基于3-D步行序列的雙足機器人步態規劃及實驗研究

陳建芳，丁加濤，肖曉暉

?

基于3-D步行序列的雙足機器人步態規劃及實驗研究

陳建芳，丁加濤，肖曉暉

(武漢大學 動力與機械學院，湖北 武漢，430072)

為了提高雙足步行機器人對真實環境的適應能力，提出1種基于3-D步行序列的步態規劃方法，模仿人類行走行為并考慮地面高度的變化。首先定義考慮足部踝關節旋轉運動和機器人質心(COM)豎直高度變化的3-D步行序列。其次，在單足相階段(SSP)，基于運動最優控制(OC)理論和線性倒立擺模型 (LIMP)，求解零力矩點軌跡；采用5次多項式插值，生成雙足相階段(DSP)的零力矩點軌跡，并且實現質心豎直高度變化。基于足部的運動參數，使用分段連續3次Hermite插值得到足部運動軌跡。然后，通過牛頓?拉斐遜迭代法求解關節角度解。最后，基于NAO機器人樣機進行平地和傾斜地面行走的動力學仿真和樣機實驗。研究結果表明：本文規劃方法可行，且機器人行走平穩；在平面和斜坡2種地面工況的樣機實驗中，足底接觸力的波動幅度比相應的仿真結果分別減少37.01%和59.94%，髖關節力矩波動幅度分別減少69.13%和62.75%。

3-D步行序列；雙足機器人；步態規劃；斜坡

近年來，提高雙足步行機器人對真實環境的適應能力成為研究熱點。目前，針對雙足步行機器人的步態規劃理論基礎，KAJITA等[1]提出了一個基于三維線性倒立擺模型的經典步態生成理論；DASGUPTA等[2]采用基于零力矩點(ZMP)的方法進行了步態規劃研究；FUJIMOTO等[3]通過設計擺動足和雙足步行機器人質心軌跡求解步態，將雙足步行機器人的質心看作是線性倒立擺，擺動腿末端的運動軌跡用連接2 個采樣時間的落地點的平滑函數來表示；王志良等[4]進行了基于ZMP判據的機器人步行模式與步態規劃研究。然而，以上研究均針對平地行走的情況。針對機器人斜坡行走，HUANG等[5]在平地小車?桌子模型的基礎上提出1種斜面小車?桌子模型，即給定零力矩點軌跡，利用預觀控制得到質心軌跡，從而實現斜面的上、下坡；ZHOU等[6]根據斜坡運動的約束關系建立數學模型, 找到機器人斜坡運動的最優解, 從而實現機器人斜坡運動；NAGASUE等[7]基于理想零力矩點并利用最近鄰接法確定出最優的機器人斜坡運動的關節角度；ALI等[8]提出2種斜面步態規劃方法：一是采用基于位置和方向的逆運動學法，保持質心高度不變，首先對平地步態規劃，然后將該規劃應用到斜坡地面上；二是提出雙線性倒立擺的方法，采用牛頓?拉斐遜(Newton Raphson)算法對矢量平面和側向平面的步態進行規劃以確保同步，該方法可保證質心高度可 變[9]。此外，張文[10]建立了仿人機器人斜面行走的非正交解耦模型和雙腿長線性倒立擺模型，提出了機器人斜面行走通用步態規劃方法；楊璟[11]推導了斜面步行的桌子?小車模型，實現了機器人在斜面以0.5 km/h的速度穩定步行；畢盛等[12]設計了由步長、步行周期等參數控制的斜坡運動模式，根據倒立擺原理模型對斜坡步態過程中髖關節和踝關節的軌跡規劃，進而實現斜坡運動的步態規劃；張克等[13]利用小波神經網絡自學習的方法，確定機器人斜坡運動的步態。這些方法能夠實現質心高度的豎直方向變化，但是需要單獨推導斜坡行走的模型。本文作者基于已有的步態規劃理論基礎以及本課題組已有成果[14]，提出1種基于3-D步行序列的步態規劃方法，模仿人類行走行為并考慮地面高度的變化。定義考慮足部踝關節旋轉運動和機器人質心豎直高度變化的3-D步行序列，然后，基于NAO機器人樣機進行平地和傾斜地面行走的動力學仿真和樣機實驗。

