“實”“事”“求”“是”，培養學生數學核心素養

萬志建

摘要

具備適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，是伴隨學生數學學習過程逐步形成和提升的數學核心素養。把數學核心素養解讀為“四基”“三會”“四能”“品質”等四個方面，這四個方面對應的要求又分別是“實”“事”“求”“是”。

關鍵詞

數學素養 “四基” “三會” “四能” 品質

教育者，非為已往，非為現在，專為將來。一個學過數學的人，雖然在工作中可能不會直接使用他學過的數學知識，甚至會忘記所學過的數學知識，但是，深深銘刻在他頭腦中的以數學精神與智慧為內核的數學品質卻會隨時隨地發生作用。他們思考問題全面深刻，做事明晰干練。“具備適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力”，這便是伴隨學生數學學習過程逐步形成和提升的數學素養。課堂是培養學生數學核心素養的主陣地，作為教師如何在課堂教學中培養學生數學核心素養，筆者認為，應抓好“實”“事”“求”“是”四個字。

一、“實”：夯實“四基”，培養興趣

基礎教學階段，學生的首要任務是理解和掌握數學的概念、原理和方法體系，通過技能訓練提高質量，這也是增強學生學好數學的自信心的基礎。為此在學生的學習過程中，教師要讓學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得基本的數學活動經驗，形成牢固的“四基”平臺。

對于夯實“四基”，首先要營造和諧愉悅的教育環境，靈活選擇教學方式，讓學生趨向鼓舞，心中喜悅，在課堂上自覺主動參與，活潑生動展示，情智互動生長。如筆者上“全等三角形”習題課時，設計以下情境激趣引探，啟智生慧：同學們都看過《射雕英雄傳》《天龍八部》等電視劇，在劇中，老師有一個“驚人”的發現，越是高手越不用兵器，例如郭靖本來還用劍，學了“降龍十八掌”以后就“徒手上陣”了，更不用說喬峰、虛竹等人，老師也想請你們在黑板上論“道”，如何用最少、最簡單的數學工具（三角板、圓規、無刻度直尺等）作已知角的角平分線？看看誰是數學高手！本例以電視劇背景引出問題，容易激發學生的興趣和比試的欲望，題目結論的開放性讓不同層次的學生都能通過動手操作，嘗試可能性，然后找出條件，建立數學模型，解決問題。選擇工具的不同，難度也各不相同。

其次筆者結合多年的實踐、嘗試和改進，認為可采用“限時控量，當堂訓練，當堂批改點評（教師批組長，組長批同學），當天訂正”，封閉“練、批、評、糾”四環節，做到當天事當天畢。一般來說，兩個平行班經過一個月的教學，用與不用這種方式，班級的均分有3至5分的差距，合格人數也有2至3人的差距。因為當堂訓練中學生反映出來的問題具有及時性、真實性、客觀性，教師可以從中及時掌控學情，根據學情改進教學，讓學生暴露的問題及時得到解決，后進生也可以及時得到關注和幫助，不至于讓問題越積越多。相比家庭作業，有些學生除了獨立完成外還可以借助網絡的幫助完成，反映出的情況真實性要差一些，而且缺少當堂訓練那種緊迫感和效率意識，不利于教師對學情的掌控。

二、“事”：分析事例，學會“三用”

2014年3月《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》中提出了“核心素養體系”這一概念。具體到數學學科，應該著力培養學生能“用數學的眼光觀察現實世界，發展數學抽象、直觀想象素養；用數學的思維分析世界，發展邏輯推理、數學運算素養；用數學的語言表達世界，發展數學建模、數據分析素養”。要學會這“三用”，必須扎根于實際的生活情境，以具體事例為載體，通過數學建模，轉化為數學問題，從數學角度思考解決之道，比較經典的像“七橋問題”“賭博與概率論”“將軍飲馬”等問題。所以，在教學過程中，教師要注重事例情境的設計，引導學生用數學的眼光來觀察、分析、表達，認識數學的科學價值、應用價值和人文價值。一般來說，可以從三個角度來創設事例情境。

