對稱思維在二十世紀音樂中的體現

柳琳

[摘 要]通過對羅斯·李·芬尼《進行曲》《都很孤獨》、博爾科姆《鏡子》以及巴托克《小宇宙》（No.141、144）這五首鋼琴小曲樂譜的圖形化分析，認為上述作品充分體現了對稱思維在二十世紀現代音樂創作中的重要性，并將其對稱思維的具體運用概括為單音軸心對稱、縱向雙音軸心對稱、縱向移動軸心對稱和縱向雙音移動軸心對稱與黃金分割比例的結合。

[關鍵詞]對稱思維；單音軸心對稱；縱向雙音軸心對稱；縱向移動軸心對稱；黃金分割比例

音樂作品的結構比例一般可分為對稱性和非對稱性兩大類。對稱性也稱為鏡像結構，由倒影、逆行等作曲技術發展而來，是對音高和曲式結構進行組織布局的作曲技術和作曲思維的結合體；而非對稱性可以指前短后長、前長后短或按照某種數列原理來結構音樂的作曲思維。①

晚期浪漫主義時代以來，功能性和聲體系在樂曲的結構組織上失去核心地位，從趨于瓦解調性到十二音序列徹底瓦解調性的過程中，對稱思維在音樂創作中的重要性逐漸顯現。對此所作的研究，國內以中央音樂學院姚恒璐和郭新教授為代表②，他們均強調用圖形化分析的手段來研究這一重要的作曲思維如何體現于作品之中。本文即是筆者就讀中央音樂學院期間在郭新教授“現代音樂分析方法”課上的結業論文，選取美國作曲家羅斯·李·芬尼、博爾科姆以及匈牙利作曲家巴托克的五首鋼琴作品為例，通過圖形化分析方法扼要討論現代作曲家在音樂創作中運用對稱思維手法的具體技術與結構性意義。

一、單音軸心對稱

羅斯·李·芬尼（Ross Lee Finney，1906～1997）是美國著名作曲家和作曲教師，20世紀早期和后期先鋒派之間的傳承人物③，也是喬治·克倫姆（George Crumb）在密西根大學攻讀博士學位期間的作曲老師。1950年左右，他開始轉向序列音樂寫作④，十二音鋼琴小品集《24首鋼琴創意曲》（24 Piano Inventions，1956）也即這一時期之作，下文以這部曲集中的兩首作品為例分析其中的單音軸心對稱手法。

《進行曲》（March）在結構上是一個帶有尾聲的復樂段，1～8小節為第一句，9～18小節是第二句，尾聲在第19～25小節。全曲主題是大致由半音、全音構成的十二音列：C、G、bA、bG、F、bE、E、D、bD、B、bB、A，見譜例1。

譜例1 芬尼《進行曲》的主題十二音列

首先，第一句和第二句是斜向對稱關系，在第二句時右手的旋律移至左手，并以中央C為軸心音做倒影進行。其中4～8小節與12～15小節都是橫向軸心對稱結構，軸心是四分音符的休止符，而6～8小節與14～15小節分別是4～5與12～13小節的逆行（見譜例2）。在此過程中第一句的左手聲部與第二句的右手聲部同樣按照對稱關系進行發展，但為了避免呆板，芬尼并沒有讓它的節奏和音型都十分嚴格，而是加以變奏和同音反復進行。

譜例2 芬尼《進行曲》1～15小節斜向對稱關系圖示

隨后，第16～18小節是第二句的擴充，其中第17～18小節以C音上方三全音#F音為軸心音構成縱向軸心對稱關系（見譜例3）。

譜例3 芬尼《進行曲》第二句擴充部分的縱向軸心對稱關系

最后，尾聲部分開始于19小節，此時左手用原型變奏形式完全重復了主題十二音列。而在全曲的倒數三小節（23～25小節），左右手先后出現以C音為軸心的五度音程C—G和F—C（見圖示1），這與樂曲的起始形成呼應，即無論從主題還是軸心音上，都起到了再現的作用。此曲雖短，但運用的鏡像對稱手法囊括了斜向對稱、橫向對稱和縱向對稱等。

