但是分析得到的力—位移曲線(包括應(yīng)力—應(yīng)變曲線)往往顯得干癟，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的捏縮效應(yīng)，對(duì)構(gòu)件耗能性能的模擬嚴(yán)重失真。為了解決這一問題，有必要在Vecchio.F.J方法中引入混凝土受拉塑性應(yīng)變，而這一做法實(shí)現(xiàn)的最大困難在于解決該應(yīng)變引入帶來的數(shù)值問題。

1 改進(jìn)型割線剛度法的提出

為了實(shí)現(xiàn)這一目的，首先需要通過算例的分析找到該數(shù)值問題產(chǎn)生的特點(diǎn)。選取處于純剪力低周往復(fù)作用的SE8板[5]為對(duì)象，該板的材料屬性及其他重要參數(shù)如表1所示。在Palermo.D方法中，各階段中塑性應(yīng)變?nèi)閼?yīng)力應(yīng)變曲線與應(yīng)變軸的交點(diǎn)值，而某一點(diǎn)的割線剛度取為該點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變與塑性應(yīng)變點(diǎn)連線的斜率。經(jīng)過大量試算發(fā)現(xiàn)，Palermo.D方法中出現(xiàn)的數(shù)值問題具有階段性，數(shù)值問題往往發(fā)生在混凝土某一主方向的應(yīng)變?chǔ)?0且該方向的應(yīng)變增量Δε<0的階段。在這一階段，混凝土在這一主方向上的割線剛度只能維持在1×102MPa或者1×103MPa的數(shù)量級(jí)，而在另一個(gè)主方向上割線剛度維持1×102MPa的數(shù)量級(jí)，如圖1所示，而這一階段對(duì)應(yīng)于圖1中的第30到第35荷載步。需要注意的是，如果單元第1，i荷載步的混凝土主拉方向角分別為θ1,θ2，那么滿足∣θi-θ1∣≤45°的方向稱為受拉立先行方向，滿足∣θi-θ1∣>45°的方向稱為受壓先行方向。

表1 SE系列板的材料屬性和主要變量

作為對(duì)比，Vecchio.F.J方法分析得到結(jié)果則呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。從圖1中可以知道，在該方法中，混凝土兩個(gè)主方向的割線剛度總是一個(gè)處于1×104MPa的數(shù)量級(jí)，另一個(gè)處于1×102MPa的數(shù)量級(jí)，沒有出現(xiàn)兩個(gè)主方向上割線剛度均小于1×104MPa數(shù)量級(jí)的情況。當(dāng)一個(gè)方向主方向割線剛度大幅減小時(shí)，另一方向的割線剛度能夠快速地增大，補(bǔ)充前一個(gè)方向上的剛度損失。利用Vecchio.F.J方法中暗含的這一規(guī)律對(duì)Palermo.D方法中出現(xiàn)數(shù)值問題的階段中塑性應(yīng)變和割線剛度的計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)，得到當(dāng)前提出的改進(jìn)型考慮混凝土受拉塑性應(yīng)變割線剛度方法(后文中稱為改進(jìn)型方法)。為了說明的需要，混凝土滯回本構(gòu)模型如圖2a)所示，與Palermo.D方法相比，改進(jìn)型方法主要在以下兩方面進(jìn)行了修改：

1)對(duì)于塑性應(yīng)變，除圖2a)中滿足Δε<0且ε<0的過程以外，混凝土本構(gòu)曲線上某一點(diǎn)按照Palermo.D型方法的要求計(jì)算塑性應(yīng)變，而該階段上的某一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的塑性應(yīng)變?nèi)?或者取為該點(diǎn)應(yīng)變對(duì)應(yīng)的受壓塑性應(yīng)變。

2)對(duì)于割線剛度，除圖2a)中滿足Δε<0且ε<0的過程以外，混凝土本構(gòu)曲線上某一點(diǎn)按照Palermo.D型方法的要求計(jì)算割線剛度，而該階段上某一點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)或者該點(diǎn)應(yīng)變對(duì)應(yīng)的受壓塑性應(yīng)變值計(jì)算割線剛度。

2 材料滯回本構(gòu)中應(yīng)變路徑的控制方法

此外，為了使改進(jìn)型方法成為一種有效的分析方法，還需要提升該方法的收斂性。具體地，需要對(duì)程序中混凝土本構(gòu)的應(yīng)變路徑控制方法進(jìn)行改進(jìn)。一般地，混凝土滯回本構(gòu)選擇應(yīng)變增量Δε作為應(yīng)變路徑的控制參數(shù)。但是該應(yīng)變路徑控制參數(shù)依然會(huì)因?yàn)榈?jì)算時(shí)Δε正負(fù)符號(hào)的震蕩為程序帶來收斂問題。為了解決該問題，滯回中混凝土應(yīng)變路徑的控制采取“分階段應(yīng)變路徑控制”方法，該方法的具體要求如下：

1)當(dāng)單元處在正向再加載(包括加載)和負(fù)向卸載時(shí)，受拉先行區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變路徑取圖2a)中應(yīng)變增加的路徑，受壓先行區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變路徑取圖2中的應(yīng)變減少的路徑。

