從一道高考題談導(dǎo)數(shù)的雙參數(shù)問題

王偉

以函數(shù)為載體，以導(dǎo)數(shù)為工具，考查函數(shù)性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用為目標(biāo)，是最近幾年全國卷函數(shù)與導(dǎo)數(shù)交匯試題的顯著特點和命題趨向.運用導(dǎo)數(shù)確定含參數(shù)函數(shù)的參數(shù)取值范圍是一類常見的探索性問題，尤其是雙參數(shù)問題.解決這類問題，主要是運用等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過不斷地轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式化、簡單的問題.

歷年高考試題中也常出現(xiàn)此類問題，且涉及的知識面廣，綜合性強，不少考生在處理這類問題時，不知道確定參數(shù)范圍的函數(shù)關(guān)系或不等關(guān)系從何而來.本文通過從一道高考題引入，介紹導(dǎo)數(shù)的雙參數(shù)問題，體會命題者的命題心路，期望對考生的這類問題的備考有所幫助.

總之，導(dǎo)數(shù)的雙參數(shù)問題是高考中的考查題型之一，上面對高考題出題的研究和相關(guān)變形的探討，或許對學(xué)生有所啟發(fā).參數(shù)問題形式多樣，方法靈活多變，技巧性較強，對于某些“含參函數(shù)”題目，不一定用某一種方法，還可用多種方法去處理.這就要求我們養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維，有良好的觀察與分析問題的能力，靈活的轉(zhuǎn)化問題能力，使所見到的“含參函數(shù)”問題能更有效地解決.當(dāng)然題目千變?nèi)f化，讀者可以找一些相關(guān)題目進行訓(xùn)練.