思維，在課堂中飛揚

李光平

[摘 要] 主要從“裝無知，培養(yǎng)學(xué)生思維的主動性”“布陷阱，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴密性” “巧變式，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性”三方面在課堂教學(xué)中的運用案例來闡述對學(xué)生思維的培養(yǎng)。

[關(guān) 鍵 詞] 思維；課堂；方法

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）07-0206-01

思維能力是智力的核心，也是一切學(xué)習(xí)活動開展的前提和基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生具有良好的可持續(xù)發(fā)展的數(shù)學(xué)思維，有較高的解題能力是每個數(shù)學(xué)老師孜孜不倦的追求。老師應(yīng)充分利用課堂教學(xué)這個舞臺引領(lǐng)學(xué)生主動、嚴謹、靈活、深刻地去思考問題，訓(xùn)練提高學(xué)生的思維能力。

一、裝無知，培養(yǎng)學(xué)生思維的主動性

課堂上，遇到學(xué)生不懂或有不同結(jié)論時，老師就迫不及待地解釋，雖然學(xué)生也能聽懂，但是沒有經(jīng)過主動深刻思考而得到的解答，長遠來看學(xué)生會形成依賴，思維的火花就會逐漸熄滅。所以在課堂教學(xué)中，老師抓住時機“裝傻”，實則可以激發(fā)學(xué)生的進取意識，學(xué)生思維會在主動思考中綻放異彩.

案例1 從6人中選4人排成一排，要求甲、乙不能排兩端，那么一共有多少種不同的排法？

生1：因為甲乙不能排兩端，所以可以從除甲乙外的4人中任選2人排在兩端，有A24種不同排法；再從剩下4人（含甲乙）中任選2人排在中間，有A24種排法，所以根據(jù)分步計數(shù)原理共有144種不同的排法.

生2：因為甲乙不能排兩邊，所以就讓甲乙排中間，這樣有A24種不同排法；再從剩下的4人中任選2人排兩端的位置有A24種排法.所以根據(jù)分步計數(shù)原理，一共有24種不同的排法.

兩人的思維產(chǎn)生了沖突，這時候老師表現(xiàn)出一副束手無策的樣子，學(xué)生的進取心和好勝心被激發(fā)出來，并通過思考和討論，順利地解決了沖突，得出結(jié)論：生1的解法正確，而生2的解法錯在直接承認了甲乙必選，忽視了甲乙可能選一個或都不選的情況.

二、布陷阱，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴密性

發(fā)展學(xué)生思維的嚴密性是學(xué)生形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑.根據(jù)學(xué)生對知識運用的易錯點，在教學(xué)中適當設(shè)置陷阱，讓學(xué)生掉入這個陷阱再自己尋找問題的根源并解決，這種失敗又矯正的教訓(xùn)對學(xué)生的印象會非常深刻，能有效提升學(xué)生思維的嚴密性，形成嚴謹周密的審題意識.

案例2 已知x<1，則3-x-■的最___值是_____.

學(xué)生錯解過程：3-x-■=2-[（x-1）+■]

由均值定理得（x-1）+■≥2，

所以2-[（x-1）+■]≤2-2，即3-x-■≤0，所以最大值是0.

師：當x為何值時，取到最大值0？

生：由x-1=■，解得，當且僅當x=0時，取到最大值0.

師：請大家把x=0代入原代數(shù)式，算算得數(shù)與結(jié)論是否相符？

生：算出得數(shù)是4，與取到最大值0不符.

解題中產(chǎn)生了矛盾.老師建議學(xué)生重新審題，并審視每一步解題過程.學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)解題中忽視了“x<1”這個已知條件，導(dǎo)致均值定理運用錯誤.

三、巧變式，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性

張奠宙教授曾說過：變式練習(xí)是中國數(shù)學(xué)教育的一個創(chuàng)造.通過變式練習(xí)，教師為學(xué)生的思維發(fā)展提供了一個個的階梯，重復(fù)但不呆板，有利于學(xué)生建構(gòu)完整、合理的新知識，實現(xiàn)“在堅實的基礎(chǔ)上有所發(fā)展”的教學(xué)理念，值得教學(xué)中經(jīng)常使用.所以在例題教學(xué)中進行一題多變讓學(xué)生加以訓(xùn)練，能促進學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)展的同時培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性.

案例3 已知tanα=2，求（3sinα+4cosα）/（2sinα-cosα）的值.

學(xué)生思考與討論后得出：所求代數(shù)式的分子分母同除以cosα（顯然cosα≠0），

轉(zhuǎn)化為（3tanα+4）/（2tanα-1），將tanα=2代入求值即可.

學(xué)生采用了化弦為切的轉(zhuǎn)化思想，教師也引導(dǎo)學(xué)生歸納了齊次式的特征.為了更深入地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，老師設(shè)計了改變結(jié)論的變式訓(xùn)練題：

變式1 已知tanα=2，求2sinαcosα/（sin2α+3cos2α）的值.

變式2 已知tanα=2，求sinαcosα的值.

變式3 已知tanα=2，求cosα的值.

從變式1鞏固化切為弦的方法，到變式2培養(yǎng)學(xué)生靈活轉(zhuǎn)化劃歸為齊次式，到變式3則是訓(xùn)練學(xué)生在變式2的思維運用上發(fā)現(xiàn)矛盾，進而再次靈活變通先算cos2α的思維深化.這樣一路思維培養(yǎng)層層深入變式下來，學(xué)生的思維靈活性和深刻性得到了比較充分的訓(xùn)練.

總之，在課堂教學(xué)中，我們要本著學(xué)生是課堂的主人，讓學(xué)生的思維火起來的課堂才是有生命活力的課堂的基本理念，認真思考教材中每一個例題習(xí)題，善于抓住和學(xué)生課堂溝通交流中的每一個契機去培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生的思維，讓他們的思維在課堂中暢快地飛揚.

參考文獻：

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