2)當(dāng)單元處在正向卸載和負(fù)向再加載(包括加載)時(shí)，受拉先行區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變路徑取圖2a)中應(yīng)變減少的路徑，受壓先行區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變路徑取圖2中的應(yīng)變增加的路徑。

需要補(bǔ)充的是，在鋼筋滯回本構(gòu)中，應(yīng)變路徑的控制選取某一點(diǎn)應(yīng)變相較于圖2b)中應(yīng)變反向點(diǎn)(εr,σr)的應(yīng)變增量Δεr作為控制參數(shù)。具體地，當(dāng)Δεr>0時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變的計(jì)算發(fā)生在應(yīng)變增加的路徑；當(dāng)Δεr<0時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變的計(jì)算發(fā)生在應(yīng)變減少的路徑。結(jié)合有限元方面的其他知識(shí)，使用程序語言把上述方法代碼化就得到了最終分析程序。接下來將利用算例驗(yàn)證該改進(jìn)型方法的收斂性、有效性。

3 算例分析及模型驗(yàn)證

為了模型驗(yàn)證的需要，使用理論分析較為困難的滯回剪切板SE系列板[5]作為分析對(duì)象。自該實(shí)驗(yàn)完成以來，其一直被視為混凝土剪切性能模擬方法正確性驗(yàn)證的重要標(biāo)尺。該系列板包括尺寸一致的3塊板，分別為SE8,SE9,SE10板，該系列板的長×寬×高為1 524 mm×1 524 mm×285 mm，板中鋼筋正交布置，其材料屬性及加載時(shí)各方向的應(yīng)力比例如表1所示。其中，SE8板、SE9板為純剪力作用下的低周往復(fù)加載，SE10板為雙軸受壓和剪力共同作用下的低周往復(fù)加載。

在分析時(shí)，分析模型選為1個(gè)矩形單元，如圖3所示。其中，節(jié)點(diǎn)1的x，y方向，節(jié)點(diǎn)2的x方向被支座約束，板中加載應(yīng)力的模擬通過圖3中的節(jié)點(diǎn)力進(jìn)行等效。同時(shí)，對(duì)比分析中的對(duì)象為Vecchio.F.J方法和改進(jìn)型方法，在圖3中前者使用“MCFT-1”代表，后者使用“MCFT-2”代表。

在材料模型的選擇方面，兩種方法中的鋼筋模型相同，采用圖2b)所示的Menegotto-Pinto模型，而混凝土模型的選擇有所區(qū)別。在改進(jìn)型方法中，混凝土采用考慮受拉、受壓塑性應(yīng)變的簡化野口博模型，如圖2a)所示。其中，受拉骨架線采用考慮混凝土受拉硬化的Vecchio1982模型，受壓骨架線采用“峰值前Hognestad拋物線、峰值后Mander模型”的組合形式，受壓混凝土考慮受拉軟化效應(yīng)，應(yīng)力軟化系數(shù)由Vecchio1982模型確定；滯回模型的加卸載模式選為線性加卸載規(guī)則。而兩個(gè)模型唯一的區(qū)別是，在Vecchio.F.J方法中應(yīng)力應(yīng)變曲線在卸載時(shí)必須回到原點(diǎn)，即圖2a)中H，H′的需要與原點(diǎn)重合。最終，SE8板、SE9板、SE10板的切應(yīng)力與切應(yīng)變關(guān)系模擬結(jié)果分別如圖4～圖6所示。

從模擬結(jié)果中可以看出，基于MCFT理論的Vecchio.F.J方法和改進(jìn)型方法對(duì)SE板各圈切應(yīng)力最大值處的切應(yīng)變值的模擬是接近的，而這兩型方法最大的區(qū)別在于分析曲線的飽滿程度。對(duì)比Vecchio.F.J模型結(jié)果和試驗(yàn)可以知道，該方法預(yù)測的單元切應(yīng)力與切應(yīng)變曲線不飽滿，這預(yù)示著該方法得到的滯回耗能性能與試驗(yàn)相差較大。而與前一種方法相比，改進(jìn)型方法對(duì)SE板的切應(yīng)力與切應(yīng)變關(guān)系的模擬結(jié)果則大幅改善，曲線的飽滿程度和對(duì)捏縮性能的模擬均與試驗(yàn)更加接近。

4 結(jié)語

通過以上算例的對(duì)比分析，可以得到以下3點(diǎn)結(jié)論：

1)考慮混凝土受拉塑性應(yīng)變能夠有效地改善Vecchio.F.J方法對(duì)往復(fù)荷載作用下剪切板的捏縮形態(tài)的預(yù)測結(jié)果，使得對(duì)變形的預(yù)測與試驗(yàn)更加接近。

2)改進(jìn)型考慮混凝土受拉塑性應(yīng)變割線剛度法是一種收斂的、可行的計(jì)算方法。

3)混凝土滯回模型程序化過程中使用的“分階段應(yīng)變路徑控制”方法能夠有效地提升程序的收斂性。

參考文獻(xiàn):

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