PCB定子無鐵心盤式電機分布式繞組的對比分析

王曉遠　李響　龐煒　李春鵬　樓斐　賀曉鈺

摘要：針對印制電路板（PCB）定子繞組的特點，以PCB定子無鐵心盤式電機的輸出功率最大化作為目標，設計一種應用于PCB定子無鐵心盤式電機的分布式繞組，并將這種繞組與傳統的螺旋形繞組進行對比分析。首先建立PCB定子盤式電機的三維解析模型，給出所設計的分布式PCB繞組的結構及特點，推導出電機的反電動勢及繞組損耗等解析式。然后采用有限元法對應用兩種繞組的PCB定子無鐵心盤式電機進行仿真分析，對比采用兩種繞組對PCB定子無鐵心盤式電機多方面的性能影響。結果表明分布式繞組的應用使PCB定子電機獲得更高的輸出功率，同時減小了電機的繞組損耗，也為PCB定子無鐵心盤式電機的設計提供一定的參考依據和實際工程價值。

關鍵詞：盤式電機；印制電路板定子；分布式繞組；繞組設計；有限元仿真

盤式電機又稱軸向磁通永磁電機，它具有軸向尺寸短、功率密度大、散熱性好等特點[1]。在國內外諸多領域如飛輪儲能、電動車輛、風力發電等具有十分廣泛的應用[2]。基于印制電路板（print circuit board，PCB）技術的盤式電機定子繞組具有諸多優點。該種定子繞組無鐵心，有效地避免了定子鐵心帶來的磁滯損耗及渦流損耗，消除了齒槽轉矩脈動，提高了電機功率密度同時降低電機運行時的噪聲。PCB技術的應用使盤式無鐵心永磁電機電樞生產制造工藝得到了簡化，減輕了電機重量，使電機軸向空間更加緊湊，線圈定位更加準確，有利于批量化生產[3-4]。

電樞繞組設計是PCB定子無鐵心電機設計的關鍵，目前已有一些國內外研究人員對PCB繞組進行了各項研究。文獻[5]基于PCB技術，設計了一臺單定子單轉子盤式無鐵心電機，PCB繞組形狀采用梯形；文獻[6]設計了偏菱形PCB繞組，有效的減小PCB繞組的端部；文獻[7]對應用于無刷直流電機的傳統繞線式繞組和PCB繞組進行了對比探討，應用PCB技術設計了斜繞組及菱形繞組，與繞線式繞組相比有效的提高了功率密度；文獻[8]設計了衛星姿態控制用反作用軸向磁通飛輪系統，對比分析了螺旋形PCB繞組和波形PCB繞組對飛輪驅動電機性能的影響；文獻[9]基于PCB繞組技術設計了一臺應用于水力發電的低速永磁同步發電機，PCB繞組形狀為矩形。就目前來看，國內外有關PCB繞組的設計研究主要集中于不同繞組形狀方面的優化，而對于PCB繞組三相繞組的排布，以及PCB繞組端部的優化，這些問題在PCB定子無鐵心電機的設計方面鮮有探討。

本文以實現PCB定子軸向磁通永磁同步電機輸出功率最大化為目的，設計了一種應用于PCB定子盤式電機的新型分布式繞組，并與傳統的螺旋形PCB定子繞組進行了對比分析。綜合考慮了輸出反電動勢、功率密度以及繞組損耗多方面因素，分析了新型分布式PCB繞組的特點和優勢。

1軸向磁通永磁電機結構繞組類型及有限元模型的建立

1.1PCB軸向磁通永磁電機結構及繞組類型

采用雙轉子單定子組成的雙氣隙對稱結構的PCB定子無鐵心電機，兩側轉子上的永磁體對等放置如圖1所示。永磁體的排列方式采用90°albach陣列排列，albach永磁陣列轉子可以提高氣隙磁密，并保證氣隙磁密的正弦性，彌補無鐵心結構對主磁路磁通帶來的負面影響，有效提高電機轉矩密度[10-11]。

