2.3等差數(shù)列前n項和教學(xué)設(shè)計

劉金瑞

一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動地建構(gòu)知識的過程，應(yīng)讓學(xué)生在具體問題情境中經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，讓學(xué)生利用自己原有認知結(jié)構(gòu)中相關(guān)的知識與經(jīng)驗，自主地在教師的引導(dǎo)下促進對新知識的建構(gòu)。基于數(shù)學(xué)學(xué)科自身抽象和嚴謹?shù)奶攸c，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中就要引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的動手、動腦能力。

本堂課以個性化的教學(xué)思想為指導(dǎo)進行設(shè)計。采用探究活動為主的教學(xué)方法，借助教材和教師提供的相關(guān)資料讓學(xué)生親自去探索得出結(jié)論或規(guī)律性的知識，培養(yǎng)學(xué)生的探究思維能力。我在此堂課的教學(xué)中借助梯形面積拼接演示等差數(shù)列的前 項和公式，幫助理解，啟迪思路，更加形象地揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，也在教學(xué)中展示了數(shù)學(xué)的對稱美。

二、教材分析

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)必修5第二章第三節(jié)列前n項和（第一課時），主要內(nèi)容是等差數(shù)列前 項和的推導(dǎo)過程和簡單應(yīng)用。

本節(jié)對“等差數(shù)列前n項和”的推導(dǎo)，是在學(xué)生已掌握等差數(shù)列的通項性質(zhì)以及高斯算法等相關(guān)知識的基礎(chǔ)上進行。對本節(jié)的研究，為以后學(xué)習(xí)數(shù)列求和提供了一種重要的思想方法——倒序相加法，也為高三運用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列型的不等式奠定良好的基礎(chǔ)，具有承上啟下的重要作用。

等差數(shù)列在現(xiàn)實生活中比較常見，等差數(shù)列求和就成為我們在實際生活中經(jīng)常遇到的一類問題。等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，是由現(xiàn)實情境引入數(shù)列求和的模型，再用模型解決一些實際問題，使學(xué)生能掌握“倒序相加”這一重要數(shù)學(xué)方法。通過探索等差數(shù)列前n項和，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、類比、歸納的學(xué)習(xí)思想，加強和提高學(xué)生解決問題的能力。要求學(xué)生理解等差數(shù)列前n項和的求和過程，掌握公式并能用公式解決一些實際題。

三、學(xué)情分析

本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的通項公式及基本性質(zhì)，這為倒序相加法的教學(xué)提供了基礎(chǔ)。學(xué)生已有了函數(shù)知識，在教學(xué)中滲透函數(shù)思想。

大部分學(xué)生對高斯算法有比較清晰的認識，并且知道此算法原理，但在高斯算法中數(shù)列1，2，3，……，100只是一個特殊的等差數(shù)列，對于一般的等差數(shù)列的求和方法和公式學(xué)生還是一無所知。如何從首尾配對法引出倒序相加法，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙，同時，學(xué)生學(xué)習(xí)抽象理論知識存在為難的情緒。

對學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙和困難，本節(jié)采用情境導(dǎo)入、激發(fā)興趣，由特殊到一般的推導(dǎo)方法，通過探索、討論、分析、歸納而獲得知識，為學(xué)生積極思考、自主探究搭建了理想的平臺，讓學(xué)生去感悟倒序相加法的和諧對稱以及使用范圍。幫助學(xué)生突破難點。

四、教學(xué)方式與手段

探究式、類比、歸納式的教學(xué)方法，講練結(jié)合法

本節(jié)通過多媒體演示讓學(xué)生直觀的感受倒序相加法思想，同時ppt結(jié)合導(dǎo)學(xué)案讓學(xué)生在動腦的同時動手練習(xí)，加深學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的理解

五、教學(xué)目標

1.類比高斯算法，探求等差數(shù)列前 項和公式，理解公式的推導(dǎo)方法；

2.能較熟練地應(yīng)用等差數(shù)列前 項和公式解決相關(guān)問題；

3.經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會層層深入的探索方式，體驗從特殊到一般、具體到抽象的研究方法，學(xué)會觀察、歸納、反思與邏輯推理的能力；

4.通過我國古代的數(shù)學(xué)實例，滲透數(shù)學(xué)文化思想，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史中等差數(shù)列的發(fā)展，引發(fā)學(xué)生用所學(xué)知識對前人的解法進行思考與探究；通過有關(guān)內(nèi)容在實際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活的實用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，體會數(shù)學(xué)的實用價值，并學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。

六、教學(xué)重點與難點

1.教學(xué)重點：等差數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用

2.教學(xué)難點：等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)思路的獲得

3.重、難點解決的方法策略

本課在設(shè)計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略.利用數(shù)形結(jié)合、類比歸納的思想，層層深入，通過學(xué)生自主探究、分析、整理出推導(dǎo)公式的思路，同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，并通過例題后的反饋練習(xí)和教師的點撥引導(dǎo)，師生互動、講練結(jié)合，從而突出重點、突破教學(xué)難點。

七、教學(xué)環(huán)節(jié)及時間分配

八、教學(xué)過程九、設(shè)計特點

1.根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、認知特點，本課采用“探究——發(fā)現(xiàn)”，“講練結(jié)合”教學(xué)模式.引導(dǎo)學(xué)生在進行探究，在師生互動交流中，發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列前n項和的推導(dǎo)方法，教師的教法突出活動的組織設(shè)計與方法的引導(dǎo)，學(xué)生的學(xué)法突出探究與發(fā)現(xiàn)，通過創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)興趣，在與教師的互動交流中，獲得本節(jié)課的知識與方法。

2.本節(jié)課充分利用了多媒體技術(shù)的強大功能，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力工具，使學(xué)生樂意投入到現(xiàn)實的、探索性的教學(xué)活動中去。同時，課件與導(dǎo)學(xué)案結(jié)和，讓學(xué)生動腦思考，動手計算。形成學(xué)生主動參與，自主探究的課堂氣氛。

3.本節(jié)在情境導(dǎo)入設(shè)計中，利用文化古跡導(dǎo)入，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，公式探究問題設(shè)置由特殊到一般引導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)本質(zhì)規(guī)律第k項和倒數(shù)第k項相加和等于首項與末項和，從而引出倒序相加法

4.在對公式理解中，將兩個公式與梯形面積公式建立聯(lián)系，幫助學(xué)生理解記憶求和公式，并能從梯形面積的角度認識公式，提高學(xué)生類比化歸，數(shù)形結(jié)合的能力，認識過程中再次強調(diào)倒序相加的思想方法。

5.例題設(shè)置注重培養(yǎng)學(xué)生能力。

十、教學(xué)反思

本節(jié)在情境導(dǎo)入設(shè)計中，利用文化古跡導(dǎo)入，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，公式探究問題設(shè)置由特殊到一般引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)本質(zhì)規(guī)律第k項和倒數(shù)第k項相加和等于首項與末項和，從而引出倒序相加法，在教學(xué)過程中，通過教師層層引導(dǎo)，學(xué)生自主探究，尤其借助圖形的直觀性，使學(xué)生理解“倒序想加法”思路，從而掌握的等差數(shù)列求和公式。經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，學(xué)生體驗了從特殊到一般的研究方法，學(xué)會了觀察、歸納、反思。例題的設(shè)置，注重能力培養(yǎng)，通過講練結(jié)合，使應(yīng)用公式的同時增強了自身分析解決問題的能力。本節(jié)課的不足之處在于由于設(shè)計量和時間分配關(guān)系，在實際教學(xué)中，未完成反饋練習(xí)這一環(huán)節(jié)。