探索初中數學教學中創造性思維的培養

黃明偉

人類社會的不斷進步，是人類的創造、再創造來推動的，即是說人類社會之所以能夠不斷向前發展的因為人類自身的素質能夠不斷提高，現代社會建設急需學校培養下一代具有創新精神和創造能力的人才，這就需要教師除了幫助學生樹立創造志向、增強創造意識外，還需要努力培養學生的創造思維能力。什么樣的思維是創造性思維呢？通俗地說就是能夠獨立地提出或解決新問題、新思想、新方法的思維。也就是說我們講授新課時不要直接告訴學生新知識、新思想、新方法的支撐點，留下足夠的空間，讓學生自己想到新知識、新思想、新方法該是什么。

數學教學實質上是數學思維活動的教學。因此，在數學教學中，訓練和培養學生的創造性思維能力，有其得天獨厚的優勢。那么，在中學數學教學中如何培養學生的創造性思維呢？我結合多年的教學實踐，談幾點體會。

一、邏輯思維與直覺思維兼顧

美國教育家G波利亞認為：“一個想把數學作為他終身事業的學生必須學習論證推理，這是他專業也是他那門科學的特殊標志。然而，為了取得真正的成就，他還必須學習合情推理，這是他的創造性工作賴以進行的那種推理。”為了培養學生的創造精神，在訓練邏輯思維的同時，應有意識地加強培養學生的直覺思維，逐步學會猜測、想象等非邏輯思維，以開發學生的創造性思維。

事實上，很多著名的數學定理就是經過先猜想后證明得來的。正如著名數學家徐利志指出的“數學創造往往開始于不嚴格的直覺思維，而繼之以嚴格的邏輯分析思維。”學生的猜想、直覺可能是錯誤的，甚至是可笑的，但只要其思維有一點可以借鑒的地方，就要鼓勵、支持，保護學生大膽探索的精神，并把它引導啟發到正確的數學思想方法上來，切不可對學生的錯誤進行挖苦、嘲笑，扼殺學生進行創造性思維的積極性。

二、形象思維與抽象思維兼顧

對于那些抽象的概念、定理、公式，直接給出的效果總不太理想。在教學中，只有引導學生的思維從形象逐步過渡、上升到抽象，才能在獲取知識的同時發展能力。通過直觀因素來解決抽象問題，進行形象思維與抽象思維的訓練，不但激發了學生的學習興趣，而且提高了觀察和概括能力，對學生創造性思維，無疑有莫大的促進作用。如：平方差公式（a+b）（a-b）=a?-b?，利用幾何圖形的面積驗證公式的原理，感知數形結合的思想，感悟從形象到抽象研究問題的方法，進一步發展學生的符號感和推理能力、歸納能力。

三、求同思維與求異思維兼顧

在創造性思維活動中，求異思維占主導地位，也有求同的成分，而且兩者是密切結合的。在教學中，只有引導學生同中求異、異中求同的反復結合，才能使思維具有流暢性、變通性、新奇性。例如，在證明“三角形內角和定理”時，因三個內角位置分散，大家一致認為必須添加適當的輔助線使角集中起來，這是思維的求同；至于如何添加輔助線，這便是思維的求異點。學生勇于探索，各抒己見。有同學提出：過一頂點作對邊的平行線；也有同學認為：過一頂點作射線平行對邊；還有同學想到：在一邊上取一點后，分別作兩邊的平行線。多種方法能夠解決問題，學生的求異思維十分活躍。然后通過比較，異中選優，大家認為“過一頂點作射線平行對邊”較為簡潔。長期的數學教學實踐證明，求異度高，求同性好，學生解決新問題，探索新規律的能力就越強，創造性思維的水平就越高。

四、收斂思維與發散思維兼顧

在創造性思維過程中，發散思維起著主導作用，是創造性思維的核心。唯有“發散”，才能多角度、多層次地從不同方面去思考，才能深刻地理解、鞏固并靈活運用知識，培養學生的創造性思維。例題的講解應該注意一題多解、一題多變，強調思維的發散，增強思維的靈活性。數學題目，由于其內在規律，或思考的途徑不同，可能會有許多不同的解法。在例題教學中，引導學生廣開思路，探求多種解法，在發散思維的同時，比較各種解法的優劣，找出最佳的、新穎的或巧妙的解法，激發創造性思維。比如，證明“三角形內角平分線定理”，可以利用作平行線來證明，方法達七、八種之多；也可以用面積法證明。其中以面積法較為巧妙別致。

在解題時，不要滿足把題目解答出來便完事大吉，而應向更深層次探求它們的內在規律，可以變化題目的條件，或變化題目的結論，或條件結論同時作些變化，配成題組，從而加深對題目之間規律的認識。比如，“正三角形內任意一點到三邊距離之和為定值。”這個命題不難用面積法證明。該題證明后，可以變換角度，廣泛聯想，訓練發散思維。將“任意一點”變到“形外一點”，將“正三角形”變為“正n邊形”，或者將“正三角形”變為“任意三角形”，研究結論如何變化?？梢钥闯?，對數學問題的回味與引伸，使學生從不同角度處理問題，增加學生總結、歸納、概括、綜合問題的意識和能力，培養了思維的靈活性、變通性。

五、正向思維與逆向思維兼顧

對于概念、定理、公式、法則，學生往往習慣于正面看、正面想、正面用，極易形成思維定勢。在解決新問題面前，這種定勢是一種負遷移，作用是消極的。學生往往感到束手無策，寸步難行。所以在重視正向思維的同時，應養成經常逆向思維的習慣，“反其道而行之”，破除正向思維定勢的束縛。

如何進行逆向思維的訓練呢？一是重視概念、定理、公式、法則的反向教學；二是強調一些基本方法的逆用，從局部考慮不易，是否能整體處理，直接證明不行，則考慮要間接證法等等。例如，當m是什么值時，對于兩個關于x的方程x2+4mx+3-4m=0，x2+（m-1）x+m=0至少一個有實根。如果從正面求解，會出現三種情況，計算量大且容易出錯，而考慮其反面“兩個方程都沒有實根”。然后求得補集，解法很簡潔。逆向思維，從問題的反面揭示本質，彌補了單向思維的不足，使學生突破傳統的思維定勢，大大啟動了創造性思維。

總之，要在中學數學教學中能真正做到培養學生的創造性思維，教師應在教學中，有意識培養學生的創新意識，善于激發學生的創造思維，樹立學生具有創造力的個性品質。同時，教師還要注意自身的知識和能力的儲備，要用自己創造性的勞動去組織教材，特別是要挖掘教材內容中所隱含的數學思想與方法。只有當教師自己能夠打破傳統定勢，提高自身的認知水平，才能更加靈活地去引導學生的發展，實現教書育人的目的。