幾何畫板在中職數學教學中的應用

李元華

幾何畫板是理科工具，尤其對于數學教學，有很大的幫助。在周圍的同事當中，一些老師因循守舊，不太喜歡探究新的教學模式，對于幾何畫板不感興趣。通過幾年的教學實踐，我發現幾何畫板對于數學課堂的輔助教學作用很大。下面來談一談幾何畫板在數學教學中的一些應用。

一、利用幾何計劃畫板制作課堂抽問利器

數學課堂上需要隨機抽問，了解學生掌握情況。關于隨機抽問的小軟件不少，有的需要收費，有的免費。其實用幾何畫板就可以制作一個隨機抽問的小程序。如果安裝的是幾何畫板5.06版的話，在實例當中就有一個“點將臺”小程序，可以先改變樣本班級學生的姓名，然后就可以使用。這個程序制作有些復雜，其實也可以自己用幾何畫板制作一個簡易的抽學生學號的抽問程序。在課堂上利用隨機抽問，可以調動學生學習的積極性，增加課堂互動的氛圍，還能隨機反映出學生知識掌握情況，便于老師課堂調整。

二、利用幾何畫板作圖工具編輯數學試卷圖像題

數學試卷制作比較麻煩，涉及到許多數學符號和圖像。數學符號可以用數學公式編輯器解決。圖形問題可以用Word文檔自帶作圖工具畫圖，但是需要組合調整，程序繁瑣。也有老師用手機拍照截圖，這也算是一種方法，但是這對手機質量的要求較高，而且對光線也有一定的要求。一般情況下拍出來的圖像還要用圖像處理軟件進行后期處理，這無疑增加制作試卷的時間。其實幾何畫板就是一個非常實用的作圖軟件，使用自帶的一些作圖工具，很輕松的可以畫出函數的圖像、立體幾何圖像、圓錐曲線。尤其簡易坐標系，可以在同一個窗口作出選擇題4個選項的圖像，然后用截圖軟件截圖并插入到文檔中即可。

三、利用幾何畫板演示函數的圖像，總結函數的圖像規律和性質

做數學題常用的方法是“數形結合”。掌握各種函數的圖像對于數學學習是非常有必要的。由于中職學生基礎比較差，獨立作圖能力比較欠缺。根據學生實際情況，不得已降低學習要求，不要求學生課堂上獨立做圖，可以合作作圖。然后用幾何畫板給學生做示范展示，最后由學生歸納總結，體會并記憶不同函數圖像的規律。比如冪函數、指數函數、對數函數都可以直接做圖，讓學生去探索、去發現、去總結。又比如平移問題。我們可以寫出幾個解析式，比如： 、 、 ，觀察圖像變換關系，很容易得出圖像左右平移，解析式中變化的是 ，變化的規律是左加右減；而圖像上下平移變化的是 ，變化的規律是上加下減。二次函數如此，其他的函數的平移規律也是如此。可以列舉一組指數函數來演示證明。比如用幾何畫板畫出 、 、 的圖像，一樣得出圖像左右平移和上下平移解析式的變化規律。

四、利用幾何畫板去證明一些定理

對于職高生，有些定理的證明比較繁瑣，學生也難于理解，我們把重點放在定理的驗證和應用上。根據學生的實際情況弱化定理的證明，但是也不能夠不去證明。有些定理可以用幾何畫板直觀的展示，便于學生歸納總結和應用。比如在正弦定理的教學中，可以利用幾何畫板任意畫一個圓，在圓的內部畫一個圓的內接三角形，測量 ，比較數值間的大小關系，很容易得出 ，然后改變三角形的形狀，繼續觀察數量關系，等式依然成立，輕松得出正弦定理。

五、利用幾何畫板去解決一些難題

有些數學題講完之后，部分學生并沒有完全理解，我們可以借助幾何畫板去驗證。比如在求直線 關于 、 、原點、直線 等情況的對稱直線的時候，我們可以用把點 分別關于 、 、原點、直線 的對稱點代入到直線方程中即可。比如，求直線 關于 的對稱直線方程，我們只需要把原直線方程的某點 替換成 就行了，即 關于 的對稱直線方程為 。有些同學可能還不能理解，我們可以用幾何畫板分別作出 和 ，直觀感受到兩直線是關于 對稱的。用幾何畫板去驗證這種做法是正確的。

又如這樣一道習題：已知在銳角△ABC中， ，則a的取值范圍為

A、 B、 C、 D、不確定

這道題首先我們可以用三角形的三邊關系來思考這道題，兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊，所以 ，即 ，這樣可以排除A、D，然后再B、C中來選擇。這要注意銳角三角形的條件，最大角不能夠超過90°，也就是A<90°，根據大邊對大角，所以 ；接下來考慮 根據小邊對小角， 為最小，則c為最大，則 ，則a> ，所以 。

講完這道題之后，有些學生還是不太明白，我們可以用幾何畫板做如下圖形：

C點在小圓運動，BC的長度發生改變，三角形ABC的形狀也發生改變，通過圖形變換很容易得出BC的范圍。

當A=90°的時候（ 如圖2），此時a= ，A<90°，則a< ；

當C=90°的時候（如圖3），a= ，當c<90°，a> 。

所以a< < .

六、幾何畫板在立體教學中的運用

在立體幾何中最難的就是畫圖了。用幾何畫板來畫圖，該實線的實線，該虛線的虛線，不同的主體用不同的顏色去表達，很容易觀察。首次畫出來不準確，沒有關系，就在原圖上拖拽修改，很快就會得出滿意的效果圖。在講解的過程中，我們可以選中需要的元素，用不同的顏色去表達，輕松摸清點線面的位置關系，很快得出解題的思路。

總之，幾何畫板是數學教學的重要工具。在職高數學教學中，只要我們充分運用幾何畫板的多種功能，多加思考，靈活使用，不斷創新，更加準確的去表達數學知識，讓枯燥的數學更加的有味道，為教學節約更多的時間，讓學生有更多的時間去自主探索，從而提高中職數學的質量！