基于函數(shù)P-集合的信息規(guī)律積分度量

郭志林，王寧

(商丘師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 商丘 476000)

0 引 言

換句話說，若信息規(guī)律發(fā)生變化，利用函數(shù)P-集合能得到什么研究結(jié)果？如果給定區(qū)間[a，b]上的信息規(guī)律發(fā)生上下移動，函數(shù)P-集合如何度量？要求信息規(guī)律穩(wěn)定，函數(shù)P-集合能給予什么樣的幫助？凡是研究信息規(guī)律的人們，都想得到這些問題的答案.本文首次將積分[8，9]概念引入到具有動態(tài)特性和規(guī)律特征的函數(shù)P-集合中，給出信息規(guī)律曲線的積分度量，提出上、下漂移規(guī)律的概念和積分度量下規(guī)律偏離度，偏離率的概念，給出函數(shù)P-集合的規(guī)律生成定理，漂移規(guī)律關(guān)系定理和偏離規(guī)律恢復(fù)-還原定理，給出規(guī)律變化的量化表示.并利用這些結(jié)果，給出信息規(guī)律在風(fēng)險(xiǎn)投資中的應(yīng)用.

1 函數(shù)P-集合與信息規(guī)律生成

(1)

(2)

(3)

給定函數(shù)集S={s1，s2，…，sq}?U，α={α1，α2，…，αk}?V是S的屬性集，稱SF是S生成的函數(shù)外P-集合，而且

SF=S∪S+={s1，s2，…，sr}

(4)

S+稱作S的F-函數(shù)補(bǔ)充集合，而且

(5)

(6)

(7)

利用式(1)-式(6)，得到定理1和定理2.

(8)

則

(9)

(10)

則

(11)

有關(guān)函數(shù)P-集合及P-集合的性質(zhì)及應(yīng)用，請參考文獻(xiàn)1，6，7，10-15.

定義1給定函數(shù)集S={s1，s2，…，sq}?U，α={α1，α2，…，αk}?V是S的屬性集，?si∈S的離散形式

si(1)，si(2)，…，si(n)

(12)

得到S={s1，s2，…，sq}的離散形式

(13)

將上式記作y1，y2，…，yn，得到數(shù)據(jù)點(diǎn)

(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)

利用Lagrange插值函數(shù)

(14)

得到P(x)=an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0，稱P(x)是S生成區(qū)間[a，b]上的規(guī)律.

(15)

稱P(x)F是P(x)的上漂移規(guī)律，如果P(x)F是函數(shù)外P-集合SF={s1，s2，…，sr}生成區(qū)間[a，b]上的規(guī)律，而且

P(x)F(x)=cn-1xn-1+cn-2xn-2+…+c1x+c0

(16)

(17)

(18)

(19)

利用插值函數(shù)，得到

P(x)=an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0，

(20)

利用插值函數(shù)，得到

因?yàn)閜≤q，由式(19)、式(20)得到

定理4(上漂移規(guī)律關(guān)系定理)若P(x)是S生成區(qū)間[a，b]的規(guī)律.P(x)F是P(x)的上漂移規(guī)律，則

P(x)≤P(x)F

(21)

證明 類似定理1，略.

(22)

(23)

(24)

因?yàn)閜≤r，由式(21)、式(22)得到

由定理1和定理2不難得到：

(25)

(26)

2 信息規(guī)律的積分度量

這時(shí)需要指出：如果P(x)是現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中的規(guī)律(如經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的利潤規(guī)律)，那么，規(guī)律P(x)的積分度量就是該規(guī)律的二維度量，利用它可以對規(guī)律的變化給出量化的表示.

(27)

定義6稱r(x)F為上漂移規(guī)律P(x)F關(guān)于規(guī)律P(x)的偏離規(guī)律，簡稱上偏離規(guī)律，如果

r(x)F=P(x)F-P(x)

(28)

(29)

定義7稱DF為上漂移規(guī)律P(x)F關(guān)于規(guī)律P(x)的偏離度，簡稱上偏離度，如果

(30)

(31)

定義8稱μF為上漂移規(guī)律P(x)F相對于規(guī)律P(x)的偏離率，簡稱上偏離率，如果

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

定理10，定理11由定理8，定理9容易得到，證明略.

對于下漂移規(guī)律，類比可得到類似結(jié)論.

