基于高效調制的MIMO方案及性能分析

陳志敏， 賀新毅， 李靖超， 靳 一

(1. 上海電機學院 電子信息學院，上海 201306； 2. 上海航天技術研究院(航天八院) 電磁散射國家重點實驗室，上海 200433； 3. 中國空間技術研究院西安分院，西安 710100)

近20年來，隨著無線通信系統的飛速發展，人們對無線通信的使用頻度增加，并迫切希望能克服時間和空間的限制，以最大的自由度進行可靠、快速的通信。在這樣的情況下，大量的新技術、新系統應用于通信網中，使得信息傳輸速率迅速提高。但頻譜是不可再生的資源，無法滿足用戶持續增長的需求，頻譜資源短缺已成為限制通信發展的瓶頸。同時，對于通信服務商來說，與大規模更新設備和網絡相比，他們更青睞在現有資源的基礎上，通過技術手段來提高系統性能。也就是說，基于調制解調環節的突破，將是解決頻譜資源短缺的有效方式。高效調制技術作為一種高速數據傳輸技術，是對調制解調方式的變革，其對通信系統性能的改善將是突破性的。目前，對于高效調制的研究多基于單天線系統，將高效調制系統與多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple Output，MIMO)相結合的研究較少。隨著新一代無線通信系統向高傳輸速率和高移動性發展，MIMO技術已成為繼時分、頻分以及碼分傳輸手段之后，增加信道容量的重要手段，因此，將MIMO技術與高效調制系統相結合，可進一步提升系統的頻譜利用率及檢測性能。

MIMO技術是應用于802.11n的一項核心技術，用來描述多天線無線通信系統的抽象數學模型，它能利用發射端的多個天線各自獨立發送信號，同時在接收端用多個天線接收并恢復原信息。該技術最早是由Marconi[1]于1908年提出的，他利用多天線來增加分集度從而抑制信道衰落。根據收發兩端的天線數量，MIMO技術亦包含早期所謂的“智能型天線”，即單輸入多輸出系統(Single-Input Multiple-Output，SIMO)和多輸入單輸出系統(Multiple-Input Single-Output，MISO)[2-6]。由于MIMO技術可以在不需要增加帶寬或總發送功率耗損的情況下，利用多根發射天線與多根接收天線所提供的空間自由度來有效提升無線通信系統的頻譜效率，并大幅地增加系統的數據吞吐量及發送距離，因此近幾年備受矚目。

基于以上研究現狀，本文分析了基于高效調制的MIMO系統方案[7-11]，通過使用沖激響應代替復信道參數，推導SIMO,MISO 和MIMO結構下不滿足窄帶條件信號的最大似然譯碼性能。對于存在較強碼間串擾的情況，研究解決碼間串擾的方案，并給出系統誤碼率的計算思路。

1 高效調制系統的空時復用方案

空時編碼默認每一路信道可以用單一的復數表示，即窄帶條件。例如，時域長度為2碼元周期的Alamouti碼經過2×1的MISO信道可表示為

(1)

其中,S2*表示S2的復共軛，信道矩陣[h1,h2]T即為兩個復數，其暗含的條件是發送帶寬窄。

真正精確的表達為

(2)

式中：“*”代表卷積；“～”表示同相成分保持不變，正交成分取反。

因此，碼元周期內的傅里葉變換為

(3)

而信號為窄帶，因此可省略ω，得到式(1)。超窄帶信號攜帶信息的頻譜草部分很寬，不滿足窄帶條件。如果強行進行近似，會發現所有的S1(ω)和S2(ω)均為常數(因為載波分量相位恒定)，無法傳遞信息。

2 系統模型及誤碼率推導

基于上述分析，本節通過使用沖激響應代替復信道參數，推導SIMO，MISO和MIMO結構下，不滿足窄帶條件信號的最大似然譯碼性能。推導基于以下前提：

(1) 無反饋信道，無法根據信道情況調整發送波形；

(2) 接收端通過導頻已知完整的信道響應；

(3) 不滿足通常的窄帶條件，無法使用一個復數完整表述一條信道的特征。必須采用沖激響應。

2.1 無碼間串擾時的系統模型及解調方案

由于信道存在多徑時延擴展，一般的無線通信系統是很少見所謂“無碼間串擾”的情況的。但是由于高效調制信號過沖擊濾波器后的波形在時域有稀疏性(僅有少部分沖擊幅度較大，其余部分都是低能量的)，而非跳變處又提供了較長的“保護間隔”，故在時延擴展較小時(例如室內)，上一個碼元不會影響到下一碼元，可以默認無碼間串擾。

