從“長方體與正方體的表面積”常見錯(cuò)題分析淺談教學(xué)反思

曾法華

在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)中，學(xué)習(xí)了“長方體和正方體”這個(gè)單元后，從學(xué)生的作業(yè)中發(fā)現(xiàn)一些易錯(cuò)題，下面舉幾個(gè)典型錯(cuò)題：

【題一】一塊硬紙被小青剪成下圖的樣子。他想折疊成一個(gè)紙盒。（相連處用膠帶粘貼）

1.折成的紙盒有幾個(gè)面

2.請(qǐng)你算出這個(gè)紙盒的表面積

錯(cuò)誤答案：6個(gè)面，4×4×6=96平方厘米

【分析】這樣寫的學(xué)生都是沒注意到紙盒是沒有蓋，少一個(gè)面，說明這些學(xué)生缺乏動(dòng)手操作的能力和探究長方體和正方體的每個(gè)面之間聯(lián)系的思維。導(dǎo)致把五個(gè)面的表面積計(jì)算寫成了六個(gè)面的表面積計(jì)算。

【題二】學(xué)校生物小組做了一個(gè)長方體的昆蟲箱，昆蟲箱的上、下、左、右各面是木板。前、后兩面裝防蠅紗網(wǎng)。制作這樣一個(gè)昆蟲箱，至少需要木板和紗網(wǎng)各多少平方厘米？

錯(cuò)誤答案：（40×25+40×35+35×25）×2=6550平方厘米

【分析】這樣寫的學(xué)生沒分清哪個(gè)是上、下、左、右、前、后面，說明這些學(xué)生空間思維能力稍差，沒有正確去理解和分析長方體各個(gè)面的相對(duì)位置；也沒有認(rèn)真分析題意的習(xí)慣，導(dǎo)致了上、下、左、右是木板的計(jì)算跟前后紗網(wǎng)的計(jì)算搞混亂。

【題三】5個(gè)棱長為40厘米的正方體紙箱放在墻角處（如下圖所示），有幾個(gè)面露出外面？露在外面的面的總面積是多少平方厘米？

錯(cuò)誤答案：40×40×6×5=48000平方厘米

【分析】不少學(xué)生找不準(zhǔn)露出外面的面一共有幾個(gè)，沒有很好地理解表面積的基本概念。在發(fā)展空間觀念的探究過程中沒有養(yǎng)成比較、概括的能力，導(dǎo)致把答案寫成了把每個(gè)小正方體的表面積都算出來了。

【題四】用6個(gè)棱長3厘米的正方體搭成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積最小是（ ），比原來的表面積減少（ ）。

錯(cuò)誤答案：6×4+1×2=26（個(gè)）3×3×26=234（平方厘米）

6×6-26=10（個(gè)）

【分析】這類型題目不少學(xué)生缺乏探究立體空間的推理能力，常常不能明白幾個(gè)正方體達(dá)成的長方體減少了幾個(gè)面，還有幾個(gè)面，導(dǎo)致了產(chǎn)生錯(cuò)誤的答案。

為了提高學(xué)生空間圖形解題能力，對(duì)學(xué)生易錯(cuò)題背后所折射出的現(xiàn)狀進(jìn)行自我反思，對(duì)空間圖形教學(xué)提出幾點(diǎn)教學(xué)方案。

