在助學案開發中培養學生深度學習的能力

歐陽振勇

數學教學就是數學思維活動過程的教學。近幾年來，圍繞著有效提高學生數學思維能力進行的教學改革活動層出不窮，其中助學案的開發就是有效教學實踐之一。助學案是以“學案”為載體，“導學”為方法的教學活動，經過近幾年來的教學實踐研究，我們的助學案在其關鍵內容、實際結構、呈現方式等方面與學生密切相連，助學案所體現的“助”學功能得以充分體現，并由此觸發學生在數學學習中變得更為主動，思維逐步向縱深發展，并由此產生積極良好的學習效果。

一、助學案的開發要預設在目標引領下的有序思考

奧蘇伯爾認為：“教學目標就是培養學生良好的認知結構。”課堂教學是一種有目標、有計劃、有組織的教學，這種明確的目的性決定了我們的教學必須有明確的教學目標。學習有目標就會賦予助學案課堂生命的意義，可以使我們的學生學習有明確的方向，不至于摸著石頭過河，也可以使教學目標內化成為學生自己的學習目標，成為激發學生學習的動機，也利于學生可以及時評價自己的學習，對學習產生責任感。教師也要精通學科內容，在目標的設置上直指數學的核心素養，系統而有規劃，全面而有重點。在預設目標時應具有相對穩定性，教學目標的表述是全面的，對目標的敘述上用可見行為的、可操作的、具體的詞來表述。學生能夠根據教師的目標引領，對課堂教學即將要達成的目標有一個清晰的認識，他們能夠圍繞著既定的目標一步一步在對照、比較中前行。自主學習導向的助學案的開發必須理清實現教學目標的基本教學思路，融入學生的有序思考，這樣我們的課堂就會呈現有序狀態。

二、助學案的開發要圍繞在主問題的設置上觸類旁通

教育家蘇霍姆林斯基說過：“教師如果不想方設法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，而是不動情感的腦力勞動，就會帶來疲倦，處于疲倦下的大腦，很難有效地吸取知識。”問題是教學的起點，它能激發學生高昂的學習情緒，引發學生深層次的思考；問題是教學的主線，它能引導學生探究學習，構建知識體系；問題是教學的歸宿，它能養成學生的問題意識，引領學生深度思維。助學案的開發一定要重視問題設置，助學案主問題的設置是一節課的主要內容，主問題的設置是否合理是學生一節課收獲內容多少的關鍵。以問題為出發點的主問題的設置必須抓住本節課的重點，設置要遵循學生循序漸進的學習規律，設置問題要有層次性。主問題的設置要有一定的難度和高度，學生在不斷的挑戰中激發探究欲望，通過有效問題串的引領，促使學生自主遷移能力的提升，達到“解一題，會一類，通一片”的效果，同時也發展了學生的思維品質。例如在“二次函數解決實際問題”中有這樣一個案例：一個涵洞的截面邊緣成拋物線形，如圖，當水面寬AB=20m時，測得涵洞頂點與水面的距離為4m。

（1）求出此拋物線型涵洞的解析式。

（2）今年汛期時，水位上升了3m，正好達到警戒線，此時的水面寬度為多少？

（3）若正常水位時，有一艘寬8m，高2.5m的小船能否安全通過這座涵洞？

問題設置：

①涵洞是拋物線形，研究拋物線常常借助什么工具來研究？（學生思考回答。）

②要解決這個問題，首要任務是什么？（學生回答：建立平面直角坐標系。）

③怎樣建立平面直角坐標系呢？（由學生回答建立坐標系的方法，比較并優化。）

④如何解決問題（1）（2）（3），特別是解決問題（3）的方法？

⑤通過這道題的解決，請說說解決生活中的拋物線問題的一般思路。

通過這一系列問題的主問題的設置，學生感受到本題要借助圖形圍繞如下線索展開：建模→將數據轉化為圖中點的坐標→兼顧目標問題說明，必須先求拋物線的解析式→研究解析式中的兩變量x、y的關系→體會問題的本質由x求y或是由y求x→拓展到一般問題。

三、助學案的開發要凸顯在學與教的互動中主動探究

“知識在對話中生成，在交流中重組，在共享中倍增”。自主學習導向的助學案在開發過程中要體現學與教的互動性，這種“互動”就是指教學交往，是指在課堂教學這一體系的運行過程中，教師與學生，在交流中實現知識共享、共同發展的過程。因為不同的學生即便面對相同的知識也會產生不同的理解和建構，而互動的作用就是分析比較理解知識的思路和方法，使生生思維、師生思維產生碰撞，相互啟發，從而思考問題更全面、更深刻。借助助學案教學的課堂，我們應當在學案互動環節采取“問題驅動”的方式，例如在九下“二次函數應用”教學中：已知拋物線 y=-x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，頂點為D.連接AC、BC，求S△ABC。要凸顯學與教的互動，可在助學案設計時給予學生很多提出問題的機會，譬如在A、B、C、D這四個點構造的不同圖形中，你還能求出哪些圖形的面積？有哪些不同的方法？這些方法前后有哪些聯系？去掉條件如何思考？數形如何轉化？縱觀學生的表現，他們中不乏精彩的提問，有精彩的解法，學生積極主動地參與其中，實質是在深入思考基礎上調用已有經驗的結果，這既是學生認知的突進，也是思維的聚焦，更是驅動學生自主探究、自主內化、深度學習的動力。

四、助學案的開發要在變式教學中體現深度思維

在中考中，我們發現很多題目和課本的題目非常類似，甚至解題思路如出一轍，無論考試題目如何變化，總能在課本中找到題目的影子，可以說這些題目是課本的延伸。數學教學活動本身就是思維活動的教學，初中學生學習的主動性和積極性主要依賴教師的啟發，把問題作為教學的出發點，在教學中采用變式教學，可以由淺入深，由易到難，將問題由個別推向一般的過程中逐漸深化，再通過恰如其分地設置問題障礙，設置思維的階梯等方式，激發學生探究新知的好奇心，喚起學生挑戰自己的欲望，啟迪學生思維活動，讓學生一步一步陷入激烈的思維活動中來，達到培養深度思維的目的。

五、助學案的開發要在對知識的反思中提煉升華

我們在對助學案的開發時重在體現“助”學的功能，不能忽視學生的自我反思，它是深度思維的必然要求。在自主學習導向的助學案開發過程中我們經常從一個典型的例題出發，以一個基礎的題目開始，最大可能地覆蓋知識點，把分散的知識組織起來，學生通過助學案反思自己所學、所問、所思，領悟到知識的本質，提煉出解決問題的基本模型，這樣就最大限度地發揮助學案的功能，培養了學生深度學習的能力。

（作者單位：江蘇省無錫市洛社初級中學）