基于包絡解調濾波的滾動軸承復合故障診斷

劉東東，程衛東，溫偉剛，萬廣通

基于包絡解調濾波的滾動軸承復合故障診斷

劉東東，程衛東，溫偉剛，萬廣通

(北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京，100044)

針對在變轉速工況下進行滾動軸承復合故障診斷時，由于故障間的相互作用使得多種故障特征混疊在一起，彼此干擾，造成誤判﹑漏判等問題，以及時域濾波過程中共振頻帶參數難以獲得這一問題，提出基于包絡解調濾波的滾動軸承復合故障診斷方法。首先，使用多項式函數擬合軸承轉速，并根據軸承各部分的故障特征頻率系數和轉速信息計算瞬時故障特征頻率(IFCF)趨勢線；其次，根據各部分IFCF趨勢線的擬合函數，構造解調算法的相位函數，對原始信號經過Hilbert變換得到的包絡信號解調；最后，以各部分IFCF擬合函數的初始值為中心頻率構造窄帶巴特沃斯帶通濾波器，對解調信號進行濾波處理，并對濾波后的信號進行快速傅里葉變換(FFT)得到包絡解調濾波信號的頻譜。研究結果表明：該算法使軸承IFCF的能量集中在初始值的位置，使用巴特沃斯帶通濾波器便可以在包絡信號中提取解調后的故障信息。該方法既克服了轉速變化引起的“頻率模糊”現象，又避免了時域濾波中共振頻帶難以確定的問題。仿真算例和應用實例證明了該算法的有效性。

變轉速；滾動軸承；復合故障診斷；解調算法；瞬時故障特征頻率；巴特沃斯帶通濾波器

滾動軸承因工作環境惡劣，且常處于變載荷﹑變轉速的工況中，極易發生局部故障[1?2]。在實際工況中，故障往往不會單獨出現，一種故障往往會引起其他故障的發生[3]。復合故障即為同時存在2個或者多個互相聯系﹑交叉影響的故障。由于故障間的相互作用，多種故障特征混疊在一起，彼此干擾和不同故障的強弱不平衡給軸承的復合故障診斷帶來困難。軸承的局部故障和變轉速的工作模式會引起共振頻率發生調制現象[4]。而軸承的不同部位(如外圈﹑內圈或者滾動體)的調制情況不一致，因此，當軸承存在復合故障時，尤其是在變轉速的工作條件下，其故障診斷遇到了挑戰。針對軸承復合故障的診斷，人們進行了許多研究。王曉冬等[5]以峭度為優化目標，對多小波進行自適應構造，再對信號進行冗余分解，得到特征頻率的相對能量，根據相對能量比選擇敏感頻帶，實現對復合故障的診斷。明安波等[6]提出了小波?頻譜自相關算法，采用正交小波基函數將信號分解為多個子信號后，再對子信號進行頻譜自相關分析，有效地提取故障特征。CHEN等[7]提出了改進的CICA算法，并有效地應用于單通道軸承復合故障診斷。周俊等[8]將盲解卷積、形態濾波和頻域壓縮感知重構的稀疏分量分析相結合，用于軸承復合故障聲學診斷。然而，這些算法都僅限于平穩或者轉速波動較小狀態下軸承復合故障診斷，在實際工況中，軸承經常受到變轉速、變載荷等的影響。階比跟蹤技術是變轉速工況下最常用的滾動軸承的故障特征提取方法[9?10]。然而，使用階比跟蹤技術處理復合故障信號時，由于不同故障之間相互干擾、交叉，使得包絡階比譜存在諸多干擾項。由于故障強弱不一，較小故障引起的峰值還可能淹沒在噪聲中。另外，階比分析方法還存在理論缺陷。SAAVEDRA等[11]的研究表明計算階比跟蹤算法中時域向角域轉化用的插值算法存在一定誤差。CHENG等[12]證明階比跟蹤技術存在包絡畸變，影響判斷精度。軸承故障診斷中一個重要的環節是降噪。譜峭度濾波是軸承故障診斷中最常用的濾波算法。當軸承振動信號中混有強背景噪聲(如齒輪噪聲)時，譜峭度濾波算法不能有效判斷軸承共振頻率的中心頻率和帶寬[13]。以經驗模態分解(empirical mode decomposition, EMD)為基礎的降噪算法包括EMD[14]、平均經驗模態分解[15]、總體平均經驗模態分解[16]和局部均值分解[17]，這些濾波算法適用于平穩狀態下信號的分解，對于非平穩狀態下的軸承振動信號的處理常常結合角域采樣，但是重采樣過程計算量比較大。通過分析，現有的對于軸承振動信號的濾波基本都是選擇在時域處理，通過降噪處理，提取軸承共振頻帶。然而，時域濾波受到弱背景噪聲或者恒轉速的限制。廣義解調時頻分析算法可以將時頻分布是傾斜、非線性的信號轉換成時頻分布是平行于時間軸的信號[18]。廣義解調時頻算法最初應用于語音信號處理，由于其非常適用于處理多分量的調幅?調頻信號，該算法已經開始應用于機械設備的故障診斷。本文作者將廣義解調時頻分析算法中涉及到的廣義解調函數用于滾動軸承包絡時域信號中。根據瞬時故障特征頻率(instantaneous fault characteristic frequency, IFCF)[19]在包絡時頻譜(envelope time frequency representation, ETFR )中的分布特點，使用解調函數處理包絡時域信號，使隨時間變化的IFCF能量集中于起始頻率位置。針對變轉速工況下濾波頻帶選擇困難這一難題，避開在時域信號中濾波，選擇在包絡信號中使用帶通濾波算法對解調后的故障特征頻率進行提取。