傳統螺旋形PCB繞組如圖3所示。兩個同心圓分別代表磁鋼的內徑及外徑，三相線圈位于PCB板的同一層，導條與端部線寬相同，所有線圈的連接方式均采用串聯，線圈的布線方式采用螺旋形由外向內纏繞[16-17]。然而受到PCB板面積的限制，該種布線方式會使得PCB繞組內圈交鏈的磁通量極少，對于提升電機功率密度幾乎沒有幫助，還會使繞組電阻變大，增加銅耗，造成銅線的浪費，增加電機的成本。

本文設計的新型分布式PCB定子繞組如圖4所示。該種繞組在PCB定子電機上的分布如圖5所示。不同于傳統的螺旋形PCB定子繞組，分布式PCB定子繞組有效導線采用多根并聯的連接方式，各層之間通過過孔進行并聯，導線與導線之間無交疊情況；繞組端部為單獨一根但線寬增加的銅線。采用這種新型繞組的優勢在于可以盡量減小繞組的端部損耗，同時可以使PCB定子繞組獲得更大的繞組系數，有利于提高電機的輸出性能。該種分布式PCB定子繞組能夠充分利用磁極下方空間，增大繞組系數，減小端部損耗，提高PCB定子電機的功率密度。

本文設計的電機極對數取4，槽數為12，其中PCB定子無鐵心盤式電機的部分基本參數及設計要求如表1所示。

1.2電機有限元模型的建立

PCB定子無鐵心軸向磁通永磁電機有限元模型示意圖如圖6所示。電機采用中間定子兩側轉子的單定子雙轉子結構，磁鋼上永磁體采用90°albach陣列。在保證兩種類型定子繞組的內外邊緣距電機軸心距離相同且中心都位于磁鋼的平均半徑處的前提下，對兩種繞組進行對比分析。對穩態運行條件下的PCB定子電機進行電磁仿真時，對該模型有如下假設：

1）永磁體沿充磁方向均勻磁化；

2）忽略交變電流在PCB定子繞組中引發的集膚效應；

3）由于電機運行在低速狀態下，故不考慮電機轉動時，永磁體與空氣摩擦造成的溫升對永磁體磁性的影響。

2繞組解析分析

2.1功率密度分析

在電機設計中，功率密度是評價電機設計是否合理的重要參數，對于PCB無鐵心軸向磁通電機，其功率密度可以表示為

Sp=4PNπ（D2o-D2i）l。（1）

式中：Sp為PCB電機的功率密度；PN為電機的額定功率；l為電機的軸向長度；Di和Do分別代表PCB電機的內徑及外徑。

2.2空載反電勢分析

基于PCB板的工藝限制，每一匝繞組所交鏈的磁通量均不相同，因此需要分別對每一匝線圈進行分析。

對于一個單匝線圈，其產生的反電勢的有效值為

Eq=2πfΦm。（2）

式中：f為磁場變化頻率；Φm為電機每極下基波磁通量。Φm可以表示為

Φm=Bmax∑ni=1Si。（3）

式中：Bmax為氣隙磁通的基波幅值；Si為第i匝線圈在磁極下的有效面積。

對于整個PCB定子，可以將其看成是若干匝同心線圈的組合。因此，可以分別求解每一匝線圈的繞組系數，再進行疊加。整個PCB定子的反電勢有效值為

E=4.44fN∑knΦm。（4）

式中：∑kn為每匝線圈的繞組系數之和；N為PCB繞組的層數。

2.3繞組損耗分析

PCB定子無鐵心盤式電機在運行時定子繞組的電流會產生銅損，也就是繞組銅耗。繞組電流I和繞組產生的功率P之間關系為

P=2πfBmI∑Nmaxn=1Sn-pCu。（5）

式中pCu為繞組銅耗。可見PCB定子繞組越大，電機的輸出功率越小。設計的新型分布式PCB繞組由于采用了特殊的端部結構，繞組銅耗得以減小，下面對繞組銅耗進行具體分析。