1 3-D步行序列參數規劃方法

考慮在雙足相階段的質心運動以及擺動腳的旋轉，本文提出1種實時步態發生器。在規劃零力矩點和質心軌跡之前，首先定義3-D步行序列參數模型(簡稱WS模型)。單足相階段的零力矩點和質心軌跡可以看作是基于3D?LIPM的最優控制問題。根據最優控制理論，求解出單足相期間的零力矩點軌跡。通過調試單足相質心的初始和終止位置，可以保證在步長和步寬變化(即相鄰周期步寬和步長不同)的情況下，使單足相的零力矩點位移為0 mm。為了保證雙足相和單足相期間的位置、速度和加速度的連續性，采用五次多項式插值法生成雙足相階段的零力矩點軌跡。然后用桌子?小車模型數值求解[15]得到連續的質心軌跡，用分段連續的3次Hermite插值得到足部平移和旋轉軌跡。

1.1 3-D步行序列參數

與人的步態類似，雙足步行機器人的步態可以分為幾個階段，如圖1所示。一個完整的步行狀態包括2個步行周期(左右腳對稱)，每個周期包含單足相和雙足相。其中，單足相分為起步、步行和止步3個階段。

圖2所示為參數step的定義。其中：左—前坐標分別表示行走方向，并且與世界坐標系(機器人行走絕對原點)和足部支撐坐標系(局部坐標系)一致；和分別為步長和步寬；上標表示第個支撐周期；為質心前向位移；為側向位移；(ini,ini)和(end,end)分別為第個周期單足相期間質心的初始和終止狀態；pmax， pmin，pmax和pmin分別為局部坐標系原點相對于足部支撐四邊形的距離，即零力矩點穩定域度。圖3所示為單足相階段參數foot的定義。其中：COM為質心位置；c為單足向期間質心和地面的固定高度；1為起步階段最大俯仰角；2為止步階段最大俯仰角；1為起步階段時間；2為止步階段時間；g為兩足部之間的垂直高度變化。各參數定義如下：

圖1 雙足步行周期示意圖

圖2 參數Sstep的定義

圖3 單足相階段參數Sfoot的定義

式中：step為步行周期中雙足相的狀態參數(見圖2)；foot為步行周期中單足相的狀態參數(見圖3)；s為單足相時間；d為雙足相時間；g為地面傾角；為擺動腿的最大離地高度；g為兩足部之間的垂直高度變化。

1.2 步態規劃

1.2.1 單足相階段的ZMP軌跡生成

本文采用三維線性倒立模型(3D?LIPM)求解單足相階段的ZMP軌跡[1]。假設機器人的身體質量都集中于1個點，在垂直方向沒有運動。通過3D?LIPM 分別得到零力矩點和質心的位移表達公式：

在時間s內，質心從初始狀態轉移到終止狀態。為獲得最高穩定性，單足相期間零力矩點位移始終為0 mm。

1.2.2 雙足相階段的零力矩點軌跡生成

考慮到位置、速度和加速度的連續性，采用五次多項式插值得到零力矩點軌跡：

第個步行周期的雙足相階段的邊界條件為

1.2.3 雙足相階段的質心高度變化

在雙足相階段機器人的質心垂直運動可以通過五次多項式插值求得。質心垂直運動軌跡為

由于在單足相期間的質心垂直方向運動為0，即c是常數，故雙足相階段的質心垂直運動的邊界條件為

1.2.4 足部踝關節軌跡生成

圖4 擺動腳的坐標系

2 輔助控制器

雖然上述的步態規劃方法能夠使機器人在平地上穩定的步行，當機器人受到地面不平等擾動時，仍然會失去平衡，因此，必須要通過傳感器的反饋控制使機器人維持平衡。圖5所示為雙足機器人步行控制器的結構。由圖5可知步行器結構分為3層：最上層，雙足機器人利用3-D步行序列的步態規劃方法預先生成離線步態數據；第2層，傳感器反饋控制器根據安裝在機器人上身的陀螺儀，實時修正所規劃的步態(其中Δb為修正骨寬關節角度)，保證機器人步行的穩定性；第3層，雙足機器人的關節伺服控制器把反饋控制器修正后的步態數據發送到關節伺服控制器當中，以控制各關節角位置。

