大學數學自適應學習系統的構建

苑琳琳 嚴潔 劉以鑫

摘 要：學習風格、認知風格及人格類型都是影響學習成績的較穩定的內在因素，同時它們對不同學科思維方式的影響也大不相同。本文依據Kolb學習風格量表、Witkin認知風格量表及MBTI人格類型量表等構建了自適應學習系統。并以此系統對某統計學專業學生標準化后的《數學分析》成績進行分析，旨在探索大學數學學習較為有益的影響因素或思維方式。

關鍵詞：自適應學習系統；Kolb學習風格；場獨立/場依存認知風格；MBTI人格類型；數學學習

教育數據化是未來發展的必然趨勢，而自適應學習（Adaptive Learning）便是這種趨勢推動下產生的新概念。自適應學習的基礎是個性化學習的延伸，需要智能算法通過知識測評來進行數據分析，了解學習者所掌握的知識環節的強弱程度，從而“因材施教”。即對學習者在學習中遇到的“疑難雜癥”“對癥下藥”，并反復收集不同學習者不同階段的實時信息來構建動態數據系統模型，得到適合個體學業提升的專屬途徑，最終利用開放平臺實現教育資源的定制。

個體在長期的學習過程中，可形成較為穩定的認知思維方式。而這種較為穩定持續的學習方式、學習傾向和認知習慣會使個體采用獨特的思考方式來解決問題，學習風格和認知風格由此形成。同時，性格也是影響個體思維方式的較為穩定的屬性之一，故考慮以此三種因素構建自適應學習模型。對于自適應學習系統來說，理想化的狀態下應能夠基于某些數據通過一定的算法自動地為學習者提供人性化的學習內容。本研究目的旨在分析、總結出有利于學生學習數學的思維方式。

一、研究方法

（一）取樣

選取合肥某高校統計學專業大二54名學生，其中男生17名，女生37名。采用問卷和個案訪談相結合的方法，為每個被調查者建立個人檔案，詳細調查了個體的不同特征（包括學習風格、認知風格、高中數學學習背景、家庭氛圍等），并記錄了每個被調查者所學的《數學分析》成績。

（二）研究工具

1.Kolb學習風格量表

Kolb學習風格量表的重要性已被很多學者所證實。Kolb學習風格量表把學習風格看作4個環節的綜合體，它們來源于兩個維度：第一個是感知維度，即從具體經驗階段到抽象概念化階段；第二個是加工維度，即從積極實驗階段到反思性觀察階段，并據此把學習風格分為發散型、順應型、聚合型和同化型，建構了著名的四階段學習循環（后根據實際情況又增添了一個混合型學習風格）。

該量表共計12個問題，每個問題的4個選項分別代表了學習過程的4個環節（CE，AC，RO和AE）。被測試者對4個選項從1～4按與自己情況的符合程度打分，然后把12道題中的4個環節得分進行匯總，以AC減CE的得分，AE減RO的得分，把兩個得分化為二維坐標上一點，在Kolb學習風格模型坐標上找到這個點對應的象限，得出其學習風格類型。該量表的4個基本環節經驗證具有良好的信效度，內部一致性檢驗α效度系數（Alphacoefficients）為0.73～0.83，重測信度卡氏系數（Kappa coefficients）為0.54～0.99。[7]

2.Witkin認知風格量表

認知風格是形成個體差異和不同人格的主要影響因素，我們選取場獨立/場依存認知風格作為影響數學成績的自變量之一。

根據鑲嵌圖形測試，令被測試者在較復雜的圖形中用鉛筆勾畫出鑲嵌或隱蔽在其中的圖案。測試分為三個部分，難度呈遞增趨勢，限時10分鐘，測試的分數由第二部分與第三部分相加得來，第一部分僅是讓被測者熟悉題型故不將第一部分的得分計入在測驗中，將最終得分減去成年男/女性常模分數后的差除以常模標準差即為最后得分g。因為所得g一般為小數或負數，故進行如下轉換：

G = g * 10 + 50

G>50，傾向于場獨立型；G<50，傾向于場依存型。

3.MBTI人格類型量表

MBTI自創建以來已經發展為代表Jung心理類型理論的重要的測量工具之一了，Myers等人曾對MBTI的效度做過驗證，結果表明其內部一致性的Spearman-Brown相關系數高達0.8以上。

MBTI 有四個維度來評估性格類型傾向，即“E-I（外向-內向）”、“S-N（感覺-直覺）”、“T-F（思考-情感）”和“J-P（判斷-認知）”，在每個維度中獲得較高分數的類型即為被調查者的人格類型傾向。