品味經典歷史故事。如在介紹“勾股定理”時，筆者創設了如下情境：人類一直想要弄清楚其他星球上是否存在著“人”，并試圖與“他們”取得聯系。那么我們怎么樣與“外星人”接觸呢？我國數學家華羅庚曾建議向宇宙發射邊長為3、4、5的幾何圖形與外星人聯系。同時，讓學生觀察在北京召開的國際數學家大會會標，提問：這幅圖包含了什么含義？它能作為與外星人交流的宇宙語言嗎？請和老師一起走進這節課，共同探索以上問題。

外星人一直是學生感興趣的話題，而這個話題的展開又與數學知識有關。在豐富的數學歷史背景下，吸引學生自覺主動地參與學習活動，促使他們動手實踐、自主探索與合作交流，再創造發現，加深了對“勾股定理”的理解，不但激活了課堂，而且讓不少學生在課下鉆研出了自己的證法，充分調動了學生學習的主動性。

揭示知識產生背景。如在介紹“平面直角坐標系”時，教師可投影笛卡爾建構幾何學框架的故事讓學生閱讀：1619年11月10日，笛卡爾因病躺在床上休息，發現一只蜘蛛在天花板靠近墻角的地方結網，忽上忽下的蜘蛛引發笛卡爾的靈感。因為他一直在思索著用代數方法來解決幾何問題，但不知道幾何中的點如何才能用代數中的數表示出來。懸在半空中的蜘蛛讓沉思中的笛卡爾豁然開朗：能不能用兩面墻的交線及墻與天花板的交線，來確定它的空間位置呢？他一骨碌從床上爬起來，在紙上畫了三條互相垂直的直線，分別表示兩墻面的交線和墻與天花板的交線，用一個點表示空間的蜘蛛。這樣，蜘蛛在空間的位置就可以準確地標出來了。這就是幾何學建構的曙光，笛卡爾從蜘蛛織網這件小事中得到了建立解析幾何的線索。

教師在此基礎上引導學生，一切數學理論都不是憑空而來的，是數學家們根據知識的發展需要，聯系生活實際，不斷研究創新，突破瓶頸，取得成果。剛才我們閱讀了笛卡爾發現確定空間某一點位置的方法，三維空間需要有三個互相垂直的直線來刻畫，在平面上我們如何來確定某一點的位置？

學生經歷了三維空間中點的位置的確定方法，具備了比較高的起點和視野，通過類比遷移，得出平面中點的位置的確定方法也就順理成章了。“學起于思，思源于疑”，要引導學生用數學的眼光觀察世界，尋覓生活中的素材，閃現數學的靈感，用數學的思維分析世界，并用精美的數學語言來詮釋和表達世界。

切入現實生活事例。筆者在上“二次函數的應用”習題課時先出示圖1，然后詢問學生：看到這張圖，你能聯想到我們數學中學過的什么知識？

啟發學生用數學的眼光觀察生活，提煉數學模型。

接著教師出示圖2，讓學生結合相關數據，提取信息，并用數學語言表述，思考結合這些信息可以解決哪些問題，還可以設計出哪些問題。

學生結合圖像很容易聯想到拋物線過點（0，[209]），頂點為（4，4），由這些條件可以求出拋物線的解析式；另外還可以判斷籃球能不能投中。教師在此基礎上啟發學生，假設出手的角度和力度都不變，如何才能使此球直接命中？你還能設計出哪些問題？

數學存在于我們美好的生活中，將社會活動和社會背景引入數學課堂，有助于培養學生的數學意識，發展學生的數學核心素養，讓學生自覺地將一些事物與數或數量關系聯系起來，通過抽象概括，提煉數學模型，并用數學符號或數學術語予以表征，從數學的角度分析、解決實際問題。

