降雨條件下粗粒土高路堤邊坡暫態飽和區形成條件及影響因素

段旭龍，何忠明，劉登生，楊煜

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降雨條件下粗粒土高路堤邊坡暫態飽和區形成條件及影響因素

段旭龍1，何忠明2，劉登生2，楊煜2

(1. 中南大學 地球科學與信息物理學院，湖南 長沙，410083；2. 長沙理工大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙，410114)

為了分析降雨條件下暫態飽和區形成條件和影響因素，首先建立粗粒土高路堤邊坡一維數值計算模型，探討粗粒土高路堤邊坡暫態飽和區的形成條件；通過建立二維數值計算模型，分析降雨強度、降雨時間、滲透系數以及初始表面基質吸力等因素對暫態飽和區形成的影響。研究結果表明：暫態飽和區的形成過程受降雨時間以及降雨強度共同控制，當雨水在邊坡表層的入滲流速大于其土體內部出滲流速時，土體體積含水率升高，邊坡出現暫態飽和區；在降雨過程中，邊坡表層土體中水的流速最終達到與降雨強度基本一致(流速與降雨強度量綱相同)，邊坡表層土體的體積含水率與降雨強度有關；在降雨過程中，粗粒土高邊坡坡腳位置的體積含水率增大最快，該處暫態飽和區出現時間最早，范圍最廣；降雨強度、初始表面基質吸力對暫態飽和區的形成時間以及深度影響較大，滲透系數的影響較小；在降雨強度相同時，初始表面基質吸力越大，雨水入滲的深度越大，暫態飽和區的范圍越廣。

降雨入滲；粗粒土高邊坡；暫態飽和區；數值計算；基質吸力

在山區高速公路建設中，不可避免地會出現高路堤邊坡。降雨入滲會對邊坡的穩定性尤其是對土質高路堤邊坡產生顯著影響[1]。在降雨條件下，土質高路堤邊坡的失穩問題屬于典型的飽和?非飽和滲流問題，雨水進入土質邊坡內部引起土體基質吸力增大，而根據FREDLUND等[2?3]提出的非飽和土體抗剪強度理論可知，基質吸力增加會導致土體抗剪強度降低，從而引起邊坡穩定性下降。降雨入滲首先引起邊坡表層土體體積含水率上升，隨著降雨強度以及降雨時間持續增加，邊坡表層區域內的土體體積含水率逐漸升高直至達到飽和狀態，該區域稱為暫態飽和區，其形成范圍、形成時間、滲流狀態等均會隨著降雨條件的變化而不斷發生變化[4]。譚新等[5?6]認為在降雨條件下，邊坡表層首先形成暫態飽和區，暫態飽和區內的孔隙水壓力與降雨強度有關。湯明高等[7]進行了邊坡現場基質吸力的測量工作，發現基質吸力對暫態飽和區的形成產生很重要的影響。石振明等[8]揭示了基質吸力對邊坡穩定性起重要作用。鄭開歡等[9]認為雨水的入滲深度主要與土體的入滲能力以及初始土體基質吸力有關。陳曉斌等[10]認為降雨入滲引起邊坡表層產生暫態飽和區，并降低邊坡的穩定性。曾鈴等[11]認為邊坡表層暫態飽和區的形成過程受降雨強度以及降雨時間的控制，并認為暫態飽和區的形成范圍與地下水位的高度有密切關系。綜上所述，目前人們對降雨條件下邊坡滲流過程以及暫態飽和區的形成特點進行了研究，但較少有對暫態飽和區的形成條件及影響因素進行深入分析，尤其對于粗粒土高路堤邊坡暫態飽和區的研究甚少。為此，本文作者擬采用數值分析方法，探討降雨條件下粗粒土高路堤邊坡暫態飽和區的形成條件，以及在不同降雨強度、降雨時間、初始表面基質吸力、土體滲透系數條件下暫態飽和區的形成范圍在時間以及空間上的演變規律，以便為粗粒土高路堤邊坡設計提供參考。

1 飽和?非飽和滲流理論

邊坡降雨入滲過程可認為是典型的飽和?非飽和滲流過程[12]，在該過程中形成暫態飽和區的水體流動以及地下水的變化問題可概化為雨水沿著某個剖面的二維滲流問題，因此，土體滲流本構模型仍然符合達西滲流定律。此外，由于土體內部存在各向異性，表現為土體豎向滲流系數k小于水平滲透系數k，即k/k＜1[13]，其降雨條件下非恒定滲流偏微分方程為[14]