C

F

軸心C—————

G

C

圖示1 芬尼《進行曲》第23-25小節音高結構圖示

《都很孤獨》（All Alone）更為短小，全曲僅14小節，是由兩句加尾聲構成的單樂段。第1～4小節為第一句，5～8小節為第二句，9～14小節是尾聲。全曲以A為調中心音，其中前4小節出現的主題旋律仍然是按照十二音列來創作的，分別為：A、bB、bA、G、F、bG、bE、E、C、#C、B、D（見譜例4）。前八小節是左右手純八度齊奏，用中弱的力度表現悲傷安靜的情緒，5～8小節是1～4小節的逆行，并以第5小節第一拍的休止符為軸心使前后構成了橫向對稱關系。

譜例4 芬尼《都很孤獨》的主題十二音列及橫向軸心對稱關系

樂曲尾聲頗有新意，以和音的形式再現了主題的十二音列。在低聲部從第8小節延續過來的八度A音保持不動的背景情況下，上聲部用很弱的力度先后出現了三個相對獨立的和音，其中第9小節再現了第1、2小節，第10小節再現了第3、4小節的前半拍，第11、12小節再現了第4小節的后半拍（見譜例5）。全曲最后在低聲部與之呼應的三次重復的八度A中結束。整首作品短小精悍，材料節簡，前呼后應，是對稱結構的典型代表作品。

譜例5 芬尼《都很孤獨》尾聲部分

二、縱向雙音軸心對稱

威廉·博爾科姆（William Bolcom 1938-）是美國作曲家、鋼琴家。其創作類型十分廣泛，音樂作品具有強烈的戲劇性和無調性，甚至在作品中帶有表現主義風格的影子。摘得1988年普利策音樂大獎的《12首新鋼琴練習曲》（12 New Etudes for Piano）是他創作于1977至1986年間的作品集，該曲集兼具技巧性和音樂性的雙重訓練意圖，每首練習曲皆可謂精致的小品。這里僅選取其中的第三首《鏡子》（Mirrors）來做分析，該曲大致可以分成六句：

樂句 一 二 三 四 五 六

小節數 1～13 14～29 30～39 40～61 62～77 78～95

全曲建立在以bE/E雙音為軸心音的縱向軸心對稱關系中，軸心音貫穿全曲（見譜例6），盡管作曲家在音高上運用了極大跳進及短促的節奏，但他始終把這個軸心音作為“鏡子”進行嚴格的倒影模仿。力度上每句幾乎都是由弱到強再回到弱，全曲最強達到fff，而最弱時甚至是ppppp，力度對比富有戲劇性。

譜例6 博爾科姆《鏡子》音高走向及縱向軸心對稱

第一句左、右手從錯位的十六分音符開始，以D/F（與軸心雙音bE/E上下分別相差小二度）作為全曲最主要的音高進行發展，通過ff最后以pp的力度回到D/F主音上。第二句變成以錯位的八分音符開始，到第20小節，左右手變為同節奏同時進行，音符由疏到密，最后在第25小節引入內聲部相差十五度的軸心音bE/E作為持續音，在緩慢漸弱中結束此句。第三句在第30小節直接從軸心音開始，在第31和33小節分別加入了持續音bD/#F和B/#G，兩手的音高距離也越來越遠。從第四句開始，左、右手聲部在節奏上同步，密度上也由松到緊，用級進進行的方式把音樂推向高潮，此時右手聲部的音高為G—A—bB—C—#C，左手聲部縱向對稱為C—bB—A—G—#F，從第54小節開始兩手在相距六個八度的主音D/F上同時出現五個小節的顫音進行，力度很弱，最后通過一個小節的突強回歸到軸心音bE/E上。第五句從上一句的結束音直接開始，從弱到強、由慢到快左右手交替進行，音高上均為嚴格的縱向軸心對稱，在第69小節處達到全曲高潮。第六句音樂回歸平靜，音高上從軸心音開始，力度上也從pp最后慢慢漸弱到ppppp，全曲最后一個和音同時出現了主音D/F和軸心音bE/E，既是回歸亦是收束。