一、加強(qiáng)動(dòng)手操作，促進(jìn)學(xué)生空間思維發(fā)展

數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度的抽象性，所以我們要多引導(dǎo)學(xué)生在操作中思考加工，培養(yǎng)技能技巧，促進(jìn)空間思維發(fā)展。空間觀念是指幾何形體在人腦中的視覺表象，它是學(xué)習(xí)幾何的一種必需的思維和能力。小學(xué)生的空間觀念很弱的，我們要在教學(xué)中逐步培養(yǎng)他們的空間觀念。這就需要通過動(dòng)手操作，讓學(xué)生親身感受各種幾何形體的特征，在大腦中形成各種表象，從而來培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。課中在教學(xué)長方體表面積計(jì)算方法時(shí)，我先讓學(xué)生動(dòng)手操作，“解剖”長方體和正方體紙盒，通過看一看，指一指，摸一摸。說一說來認(rèn)識(shí)、理解表面積這一概念，以及長方體6個(gè)面之間的關(guān)系，抓住了推導(dǎo)長方體表面積計(jì)算方法的關(guān)鍵，然后再讓學(xué)生通過小組合作共同探索出長方體表面積的計(jì)算方法。在這一過程中我把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解，在與小組同學(xué)互助合作中學(xué)會(huì)長方體表面積的計(jì)算方法，不但調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，更有助于學(xué)生形成探索性學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。另外，練習(xí)中指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作可以幫助學(xué)生理解題意，加深認(rèn)識(shí)，有利于發(fā)展空間想象。這在學(xué)生作幾何形體的習(xí)題中表現(xiàn)的尤為突出。有的題目，不管教師怎樣講解，即便把示意圖畫在黑板上，部分學(xué)生都不明白。所以在這言語難以解釋清楚的時(shí)候，我讓學(xué)生動(dòng)動(dòng)手，做一做，同學(xué)們動(dòng)手操作之后形成了空間觀念，發(fā)展了思維，同時(shí)還培養(yǎng)了他們周密思考，動(dòng)手動(dòng)腦解決問題的能力。

二、運(yùn)用現(xiàn)代化教育手段，培養(yǎng)空間觀念

互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)，在各行各業(yè)中都引起了一場(chǎng)非常大的改革。教育領(lǐng)域也不例外。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中同樣可以利用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢(shì)，改變以往傳統(tǒng)的教學(xué)模式。使無形變?yōu)橛行危褂邢拮優(yōu)闊o限。生計(jì)算長方體、正方體表面積必須具有較強(qiáng)的空間觀念，這是教學(xué)的難點(diǎn)。以往的教學(xué)，單憑“講和想”達(dá)不到好的教學(xué)效果。如今教師可以在課前就從網(wǎng)上搜索到大量的有關(guān)長方體和正方體變面積生動(dòng)地演示分解和結(jié)合的全過程。學(xué)生可以通過看一看、想一想和議一議，在頭腦中獲得對(duì)這些圖形大量的表象積累后對(duì)這些圖形的認(rèn)識(shí)和理解就遠(yuǎn)比單純讓學(xué)生看幾幅圖效果要好得多，通過網(wǎng)絡(luò)搜索及資源共享，教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得也很愉快。學(xué)生表象增加了，知識(shí)的理解才能有由量的積累到質(zhì)的飛躍的過程。空間觀念的培養(yǎng)才能落到實(shí)處。

三、聯(lián)系生活實(shí)際解決問題

數(shù)學(xué)來源于生活，同時(shí)又服務(wù)于生活。應(yīng)用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題，不但能使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活是密切聯(lián)系的，而且能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。我設(shè)計(jì)了多個(gè)與生活息息相關(guān)的素材，如要制作一個(gè)洗衣機(jī)罩需要多少布？制作一個(gè)物體手提袋需要材料的面積、一個(gè)牛奶盒包裝四周需要多大的包裝紙等等，讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況思考到底要求哪幾個(gè)面的面積總和，然后選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，靈活解決實(shí)際問題。

錢學(xué)森說：“正確的結(jié)果是從大量錯(cuò)誤中得出來的；沒有大量錯(cuò)誤做臺(tái)階，也就登不上最后正確結(jié)果的高座。”學(xué)生的錯(cuò)誤是包裹在泥土中的珍珠，教師如果能善于發(fā)現(xiàn)，并積極利用，那么這顆珍珠一定能在教學(xué)中閃爍出耀眼的光彩！