不同磁場環境下Heisenberg XXZ自旋系統中的熱糾纏研究

閆 麗

(菏澤學院 物理與電子工程系，山東 菏澤 274015)

量子糾纏作為量子計算和量子信息的核心資源，在量子隱形傳態、量子密鑰分配、量子密集編碼等方面，尤其在量子信息處理過程中扮演著非常重要的角色[1-4].近幾年，人們在J-C模型，T-C模型，Heisenberg自旋鏈模型中實現最大糾纏方面進行深入的研究，其中較簡單的Heisenberg自旋鏈模型，如各向同性XX模型，XXX模型，各向異性XY模型、以及各向異性XYZ模型等等，因其廣泛的應用前景更成為了人們關注的重點[5-9].隨后，人們進行大量研究發現除了Heisenberg自旋鏈中的各向異性會對系統的量子糾纏產生重大影響以外，磁場的均勻、溫度的高低、系統的各向異性、以及消相干的效應也是影響量子糾纏大小的重要因素，因此可通過操控這些參數的變化來獲得有效的量子糾纏資源.Qiu等人在兩比特Heisenberg XXX模型下研究了溫度、Dzyaloshinskii-Moriya (DM)相互作用和耦合系數對系統的熱糾纏影響[10].Cai等人在兩比特Heisenberg XXZ自旋鏈模型下考慮引入外磁場情況下發現反鐵磁性物質要優于鐵磁性物質[11].在Heisenberg自旋鏈模型下的熱糾纏容易受到溫度、磁場等因素的影響，特別是外加均勻或非均勻的磁場的情況下，從而導致在一定程度上破壞量子信息傳輸的保真度[12-15].

本文將主要研究不同磁場環境下兩量子比特的Heisenberg XXZ自旋鏈中熱量子糾纏特性，采用共生糾纏的方法度量兩量子比特的熱糾纏，并且比較均勻磁場與非均勻磁場對量子糾纏的影響.

1 理論模型

不同磁場作用的兩比特Heisenberg XYZ模型的哈密頓量可以寫成如下形式

(1)

在標準基矢{|00〉，|01〉，|10〉，|11〉}下，哈密頓量可以表示為

(2)

相應得出本征值和本征矢分別為

|φ0〉=N1(a|00〉+|11〉)

|φ1〉=N2(b|01〉+|10〉)

|φ2〉=N3(c|01〉+|10〉)

|φ3〉=N4(d|00〉+|11〉)

(3)

以下定義的共生糾纏度來計算兩比特間的此熱糾纏.通過密度矩陣ρ=exp(-βH)/Z描述系統的熱平衡態，其中β=1/kT，k為玻爾茲曼常數，為方便起見令其為1，Z=tr[exp(-βH)]配分函數.由于ρ描述的是一個熱平衡態，因此該糾纏被稱為熱糾纏.

對于一個密度矩陣ρ表示為Χ類態即：

(4)

根據共生糾纏度方法定義[16-18]為

(5)

若C(ρ)=0，表示兩個子系統是分離；若C(ρ)=1，表示兩個子系統處于最大糾纏；若0

該系統的配分函數和密度矩陣如下

(6)

其中

(7)

因此有限溫度下的熱糾纏為

(8)

2 結果與分析

當B≠0，b=0時可以看做均勻磁場的情況，當B=0，b≠0時可以看做非均勻磁場的情況，當B=0，b=0時可以看無任何外加磁場的情況，如圖1和圖2所示，在考慮反鐵情況下JX=JZ=1，JY=2的熱糾纏與不同磁場的變化圖.當無任何外加磁場的時候，給出了固定耦合參數JX，JZ，JY下，系統的共生糾纏度都隨著溫度的升高而降低最后變為零.但當考慮到外部磁場的影響時，與無任何外加磁場的情況下相比較，發現不同的溫度對熱糾纏有顯著的變化，即量子糾纏隨著溫度的升高而呈現出緩慢減小的趨勢，特別是勻強磁場比非勻強磁場更有用.這是因為溫度越高，熱起伏越大，系統非糾纏態隨著溫度的升高而變大，最后導致系統的糾纏度降低，并且當溫度達到一個特定值時，一個合適的外加磁場能部分地削弱熱波動和提高量子糾纏的作用.

圖1 量子糾纏C與溫度T的關系，其中：B≠0，b=0. Fig1 The relationship between quantum entanglement C and temperature T，with B≠0，b=0

圖2 量子糾纏C與溫度T的關系，其中：B=0，b≠0. Fig2 The relationship between quantum entanglement C and temperature T，with B=0，b≠0

3 結 論

本文研究了在3種不同的磁場環境下兩量子比特Heisenberg XXZ自旋鏈中的熱量子糾纏特性，并討論了不同溫度和分別作用在每個量子比特上的任意磁場對量子糾纏的影響.文中我們詳細推導了共生糾纏度的解析表達式和討論了不同磁場環境參數中它們的變化趨勢.研究結果表明：在有限溫度下，不同的磁場導致熱量子糾纏的行為顯著不同；在某些特定區域內，在有外加磁場的情況下，量子糾纏隨著溫度的升高而呈現出緩慢減小的趨勢.另外，通過調節系統參數在低溫度下也可以得到較高的量子糾纏.因此，在量子信息處理過程中，我們可以通過調節外部磁場和溫度來實現控制量子糾纏量.

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