動圈式永磁平面電機無位置傳感器控制策略

陸華才　阮光正　郭欣欣

摘要：針對動圈式永磁平面電機的無位置傳感器控制問題，提出一種結合電路能量守恒定律，利用卡爾曼濾波算法進行狀態估計得到的動子位置信息來進行實時電流分配，產生作用于動子的懸浮力和水平推力的無位置傳感器控制策略。該策略通過實時獲取動子線圈端電壓和端電流計算得出總功率，減去動子線圈消耗熱功率得到推力作用于動子的機械功率，此機械功率在恒定推力控制下反應動子采樣時間間隔內位移的大小，以此建立動子位置、速度、加速度的卡爾曼濾波估計算法模型。在此基礎上，對控制算法以及控制策略所產生的推力進行仿真，仿真結果驗證了控制策略的正確性。

關鍵詞：動圈式永磁平面電機；Halbach永磁陣列；實時電流分配；無位置傳感器控制；卡爾曼濾波算法

DOI：10.15938/j.emc.2018.11.000

中圖分類號：TP 13

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2018）11-0000-00

0引言

永磁平面電機的運動精度可以達到亞微米級甚至納米級，因此被廣泛應用于集成電路芯片光刻與封裝、微機電系統（microelectromechanical system，MEMS）制造中的器件封裝與組裝、精密工程中精密加工及精密測量等加工裝備領域中[1-2]。此類加工裝備要求電機可進行水平方向精確定位，而在高度方向一般要求固定，固定方式可以采用機械限制或者磁懸浮等。在負載方面，以光刻機為例，一般只需在高度方向承受一定輕量的產品重量，在采用機械結構限制高度的應用中，這些負載由機械結構承擔，而在水平方向上，因為只需要移動掩膜對準從而對硅片進行紫外線光刻，所以只受到裝備自身的機械摩擦力以及阻力，這些負載一般很小并基本恒定。目前，永磁平面電機的驅動系統多數采用光柵尺等精密位置傳感器來獲取位置信號，在高精密場合一般使用激光干涉儀來獲得反饋信號。但是位置傳感器對于環境條件比較敏感，如振動、塵埃、潮濕和溫度變化都可能導致傳感器性能明顯下降，使得整個驅動系統的運行可靠性下降，精度也難以保證；位置傳感器增加了系統安裝與維護上的難度；在精密伺服系統中，位置傳感器占了整個系統成本的一大部分，有些高性能的測量裝置總費用比平面電機本身還昂貴很多；另外，位置傳感器增加了定位平臺系統的尺寸。因此，如何在保證估計精度的基礎上，取消位置傳感器，實現永磁平面電機高速精密直接驅動定位平臺及定位系統的無位置傳感器運行是一個非常有實際意義的問題，對平面電機的普及將起到積極的推動作用。

本文提出的動圈式永磁平面電機無位置傳感器控制策略利用合理的電流分配策略驅動電機[3-6]，以動子線圈輸出機械功率為觀測量，動子的位置、速度、加速度為狀態向量，利用電路能量守恒定律得出各特征矩陣建立卡爾曼濾波估計算法，然后進一步利用預測的動子位置進行再一次的動子電流分配，從而實現動圈式永磁平面電機的無傳感器控制。仿真實驗驗證了該控制策略的有效性。

1動圈式永磁平面電機電流分配策略

動圈式永磁平面電機定子由單側加強形式的Halbach永磁陣列構成，這種永磁陣列由2種體積不同的永磁體排列，二者厚度相等，小永磁體體積是大永磁體體積的二分之一，另外2種永磁體磁化強度相同，磁化方向正交[7-8]。如圖1和圖2所示，電機的動子線圈陣列包含A、B、C、D 4個單元，每個單元由3個沒有鐵心的線圈組成，其中A、C單元用于產生x軸方向推力，B、D單元用于產生y軸方向推力，每個單元都可產生z軸方向的懸浮力。如圖3所示，定義極距為τn，則永磁陣列各同極性磁鋼之間距離為2τn；線圈的有效邊長度和寬度分別為4τn和7τn/12；各單元內相鄰線圈軸線相距4τn/3，呈240°空間磁場相位。運行時分配動子線圈電流，使其與定子中的永磁體磁場相互作用而產生作用于動子的推力和懸浮力以及轉矩[9-10]。

如圖1和圖2所示，建立以永磁陣列中N極磁鋼上表面中心為原點的全局坐標系omxyz和以動子線圈陣列的下表面幾何中心為原點的局部坐標系OCXYZ。設局部坐標系原點OC在全局坐標系中的坐標為PC=（xc，yc，zc）。在局部坐標系下動子分配電流后相對其所受的推力/轉矩的組合表示為

式中Ts為采樣時間，足夠小到機械輸出功率在采樣時間間隔幾乎不變。

基于卡爾曼濾波的動圈式永磁平面電機無位置傳感器控制算法步驟如下：

1）狀態向量與噪聲、預測誤差相關矩陣的初始化。狀態向量的初始值設為x^（1）=[00F′X/m]T。過程噪聲v1（n）的相關矩陣為Q1（n），設Q1（n）=diag（Qx，Qv，Qa），其值與控制系統執行噪聲有關；觀測噪聲v2（n）的相關矩陣為Q2（n），設Q2（n）=QP，其值與控制系統檢測線圈端電壓、端電流，以及計算機械輸出功率過程中的噪聲有關，Q1（n）與Q2（n）根據噪聲類型通過重復校準給出經驗值，更新計算時無需改變；預測誤差相關矩陣K（n，n-1），初始時設為狀態向量x（1）的自相關矩陣[13]。