圖5 雙足機器人步行控制器的整體結構

2.1 上身姿態控制

雙足機器人在行走過程中，一方面，希望像人那樣保持上身的直立狀態；另一方面，當機器人行走在不平整地面或受到擾動時，上身會發生傾斜，如果上身不及時調整姿態，機器人很容易失穩摔倒。糾正上身姿態最有效的手段是控制支撐腿髖關節，因為這個關節直接影響機器人上身的姿態。利用安裝在上身的陀螺儀，當機器人檢測出姿態發生偏移時，上身姿態控制被激活，然后根據步態生成器所定義的步行階段來修正當前的支撐腿的髖關節，其修正量可用下式 表示：

2.2 關節角度跟蹤控制

雙足機器人的關節伺服控制器把反饋控制器修正后的步態數據發送到關節伺服控制器中，以控制各關節角度。其修正量可用下式表示：

3 仿真與實驗

以NAO機器人為對象進行仿真與試驗，其腿部參數如表1所示。假設機器人前向行走為軸，左側為軸，垂直向上為軸。

表1 NAO機器人腿部參數

在三維建模軟件SOLIDWORKS中建立平地及傾角為5°的斜坡地面模型。2種工況下步態規劃參數如表2所示。

3.1 ADAMS仿真實驗

將平地和斜坡地面模型導入機械系統動力學自動分析軟件(ADAMS)中，設置地面為木質材料。為了減少結構約束，將NAO機器人的上肢簡化為1個質量塊，如圖6所示。然后，利用ADAMS軟件中的CUBSPL函數將規劃得到的參考角度數據進行擬合。在仿真實驗中，機器人可以實現在平地上前進?后退和斜坡上穩定行走。在2種工況下，仿真實驗得到的機器人質心軌跡，零力矩點軌跡以及膝關節力矩和足底作用力分別如圖7~8所示。其中：和分別表示世界坐標系下和的位移。

由圖7可知：在斜坡工況下，仿真實驗得到的零力矩點軌跡與規劃的軌跡基本一致，其中的不光滑部分曲線，是由于在=400 mm以后，機器人開始上坡步行，地面與足部之間有沖擊；在斜坡工況下，仿真的質心軌跡較為平滑且與規劃軌跡一致。故仿真實驗的結果可信。

表2 2種工況下步態規劃參數

圖6 仿真機器人模型

由圖8可知：在仿真實驗中，膝關節力矩在平地工況下最大達到3.677 N·m，斜坡工況下最大力矩為5.515 N·m，而關節電機允許的最大轉矩為8.897 N·m，故滿足要求。仿真實驗中，足底作用力均在50.0 N左右，這與NAO機器人整體重力54.8 N相符，其中的峰值部分可能是足底與地面接觸沖擊引起。在平地工況下，足底最大沖擊接觸力達到89.14 N；在斜坡工況下，足底最大沖擊接觸力達到102.50 N。

3.2 NAO機器人實驗

仿真結束后，以NAO機器人為樣機進行實驗，NAO樣機如圖9所示。實驗中，利用木板搭建平地和傾角為5°的斜坡2種地面平臺。實驗中機器人可以實現穩定的平地步行和斜坡步行，采集到的關節電機電流及足底力傳感器參數如圖10~11所示。

