牛奶制品市場調查及分析

吳彬

本文通過實地調查并收集的奶制品成分數據，對其進行統計分析，得到相關結果如下：運用主成分分析法，可以根據牛奶制品的成分將它們歸為這幾類：第一類是蛋白質、Ca離子、脂肪；第二類是能量、碳水化合物；第三類則是Na離子。分析納結果對牛奶的質量控制以及人們對于奶制品的選擇都具有一定的指導作用。

牛奶成分 主成分分析 因子分析

引言

中國人民的生活消費水平的日益提高，牛奶制品市場在不斷的趨于體系規范化成熟化。牛奶制品所包含的營養成分在這里主要指的是脂肪、碳水化合物、蛋白質、以及鈉和鈣等無機鹽這五大成分，另外也包含一些維生索。對日前市面上的各種奶制品的營養成分組成進行收集和整理的數據，可以得到每100毫升的牛奶中含有的能量在170到300千焦之間；蛋白質含量在3克左右，乳飲料相對低下，而加鈣牛奶鈣含量甚至能接近4克；脂肪在每100毫升當中差異比較大；每100毫升奶制品中有較大比重的碳水化合物，純牛奶中最少的有4.7克，最多的高達6.5克，而在酸奶中，甚至是有超過15克的。

主成分分析法的理論和性質描述

（1）主成分分析

主成分分析的一個主要思想就是降維，通過降維使得牛奶的數個成分指標轉化成幾個綜合的指標，并且做到盡可能使信息的損失減少。對搜集的數據中的能量、脂肪、蛋白質、碳水化合物、鈉、鈣這六個成分進行分析。進行方差解釋共六個主成分，發現當只有一個主成分時占比38.7%，兩個主成分占比72.6%，三個時累計已經達88.4%，說明前面的3個用來代表原來的6個評價牛奶的差異程度的指標已然有了充足的把握。

我們通過成分矩陣的相應變換，就能夠得到主成分分析的成分系數矩陣。結果如下表2：它們表示對原始變量標準化后的變量：

綜合因子Y₁中，X₁、X₂、X₃的系數與下面幾個變量相比是最大的系數，所以Y₁是能量、蛋白質和脂肪的指標綜合反映，體現了牛奶制品的首要營養價值，Y₂作為碳水化合物和Na離子的指標綜合反映，是牛奶制品次要營養價值的體現，y₃是從Ca離子的含量來反映牛奶營養成分，是從無機鹽角度來描述的。這三個綜合因子從不同的方面對牛奶制品的質量進行評判，用它們來評判牛奶制品組成成分具有88.39%的可靠性。

（2）因子分析法

因子分析模型是一種特殊的豐成分分析，它從原始變量相關陣自身的相互聯系出發，將牛奶成分中擁有復雜聯系的變量通過降維轉化為幾個綜合因子。用占解釋度前3大的公共因子來構建因子載荷陣，并且將其進行方差最大化正交旋轉，成分矩陣表3：

經過處理后公共因子解釋原始數據的能力沒有顯著的改變，因子載荷矩陣和因子得分系數矩陣發生了很大的變化，x₁、x₂、X₃、X₄、x₅、X₆分別代表的是能量、蛋白質、脂肪、碳水化合物、Na和Ca離子：

由上式，第一個主因子F₁是由蛋白質、脂肪和鈣三個成分的指標來衡量的，3個指標在上的載荷均在0.75以上，是衡量牛奶制品質量優劣的首要營養成分，第二個主因子F₂主要由能量、碳水化合物指標決定，從生理學角度解釋碳水化合物是可轉化為能量提供生活所需消耗的。第三個主因子F₃是有鈉的指標決定的，表明的是牛奶制品中的無機鹽的含量。

以F₁、F₂為橫軸縱軸作出的各奶制品的因子得分坐標為依據，根據Fi可將牛奶制品分為一類，包括蒙牛純牛奶、特侖蘇純牛奶等牛奶制品；根據F2可以將牛奶制品也歸為一類，包括現代牧業酸牛奶、弗瑞希瑞士酸奶等牛奶制品。由計算的因子得分則可得愛氏晨曦、dights、特侖蘇牛奶是F₁上得分最高的三種奶制品，即就奶制品的首要營養吸收成分，排在前三的都是純牛奶；伊利舒化奶、圣牧有機酸牛奶、衛崗黃金鈣奶在F₂的得分較高，說明在能量上具有添加成分的奶制品優勢較大；QQ星牛奶、伊利早餐奶、光明巧克力牛奶等奶制品在F₃的得分比較高，說明有針對性補充元素的奶制品在無機鹽的含量較高。將各奶制品根據這3個因子上的得分加權其綜合，計算出綜合得分的數據，評價牛奶的質量優劣。綜合得分最好的是伊利舒化奶、衛崗黃金鈣奶，最低的是蒙牛真果粒牛奶及乳飲料。

結論

本文利用的是各種類的具有代表性的牛奶制品數據，基于主成分分析法、因子分析法，得出結論：通過因子分析得知第一主因子F₁為蛋白質、鈣和能量。第二主因子F₂是脂肪和碳水化合物，第三主因子F₃是無機鹽Na離子。由此可見可以用來衡量牛奶制品優劣的首要考量方面是在奶制品的蛋白質、鈣、及能量的包含量上。而我們知道蛋白質的含量主要是以檢驗氮元素含量來反映，所以相關部門在對牛奶制品蛋白質的檢驗上不能僅僅局限于此，要更加的嚴謹，確認含量的的正確性，以此把控牛奶制品的質量檢測。對于普通民眾而言，選擇優質的奶制品也可以從這幾個方面進行考慮，再根據實際需求選擇最適合自身情況的牛奶制品。

[1]Estimation methods for multivariate Tobit confirmatory factor analysis， D.R.Costaa.VH.Lachosb. J.L.Bazanc.C.L.N.Azevedob. Computational Statistics & Data Analysis，Volume 79，November2014，Pages 248-260

[2]吳維成，黃博成都市消費者對牛奶質量安傘的認知情況及購買行為調查分析西南民族大學學報2011.1

[3]張海螢，我國企業社會責任水平測度與行業差異——基于因子分析法和TOPsIS法的實證分析2013

[4]林玉潔，我國乳制品日前市場狀況及質量問題對乳制品的影響分析2010.5