式中：k為方向的滲透系數；k為方向的滲透系數；為總水頭；為源匯項；w為水的重度；w為單位儲水量；為體積含水率；為時間。

在建立降雨入滲分析模型時，邊坡的上表面要設置單位流量邊界，在邊坡的兩側以及底部設置流量為0 m/s邊界。非恒定滲流的初始條件[15]為

式中：0為初始邊界水頭；為模型計算區域。

巖土體的滲透系數與土體體積含水率以及基質吸力相關，為了描述這三者之間的關系，通常需繪制土水特征曲線以及滲透系數曲線來說明。目前，確定土體滲透系數經常用到的方法是結合室內外試驗結果和文獻[16?17]中經典公式，得

式中：a為孔隙氣壓力；w為孔隙水壓力；w為不同基質吸力條件下土體體積含水率；s為土壤飽和體積含水率；r為殘余體積含水率；為土體達到進氣值時基質吸力的倒數；為孔隙尺寸分布參數；s為飽和滲透系數；w為不同基質吸力條件下的滲透系數。

2 暫態飽和區形成條件

2.1 計算模型的建立

在降雨條件下，粗粒土高路堤邊坡滲流屬于典型的二維滲流，由于受到土體各向異性以及邊坡初始表面基質吸力、滲透系數、降雨強度、降雨時間等因素的影響，其暫態飽和區的形成過程相當復雜。為此，本文首先建立一維滲流模型，對初始表面基質吸力、降雨強度、降雨時間等因素對暫態飽和區形成產生的影響進行研究。所建立的一維滲流模型如圖1所示，其中粗粒土模型高度為8 m。

模型中，地下水位線位于粗粒土模型高度3 m處。同時，為便于研究，在模型中設置1個監測截面1-1以及監測點1~4。

圖1 一維滲流模型

一維滲流模型的上表面初始基質吸力設定為?100 kPa，在模型的頂部施加降雨條件，并將降雨強度作為流量邊界，同時保證模型的兩側為不透水邊界。為了探討降雨條件下邊坡暫態飽和區的形成條件，設定計算方案如表1所示。根據原狀粗粒土室內實驗結果，粗粒土飽和體積含水率取0.28，土體的飽和滲透系數取1.39×10?6 m/s。當土體的體積含水率達到其自身飽和體積含水率的90%時，則認為土體已經達到飽和狀態[18]，因此，在文中沒有特別說明時，體積含水率大于25.2%的區域均視為飽和區范圍。土體基質吸力與體積含水率及滲透系數的關系可通過VAN GENUCTHEN等[16?17]所提出的式(3)和(4)擬合得到，如圖2所示。

2.2 計算結果分析

在不同降雨條件下，當降雨時間持續24 h時，截面1-1處的體積含水率與高程的關系見圖3。分析圖3可知：在體積含水率為0.252時對應虛線的左側為土體的非飽和區，右側為飽和區；在降雨條件下，靠近邊坡表面的土體其體積含水率均有不同程度增大，且體積含水率均隨著高程增加而減??；當降雨強度為6×10?7 m/s時，土體中開始出現暫態飽和區，并隨著降雨強度的增大，邊坡暫態飽和區范圍不斷擴大。在不同降雨強度下，模型表面的體積含水率與雨水入滲深度的關系見圖4。分析圖4可知：在不同降雨強度下，雨水的入滲深度、降雨強度模型上表層體積含水率分別服從直線分布(=0.119 3?0.548 0)以及對數分布(=0.554ln+0.147 8)；雨水的入滲深度隨著降雨強度的增強而變大；當降雨強度達6×10?7 m/s時，模型的土體表層就會達到飽和狀態。據此，可根據上述現象推斷：當降雨強度小于粗粒土飽和滲透系數時，坡體的表層就可能出現暫態飽和區。