對于PCB定子繞組，其內阻ro可表示為

ro=ρ∑Nmaxn=1LnSL。（6）

式中：ρ為銅導線電阻率；Ln為第n匝線圈的匝長。由此可得繞組銅耗為

pCu=I2ro=J2SLρ∑Nmaxn=1Ln。（7）

PCB定子電樞繞組處在隨時間變化的磁場中時，繞組導條內部形成閉合的電流路徑，即為渦流，產生的能量損耗即為繞組渦流損耗。其大小與導體質量及寬度、磁場的變化頻率、磁場的磁感應強度等因素均有關，其表達式為

pv=π23ρ1ρLf2w2Lmc（B2mt1+B2ma1）η2d。（8）

式中：ρ為銅導線電阻率；ρL為導條密度；wL為線寬；mc為不計端部的繞組質量；Bmt1和Bma1分別為切向和軸向的基波磁密峰值；ηd為磁密波形畸變系數。

3繞組仿真結果分析

3.1氣隙磁密和空載反電動勢

首先對電機的空載運行狀態進行了仿真，圖7為PCB定子電機磁鋼在平均半徑處的軸向氣隙磁密沿圓周方向的變化曲線。

從圖7可以看出，由于采用albach陣列，PCB定子軸向磁通永磁電機平均半徑處氣隙磁密得到了較大提升，氣隙磁密峰值達到了0.908 。同時，albach陣列的應用有效地提高了氣隙磁密的正弦性。

本文所采用的PCB定子繞組層數為6。螺旋形繞組三相線圈位于PCB板的所有線圈均采用串聯的連接方式。而設計的新型分布式PCB定子繞組同一位置的有效導體沿軸向采用多根并聯的連接方式。由于兩種類型繞組的連接方式不同，因此在進行分析時，不僅要關注繞組單相的空載反電勢，還要關注每一層每一匝線圈的空載反電勢。

受限于PCB板工藝的特點，每一匝繞組所交鏈的磁場情況都不同。為了方便，在建立解析模型時模型中的每匝導體與自身閉合形成對稱的導體元。最外匝的線圈定義為coil1，依次向內遞增。在保證兩種類型繞組內外邊緣距電機軸心距離相同且中心都位于磁鋼的平均半徑處的前提下，螺旋形PCB定子繞組可繞成8匝線圈，本文所設計的新型分布式PCB定子繞組可繞成5匝線圈。PCB定子軸向磁通永磁電機的螺旋形繞組及新型分布式繞組有限元仿真模型示意圖如圖8和圖9所示。

由圖10可知，螺旋形繞組的單相空載反電勢為11.91 V；采用新型分布式繞組的單相空載反電勢為2.24 V。雖然螺旋形繞組比分布式繞組具有更高的單相空載反電勢，但是，由圖11可知，從單層PCB定子繞組所產生的空載反電勢的對比上來看，螺旋形繞組的單層空載反電勢為1.95 V，新型分布式繞組的單層空載反電勢為2.24 V，分布式PCB繞組要優于螺旋形PCB繞組。出現這種差異的原因在于兩種繞組的連接方式不同，螺旋形PCB繞組所有線圈的連接方式均采用串聯，不同層PCB板之間采用過孔進行串聯；本文所設計的新型分布式PCB繞組磁鋼覆蓋下的有效導體采用多根并聯的連接方式，故單相反電勢低于螺旋形繞組。因此，在同等寬度線圈電密相同的前提下，PCB定子無鐵心盤式電機采用新型分布式繞組比采用螺旋形繞組具有更大的輸出功率。

受限于PCB板工藝的特點，每一匝繞組所交鏈的磁場情況都不同。為了進一步對比兩種PCB定子繞組的性能，還對比了兩種PCB定子繞組單個線圈不同匝產生的空載反電勢。兩種PCB繞組單個線圈不同匝已經在圖8和圖9中定義，最外匝的線圈定義為coil1，依次向內遞增。兩種PCB繞組單層單個線圈不同匝線圈產生的空載反電勢波形圖如圖12和圖13所示。

