聚焦數學核心素養下的學生運算能力的培養

李德勤 王素敏

【摘要】經常會有教師這樣抱怨：這個問題，我都講多少遍了，你們還算錯！運算錯誤表面上看起來是學生粗心，實質上是運算能力的問題.出現這種現象的原因，多數教師會認為：學生練習做得少，學習比較被動，運算不細心造成的.教師很少會反思自己的教學行為，實際上，學生的計算錯誤不僅和學生本人有關系，和教師的教學過程也有很大關系.

【關鍵詞】課程標準；運算；算理；運算能力

運算能力是《課程標準》中十大核心概念之一，培養中學生具有一定的計算能力，是中學數學教學的一項重要任務，數學運算貫穿于中學數學的始終.教師在教學中大多注重解題的思路和方法，而忽略了運算能力的培養，本文就如何培養學生的運算能力進行論述.

一、教師要激發學生的學習興趣，培養學生良好的運算習慣

托爾斯泰說過：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的興趣.”因此，教師在教學中要充分調動學生的積極性，使學生變被動為主動，引導學生對題目的條件、法則的應用范圍、每一步計算的依據等進行周密的思考，讓學生敢于暴露自己的思維，勇于發表自己的見解，教會學生解決問題的一般方法，不斷讓學生獲得成功，形成良好的計算習慣.

二、加強計算教學，引導學生主動探索，透徹理解算理、掌握法則

著名數學教育家曹才翰先生在《初等代數教材教法》中指出：“由于初中代數中，運算多半是操作性的，因而容易忽略算理，單純地按程序操作，這樣，學生雖然會運算，但思維能力得不到應有的提高.”因此，在教學中不僅要求運算結果正確，還要能說出每一步的運算依據，達到提高學生思維能力的目的.如果在教學中只求運算結果的正確，不講究過程的依據以及規范的表達，那么會導致學生進行亂運算.例如，等式的基本性質是解一元一次方程的依據.只有準確掌握依據，才能保證運算過程的正確性、合理性.如，計算a-b+2b2a+b=（a-b）（a+b）+2b2的錯誤，就是學生把分式的基本性質和等式的基本性質相混淆了.

三、加強實踐操作，培養學生的思維能力

心理學家皮亞杰認為：“思維從動作開始，切斷了活動和思維的聯系，思維就不能發展.”《數學課程標準》也提倡讓學生在操作活動中探索知識，明確算理，學習新知.數學具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，為了培養學生的思維能力，在計算教學中，要根據教材特點，讓學生進行實踐操作，手腦并用，多種感官參與學習過程.讓學生動手操作，既是學生獲得知識的一種途徑，又使學生積累操作經驗，獲得感性認識，理解計算算理.這樣，學生邊動手、邊思考、邊計算，用操作幫助思維，用思維指揮計算，提高了學生的計算能力，發展了學生思維.例如，在教學“多邊形的內角和”時，不是簡單地告訴學生多邊形內角和的計算公式，而是把結論的思維過程貫穿于教學活動中.首先拋出問題：你能嘗試求出任意一個四邊形的內角和嗎？請各小組在實驗報告紙上完成.學生經過自主探索、合作交流，給出的方法有三種：測量、拼接、分割.引導學生分析：雖然分割的方法不一樣，得到的結果相同.學生通過觀察、思考，積極思維，主動獲取了知識，同時也提高了思維能力.

四、加強數學思想和數學方法的滲透

萊布尼茲有一句名言：“沒有什么比看到發明的源泉（過程）比發明本身更重要了.”新課標的要求，從原來的雙基上升到了現在的四基.其中，就增添了基本的數學思想，如整體代入思想、數形結合思想、分類討論思想、方程思想及化歸思想.我們在教學中不僅要向學生滲透有哪些數學思想和方法，而且更重要的是向學生展現概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的被發現過程、思路的探索過程、規律的被揭示過程等，否則學生遇到新問題時，盡管頭腦中也知道要在數學思想方法的指導下解決，但仍然不知從何處入手.例如，求不等式3（x-1）-0.5<4（x-1）+8的最小整數解.解得x>-7.5，好多學生得出整數解是x=-8.從整個解題過程來看，學生對一元一次不等式的解法都是正確的，卻在找最小整數解時出現了問題.課后，我讓學生利用數軸找最小整數解，學生卻順利找到了正確答案.課堂教學中加強數形結合教學的必要性顯而易見，滲透數形結合的數學思想，就可以減少或避免錯誤的發生.

五、充分利用教師、“學霸”的引領作用，培養學生反思糾錯的能力

荷蘭的數學大師弗賴登塔爾教授指出：“反思是數學思維活動的核心和動力，通過反思才能使學生的現實世界數學化，沒有反思，學生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平.”首次學習的概念、法則、定理，學生不可能一次性準確地把握數學活動的本質，出現錯誤是很正常的事情，這就需要引導學生進行反思.學生僅僅能模仿例題進行計算很簡單，但要懂得每一步的算理，對初學者來說是比較困難的事情.這時要引導學生多說一說，采取的方式可以多種多樣，可以是自由說、同桌說、引導說、規范說等，讓學生學會用數學的語言表達數學世界，落實數學核心素養.對于典型錯誤和學生的疑惑點及時進行認真分析、互相交流討論，深刻反思，引起認知上的“沖突”，把錯誤轉化成課堂教學的寶貴資源，從而進行二次備課，調整教學思路，化解學生心中的困惑.

總之，運算能力的強弱，是衡量一名學生核心素養水平的一個重要指標之一.要提高學生的運算能力，教師不僅要不斷地學習各種教育理論，提高自身的教學能力，還要在教學中嚴格要求學生熟練掌握各種運算技能，給學生動手操作、深入思考、充分表達、分享交流的機會，盡可能地給每名學生提供出彩的機會，體會成功的喜悅，達到提高學生運算能力的目標，為學生核心素養的培養奠定堅實的基礎.