優化小學數學教材中的習題教學提高學生解決問題能力

陳寶松

一、 以習題為載體，將數學概念進行二次提升

數學概念二次提升指學生對已經掌握的知識進一步鞏固提升的過程，其目的是在鞏固中理解概念的本質，感悟數學思想，并將數學思想回歸于解決問題，提高學生解決問題能力和創新意識值。

空間觀念指由物體特征抽象幾何圖形，根據圖形想象出相應物體，它是解決圖形與幾何問題的重要紐帶。它是圖形與幾何教學的基礎，是學生思維和邏輯的起點，是建立問題模型的核心。

二、數學概念二次提升的實踐（人教版六年級數學下冊圓柱與圓錐中練習四13題）

一根圓柱形木料底面半徑0.3m，長2m，將它截成四段（如圖示），這些木料的表面積比原來增加了多少平方米？

（一）化繁為簡，動手操作，初步感知

讓學生感受數學過程中“變”和“不變”。先讓大家伸出雙手攥成拳頭：“兩個拳頭就相當于兩個小圓柱。把兩個拳頭貼一起就成一個大圓柱，在這個過程中有什么變化？”“少兩個面。”“我用刀把它切開有什么變化？”“多兩個面。”我追問：“還有什么變化？”學生會說：“表面積變化。”“怎么變？”“多了。”“多什么了？”“多兩個底面。” “請你和同桌把拳頭貼一起，和這個題有聯系嗎？”學生一看便知“把大圓柱切成小圓柱。”“怎么切？”學生說：“豎著切。”“切幾次？”學生可能會說“切三次、四次”“請你試試切幾次？”學生自然答出：“切三次。”通過動手切，學生感受數學過程，體會分析問題思路。

（二）閉上雙眼，感受過程

由動手做到閉上眼想是將學生由初步感知到數學過程的內化，是空間觀念二次提升的重要環節，學生由感性認識到理性認識，學生空間觀念在動和想中得到二次提升。

（三）自主探索，建構模型

引導學生探究解決切割圓柱表面積變化問題，建立起解決問題的模型。

“我們發現切割過程中，圓柱表面積增加了，你發現其中的規律嗎？”這時學生會根據切割過程想到：“每切一次多了兩個面。”“如果切兩刀、三刀…n刀你會發現什么？”學生馬上說出：“四個、六個…2n個。”

（四）拓展提高，舉一反三

圓柱的切割包括橫切和縱切（圖示），我順勢引入另外一種切割方式。

“還能怎么切？”有同學會馬上說出：“沿高切或沿直徑切。”我讓大家閉上眼感受切割過程。“表面積有什么變化？”學生自然說出：“增加兩個長方形或增加了兩個切面。”“切面面積是圓柱……”學生馬上說：“d×h”現在我們知道不管如何切，不論哪種物體，切完以后物體表面積之和增加的是每次切出的兩個切面。

三、數學概念二次提升的教學思考

（一）激發興趣，引發思考，探究源泉

興趣對于學生學習的重要性不言而喻，我們要結合學生性格特點和實際去激發學生興趣，并使之持久。學生生硬的、機械性的接受解題方法，再按圖索驥的模仿是沒有意義的，因為學生的思維沒發展，能力沒提升。興趣是思考的源泉，促進學生思維發展，對提升學生思維能力具有積極作用。

教學中學生雙手攥成拳頭，就是借助學生的肢體活動激起學生學習興趣，引導學生入題，引發學生的思考。經歷圓柱切割的過程，再閉上眼想，體驗圓柱切過程，思考變化規律，使問題模型水到渠成的建構。

（二）積累活動經驗，感悟數學思想，體會數學價值

數學思想蘊含在知識的形成、發展和運用中，在思考、交流、推理中逐步感悟數學思想。

數學價值深植于數學思想中，它和數學知識是一體的，不可分割的。我們要善于引導學生開展數學思維的活動，循序漸進的感受數學思想是解決問題的工具，提高學生的應用和創新意識。

教學中，通過數學活動經驗，再引導學生發現切割時隱藏的規律，化繁為簡，合理類推，建立解決問題的模型。舉一反三，想象另外一種切割，感悟兩種切割的異同，總結規律，提高學生應用和創新意識。整個過程，學生借助空間觀念來探究問題解決策略，學生空間觀念既得到二次提升，又感悟了數學思想，體會數學價值。

一道習題在學生充分感知的基礎上，動手操作，內化觀念，自主探索、拓展提升，透過問題看到數學本質。空間觀念二次提升中，經歷操作、體驗思考，感悟思想，體會價值，可見教師優化小學數學教材中的習題教學，提高學生解決問題能力的重要性不可小視。