光學非球面磁性復合流體拋光運動控制及誤差分析

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(上海理工大學 機械工程學院, 上海 200093)

引 言

隨著科學技術的高速發(fā)展,高精度的光學元件在現代光學系統中扮演著越來越關鍵的角色。鑒于光學非球面元件具有簡化光學系統、提高光學系統精度的優(yōu)點,其在航空航天、軍事、醫(yī)療等方面的應用日漸廣泛,如激光聚變裝置、熱成像裝置、空間望遠鏡、數碼相機等各類光學儀器[1]。隨著光學非球面元件的需求量越來越大,高精度光學非球面元件的加工技術也在逐步完善。拋光作為光學元件冷加工過程中的最后一個步驟,主要有數控小磨床拋光、磁流變拋光、離子束拋光、計算機控制光學表面成型技術等拋光加工方式[2-6]。

20世紀80年代,Kawata等[7]研發(fā)了磁流體(magnetic fluid,MF)拋光技術,在磁流體中混入納米級磁性磨粒,通過磁場輔助控制,對聚丙烯平片進行拋光加工。該磁性流體具有較好的松散性和較高的流變性,但是由于納米級磁性磨粒的黏度較低,產生的保持力較小,導致加工效率較低,不利于拋光加工。20世紀90年代,Kordonski等將電磁學和流體動力學的理論相結合,克服了在一般磁介質輔助拋光加工中效率較低,面形不易控制等缺點,研發(fā)了磁流變拋光(magnetorheological finishing,MRF)技術[8]。磁流變拋光液含有微米級磁性磨粒,黏度較高,加工效率高,但是流變性不夠好。21世紀初,Shimada等將含有納米級磁性磨粒的MF和含有微米級磁性磨粒的MRF混合在一起,研發(fā)了一種新型的超精密加工技術磁性復合流體(magnetic compound fluid,MCF)拋光[9]。MCF不僅具有較好的流變性,且黏度較高,磨粒分布穩(wěn)定性較好,加工效率高,具有良好的拋光性能。為實現MCF拋光的良好效果,在利用MCF進行拋光的加工過程中,拋光運動控制顯得尤為重要。拋光軌跡規(guī)劃作為拋光工藝的重要流程,直接影響著加工效果、加工時間和工件使用壽命。對于傳統軌跡規(guī)劃的研究已經有不少成果,其基本的理論包括:參數線法、截面線法和等殘余高度法等[10-13]。但這些方法大部分都是針對車削、磨削工藝進行研究,并沒有充分考慮拋光加工的特點。近年來,相關專家針對拋光加工特點建立了很多拋光軌跡規(guī)劃方法。廈門大學潘日等[14]基于大口徑軸對稱光學非球面,設計并制造了氣囊拋光系統,并對機構進行了仿真分析。吉林大學的曲興田等[15]對拋光軌跡在非球面上所產生的去除區(qū)域的覆蓋情況進行了研究,并基于傳統的阿基米德螺旋線提出了一種新型的等重疊率螺旋線拋光軌跡規(guī)劃方法,但是他們的研究內容都未涉及MCF拋光。針對上述問題,本文采用磁性復合流體拋光頭,利用工件表面相對拋光頭的幾何關系,設計了一種直線光柵拋光軌跡,通過仿真模擬進行誤差分析,研究得到拋光過程中各個軸進給步長對誤差影響的規(guī)律,為后續(xù)光學非球面磁性復合流體拋光加工中的精度控制起到一定的指導作用。

1 拋光路徑規(guī)劃

1.1 加工路徑規(guī)劃

在拋光加工過程中,拋光頭沿著所規(guī)劃的拋光軌跡進行駐留拋光加工,實現對非球面光學元件表面材料的拋光去除,拋光軌跡規(guī)劃的優(yōu)劣直接影響光學元件的拋光面形精度、表面粗糙度和生產效率。通常采用直線光柵式加工軌跡和阿基米德螺旋式加工軌跡,如圖1所示。在利用阿基米德螺旋線軌跡的拋光加工過程中,由于其在平面投影上的行距變化,導致軌跡間去除區(qū)域的接觸面積變化較大,對拋光后工件的表面質量影響較大。因此,本文將采用直線光柵式拋光軌跡對光學非球面元件拋光展開研究。

1.2 加工平臺

為實現上述直線光柵式拋光加工軌跡,本文采用五軸精密數控拋光臺,其結構如圖2(a)所示。光學非球面元件固定在加工平臺上,拋光臺設有五個驅動電機,每一個驅動電機對應一個軸,驅動電機為X、Y、Z軸提供沿平面的直線運動,為A、C軸提供繞中心的旋轉運動。拋光頭安裝在Z軸導軌上,通過電機驅動拋光頭沿Z軸方向直線運動。圖2(b)為磁性復合流體拋光頭實物圖。

