淺談計算機技術在數學建模中的運用

林曉慧

摘要：隨著現代計算機技術的不斷進步，其在數學建模中所能夠發揮出來的效用也越來越大，能夠保證數學模型構建的有效性，能夠在很大程度上減少學生因為建模構思與計算中消耗的時間，提升了建模的效率。本文在對數學建模加以概述的基礎上，分析了計算機技術對數學建模的積極作用，并探討了數學建模中能夠應用到的計算機技術。

關鍵詞：數學建模；計算機技術；應用；優勢

數學建模本身具有挑戰性與趣味性，能夠吸引許多學生加入。數學建模競賽是當前我國在數學領域中的一門常規競賽，每年都會舉行，而隨著計算機技術的普及，在數學建模競賽中也增設了計算機技術建模的內容，為數學建模增添了一定的科學性，從而獲得更多青少年的青睞。對于高中生而言，數學建模是其在學習與解題過程中常常會用到的一種手段，而借助計算機技術可以有效改善建模效率，有利于優化數學學習的質量。

一、關于數學建模的概述

在數學學習的過程中，在面對較為復雜的數學問題時，為了更有效地獲得解題思路，往往會將復雜的問題進行簡化、抽象與假設，通過抽絲剝繭獲得最本質的問題，并以此而建設相關的數學模型，從而解決相關的問題。

而利用計算機技術來進行數學建模，即是借助相關的數學語言，例如MATLAB等來進行關于數據、符號的運算，并繪制出所需要的圖案，還可以借助lingo語言來對線性/非線性規劃相關的問題加以優化。除此之外，利用計算機技術建構數學模型，常常利用到的軟件還包括excel、Word等基本的辦公軟件、高級編程語言如Java、VB等。[1]這就要求學生除了要具備豐富的數學知識之外，還要掌握一定的計算機技能。當然，對于高中生來說，需要構建的數學模型較為簡單，需要利用到的建模軟件也不需要過于復雜，應當以培養興趣為主。

二、計算機技術在數學建模中應用的意義

（一）有利于解決較為復雜的數學習題

由于高中數學本身具備了強邏輯性的學科特點，這就使得學生在學習過程中常常感到力不從心，尤其是在對復雜函數題目的思考中，學生很難找到有效的解題思路，從而浪費的大量的時間。而通過計算機來實施數學建模，將題目中涉及到的條件輸入到相應的軟件中，能夠在很短的時間內構建出學生所需要的圖像與模型，從而對于學生解決習題、尋找快速解題思路有著積極的作用。

（二）有利于提高學生的綜合素養

在利用計算機建構數學模型的過程中，不但要求學生對數學知識有一定的了解，還必須掌握相關計算機技能，能夠熟練應用建模軟件與簡單的計算機語言。因此有利于提升學生的學科核心素養與科學素養，與素質教育的目標是一致的。

（三）有利于強化學生對數學知識的認知

要借助計算機來進行數學建模，學生首先要做的是對題干進行逐層分析，找準其中的關鍵點以及變量，并借助已有的知識來確定建模的策略，從而尋找到構建數學模型的基本出發點，而不是盲目地胡亂建模。這就要求學生對已有的數學知識有著一定的理解，而通過對構建出來的模型進行分析，也能過個達到強化認知的目的。

三、數學建模中的計算機技術應用

（一）Excel辦公軟件的應用

Excel是人們日常生活中常常會用到的辦公軟件，同時也是學生在高中計算機課程中應當掌握的基本技能。在針對求解變量、線性規劃、方程求解等問題中，excel都能夠發揮積極的作用。

例如，在求“雞兔同籠”的問題中，就能夠利用到excel辦公軟件。首先，需要新建一個excel表格，并分別在A1、A2單元格的位置輸入雞余兔的數量，A3單元格的位置輸入雞兔足的總數，B1單元格留白，在B2單元格輸入“=35B1”這一公式，B3單元格輸入“=B12×2÷B2×4”，再利用工具菜單中的“單變量求解”的選項執行B3單元格。當屏幕中有對話框呈現出來使，選擇B3，并如數94這一數值，再用鼠標選定B1單元格點擊確定，求得最終數值為23與12。[3]

（二）幾何畫板的應用

幾何畫板是一個適合高中學生使用的計算機軟件，其中包含了點、線、面等基本的數學要素，并根據對這些要素的改變、計算、變動以及跟蹤等來構建出所需要的較為復雜的模型，將抽象的數學知識形象的以模型或者圖形的方式展現出來，使學生在解題過程中能夠獲得更加直觀的認識。[4]

例如，如果動點坐標為（x，y），其滿足（x-y+1）（x-y-4）≥0x≥3這一條件，試求x2+y2的最小值。

利用幾何畫板來構建模型，首先需要選擇繪制新函數的選項，并畫出y=x+1與y=4-x的函數圖像，并確定點A（3，0），并過點A作垂線垂直于x軸，以得到x=3這一新函數圖像。再使x=3分別和y=x+1與y=4-x相交，焦點為B、C，再在y=x+1與y=4-x的右側取點E、F，使之與B、C構成四邊形，從而求得可行域。接下來則需要在x軸上選擇任一點G，點擊度量→橫坐標，將之修改為i，并繪制出y=x-x2的上半圓，再利用鏡面的指令獲得下半圓的圖像，進而得到x=x2+y2的目標函數。最終通過分析模型，可以很容易就得出需要求解的答案。

四、結語

利用計算機技術來進行數學模型的構建，能夠幫助學生更加直觀地認識到題目的本質，有助于提升解題的效率，并深化其對數學知識的理解，能夠改善學生的綜合素質。但是值得注意的是，在數學學習的過程中，學生也不能過度依賴于計算機建模的方法，對于模型簡單的題目可以自行動手作圖，不但具有趣味性，還能夠更好地對相關知識加以理解。

參考文獻：

[1]高瑾，林園.淺談計算機技術在數學建模中的重要應用[J].深圳信息職業技術學院學報，2016，03：5457.

[2]沈建武.淺談信息技術在高中數學建模中的運用[J].亞太教育，2016，03：36.

[3]邱永利.以數學建模思想和計算機技術應用為切入點推動高等數學教學改革[J].高教學刊，2016，19：139140.

[4]馬思遠.數學建模中計算機技術的應用研究[J].計算機光盤軟件與應用，2014，17：234+236.