圖7 機器人在斜坡工況下的軌跡對比圖

圖8 機器人在2種工況下的仿真結果

實驗中，機器人在平地和斜坡2種工況下，足底接觸力較仿真結果更平穩，波動幅度分別減少37.01%和59.94%；髖關節電流較仿真關節力矩更為平穩，波動幅度分別減少69.13%和62.75%，說明仿真環境中將上肢簡化為等效質量塊對機器人行走穩定性有所影響，且前述規劃方法可以在實際平地和斜坡地面的真實環境中實現，其適應性較強。

圖9 NAO樣機

圖10 平地工況下參數仿真結果和實驗結果對比

圖11 斜坡工況下參數仿真和實驗結果對比

4 結論

1) 提出1種基于3-D步行序列的步態規劃方法。

2) 完成平地工況下單足相、雙足相的零力矩點軌跡以及足部踝關節軌跡規劃，通過調整步態規劃參數完成傾角為5°的斜坡的步態規劃。

3) 實驗中NAO機器人行走較仿真實驗中更加平穩，故該規劃方法是可行的，且對真實環境地面的適應性強。

[1] KAJITA S, MATSUMOTO O, SAIGO M. Real-time3D walking pattern generation for a biped robot with telescopic legs[C]//Proceedings 2001 ICRA. IEEE International Conference onRobotics and Automation. Seoul,South Korea: IEEE. 2001: 2299?2306.

[2] DASGUPTA A, NAKAMURA Y. Making feasible walking motion of humanoid robots from human motion capture data[C]// IEEE International Conference onRobotics and Automation. Detroit, USA: IEEE. 1999:1044?1049.

[3] FUJIMOTO Y, SMADI I A, WAKAYAMA Y. Development of musculoskeletal biped robot driven by direct-drive actuators[C]//2011 IEEE International Conference onMechatronics (ICM). Istanbul, Turkey: IEEE. 2011 :821-826.

[4] 王志良, 于國晨, 解侖. 基于解耦合成的及ZMP 方程的仿人機器人三維步態規劃[J]. 計算機科學, 2010, 37(12): 215?217. WANG Zhiliang, YU Guochen, XIE Lun. Three-dimensional gait planning for humanoid robots based on decoupling synthesis and ZMP algorithm[J]. Computer Science, 2010, 37(12): 215?217.

[5] HUANG Weiwei, CHEW C M, ZHENG Yu. Pattern generation for bipedal walking on slopes and stairs[C]//8th IEEE-RAS International Conference onHumanoid Robots.Daejeon: IEEE, 2008: 205?210.

[6] ZHOU Changjiu, YUE P K, NI Jun. Dynamically stable gait planning for a humanoid robot to climb sloping surface[C]// IEEE Conference onRobotics, Automation and Mechatronics. Singapore: IEEE, 2004: 341?346.

[7] Nagasue J, Konishi Y, Araki N, et al. Slope-walking of a biped robot with k nearest neighbor method[C]//Fourth International Conference onInnovative Computing, Information and Control (ICICIC). Kaohsiung, Taiwan, China: IEEE, 2010: 173?176.

[8] ALI F, AMRAN A C, KAWAMURA A. Slope-walking of a biped robot with position and orientation based inverse kinematics method[C]//International Conference onControl Automation and Systems (ICCAS). Gyeonggi-do, South Korea: IEEE, 2010: 1724?1728.

[9] ALI F, SHUKOR A Z H, MISKON M F, et al. 3-D biped robot walking along slope with dual length linear inverted pendulum method(DLLIPM)[J]. International Journal of Advanced Robotic Systems, 2013, 11(10): 46?50.

[10] 張文. 仿人機器人斜面行走的步態規劃[D]. 北京: 北京理工大學機電學院, 2015: 45?46. ZHANG Wen. A universal pattern generator for humanoid robots walking on slopes[D]. Beijing: Beijing Institute of Technology. School of Mechatronical and Engineering, 2015: 45?46.

[11] 楊璟. 仿人機器人斜面步行模式的建模與規劃[D]. 杭州: 浙江大學控制科學與工程學院, 2012: 34?36. YANG Jing. Motion modeling and gait planning for humanoid robot walking on slopes[D]. Hangzhou: Zhejiang University. College of Control Science and Engineering, 2012: 34?36.