表1 計算方案

圖2 土水特征曲線及滲透系數曲線

降雨強度q/(10?7m·s?1)：1—初始狀態；2—2；3—4；4—6；5—8；6—10。

1—入滲深度；2—體積含水率。

將上述設定的計算方案降雨時間延長至60 h，繼續對其進行數值計算，計算結果如圖5所示。分析圖5可知：當降雨延長至60 h時，不同降雨強度下的模型表層都出現了暫態飽和區；暫態飽和區的形成時間與降雨強度成反比，且出現暫態飽和區的時間服從對數分布(=?55.16ln+132.65)，可見邊坡暫態飽和區的形成與降雨時間以及降雨強度有密切關系：當降雨時間較短時，降雨的強度決定暫態飽和區是否出現；當降雨強度較弱時，降雨時間決定了暫態飽和區是否出現。

當降雨強度為8×10?7 m/s，降雨時間延長至48 h時，監測點1~4處的體積含水率隨降雨時間的變化關系見圖6。分析圖6可知：隨著降雨持續，監測點的體積含水率不斷增大；模型表層監測點1的體積含水率首先增大，之后位于監測點1下部的其他3個監測點的體積含水率依次增大。這說明在降雨過程中，暫態飽和區首先在邊坡表層形成，并逐步向邊坡內部移動；當邊坡監測點的體積含水率達到絕對飽和后，隨著降雨時間持續增加，監測點的體積含水率又出現下降，并且靠近表面的監測點的體積含水率先降低，邊坡表層土體的體積含水率與降雨強度最終基本一致，此時，飽和區的土體達到相對飽和，即達到自身體積含水率的90%。

圖5 降雨強度與出現暫態飽和區時間的關系

1—監測點1；2—監測點2；3—監測點3；4—監測點4。

在不同降雨時刻，監測點1~4的流速變化見圖7。分析圖7可知：不論對于模型表層降雨入滲流速還是不同監測點的流速，均是先增大再減小，最后與降雨強度基本一致(流速與降雨強度量綱相同)；越靠近模型表面的監測點，其流速的變化時間越早。綜合分析圖6和圖7可知：當表面入滲流速升高時，監測點1的流速慢慢增大，其體積含水率也增大，當監測點1的流速達到最大值時，其體積含水率(28%)達到絕對飽和，此時，監測點的流速明顯大于表層的入滲流速，其體積含水率又下降，最后，監測點1的流速與表層的入滲流速均趨近于降雨強度8×10?7 m/s，也就是說，此時粗粒土路堤監測點處的滲透系數與降雨強度一致，土體處于飽和狀態。經分析其他監測點的流速變化過程以及監測點的體積含水率變化過程與監測點1的變化趨勢一致。

1—監測點1；2—監測點2；3—監測點3；4—監測點4。

綜上所述，降雨強度和降雨時間共同決定暫態飽和區的分布及發展趨勢，其形成條件可概述為：在降雨條件下，邊坡表層土體的入滲流速大于邊坡表層土體的出滲流速，在邊坡表層會形成一層較薄的飽和區；隨著降雨強度和降雨時間增加，飽和區最下方濕潤峰處的出滲流速小于飽和區的入滲流速，此時，濕潤峰以上區域體積含水率逐漸增大，暫態飽和區的范圍不斷擴大。此外，在降雨開始過程中，土體由不飽和逐漸達到絕對飽和，隨著降雨時間增加，土體由絕對飽和下降到相對飽和，即土體的體積含水率達到其自身飽和體積含水率的90%，之后逐漸趨于平衡狀態。其主要原因是在降雨初期，濕潤峰處的出水流速小于飽和區域的入滲流速，濕潤峰以上飽和區域體積含水率暫時升高，隨后飽和區的出滲流速等于入滲流速。這說明邊坡表層土體最終體積含水率受降雨強度控制。

3 暫態飽和區影響因素分析

3.1 計算模型的建立

為進一步分析降雨條件下粗粒土高邊坡暫態飽和區形成過程中的影響因素，將研究成果進一步推廣應用到二維邊坡計算模型中，分析邊坡表面基質吸力、降雨強度、降雨時間以及滲透系數對暫態飽和區形成的影響[19]。建立如圖8所示的高路堤邊坡二維滲流模型。該模型中粗粒土路堤的高度為20 m，邊坡分為2級，其中，第1和第2級的邊坡高度分別為8 m和 12 m，邊坡坡率分別為1.00:1.50和1.00:1.75，邊坡平臺寬為2 m。同時，在高路堤邊坡模型中的坡腳以及坡中位置設置監測截面2-1~2-4，每個截面的高度為 3 m，且每個截面在邊坡表面處均有1個特征點。