圖1 拋光軌跡示意圖Fig.1 Schematic of polishing trace

圖2 加工系統Fig.2 Polishing system

1.3 路徑規(guī)劃算法

在實際光學系統中,非球面的應用非常廣泛。一種非球面方程可表示為

式中:R為非球面曲率半徑;k為非球面系數。

基于上述非球面參數方程,采用直線光柵式軌跡規(guī)劃得到拋光工件上各加工點的坐標P(x,y,z)。根據拋光頭自轉軸在加工過程中與工件局部拋光點的法線之間的夾角(進動角)始終不變的幾何關系[16-17],求出點P(x,y,z)關于工件表面的單位法矢量為

(3)

圖3 拋光頭中心坐標計算Fig.3 Calculation of the center of the polishing head

圖3所示。根據幾何關系可得工件上拋光點和拋光頭中心點的關系。即計算出拋光頭中心點Q的位置坐標為

式中r為拋光頭部分半徑。

最后根據前文所述的直線光柵式的路徑規(guī)劃,即可求出拋光頭中心加工軌跡。

2 加工誤差分析

為了研究拋光過程中各參數對拋光加工精度的影響,對加工過程中產生的弓高誤差進行分析和計算。根據MCF拋光已有研究表明[14],在利用MCF進行拋光的加工過程中,工件的去除輪廓呈W型。在此,假設每個拋光點加工時的駐留時間t都相等,拋光頭對工件去除輪廓的一半可近似的看成拋物線方程

y=A(x-x0)2+y0

(6)

其中點P(x0,y0)為工件表面上某個加工點。根據非球面進動過程中進動角ρ不變的原理,加工到下一點P1(x1,y1) 時,拋光頭要偏轉θ角,與偏轉前方程的關系為

(7)

偏轉后的方程為

ycosθ+xsinθ=A((xcosθ-ysinθ)-x0)2+y0

(8)

聯立式(3),求得兩方程的交點坐標為N(xn,yn),連接P和P1點做直線PP1:

(y-y0)(y1-y0)=(x-x0)(x1-x0)

(9)

過N點做NM垂直于PP1,由于在該方向上采用直線插補方式,那么直線PP1就是拋光的實際軌跡,而理想的拋光軌跡是弧線PP1,那么X軸方向上的弓高誤差d就可以定義為MN兩點的的距離。

圖4 X-Z方向誤差Fig.4 Error along X-Z direction

根據幾何關系得到誤差的表達式為

(10)

3 加工模擬與討論

根據上述拋光加工方法、相關誤差分析與計算,對拋光加工過程中所產生的弓高誤差進行仿真模擬研究。仿真模擬中,拋光頭部分圓弧半徑35 mm,非球面工件參數如表1所示。

根據直線光柵式的運動跡規(guī)劃以及拋光頭相對于工件表面的幾何關系,仿真模擬出拋光頭中心實際加工軌跡,如圖5所示。

表1 非球面工件各參數Tab.1 Parameters of aspherical lens

圖5 拋光頭中心運動軌跡Fig.5 Motion trace of the center of the polishing head

如圖6(a)所示,基于直線光柵式的拋光路徑規(guī)劃,其Y方向的弓高誤差d隨著進給步長的增大而增大。MATLAB仿真結果表明:在Y軸上,當y的值從-180到0時,弓高誤差d呈逐漸減小的趨勢,在X軸方向上,同一時刻第二條路徑的弓高誤差減小的趨勢比第一條減小的的趨勢更大;當y的值從0到180時,弓高誤差d呈逐漸增加的趨勢。如圖6(b)所示,在y等于0附近時,誤差降到最低。在y取到最大值180時,誤差達到最大。

圖6 弓高誤差分布Fig.6 Bow height error distribution

通過改變X軸和Y軸的進給步長,經過多次模擬仿真,得到如圖7所示數據。當X軸步長為7,Y軸步長分別為5,10,15時,誤差最大值分別為93.6,98.77,103.78,最小值為1.24,4.92,10.48,平均值為41.24,41.96,42.85。不難看出,隨著Y軸步長的增大,弓高誤差d的最大值,最小值以及平均值都在隨之增大。

圖7 各軸步長與誤差關系Fig.7 The relation between the step and the error for differentaxes

4 結 論

(1) 針對非球面光學元件拋光的加工需要,提出采用直線光柵式的加工軌跡對工件進行加工。針對磁性復合流體的特殊性,設計拋光運動控制算法,建立誤差模型;根據誤差模型計算拋光加工過程中產生的的弓高誤差;通過改變不同參數,對工件表面進行誤差分析。

(2) 誤差的仿真分析結果表明:在YZ平面上,當Y軸上的步長增大時,弓高誤差d會隨著Y軸上步長的增大而增大。

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