2）增益矩陣計算。計算n時刻卡爾曼增益矩陣G（n）為

G（n）=F（n+1，n）K（n，n-1）CT（n）· [C（n）K（n，n-1）CT（n）+Q2（n）]-1。（19）

3）狀態更新。通過測量得到的線圈端電流、端電壓計算得出的n時刻觀測向量y（n），結合式（18）得出的增益矩陣與n時刻狀態向量的最優估計值x^（n），預測n+1時刻狀態向量的最優估計值為

x^（n+1）=F（n+1，n）x^（n）+G（n）[y（n）-C（n）x^（n）]。（20）

4）預測誤差相關矩陣更新。更新n+1時刻的預測誤差相關陣K（n+1，n），用于下一次狀態更新，計算公式為：

P（n）=K（n，n-1）-

F-1（n+1，n）G（n）C（n）K（n，n-1），

K（n+1，n）=F（n+1，n）P（n）FT（n+1，n）+Q1（n）。（21）

式中P（n）為濾波誤差相關矩陣。

3仿真研究

基于上述估計算法的動圈式永磁平面電機控制系統如圖4所示。系統中永磁陣列材料為NdFe30，極距τn為17.68 mm，厚度h為10 mm，氣隙高度zc為1 mm，線圈厚度h為7.4 mm，匝數n為175，電阻R為2.65 Ω，推力常數Kf為-4.69 N/A，動子質量m為4.31 kg，各軸向阻力fx、fy、fz為0，即忽略x向與y向上的負載，轉為機械輸出噪聲，在z向只承受動子重力。

設定系統仿真模型中線圈的端電壓、端電流采樣周期為10 μs，給定運行速度范圍為-0.3 m/s到0.3 m/s，最大加速度為1 m/s2。初始狀態xc、vx、ax、yc、vy、ay均等于0，研究在yc不變的情況下，使用提出的控制策略使動子從靜止狀態以最大加速度1 m/s2加速至0.3 m/s的狀態變化。假設控制系統在準確的線圈電流情況下推力輸出誤差為0.5%，將此誤差引起的過程噪聲加到模型中；機械輸出功率測量誤差為0.1%，此誤差作為觀測噪聲加到模型中。系統中的噪聲均為正態分布的高斯白噪聲，各參數矩陣設置為：Q1（0）=diag（1，1，1）；Q2（0）=1；K（1，0）=diag（1，1，1）。

為了減小誤差，通過模擬實際運行來得到位置和速度的實際值，在仿真程序中設定了10 ns的時間片，然后按照如下順序進行實際值的更新：

1）首先令Sn、vn、an分別為第n次時間片結束時的動子的位置、速度、加速度，Δtp為時間片間隙，即10 ns。初始狀態時S0=0、v0=0、a0=0。

2）每次采樣后執行控制算法，得出當前位置的估計值，然后利用此估計值使用式（3）算出線圈電流分配。線圈電流在每個采樣周期內恒定。

3）根據當前的位置實際值和線圈電流利用洛倫茲力公式計算出當前動子實際所受的力，并加入0.5%機械輸出隨機誤差得到Fn，并利用Fn計算出實際加速度an。

4）每個時間片結束，使用公式Sn=Sn-1+vn-1Δtp+an-1Δt2p/2進行位置更新。

5）每個時間片結束，使用公式vn= vn-1+an-1Δtp進行速度更新。

6）下一個時間片結束，如果已到采樣時間則運行至步驟2）繼續執行，否則運行至步驟3）繼續執行，如此循環直至達到仿真設定結束時間。

物體從靜止狀態以加速度1 m/s2加速至0.3 m/s需要0.3 s，將理想過程中的位置和速度變化的值作為期望值，截取0.3 s時間段內的仿真數據與之進行對比。仿真結果如圖5～圖9所示。

圖5和圖7分別為位置和速度的估計值、實際值、期望值對比，圖6和圖8分別為位置和速度的偏差（估計值與實際值、估計值與期望值、實際值與期望值），圖9為推力輸出誤差。仿真結果可以看出位置和速度的估計值、實際值、期望值的統一性良好，其中位置估計值和實際值誤差保持在±3 μm以內，速度估計值和實際值誤差在±5 mm/s，誤差均呈現增大趨勢，但是出現在最大速度運行狀態下，通過合理的速度、推力控制策略可以避免這種趨勢。另外估計值、實際值與期望值的誤差逐步增大，但這對平面電機的控制不產生影響，這種誤差主要是因為系統的執行誤差引起。推力的誤差始終維持在±0.1 N范圍內，影響在可接受范圍內，這也主要是因為系統的執行誤差引起。

4結論

利用電路的能量守恒定理，結合動圈式永磁平面電機實時電流分配策略，本文提出了基于卡爾曼濾波的無位置傳感器控制策略，并對策略進行了詳細的仿真實驗，仿真結果驗證了其有效性。

使用本文提出的控制策略可以對動圈式永磁平面電機進行無位置傳感器化，從而降低成本，簡化結構。實現該控制策略只需要通過實時檢測動子線圈的端電壓、端電流值來計算出動子運動的實時功率，然后即可通過估計算法預測出實時位置、速度、加速度。整個過程計算量較少、測量方式簡單、編程相對容易，適于在單片機、DSP、嵌入式等平臺上進行開發。此外策略的精度依賴于AD采樣精度和采樣頻率、控制芯片運算速度、電流控制誤差、機械輸出誤差、外界機械擾動等，這些因素都易于改進。

綜上所述，本文提出的動圈式永磁平面電機實時電流分配策略，配合一定精度的執行機構和檢測裝置能夠實現實時的位置和速度精確控制。

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（編輯：邱赫男）