圖8 二維滲流模型

模型初始條件設定：將二維滲流模型的上表面初始基質吸力設定為?100 kPa。

邊界條件設定：在二維滲流模型的坡面上施加降雨條件，并將降雨強度作為單位流量邊界，同時保證模型的兩側為不透水邊界[20]。

粗粒土高邊坡二維滲流模型的降雨方案如下：降雨強度分別為4×10?7，8×10?7和12×10?7 m/s，降雨時間為48 h，計算總時長為144 h。

3.2 粗粒土高邊坡暫態飽和區的分布特征

在分析不同降雨強度下粗粒土高邊坡暫態飽和區的分布規律時，僅列出邊坡坡面豎直方向3 m內區域，降雨強度分別為4×10?7，8×10?7和12×10?7 m/s，經過降雨12 h 后，不同降雨條件下邊坡表層區域暫態飽和區的分布規律見圖9。

分析圖9可知：在降雨條件下，越靠近邊坡表層的土體體積含水率首先增大；飽和區范圍隨著降雨強度的增大而增大；在相同降雨條件下，坡腳位置的飽和區范圍最大。這是由于降雨強度越大，其滲入土體內部的雨水就越大，同時坡體內部存在水頭差，其邊坡上部的雨水不斷向坡腳位置流動，導致坡體坡腳位置飽和區的范圍最大。

降雨強度/(10?7m·s?1)：(a) 4；(b) 8；(c) 12

3.3 不同因素對粗粒土高邊坡暫態飽和區形成時間的影響

粗粒土路基的級配范圍比較廣，為了研究粗粒土填料的滲透系數對暫態飽和區形成時間的影響，擬定3種降雨強度和2種粗粒土滲透系數，邊坡初始基質吸力設為?100 kPa，分析不同降雨強度和不同粗粒土滲透系數下邊坡截面2-1中監測點的體積含水率(暫態飽和區形成控制指標)的變化，結果見圖10。分析圖10可知：在相同降雨時間下，降雨強度越大截面2-1表層的體積含水率上升速度越快，達到飽和所用時間越短；在相同降雨強度下，滲透系數越大，體積含水率上升速度越快。這是由于降雨強度越大，其單位時間內降雨量進入土體的速度就會越快。而在相同降雨條件下，當其降雨強度大于當時土體滲透系數時，其多余雨水會沿著坡面流失，滲透系數越大，進入坡面的降雨量就越多，從而促進了土體體積含水率增大，由此可見其變化趨勢與一維模型降雨條件下體積含水率變化趨勢一致。

1—降雨強度為8×10?7 m/s，滲透系數為1.58×10?6 m/s；2—降雨強度為8×10?7 m/s，滲透系數為1.38×10?6 m/s；3—降雨強度為6×10?7 m/s，滲透系數為1.58×10?6 m/s；4—降雨強度為6×10?7 m/s，滲透系數為1.38×10?6 m/s；5—降雨強度為4×10?7 m/s，滲透系數為1.58×10?6 m/s；6—降雨強度為4×10?7 m/s，滲透系數為1.38×10?6 m/s。

3.4 不同因素對粗粒土高邊坡暫態飽和區深度的 影響

當降雨強度為8×10?7 m/s，降雨時間為12 h時，不同基質吸力以及不同截面處的體積含水率隨邊坡表層深度的變化見圖11。分析圖11可知：在相同基質吸力以及降雨條件下，截面2-1處(靠近邊坡坡底)的體積含水率的變化范圍最大，而截面2-4處(靠近邊坡坡頂)的體積含水率的變化范圍最小；在相同截面下，初始表面基質吸力越大，截面處暫態飽和區出現的范圍越大；當初始表面吸力分別為?10，?50和?100 kPa時，暫態飽和區的深度分別約為0.4，0.3和0.2 m。當降雨強度為8×10?7 m/s時，在不同基質吸力條件下，監測界面2-1和2-2處雨水入滲深度隨時間的變化關系見圖12。分析圖12可知：基質吸力對雨水入滲深度的影響非常明顯，在相同降雨條件下，基質吸力越大其雨水的入滲深度也就越大。綜合上述分析可知：初始表面基質吸力是影響飽和區深度的重要因素；當坡體表面基質吸力較大時，在降雨條件下會促進雨水下滲，因此，基質吸力越大，其雨水下滲流速越快，直至土體達到飽和。