三、“求”：追求“四能”，提升素養

提升學生的數學核心素養，不能局限在知識層面的取向，滿足于短期的應試，而要有一種“大數學觀”。我們可以通過創設一段情境、展現一個過程去培養四種能力（即從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力），讓學生的“四基”不斷生長和煥發活力，從而提升學生的數學素養。

筆者在設計“一元二次方程”一課時，首先給出一個背景：一張靠在墻上的梯子，如圖3所示。

提問學生，通過對上圖的分析，你可以得出哪些線段的長度？梯子在上下滑動過程中，哪些量是變化的？哪些量是不變的？對于這些變化的量，我們能不能給出一些條件，相應得到一些方程。

接著引導學生設計如下問題：

1.長5米的梯子在如圖3所示的位置開始下滑，在下滑過程中，如果OA1=OB1，設OA1=x，根據勾股定理，你可以得到什么方程？

2.如果梯子上端下滑的距離等于下端平移的距離，你可以發現什么？

3.如果梯子頂端下滑1米，你可以提出什么問題，可以得到什么方程？

由此通過同一張圖的變化讓學生得出三個方程：2x2-25=0，x2-x=0，x2+6x-7=0。

學生觀察方程的特點并類比一元一次方程的定義給上述方程下定義，形成概念的完整體系，為形成思維的廣闊性和針對性建立起扎實的知識基礎。接著讓學生類比一元一次方程的學習內容并思考：假如你是老師，接下來你準備講什么內容，怎樣來編有挑戰性的、能考查一元二次方程定義的習題。引導學生自己編習題，再從特殊到一般引導學生探索一元二次方程的解法，命名解法，體會解一元二次方程的基本思想方法是降次。

學生細心觀察、實驗操作，教師引導他們利用已有的知識和經驗，實現知識與技能的“正遷移”，讓學生深刻體會數學的基本思想和思維方式。相信學生有了“一元二次方程”這一課的學習經歷，讓他們基于一次函數、反比例函數的學習經驗，來猜想嘗試九年級“二次函數”的學習內容、學習方法也就了然于心了。

四、“是”：質疑求是，培養品質

學科教學是育人的載體，教書最終是為了育人。陶行知先生認為：“千教萬教教人求真，千學萬學學做真人。”在今天，做人、做事、做學問，求真求是，具有很強的現實意義。我們在教學過程中要及時抓住德育生成點，巧妙而又不失時機地培養學生敢于質疑、勤于思考、實事求是、一絲不茍的科學品質，讓數學教育起到既培養思維又“育人”的雙重目的。

如教師在講解“無理數”時，可以向學生介紹發現無理數的曲折歷程：公元前500年，古希臘畢達哥拉斯學派的弟子希帕索斯發現了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數）。這一不可公度性與畢氏學派“萬物皆為數”（指有理數）的哲理大相徑庭。這一發現使該學派領導人惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學術界的統治地位。希帕索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉海身亡的懲處，付出了生命的代價，但是錯誤與野蠻擋不住真理的腳步，“無理數”從最初極度被排斥到現在獲得了大家的認可。

再如在講蘇科版“可能性”一課時，涉及拋硬幣的試驗，剛開始學生饒有興趣，積極投入，但十次、二十次下來，學生的激情在逐漸消磨，甚至直接猜一下答案就偃旗息鼓了。此時教師可介紹18世紀以來一些統計學家進行拋硬幣試驗，最多的羅曼諾夫斯基試驗了80640次。80640次！這需要何等的堅守與毅力，從中我們可以看到這些統計學家為了追求試驗的精準而實事求是、持之以恒、嚴謹求索的寶貴品質。

在數學教學中，穿插一些數學家的逸事，不僅有助于學生對所學知識的理解和記憶，更可以培養學生堅強的意志與毅力，實事求是、追求真理的良好品質，也為當今急于求成、急功近利的浮躁心態送來了習習涼風，也定會讓學生心趨寧靜，執著學業，腳踏實地，不斷自律奮進！

（作者單位：江蘇省無錫市張涇中學）