3 信息規(guī)律積分度量在利潤風(fēng)險(xiǎn)識別中的應(yīng)用

在風(fēng)險(xiǎn)投資評估系統(tǒng)中，系統(tǒng)外一些人們意想不到的風(fēng)險(xiǎn)因素可能會突入其來地侵入到該系統(tǒng)中，這些意想不到的風(fēng)險(xiǎn)因素對風(fēng)險(xiǎn)投資具有極強(qiáng)的破壞性，使風(fēng)險(xiǎn)投資決策的成功率降低；與此同時(shí)，受某些方面的影響，系統(tǒng)中的有些風(fēng)險(xiǎn)因素可能會在風(fēng)險(xiǎn)評估系統(tǒng)中的影響力降低甚至消失，從而不再屬于風(fēng)險(xiǎn)因素集的范疇，不考慮這樣的情況，可能會使風(fēng)險(xiǎn)投資決策過于保守，甚至錯(cuò)失投資機(jī)會.隨機(jī)P-集合就揭示了這樣的事實(shí).

投資與利潤值的獲得是一個(gè)時(shí)滯過程，在這一過程中，投資環(huán)境的改善或惡化會使投資系統(tǒng)的輸出規(guī)律(實(shí)際利潤)會出現(xiàn)一定程度的偏離.投資系統(tǒng)S的屬性值發(fā)生變化，相應(yīng)的利潤規(guī)律也會發(fā)生改變.它警告人們，風(fēng)險(xiǎn)因素的存在和入侵引起的利潤規(guī)律的偏離成為風(fēng)險(xiǎn)投資系統(tǒng)控制的關(guān)鍵.

為了簡單，又不失一般性，本節(jié)只給出下漂移規(guī)律在風(fēng)險(xiǎn)投資系統(tǒng)中的應(yīng)用.本節(jié)的例子取自某投資公司2012年1—6月的利潤.在風(fēng)險(xiǎn)投資系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)總是在不停的變化，正常情況下，會穩(wěn)定在一定的范圍內(nèi).設(shè)系統(tǒng)S={s1，s2，…，st}，S的屬性集是α={α1，α2，α3，α4}.在時(shí)間段[1，6]等距的取其預(yù)設(shè)的利潤凈值點(diǎn)的數(shù)據(jù)(1，10.1175)，(2，12.8021)，(3，13.1075)，(4，14.9632)，(5，13.6224)，(6，17.1238).

其中利潤凈值點(diǎn)數(shù)據(jù)經(jīng)過技術(shù)處理，這并不影響所要討論的結(jié)果.

P(x)=0.1788x5-3.0442x4+19.4721x3-58.0129x2+80.5376x-29.0139.

(1，8.9674)，(2，10.8835)，(3，10.8607)，(4，11.4945)，(5，10.6985)，(6，12.9096).

由于風(fēng)險(xiǎn)屬性的入侵，使得實(shí)際利潤規(guī)律與預(yù)設(shè)利潤規(guī)律發(fā)生偏離，偏離規(guī)律為

在該時(shí)間段內(nèi)，實(shí)際利潤規(guī)律相對于設(shè)定利潤規(guī)律P(x)的偏移度

實(shí)際利潤規(guī)律相對于設(shè)定利潤規(guī)律P(x)的偏移率

實(shí)際利潤規(guī)律

風(fēng)險(xiǎn)屬性α5的入侵，使得利潤規(guī)律發(fā)生偏離，偏離規(guī)律為

在該時(shí)間段內(nèi)，實(shí)際利潤規(guī)律相對于設(shè)定利潤規(guī)律P(x)的偏移度

偏離率

利潤規(guī)律的偏離度量給出了風(fēng)險(xiǎn)投資系統(tǒng)受外部因素干擾的量化表示.投資公司可根據(jù)市場大環(huán)境通過設(shè)置利潤系統(tǒng)偏離的閾值μ來限制風(fēng)險(xiǎn)投資系統(tǒng)利潤規(guī)律出現(xiàn)的偏離.本例取自人們司空見慣的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng).本文的例子，稍加改進(jìn)、擴(kuò)展，便可應(yīng)用到到信息系統(tǒng)其他研究領(lǐng)域.

4 結(jié)束語

在金融投資系統(tǒng)中，利潤規(guī)律不是一成不變的，它總是不斷地上下震蕩，利潤規(guī)律的震蕩來自投資環(huán)境的變化，這是人們都知道的事實(shí).如果把函數(shù)P-集合引入到利潤規(guī)律之中，能夠得到一些符合實(shí)際的結(jié)果.利用函數(shù)P-集合所具有的動態(tài)特性和規(guī)律特性去研究金融投資系統(tǒng)利潤規(guī)律的變化，可使人們看到金融投資系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)性.本文把基于函數(shù)P-集合的規(guī)律積分特性引入到金融投資系統(tǒng)，提出基于函數(shù)P-集合的漂移規(guī)律生成的概念和漂移規(guī)律積分度量的概念，討論了規(guī)律上、下漂移引起的系統(tǒng)偏離度和偏離率的變化情況，為利潤規(guī)律的隨機(jī)變化給出了量化表示，為下一步的投資決策奠定了基礎(chǔ)，為函數(shù)P-集合的應(yīng)用提供了一個(gè)新的研究方向.

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