[12] 畢盛, 閔華清, 陳強. 一種仿人機器人斜坡運動步態規劃方法[J]. 華南理工大學學報(自然科學版), 2010, 38(11): 148?154. BI Shen, MING Huaqing, CHEN Qiang. A kind of humanoid robot slope gait planning method[J]. Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition), 2010, 38(11): 148?154.

[13] 張克, 傅佩琛, 強文義. 小波神經網絡在兩足步行機器人爬斜坡中的應用[J]. 機器人, 2000, 22(5): 384?389. ZHANG Ke, FU Peichen, QIANG Wenyi. Application of wavelet neural network in biped walking robot climbing slope[J]. Robot, 2000, 22(5): 384?389.

[14] 丁加濤, 肖曉暉, 王楊. 雙足步行機器人在線步態生成與偏航控制策略[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2016, 47(4): 1136?1143. DING Jiatao, XIAO Xiaohui, WANG Yang. Strategy for biped gait robot online generation and yaw control[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2016, 47(4): 1136?1143.

[15] SANTACRUZ C., NAKAMURA Y. Walking motion generation of humanoid robots: Connection of orbital energy trajectories via minimal energy control [C]//11th IEEE-RAS International Conference on Humanoid Robots (Humanoids). Bled, Slovenia: IEEE, 2011: 695?700.

[16] Kajita S, Hirukawa H, Harada K. Introduction to humanoid robotics [M]. Berlin, Germany: Springer, 2005: 120?130.

[17] NIKU S. B. Introduction to robotics: analysis, systems, applications [M]. New Jersey: Prentice Hall, 2001: 50?500

[18] HONG Y D,LEE B J, KIM J H. Command state-based modifiable walking pattern generation on an inclined plane in pitch and roll directions for humanoid robots[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, IEEE, 2011, 16(4): 783?789.

[19] MORISAWA M, KANEHIRO F, KANEKO K, et al. Reactive biped walking control for a collision of a swinging foot on uneven terrain[C]//11th IEEE-RAS International Conference onHumanoid Robots (Humanoids). Bled, Slovenia: IEEE, 2011: 768?773.

(編輯 伍錦花)

Gait planning and experimental study of biped robot based on 3-D walking sequence

CHEN Jianfang, DING Jiatao, XIAO Xiaohui

(College of Power and Mechanical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

In order to improve the adaptability of biped walking in the real environment, a novel gait planning method based on 3-D walking sequence was proposed. By imitating human walking behaviour and taking the change of ground height into consideration, 3D walking sequence (WS), which also considers the rotational motion of ankle joint and the vertical height of the robot, was firstly defined. Then, during single support phase (SSP), optimal control (OC) theory and linear inverted pendulum model (LIMP) were adopted for generation of zero moment point (ZMP) trajectories. The 5th order spline interpolation was used to generate ZMP trajectories and to produce the center-of-mass (COM) height variation during the double support phase (DSP). By employing motion parameters of the foot, the foot trajectory was also obtained by piecewise continuous cubic Hermite interpolation. After that, the Newton-Raphson method was used to solve the desired joint angle. Finally, dynamic simulation and hardware experiments of bipedal walking on flat and slope ground were carried out by employing the NAO robot. The results show that the proposed method is effective in practice and that the robot walks more stably in the real environment. Fluctuation range of the foot contact force of NAO robot in flat and slope conditions decrease by 37.01% and 59.94% respectively compared with those in simulation test, and fluctuation range of the hip joint decrease by 69.13% and 62.75%, respectively.

3-D walking sequence; biped robot; gait planning; slope

TP242.6

A

1672?7207(2018)04?0831?08

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.04.009

2017?04?15；

2017?05?29

國家自然科學基金資助項目(51675385，51175383)(Projects(51675385, 51175383) supported by the National Natural Foundation of China)

肖曉暉，博士，教授，博士生導師，從事移動機器人學與微操作機器人研究；E-mail：xhxiao@whu.edu.cn