由圖12可知，螺旋形PCB繞組單匝反電勢幅值最大的Coil1為0.087 V，單匝反電勢幅值最小的Coil8僅為0.012 V，同時隨著匝數向內延伸反電勢幅值下降越來越明顯，且內匝線圈諸如coil7、coil8反電勢的正弦性顯著降低。這說明繞組螺旋形PCB繞組的內匝線圈對電機的輸出性能并無太大提升，還會使繞組電阻變大，增加銅耗。由圖13可知，本文所設計的新型分布式PCB繞組單匝反電勢幅值最大的Coil4為0.138 V，單匝反電勢幅值最小的Coil1為0.092 V。Coil4單匝反電勢幅值最大的原因是其線圈跨距與一個極距最為接近。綜上，螺旋形PCB繞組單層單個繞組反電勢為0.488 V，新型分布式PCB繞組則為0.561 V。新型分布式PCB繞組相比于螺旋形PCB繞組單層單個繞組反電勢提高了14.9%。

3.2輸出功率和損耗

為了驗證兩種PCB繞組應用于無鐵心盤式電機對輸出性能的影響，利用三維有限元法，在保證負載相同的情況下，對應用兩種繞組的PCB定子電機在不同轉速下的輸出功率進行對比，如圖14所示。

由圖14可以看出，PCB定子電機采用新型分布式繞組比采用螺旋形繞組具有更大的輸出功率。應用兩種PCB繞組的電機在不同轉速下的損耗對比圖如圖15所示。

由圖15可知，新型分布式PCB繞組比螺旋形PCB繞組損耗更小。這主要是因為新型分布式PCB繞組端部為單獨一根但線寬增加的銅線，有效的降低了繞組的銅耗。但隨著轉速的上升，新型分布式PCB繞組端部的渦流損耗會有所上升，采用新型分布式PCB繞組帶來的降低損耗的優勢有所下降。

4樣機實驗

為了驗證分析方法的合理性和正確性以及所設計的新型分布式PCB繞組的可行性，進行了樣機實驗。新型分布式PCB繞組以及實驗臺和樣機如圖16所示。

實驗采用他勵直流電動機作為原動機拖動PCB定子永磁同步電機運行，兩者通過聯軸器連接。PCB定子軸向磁通永磁同步電機的空載反電勢波形由示波器測量。仿真與實測結果對比如圖17所示，圖中方形散點曲線代表仿真結果，實線代表實測結果，可以看出，電機的仿真結果和實測結果吻合較好。由此可知：本文設計的分布式繞組，建立的有限元分析計算模型以及分析方法是合理的。

5結論

1）新型分布式PCB繞組與螺旋形繞組相比，單相反電勢較低，但單層單個線圈所產生的反電勢要高于螺旋形繞組，約為14.9%，且比螺旋形繞組具有更好的正弦性。在保證負載相同的前提下，采用新型分布式PCB繞組與螺旋形繞組相比，輸出功率上升約12.5%，損耗下降約1.7%。

2）本文所設計這種新型分布式PCB繞組可以顯著地提高電機的輸出功率。但若電機的尺寸及容量過小，這種新型分布式PCB繞組會因為單相反電勢較低難以保證運行要求。同時，增加繞組端部寬度可以有效地減少繞組銅耗，但在高速的狀態下，過寬的繞組端部會使得渦流損耗增加。因此，這種新型分布式PCB繞組更加適用于大容量且少極對數低速的PCB定子無鐵心軸向磁通永磁同步電機。

參 考 文 獻：

[1]唐任遠.現代永磁電機理論與設計[M].北京：機械工業出版社，1997：310-311.

[2]邵利，范瑜.盤式永磁同步電機建模及仿真[J].電機與控制學報，2006，10（2）：171.

SAO Li， FAN Yu. Synchronous motor modelingand simulation of permanent magnet disk[J].Electric Machines and Control，2006，10（2）：171.

[3]BIANCI N， BOLOGNANI S， PR M D， et al.Design considerations for fractionalslot winding configurations of synchronous machines[J]. IEEE ransactions on Industry Applications，2006，42（4）：997.

[4]DAGIG A， JAVADI ， JAVADI A.Improved analytical modeling of permanent magnet leakage flux in design of the coreless axial flux permanent magnet generator[J]. Canadian Journal of Electrical and Computer Engineering，2017，40（1）：3.