1—截面2-1，基質吸力為?10 kPa；2—截面2-2，基質吸力為?10 kPa；3—截面2-3，基質吸力為?10 kPa；4—截面2-4，基質吸力為?10 kPa；5—截面2-1，基質吸力為?50 kPa；6—截面2-2，基質吸力為?50 kPa；7—截面2-3，基質吸力為?50 kPa；8—截面2-4，基質吸力為?50 kPa；9—截面2-1，基質吸力為?100 kPa；10—截面2-2，基質吸力為?100 kPa；11—截面2-3，基質吸力為?100 kPa；12—截面2-4，基質吸力為?100 kPa。

1—截面2-1，基質吸力為?5 kPa；2—截面2-1，基質吸力為?50 kPa；3—截面2-1，基質吸力為?100 kPa；4—截面2-2，基質吸力為?5 kPa；5—截面2-2，基質吸力為?50 kPa；6—截面2-2，基質吸力為?100 kPa。

4 結論

1) 暫態飽和區的形成受降雨強度與降雨時間的共同控制。暫態飽和區形成的根本原因是當雨水在邊坡表層的入滲流速大于土體內部出滲流速時，土體體積含水率升高，邊坡表層開始出現暫態飽和區。

2) 當降雨強度小于粗粒土飽和滲透系數時，雨水的入滲流速先增大后減小，最終與降雨強度相同；邊坡表層土體中雨水的流速同樣是先增大后減小，最終與降雨強度基本一致。因此，邊坡表層土體最終體積含水率與降雨強度有關。

3) 在相同降雨條件下，越靠近邊坡表面的位置越容易出現暫態飽和區；在邊坡坡腳位置處，暫態飽和區出現時間最早，范圍最廣。

4) 在相同條件下，降雨強度對暫態飽和區的影響顯著，降雨強度越大，邊坡表層出現暫態飽和區的時間越早；滲透系數的變化對暫態飽和區形成的時間影響較小；在相同降雨強度下，表面初始基質吸力越大，雨水入滲的深度越大，暫態飽和區的范圍也越大。

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(編輯 陳燦華)

Formation conditions and influencing factors of transient saturated zone of high slope with coarse-grained soils under rainfall condition

DUAN Xulong1, HE Zhongming2, LIU Dengsheng2, YANG Yu2

(1. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China; 2. School of Traffic and Transportation Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China)

In order to research the formation conditions of transient saturated zone, the 1-D numerical high embankment slope with coarse soil calculation mode was founded. The 2-D numerical calculation mode was founded, which was used to discuss the influence of rainfall intensity, rainfall time, the matrix suction of initial surface and slope ration and other factors on the formation of transient saturated zone. The results show that the formation processes of transient saturated zone are controlled by rainfall intensity and rainfall time, and the appearance reason for transient saturated zone is that the infiltration rate of the slope surface is larger than seepage rate in the soil. During the process of rainfall, the velocity of water in the slope surface soil is consistent with the rainfall intensity, and the volumetric water content of the slope surface soil is related to the rainfall intensity. During rainfall process, the increased velocity of the volumetric water content of high slope with coarse-grained soils toe is the fastest, and so the time that the transuent saturated zone appears is the earliest, and the range is the widest. Rainfall intensity, rainfall time and the matrix suction of initial surface have certain effects on the formation time and depth of transuent saturated zone, and their influence degree is greater than the effect of permeability coefficient on the formation time of saturation zone relatively. Under the same rainfall intensity conditions, the larger the matrix suction of initial surface, the greater the depth of rainwater infiltration and the wider the range of the transient saturated zone.

rain-fall infiltration; high slope with coarse-grained soils; transient saturated zone; numerical calculation; matrix suction

U416.12

A

1672?7207(2018)04?0971?08

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.04.027

2017?05?10；

2017?07?20

國家自然科學基金資助項目(51508042，51678073)(Projects(51508042, 51678073) supported by the National Natural Science Foundation of China)

何忠明，博士，教授，從事路基工程研究；E-mail：hezhongming45@126.com