三、縱向單音移動軸心對稱

匈牙利現代音樂領袖巴托克（Béla Bartók，1881～1945）創作于1926年，1932～1939年的鋼琴練習曲集《小宇宙》（Microcosms）被認為是20世紀音樂作曲技術的“小百科全書”，它充分展現了巴托克在挖掘民間曲調的同時對音樂各個方面的拓展性實驗?！缎∮钪妗返?41首《主題與倒影》（Subject and Reflection）在結構上具有回旋曲式的特點，但主題循環出現時調中心音富于變化，其建立在bB—D—#F—bB的大三度循環結構中。與傳統對位法中的倒影對位有所區別，作曲家將旋律與其倒影分別置于外聲部，且絕大部分情況下都是同時出現的，而內聲部只是倒影的中心軸，并以持續音的形式存在。

該曲屬于典型的縱向移動軸心對稱，總體上嚴謹地遵循了對比、統一的原則。從圖示2中可以看出，在主題與插部交替進行的每個部分中，軸心音頻繁移動，主題每次重復時軸心音規律性地向上方移高大三度，從bB音開始最后回到bB軸心音，而各階段插部與主題的軸心音均相差小二度。

圖示2 巴托克《主題與倒影》曲式結構圖式

本曲主題呈示段（1～14小節）是由強弱對比明顯的兩個平行樂句構成的平行樂段。曲調帶有匈牙利民間音樂風格，左、右手內聲部的持續音為bB純八度音程，外聲部為嚴格的倒影模仿，軸心音為bB。按照嚴格對稱的原則推算軸心音應為E，不過根據厄諾·蘭德威（Ern Lendvai）的軸心理論{1}，因bB音與E音是三全音關系的軸心兩級音，可以互換或互為支持，其對稱結構的性質不變，因此音區的安排并不影響軸心音的確定，并且依據樂曲的整體進行規律，以bB音為軸心音更能表明創作構思，見譜例7。

譜例7 巴托克《主題與倒影》主題與縱向軸心對稱的軸心音

其后，主題第一次變奏時，速度、節拍均與主題一致，但長度縮減為主題的前7小節，軸心音也變化為主題軸心音bB音的上方大三度D音，節奏上雖然左手比右手晚半拍出現，但兩手的主要部分依然是同時進行的。主題第二次變奏時，速度變慢，節拍復雜，軸心音變動至A1段軸心音的上方大三度#F音上。主題第三次變奏時，軸心音、速度、節拍均回歸主題A段，情緒更加高漲，在第70小節左右手分別同時向下、向上擴張八度，且相差一拍出現時，這使第三插部中半拍的錯拍時值進一步擴大，并逐漸形成全曲的高潮。

第一插部節拍固定在2/4拍，速度加快，左右手同時進入，以B音為軸心音即主題軸心音的上方小二度音，強弱交替以及音樂情緒上的變化與主題形成了明顯的對比。第二插部速度為■=164，回到2/4拍，軸心音變為A1段軸心音的上方小二度bE音，此段一直為弱奏，是通過第30小節的材料發展而成。第三插部的速度、拍號與第二插部一致，材料上左手幾乎都運用了四分音符的持續進行，不一樣的是左手整體比右手晚半拍出現。

尾聲部分節拍依然變化較多，左右手回歸同時演奏。音高則再現了主題動機材料并在不同八度上進行重復和擴展，軸心音移至bB/bC音，這兩個音正是主題段落的軸心音bB與第一插部的軸心音B，形成首尾呼應關系（見譜例8），最后以bB音收束全曲。

譜例8 《主題與倒影》尾聲前4小節及軸心音

總之，主題與插部在節拍、節奏上明顯不同，主題每次重現均采用多次更換節拍的手法，遵循動力發展的原則，而插部則是在單一的2/4拍上進行；速度上主題和插部的速度安排既在整體上做出區分，又在各自的內部相對統一。

四、 縱向雙音移動軸心對稱與黃金分割比例的結合

巴托克《小宇宙》第144首《小二度、大七度》（Minor Seconds，Major Sevenths）在音高設計上不僅完美地對小二度、大七度音程材料進行發展，且使用了以#G/A為軸心音的縱向對稱結構（見譜例9、10），盡管中間也有出現軸心音移動的現象，但從首尾音高和整體的音樂進行中可以看出全曲是以#G/A為主要軸心音（見圖示3）。