[5]WU J.Design of a miniature axial flux flywheel motor with PCB winding for nanosatellites[C]//International Conference on Optoelectronics and Microelectronics，August 23-25，2012，Changchun，China.2012：544-548.

[6]SAI M C， SU L Y. Design of a miniature axialflux spindle motor with rhomboidal PCB winding[J].IEEE ransactions on Magnetics，2006，42（10）：3488.

[7]DEEZ B， MARKOVIC M， PERRIARD Y. Analysis and comparison of classical and flexPCB slotless windings in BLDC motors[C]//International Conference on Electrical Machines and Systems，October 21-24，2012，Sapporo，Japan.2012：1-6.

[8]王輝，武俊峰，李胤，等.軸向磁通飛輪電機印刷電路板定子繞組設計[J].光學精密工程，2015，23（4）：1004.

WANG ui， WU Junfeng， LI Yin， et al. PCB stator winding in axial flux permanent magnet motor for reaction flywheel system[J].Optical Precision Engineering，2015，23（4）：1004.

[9]MOURY S， IQBAL M . A permanent magnet generator with PCB stator for low speed marine current applications[C]// Developments in Renewable Energy echnology， December 17-19，2009，Dhaka，Bangladesh.2009：1-4.

[10]王巍，宋志環，陳健，等. AFIR盤式永磁電機定子系統固有頻率及電磁噪聲計算[J]. 電機與控制學報，2009，13（6）：857.

WANG Wei， SONG Zhihuan，CEN Jian， et al. Calculation of natural frequency and electromagnetic noise of stator system of AFIR disk permanent magnet motor[J]. Electric Machines and Control，2009，13（6）：857.

[11]DONAO G D， CAPPONI F G， CARICCI F. On the use of magnetic wedges in axial flux permanent magnet machines[J]. IEEE ransactions on Industrial Electronics，2013，60（11）：4831.

[12]CARICCI F， CRESCIMBINI F， CAPPONI F G，et al. Permanent magnet， directdrive， starter/alternator machine with weakened flux linkage for constant power operation over extremely wide speed range[C]//he 36th Industry Applications Conference， September 30October 4，2001，Chicago，USA.2001：1626-1633.

[13]王曉遠， 周晨. 基于PCB繞組的盤式永磁同步電機溫度場分析與冷卻方式研究[J]. 中國電機工程學報， 2016， 36（11）：3062.

WANG Xiaoyuan， ZOU Chen. emperature field analysis and cooling method of disc permanent magnet synchronous motor based on PCB winding[J]. Proceedings of the CSEE，2016，36（11）：3062.

[14]LEE J Y， KOO D ， MOON S R， et al.Design of an axial flux permanent magnet generator for a portable hand crank generating system[J].IEEE ransactions on Magnetics，2012，48（11）：2977.

[15]陳起旭，梁得亮，徐俊，等.盤式交流永磁同步電機溫升影響因素研究[J].電機與控制學報，2018，22（3）：33.

CEN Qixu， LIANG Deliang， XU Jun， et al.Study on the influence factors of temperature rise of disc permanent magnet synchronous motor[J].Electric Machines and Control，2018，22（3）：33.

[16]溫嘉斌，李金澤. 2.935 MW永磁同步風力發電機電磁設計與仿真[J]. 哈爾濱理工大學學報，2016，21（4）：101.

WEN Jiabin， LI Jinze. Electromagnetic design and simulation of 2.935 MW permanent magnet synchronous wind generator[J]. Journal of arbin University of Science and echnology，2016，21（4）：101

[17]徐衍亮， 趙建輝， 房建成. 高速儲能飛輪用無鐵心永磁無刷直流電動機的分析與設計[J]. 電工技術學報，2004，19（12）：24.

XU Yanliang，ZAO Jianhui，FANG Jiancheng.Analysis and design of coreless permanent magnet brushless DC machine in highspeed energy storage flywheel application[J].ransactions of China Electrotechnical Society，2004，19（12）：24.

（編輯：邱赫男）