培養(yǎng)小學生數(shù)學的數(shù)感

劉新寧

《數(shù)學課程標準》第一次明確地把“數(shù)感”作為數(shù)學學習的內(nèi)容提了出來。建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維，在我們的學習和生活實踐中經(jīng)常要和各種各樣的數(shù)打交道。人們常常會有意識地將一些現(xiàn)象與數(shù)量建立起聯(lián)系，這就是數(shù)感。

一、建立數(shù)感有助于從小提高學生的數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)學素養(yǎng)，不只是用計算能力的強弱和解決書本問題能力的大小來衡量。學生學會數(shù)學地思考問題，具有理解和解釋實際問題的數(shù)學敏感，是數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。即是說，數(shù)感的建立是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。如一個小學一年級的學生在學習了自然數(shù)的意義之后，懂得了自然數(shù)可以表示物體的個數(shù)，當他看見盤子里的蘋果時，不再是注意蘋果的顏色，而是關注蘋果的個數(shù)，并且懂得比較兩個盤子中蘋果的多少。于是可以認為這個小學生具有了自然數(shù)感，這可以認為是他數(shù)學素養(yǎng)提高的標志。 學生數(shù)學素養(yǎng)形成的關鍵是在具體的問題情境中去探索、去發(fā)現(xiàn)，學會從現(xiàn)實情境中提出問題，找出數(shù)學模型。從一個復雜的情境中發(fā)現(xiàn)問題，就需要具備一定的數(shù)感。培養(yǎng)學生的數(shù)感，讓學生學會數(shù)學地思考，有助于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，克服數(shù)學教育中過分地強調(diào)知識與技能訓練、忽視數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系、忽視數(shù)學的實際運用等傾向。

二、建立數(shù)感有助于學生對數(shù)學知識的自我構建

我們知道，數(shù)感是關于數(shù)概念的網(wǎng)絡結構，數(shù)概念網(wǎng)絡是接受數(shù)學知識的一個平臺。數(shù)概念網(wǎng)絡結構的形成和穩(wěn)定是數(shù)感建立的關鍵，數(shù)感的建立有助于學生對數(shù)學知識的自我建構。學生對某些問題有效地解決，也要依托于數(shù)感的建立。

三、建立數(shù)感有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新精神和實踐能力

學生在數(shù)感建立的過程中，有很多機會接觸和體驗現(xiàn)實問題，交流自己對有關數(shù)的問題的個性化看法，用不同的方式思考和解決同一問題，對原有的數(shù)學知識結構進行改造。這無疑有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。例如，德國數(shù)學家高斯小時候對于“1+2+3+…+100=？”問題的解決，就是一個由數(shù)感促進創(chuàng)新的典型案例。具有良好數(shù)感的人，就會憑借對數(shù)字（量）的本質(zhì)認識建構自身的數(shù)概念網(wǎng)絡，有效地接納數(shù)學知識，形成良好的數(shù)學意識。在遇到實際問題時，就會靈敏地鏈接數(shù)學思維，從而進行數(shù)學地思考，創(chuàng)造性地解決實際問題。

四、建立數(shù)感有助于提高學生的文化修養(yǎng)

從數(shù)學文化學的觀點來看，數(shù)學是一種具有獨特價值的人類文化。數(shù)學文化的獨特價值，一是體現(xiàn)在它的兼容性上，即它支撐著科學技術的各個領域，包容著人文精神的方方面面。二是體現(xiàn)在它的先進性上，數(shù)感是數(shù)學文化的一個重要成分。建立數(shù)感有助于提高學生的文化修養(yǎng)，主要表現(xiàn)為三個方面：第一，數(shù)感是人們對數(shù)學的一種敏感與理解，是數(shù)學（理性）精神形成的基礎；第二，數(shù)感是數(shù)學思考的催化劑，是思維發(fā)展的階段性（精神）成果；第三，數(shù)感是一種認知的直覺，是創(chuàng)新精神培養(yǎng)的關鍵。具有良好數(shù)感的人，在遇到實際問題時，就會憑借對問題的直覺，觸發(fā)創(chuàng)新思維的按鈕，探究問題解決的創(chuàng)造性策略。

建立數(shù)感可以理解為會“數(shù)學地”思考，應使每個學生都在一定程度上會數(shù)學地思考。數(shù)感是人的一種基本素養(yǎng)，它是人們在日常的學習和實踐中逐步產(chǎn)生出來的，是人們在學習和實踐中培養(yǎng)出來的結果。學生學習數(shù)學從數(shù)感開始逐步向抽象推理演算發(fā)展，這就是我們對小學生數(shù)感培養(yǎng)的必然。

在數(shù)學教學中發(fā)展學生的數(shù)感主要是指，使學生具有應用數(shù)字表示數(shù)據(jù)和數(shù)量關系的能力，能夠判定不同的算術運算，有能力進行計算并具有選擇適當?shù)姆椒▽嵤┯嬎愕慕?jīng)驗，能根據(jù)數(shù)據(jù)進行推論，并對數(shù)據(jù)和推論的精確性和可靠性進行檢驗等。我們將針對康盛小學學生的具體狀況展開研究調(diào)查，培養(yǎng)學生的數(shù)感，增強學生的學習能力，從而提高教學質(zhì)量。

關于數(shù)感，各國都有不同的說法：美國國家數(shù)學教師委員會把“數(shù)感”定義為一種數(shù)的直覺。這種感知涉及五個方面：數(shù)的意義，數(shù)的關系，數(shù)的相關量值，數(shù)與量的有意義性，數(shù)的感知相關的更為廣泛的框架，能把數(shù)學知識與他們周圍環(huán)境中常見的物體和情境相聯(lián)系。我國《課程標準》把數(shù)感的具體體現(xiàn)歸納為“理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的大小關系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴ǎ荒芄烙嬤\算的結果，并對結果的合理性作出解釋。” 英國《COCKCROFT報告》與新加坡的數(shù)學教學大綱強調(diào)了學生能使用數(shù)學作為交流工具。

總觀當今世界各國特別是發(fā)達國家日趨重視書本知識與日常生活的聯(lián)系，重視學生動手能力，創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。創(chuàng)造的源泉是生活，知識的學習特別是數(shù)學知識的學習最終也將服務于生活。基礎教育階段我們更應避免枯燥的，程式化的，毫無生機的數(shù)學教學。深入挖掘教學內(nèi)容中的生活元素，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，而對學生數(shù)感的培養(yǎng)是重要的一個方面。《標準》在總體目標中提出要使學生“經(jīng)歷運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。”

“數(shù)感”是人們對數(shù)與運算的概念性理解，是把握量化世界的基本能力，是人們用數(shù)學的觀點和方法認識世界的一個重要途徑，是認知數(shù)學對象進而形成數(shù)學氣質(zhì)的心智技能，是人們的一種基本數(shù)學素養(yǎng)和學習數(shù)學的重要結構變量。什么是數(shù)感呢？新的《數(shù)學課程標準（實驗稿）》中指出：“數(shù)感的具體體現(xiàn)是：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的大小關系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴ǎ荒芄烙嬤\算的結果，并對結果的合理性作出解釋。”概括來說，數(shù)感就是一個人對數(shù)的意義和運算的直覺感知。具有良好數(shù)感的人，對數(shù)的意義和運算有靈敏而強烈的感覺、感受和感知的能力，并能作出迅速準確的反應。數(shù)感也可以理解為會“數(shù)學地思考”問題以及應用數(shù)學工具解決現(xiàn)實問題的能力。