譜例9 巴托克《小二度、大七度》1～4小節及軸心音

譜例10 巴托克《小二度、大七度》68～70小節尾聲及軸心音

圖示3 巴托克《小二度、大七度》全曲軸心音的變化軌跡

除了縱向雙音移動軸心對稱手法的運用，該曲的結構特點還在于使用黃金分割比例布局。黃金分割比例可以用a/b=（a+b）/a來解釋，a是某一單位的大部分（0.618），b是小部分（0.382），而a+b是單位的整體（1）{1}。以下，依軸心音的移動或織體的變化為依據，將全曲分為六個層次（見圖示4）。

第一層次（1～70小節）的前部分最后三小節用下行大三度的移動軸心音#C/D、A/bB、F/#F和音區的向外擴張引入43小節之后穩定的軸心音bA/A，完全符合順行黃金分割點，即70小節×0.618≈43小節。

第一層次前部分（1～42小節）同樣具有順行黃金分割的特征，形成第二層次，此時軸心音保持F/#F不動，依25小節后的織體轉變作出分割。依據軸心變化，第二層次的前部分以第15小節為黃金分割點，即形成第三層次：前部分左、右手聲部大多采用同向進行，軸心音移動較頻；后部分以左、右手聲部倒影模仿為多，軸心音相對穩定。同理，第四層次從第8小節開始軸心音開始移動，與前7小節的穩定軸心音形成對比，與黃金分割比例吻合。

第一層次后部分雖然軸心音沒有任何變化，但仍然可以依據織體變化將其劃分成兩段，視為第五層次，該部分運用逆行黃金分割：（70-42）×0.382+42≈52，前短后長，其中前部分（43～51小節）的內聲部是以bA/A為軸心音的持續音進行，兩個外聲部互為倒影，后部分52～70小節的音高則在倒影模仿的基礎上加入大跳和級進進行。第五層次后半部分還可以再分成兩個部分，形成第六層次。與逆行黃金分割比例計算出的從第58小節開始稍有出入，從第61小節開始到曲終是全曲的再現部分，運用變化和裝飾的手法再現了樂曲1～7小節，不僅大量使用三十二分音符節奏的琶音進行，而且在織體上與前部分（52～60小節）的柱式和音形成對比。

總之，這首作品既在曲式結構上以43小節為軸構成順向、逆向黃金分割的鏡像結構，即第二、三、四層與第五、六層次的對稱關系，同時在各個層次內部均從音高布局上體現了縱向雙音軸心對稱關系。

五、結語

本文對芬尼、博爾科姆、巴托克的五首鋼琴作品做圖形化分析，意在說明在音高、節奏、速度、力度甚至是表情的對稱思維在20世紀音樂創作中由簡至繁的體現。所涉作品中運用的對稱思維手法分別是羅斯·李·芬尼的縱向、斜向和橫向單音軸心對稱手法，博爾科姆的縱向雙音軸心對稱以及巴托克的縱向單音移動軸心對稱和縱向雙音移動對稱。三位作曲家的對稱思維手法互不相同、各有特色，表現出簡潔有效且富有設計感的形式美學。并且，本文分析的五首作品在運用對稱思維手法創作的同時適時地打破嚴格對稱帶來的呆板，將理性邏輯和感性思維有機融合，音樂更加富有意趣和生機。尤其是巴托克的作品還結合了順向、逆向黃金分割比例構成的橫向鏡像結構。

當然，對稱思維手法并非僅限于本文所論述的種類，尚有旋轉對稱、多重軸心對稱等，這些較為復雜的對稱思維在現代作品中的顯度有待進一步的“個案”分析。

參考文獻：

[1] 姚恒璐. 現代音樂分析方法教程[M].長沙：湖南文藝出版社，2003.

[2] 郭新. 縱向軸心鏡像結構——對稱思維在二十世紀音樂中的運用方式之一[J].黃鐘，2010（2）.

[3] 汪勝付. 巴托克《小宇宙》第一百四十一首《主題與倒影》[J].滁州師專學報，2003（3）.

[4] 蔣奕菲. 鏡像結構研究[D].上海音樂學院，2010.

[5] 榮揚. 近現代音樂作品中的對稱藝術[D].武漢音樂學院，2006.

[6] 吳凡. 威廉·博爾科姆《12首新鋼琴練習曲》的

風格與演奏研究[D].上海音樂學院，2010.