（三）統計處理

運用R 3.5.1版本軟件進行統計處理，檢驗水平取α=0.05。

二、數據分析

（一）數學成績與三大量表的線性關系

以標準化后的數學成績為因變量，經Pearson檢驗，p>0.05，接受原假設，標準化后的數學成績呈正態分布。

將3種變量的結果全部化為定量變量，可得如下回歸方程：

Y（數學成績）=66.83-0.23x（人格類型）+5.66x（學習風格）-14.78x（認知風格）

該模型中，MBTI的p值為0.57>0.05，故該變量并沒有通過顯著性檢驗，使用“向后法”再次進行回歸分析。

剔除MBTI這個自變量后，p=1.485e-05<0.05，F（2，51）=13.93，回歸系數的顯著性有很大的提高，所有檢驗都是顯著的。同時根據J.Cohen（1988）的經驗法則，多元回歸分析R2值的小、中、大的效應量分別是0.02，0.13，0.26，而此回歸方程的R2=0.36，調整后為R2=0.33，為大的效應量。故回歸方程最后保留了變量Kolb、Witkin而得到的回歸模型為

Y（數學成績）=64.93+5.57x（學習風格）-14.38x（認知風格）

由此可見，學生在學習數學的過程中，對數學成績影響較大的是Kolb學習風格和場依存/場獨立的認知風格，接下來就分別研究它們對數學成績的具體影響因素。

（二）場獨立/場依存認知風格與數學成績的關系

在進行定性數據的轉化時，定義了1代表場獨立型，2代表場依存型。由于該變量未標準化，故以上回歸方程認知風格系數的正負不具有代表性，依據未標準化數據分析可以說明當認知風格越趨向于場依存型，數學成績就越低。

（三）Kolb學習風格與數學成績的關系

以成績排名前33.3%的學生為第一梯隊學生，排名后33.3%的學生為第三梯隊學生，其余為第二梯隊學生，則某統計學專業學生Kolb學習風格的分布如表3。一梯隊學生中同化型和聚合型占83.3%，55.5%的第二梯隊學生皆為聚合型，同化型與聚合型占比共有22.2%，而66.7%的第三梯隊學生均為發散型和順應型學習風格。

采用單因素方差分析探索不同風格的學生的數學成績的差異發現，學習風格顯著地影響了數學的學習，F（4，49）=5.49，p<0.05，效應量為0.21，屬于大效應量。使用Fisher的LED法進行多重比較，發現聚合型學生的數學成績（67.72±13.76）和同化型（71.36±18.35）的成績顯著地高于發散型（49.29±13.97）及順應型（48.06±11.60）的學生，并且發散型和順應型兩組數學成績無顯著性差異（groups含有相同系數c）。聚合型和同化型之間也無顯著性差異，而混合型同發散型、聚合型、同化型均無顯著性差異（含有相同系數a、b）。同時采用卡方檢驗檢測出該專業學生的5種學習風格不存在性別差異。

三、結論與建議

（一）結論

由回歸方程可知，Kolb學習風格越接近同化型及聚合型，Witkin認知風格越接近場獨立型，數學學習成績越高。

同化型人群主要的學習能力是抽象概括和反思觀察，他們善于把大量的信息處理為簡練而富有邏輯的信息，而這正是解決數學問題絕佳的“敲門磚”。聚合型人群主要的學習能力為抽象概括和主動實踐，他們最善于發現思想和理論的實際用途，找到解決問題的方案并作出決策。而數學問題來源于生活，也應用于生活，所以這種風格的人群更容易建立“抽象數學”與“實際生活”對接轉換的橋梁，也就間接提高了學習數學的能力。兩種學習風格交疊的部分是抽象概括的能力，由于數學課程往往更加注重于抽象理論的學習，所以學習風格越傾向于抽象的理解，成績就越高。

場獨立型的人群是“內部定向者”，多是由內在動機支配學習的。他們能夠十分靈活地運用現有的知識網絡來解決新問題，他們更適合數學的學習。究其原因應該是數學學習在個體自主驅動大腦運轉時的學習效率較高，同時場獨立型人群在解決新問題時，容易找到問題的核心關鍵，并對自身掌握的技能或知識進行靈活運用，甚至是能夠“現學現用”才是攻克數學最主要的技能。

故而有益于學生學習數學的自適應學習模型是Kolb聚合型或同化型的學習風格和場獨立型認知風格的思維方式的交疊。

（二）建議

若學生可以有意識地使自己向此自適應學習模型中的學習風格與認知風格進行轉變，學會用這種交疊的思維方式思考問題，對數學的學習必定有所幫助。

對于老師就需要幫助學生認識并了解到自身學習風格或認知風格存在的不足之處，同時引導學生以自適應學習模式進行學習，掌握學習策略，使其能夠主動調節自己的學習方式。當然，也可以鼓勵不同學習或認知風格的學生進行思想的碰撞交融，彌補平衡的過程中也許可以找到對于數學學習更合適的思維方式。