1 算法部分

1.1 廣義解調算法

廣義解調算法是1種新的處理非平穩信號的方法。該算法能將傾斜分布的瞬時頻率成分轉換為平行于時間軸的線性成分(利用對應的相位函數對其解調)，其本質為廣義傅里葉變換。對于信號()，其廣義傅里葉變換G()的定義為

1.2 巴特沃斯濾波器

其中：為常數參數；為濾波器階數；為歸一化低通截止頻率，=/p；為角頻率；p為截止頻率。

巴特沃斯低通濾波器的特性由其階數確定。當增加時，濾波器的特性曲線變得陡峭，在角頻率=p處，特性曲線將在通帶的更大范圍內接近于1，在阻帶內更迅速地接近于0，因而，振幅特性更接近于理想的矩形頻率特性。

巴特沃斯濾波器傳遞函數()的表達式為

去掉歸一化的影響可以得到傳遞函數()：

獲得低通濾波器之后，帶通濾波器的傳遞函數bp()可以由低通濾波器轉換得到：

其中：l和u為下限和上限截止頻率。

1.3 診斷算法流程圖

當滾動軸承發生故障時，滾動軸承的IFCF及其倍頻在ETFR中表現出明顯的峰值，因此ETFR中存在清晰的有規律變化的IFCF趨勢線。從軸承振動信號的頻譜圖中尋找IFCF與轉頻的關系以判斷軸承故障。頻譜圖識別中會遇到2個問題，即轉速變化使故障特征頻率失去周期性，頻譜圖出現“頻率模糊”現象；復合故障相互干擾、混疊，結合背景噪聲，將使得頻譜圖存在諸多干擾項。

軸承各部分的IFCF與軸承轉速存在固定的比值關系，當轉速變化時，轉頻與時間軸形成一定的夾角，IFCF也就與時間軸形成相同的夾角。而且軸承各部分的IFCF與轉頻的比例關系可以通過軸承的幾何參數確定。假設軸承出現了外圈﹑內圈或者滾動體出現故障，依據轉頻，便可以估計軸承各部分的IFCF。通過估計的IFCF便可以求得解調算法的相位()。同時，擬合函數的初始值可以作為巴特沃斯濾波器的中心頻率，以此來進行對ETFR進行解調濾波。其具體步驟如下：

1) 對原始信號進行Hilbert變換得到包絡信號。

2) 使用多項式函數擬合軸承轉速，并以此確定軸承外圈﹑內圈和滾動體的IFCF的擬合函數。

式中：=1，2或3；1()，2()和3()分別為外圈﹑內圈和滾動體IFCF的擬合方程；a0，a1，a2和a3均為常數。

3) 根據f()分別求得調函濾波的相位函數1，2和3：

式中：=1，2或3。

4) 利用IFCF的擬合函數f()的初始值a0為中心頻率，width為帶寬，構造窄帶巴特沃斯帶通濾波器，對解調信號濾波得到解調濾波信號。

5) 對解調濾波信號進行FFT得到解調濾波信號的頻譜圖，根據頻譜圖完成故障診斷。

2 仿真分析

為了驗證提出算法的有效性，構造變轉速工況下的軸承復合故障的仿真模型bearing()進行分析。仿真模型bearing()由外圈故障引起的沖擊成分1()﹑內圈故障引起的沖擊成分2()和高斯噪聲成分()構成：

故障軸承的沖擊成分()的表達式如下：

式中：為信號長度；A為第個沖擊的幅值；為結構衰減系數；r為軸承共振頻率；()為單位階躍函數；t表示第個沖擊出現的時間，

()為軸承轉速；為由滾動體滑移引起的沖擊間隔之間的誤差，其取值一般為0.01~0.02；為每轉的沖 擊數。

軸承外圈和內圈故障特征系數分別設置為o=3.5和i=2.6，截取3~6 s的仿真數據進行分析。通過計算，此時間段內軸承轉頻為()=10+35。

表1 仿真信號參數

圖1所示為根據式(8)構造的仿真信號的時域波形圖。圖2所示為仿真信號經過Hilbert變換得到的包絡信號，對包絡信號進行STFT變換得到ETFR，如圖3所示。從ETFR可以看出IFCF由于轉速的變化而表現出與時間軸呈一定夾角。