2.1.1 SIMO模型 單發雙收系統如圖1所示。

圖1 1×2的SIMO系統

(1) 系統數學模型

(4)

式中：t∈[0,Ts]，Ts為碼元周期；x1(t)為發送端發

送的單個碼元波形，僅對應“0”或“1”情況；h11(t)和h12(t)為圖1中所示的信道脈沖響應(若接收端設置了沖激濾波器，則h11(t)和h12(t)表示“信道+沖擊濾波器”的級聯響應；n1(t)和n2(t)為接收天線上的白噪聲；兩天線上接收到的信號分別為r1(t)和r2(t)。

(2) 解調方案及誤碼率。理想情況下，接收端使用最大似然接收機解調性能最優。判決結果為

(5)

即在信號空間中選擇和無噪信號點距離最小的點(符號0或1)。可知雙天線(SNR2)和單天線(SNR1)的有效信噪比(指能影響誤碼率的功率，即“0”“1” 符號的差功率)的比值為

(6)

當h11(t)=h12(t)時，產生恒定的3 dB增益，這一結果和窄帶條件下的分集增益結果一致。

2.1.2 MISO模型 雙發單收系統如圖2所示。

圖2 2×1的MISO系統

(1) 數學模型

x1(t)*h11(t)+x2(t)*h21(t)+

n1(t)=r1(t)

(7)

式(7)中各變量的定義和式(4)相同(與SIMO系統一致)。

(2) 解調方案及誤碼率。接收信號空間大小和單發單收系統一致。無噪情況下的可能信號點由“0”“1”波形對應的兩個變為“00”“01”“10”“11” 4個，分別對應兩發端的4種情況。最優判決仍為最大似然接收機，即

x1(t)*h11(t)-x2(t)*h21(t)||2}

(8)

若以成對錯誤概率作為度量指標，以00錯成10為例，發生概率為

(9)

而通過成對錯誤概率計算總誤碼率為

(10)

式中：i,j,m,n取值均為0或1；P(ij)為發送組合為ij的概率，P(mnij)為發送ij收到mn的概率。d(mn,ij)為度量mn和ij差異的函數，即00和11差為2，01和00差為1。

2.1.3 MIMO 雙發雙收系統如圖3所示。

圖3 2×2的MIMO模型

(1) 數學模型

(11)

式(11)各變量的定義和前文一致。

(2) 解調方案及誤碼率。MIMO是SIMO和MISO的結合。在之前的基礎上，可知最優最大似然接收機為

x1(t)*h11(t)-x2(t)*h21(t)||2+

||r2(t)-x1(t)*h12(t)-x2(t)*h22(t)||2}

(12)

誤碼率為

(13)

與MISO一致，只不過計算每個P(·)時，信噪比需要替換為分集之后的。同樣以成對錯誤概率作為度量指標，00錯成10的發生概率為

(14)

2.2 存在碼間串擾時的系統模型及解調方案

存在碼間串擾時，均衡是一種經典的方法[12]。但是無論是迫零均衡還是最小均方誤差均衡，都有可能放大噪聲的功率。與最大似然接收機相比，均衡技術是為了顧及硬件能力而采取的折中辦法。信號空間中的最大似然判決總是優于均衡后的直接判決[13-17]。因此，如果是為了衡量性能上限，考慮均衡后的直接判決是不合適的。

2.2.1 基于碼元擴展的3種方案 應用聯合判決的思路，同時判決多個二進制碼元，將其視作一個多進制符號統一判決。這種方式使得受到串擾影響的碼元減少，但是由于短碼元被組合成長碼元，其符號取值的可能性和信號空間的維數(這里用“維數”不太準確，因為此時討論的信號空間維數是連續的，等價于無限維)都會增大，尤其是碼元可能的組合數呈指數型遞增，對硬件提出了很高的要求。

