近幾年高考中的識圖問題

韓曉鋒

函數是中學數學的重要內容，函數的圖像在函數的學習中起著重要的作用。函數所具有的性質在其圖像上必有直觀的體現；圖像所具有的特點在其解析式上必有反映，所以我們既要借助于函數解析式中某些數的精確性又要借助圖像的幾何直觀性、形象性來揭示函數式中的某種關系，這深刻體現了數學中數形結合的重要思想方法。因此，函數圖像一直是多年高考的熱點之一。

近幾年高考中，函數的圖像只要是從識圖、作圖、用圖三方面考察。

在識圖方面的考查，一般是已知函數解析式，選擇合適的圖像。這是近幾年高考中考察圖像問題的一種非常流行的方式。這種問題一般都是給出函數解析式，然后從四個選項中選擇一個與之匹配的圖像。

【2013課標1，文9】函數f（x）=（1-cosx）sinx在[-π，π]的圖像大致為（ ）

A B C D

解：根據題意可以知道：

故函數 為奇函數，可排除B，

有因為當 ， ，故 ，可排除A，

又

故可得 可排除D。

所以C選項是正確的。

本題考查了三角函數圖像，在平時學習中要加強這方面的練習，在考試時靈活的應用，并能很快得到正確答案。

【2014課標1，理6】如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角 的始邊為射線 ，終邊為射線 ，過點 作直線 的垂線，垂足為 ，將點 到直線 的距離表示為 的函數 ，則 = 在[0， ]上的圖像大致為

解：當 時， ，則點M到直線OP的距離

當 時， ，則點M到直線OP的距離

綜上所述， 在 上的解析式為

其圖像如C所示。

本題主要考查了三角函數的基本性質。

【2016高考新課標1文9理7】函數 在 的圖像大致為（ ）

（A） （B）

（C） （D）

解：函數 在 上是偶函數，其圖像關于y軸對稱。因為 所以排除A，B選項；當 時， 有一零點，設為 ，當 時， 為減函數，當 時， 為增函數，故選D。

本題考察的知識點是函數的圖像，對于超越函數的圖像，一般采用排除法解答。

【2017課標1，文8】函數 的部分圖像大致為

A. B.

C. D.

解：由題意知，函數 為奇函數，故排除B；當 時， ，排除D；當 時， ，排除A，故選C。

函數圖像問題首先關注定義域，從圖 象的對稱性，分析函數的奇偶性，根據函數的奇偶性排除部分選擇支，從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值利用特值檢驗，較難的需要研究單調性、極值等，從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等確定圖象.

總結：對于給出解析式選擇圖像的問題，可以運用排除法。根據圖以識別函數所具有的一些性質。比如奇偶性、對稱性、周期性等，還要看圖像的最高點、最低點、是否過原點或其他特殊點等，根據這些特征排除選項?？梢园匆韵虏襟E；

（1）從函數的定義域，判斷圖像的左右位置；從函數的值域，判斷函數的上下位置；

（2）從函數的單調性，判斷函數的變化趨勢；

（3）從函數的奇偶性，判斷圖像的對稱性，如奇函數在對稱的區間上單調性一致，偶函數在對稱的區間上單調性相反；

（4）從函數的周期性，判斷圖像的循環往復；

（5）從特殊點出發，排除不符合要求的選項。

靈活應用上述方法，可以很快選擇出正確的函數圖像。