圖1 仿真信號的時域波形圖

圖2 仿真信號的包絡信號

為了防止出現誤判，將式(8)中2()設置為0，模擬軸承只出現外圈故障。通過以上分析算法處理此數據得到頻譜，如圖9所示。由圖9可知：外圈故障解調濾波信號只在121.77 Hz處出現峰值，由此判斷軸承只發生外圈故障。因此，提出的算法不會出現誤判情況。

圖3 仿真信號的ETFR

圖4 仿真信號的解調ETFR

1—濾波波器F1；2—濾波器F2。

圖6 仿真信號的解調濾波ETFR

圖7 仿真信號的解調濾波頻譜

圖8 仿真信號的包絡頻譜

圖9 外圈故障解調濾波信號的頻譜

3 實驗驗證

利用北京交通大學的實驗臺測取的變轉速工況下的軸承振動信號對提出算法的有效性進一步驗證。使用激光加工實驗軸承，模擬外圈和內圈出現裂紋。試驗臺結構和實驗軸承如圖10所示。實驗軸承的具體參數如表2所示。

圖10 試驗臺結構及實驗軸承

表2 目標軸承參數

根據表2中滾動軸承的參數計算得到實驗軸承的外圈、內圈以及滾珠所對應的故障特征系數分別為o=2.548，i=4.452和b=1.7。采樣頻率為24 kHz，采樣時間為10 s，其轉速的變化范圍為29.4~64.5 Hz。

圖11所示為實測信號的時域波形圖。原始信號經過Hilbert變換得到包絡信號，再對包絡信號進行STFT變換得到ETFR，如圖12所示。從圖12可以看出IFCF由于轉速的變化而表現出與時間軸呈一定 夾角。

圖11 實測信號的時域波形

圖12 實測信號的ETFR

圖13 轉頻趨勢線

圖14 實測信號的解調濾波ETFR

圖15 實測信號的解調濾波頻譜

圖16 實測信號的包絡頻譜

4 結論

1) 根據軸承各個部分的故障特征系數和擬合轉速計算IFCF趨勢線，并根據各部分IFCF趨勢線的擬合函數，構造對包絡信號解調的相位函數。

2) 解調算法能夠有效地將軸承各部分的IFCF的能量集中于初始頻率，進而恢復其周期性，避免由于轉速波動而造成頻譜出現“頻率模糊”現象。

3) 以IFCF的擬合函數的初始值為中心頻率，構造巴特沃斯濾波器，可以提取軸承的故障特征頻率，從包絡信號濾除背景噪聲和其他干擾成分，避免時域濾波時共振頻率難以確定的問題。

4) 當軸承處于較強背景噪聲時，時域濾波會出現軸承共振頻帶難以獲取的問題，然而，在包絡解調信號中濾波可以有效避免這一問題，為軸承故障診斷降噪提供新的研究思路。

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(編輯 伍錦花)

Rolling bearing multi-fault diagnosis based on envelope demodulation filter algorithm

LIU Dongdong, CHENG Weidong, WEN Weigang, WAN Guangtong

(School of Mechanical Electronic and Control Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Considering that erroneous judgment and false negative occur in bearing multi-fault diagnosis because of interaction between different faults, and that it is difficult to obtain resonance band filtering parameters under the condition of variable speed and load, the method of rolling bearing multi-fault diagnosis based on envelope demodulation filter algorithm was proposed. Firstly, according to fault characteristic frequency coefficient of each part of the bearing and polynomial fitting function of rotating speed, instantaneous fault characteristic frequency (IFCF) trend was calculated. Secondly, phase functions were constructed based on fitting functions of the obtained IFCF trends, and the envelope signal obtained by Hilbert transform was demodulated. Finally, filtered signal was obtained from the narrow band Butterworth band-pass filter in which the initial value of IFCFs was used as centre frequency, and then frequency spectrum of demodulation filtering signal was obtained by fast Fourier transform (FFT). The results show that the algorithm makes energy of IFCFs concentrate in the position of initial value, and band-pass filter can be used to extract demodulated fault information in envelope signal. The proposed method not only overcomes the “frequency ambiguity” phenomenon caused by the change of speed, but also avoids the difficulty of determining resonance band in time domain filtering. The effectiveness of the proposed method is validated by simulation and experimental results.

variable speed; rolling bearing; multi-fault diagnosis; demodulation algorithm; instantaneous fault characteristic frequency (IFCF); Butterworth band-pass filter

TH165

A

1672?7207(2018)04?0881?07

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.04.015

2017?04?09；

2017?06?07

國家自然科學基金資助項目(51275030)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(2016JBM051)(Project(51275030) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2016JBM051) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)

程衛東，博士，教授，從事機械故障診斷與信號處理研究；E-mail：wdcheng@bjtu.edu.cn