聯合碼元開始處的串擾可有以下3種方案處理。

(1) 在聯合判決的碼元數量夠多時，可以直接忽略首尾串擾造成的影響，因為其比例很少，就算誤碼，在有信道編碼時易被糾正；

(2) 在長符號之間加入保護間隔，確保聯合碼元的判決不受影響；

(3) 時延擴展小于一個短碼元周期時，收到一個受到串擾的聯合符號(包含N個短符號)后，將待判決向量擴展為N+1 個，在首部新增一個自由符號，即判決結果為[XFree,X1,…,XN]。其中每個Xk(k=1,2，…,N)都只有0和1兩種取值。XFree可以任意取0或1，但是它必須能最小化對后面符號的干擾。數學表達式為

(15)

式中：xFree(t)是XFree對應的時域波形。在判決之后將XFree舍去，保留其余元素構成最終的判決向量[X1,X2,…，XN]。

由于首部碼元收到的串擾是有統計特征的，不應該等同于高斯白噪聲，因此，通過加入自由碼元XFree，限制了干擾波形的產生，再通過聯合判決即可得到較準確的結果。

當對N個發送符號進行聯合判決時，各類系統的模型如下：

單發多收(SIMO)

(16)

多發單收(MISO)

(17)

多發多收(MIMO)

(18)

式中：t∈[0,NTs+τ]；τ為信道的最大時延擴展。

為了說明最大似然判決的難度，以MISO系統為例，

(19)

2.2.2 類V-BLAST干擾消除方法 采用類似V-BLAST中干擾消除的方法，利用已判決的碼元消除后續碼元的串擾。由于窄帶條件不滿足，針對復數信道矩陣的迫零均衡矩陣和最小均方均衡矩陣均不適用。系統框圖如圖4所示。

圖4 干擾消除器對抗碼間串擾

為了說明其原理，以SISO系統發送兩符號為例，有

[xL(t)+xL+1(t-Ts)]*h(t)+

n(t)=r(t)

(20)

式中,xL(t)和xL+1(t)由于信道響應h(t)在輸出r(t)中產生串擾。

假如判決器能正確判決出xL(t)，則可通過在r(t)中消除xL(t)的影響來獲得無干擾的xL+1(t-Ts)*h(t)，進行如下操作:

xL+1(t-Ts)*h(t)=r(t)-xL(t)*h(t)

(21)

最后，從消除了碼間串擾xL+1(t-Ts)*h(t)中實現xL+1(t)的判決。

假設時延擴展不超過一個碼元周期，則可用Markov鏈對判決過程進行建模。狀態轉移如圖5所示。

圖5 Markov鏈建模判決過程

圖中包含4個狀態，即“此次判決正確且判決為1”，“此次判決正確且判決為0”，“此次判決錯誤且判決為1”，“此次判決錯誤且判決為0”。轉移概率Pw1w0下標中的w表示判決錯誤(wrong)，判決正確則標為r (right)。因此，Pw1w0表示上次錯誤判為1，這次錯誤判為0的概率，也可表示為這次錯誤判決為0，上次錯誤判決為1的概率。Pr0w0表示上次正確判為0，這次錯誤判為0的概率。狀態轉移矩陣為

(22)

可簡化表示為

∏PL=PL+1

(23)

狀態“此次判決錯誤且判決為0”和“此次判決錯誤且判決為1”均表示會產生誤碼，因此，計算其概率即為系統的誤碼率。即計算向量

中最后兩元素的和，這一過程可通過特征值分解計算級數實現。

對于時延擴展超過一個碼元的情況，可以利用高階Markov鏈計算。同時，對于沖擊濾波器表達式比較復雜的情況，狀態轉移矩陣中的條件概率可以通過實驗測得。

3 結 語

本文對高效調制技術的MIMO方案進行了詳細的分析，針對高效調制信號的特殊調制解調方式，在無碼間串擾情況下，通過利用沖激響應替代復信道參數，推導了多種天線設置下不滿足窄帶條件一般信號的最大似然譯碼性能。對于存在較強碼間串擾的情況，提出基于聯合判決思想和V-BLAST空時系統中干擾消除思想的干擾消除方案。本文的研究為高效調制在MIMO系統中的應用提供了理論基礎，擴展了高效調制技術的應用領域，具有一定的理論和現實意義。

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