從“長方體與正方體的表面積”常見錯題分析淺談教學反思

曾法華

在人教版小學數學五年級下冊中，學習了“長方體和正方體”這個單元后，從學生的作業中發現一些易錯題，下面舉幾個典型錯題：

【題一】一塊硬紙被小青剪成下圖的樣子。他想折疊成一個紙盒。（相連處用膠帶粘貼）

1.折成的紙盒有幾個面

2.請你算出這個紙盒的表面積

錯誤答案：6個面，4×4×6=96平方厘米

【分析】這樣寫的學生都是沒注意到紙盒是沒有蓋，少一個面，說明這些學生缺乏動手操作的能力和探究長方體和正方體的每個面之間聯系的思維。導致把五個面的表面積計算寫成了六個面的表面積計算。

【題二】學校生物小組做了一個長方體的昆蟲箱，昆蟲箱的上、下、左、右各面是木板。前、后兩面裝防蠅紗網。制作這樣一個昆蟲箱，至少需要木板和紗網各多少平方厘米？

錯誤答案：（40×25+40×35+35×25）×2=6550平方厘米

【分析】這樣寫的學生沒分清哪個是上、下、左、右、前、后面，說明這些學生空間思維能力稍差，沒有正確去理解和分析長方體各個面的相對位置；也沒有認真分析題意的習慣，導致了上、下、左、右是木板的計算跟前后紗網的計算搞混亂。

【題三】5個棱長為40厘米的正方體紙箱放在墻角處（如下圖所示），有幾個面露出外面？露在外面的面的總面積是多少平方厘米？

錯誤答案：40×40×6×5=48000平方厘米

【分析】不少學生找不準露出外面的面一共有幾個，沒有很好地理解表面積的基本概念。在發展空間觀念的探究過程中沒有養成比較、概括的能力，導致把答案寫成了把每個小正方體的表面積都算出來了。

【題四】用6個棱長3厘米的正方體搭成一個長方體，這個長方體的表面積最小是（ ），比原來的表面積減少（ ）。

錯誤答案：6×4+1×2=26（個）3×3×26=234（平方厘米）

6×6-26=10（個）

【分析】這類型題目不少學生缺乏探究立體空間的推理能力，常常不能明白幾個正方體達成的長方體減少了幾個面，還有幾個面，導致了產生錯誤的答案。

為了提高學生空間圖形解題能力，對學生易錯題背后所折射出的現狀進行自我反思，對空間圖形教學提出幾點教學方案。

一、加強動手操作，促進學生空間思維發展

數學知識具有高度的抽象性，所以我們要多引導學生在操作中思考加工，培養技能技巧，促進空間思維發展。空間觀念是指幾何形體在人腦中的視覺表象，它是學習幾何的一種必需的思維和能力。小學生的空間觀念很弱的，我們要在教學中逐步培養他們的空間觀念。這就需要通過動手操作，讓學生親身感受各種幾何形體的特征，在大腦中形成各種表象，從而來培養學生初步的空間觀念。課中在教學長方體表面積計算方法時，我先讓學生動手操作，“解剖”長方體和正方體紙盒，通過看一看，指一指，摸一摸。說一說來認識、理解表面積這一概念，以及長方體6個面之間的關系，抓住了推導長方體表面積計算方法的關鍵，然后再讓學生通過小組合作共同探索出長方體表面積的計算方法。在這一過程中我把學習的主動權交給學生，讓學生充分發表自己的見解，在與小組同學互助合作中學會長方體表面積的計算方法，不但調動了學生學習的積極性，更有助于學生形成探索性學習方式，培養創新意識。另外，練習中指導學生動手操作可以幫助學生理解題意，加深認識，有利于發展空間想象。這在學生作幾何形體的習題中表現的尤為突出。有的題目，不管教師怎樣講解，即便把示意圖畫在黑板上，部分學生都不明白。所以在這言語難以解釋清楚的時候，我讓學生動動手，做一做，同學們動手操作之后形成了空間觀念，發展了思維，同時還培養了他們周密思考，動手動腦解決問題的能力。

二、運用現代化教育手段，培養空間觀念

互聯網的出現，在各行各業中都引起了一場非常大的改革。教育領域也不例外。在小學數學教學中同樣可以利用網絡優勢，改變以往傳統的教學模式。使無形變為有形，使有限變為無限。生計算長方體、正方體表面積必須具有較強的空間觀念，這是教學的難點。以往的教學，單憑“講和想”達不到好的教學效果。如今教師可以在課前就從網上搜索到大量的有關長方體和正方體變面積生動地演示分解和結合的全過程。學生可以通過看一看、想一想和議一議，在頭腦中獲得對這些圖形大量的表象積累后對這些圖形的認識和理解就遠比單純讓學生看幾幅圖效果要好得多，通過網絡搜索及資源共享，教師教得輕松，學生學得也很愉快。學生表象增加了，知識的理解才能有由量的積累到質的飛躍的過程。空間觀念的培養才能落到實處。

三、聯系生活實際解決問題

數學來源于生活，同時又服務于生活。應用學到的知識解決實際生活中的問題，不但能使學生感受數學與實際生活是密切聯系的，而且能培養學生的創新精神。我設計了多個與生活息息相關的素材，如要制作一個洗衣機罩需要多少布？制作一個物體手提袋需要材料的面積、一個牛奶盒包裝四周需要多大的包裝紙等等，讓學生根據實際情況思考到底要求哪幾個面的面積總和，然后選擇有關數據進行計算，靈活解決實際問題。

錢學森說：“正確的結果是從大量錯誤中得出來的；沒有大量錯誤做臺階，也就登不上最后正確結果的高座。”學生的錯誤是包裹在泥土中的珍珠，教師如果能善于發現，并積極利用，那么這顆珍珠一定能在教學中閃爍出耀眼的光彩！