飛機起落架噪聲源定位的壓縮感知算法

寧方立，張超，潘峰，劉勇，韋娟

1.西北工業大學 機電學院，西安 710072 2.西安電子科技大學 通信工程學院，西安 710071

隨著民航客機數目的增加，飛機在起降過程中的噪聲與環境要求產生越來越多的矛盾。針對飛機起降過程中的噪聲問題，國際民航組織制訂了一系列飛機噪聲的適航條例，限制客機的噪聲水平[1]。飛機噪聲的主要噪聲源來自飛機發動機和機體。飛機在降落的過程中，其機體噪聲已經和發動機噪聲相當，處于同一水平[2]。飛機在飛行過程中，氣體流過機身，使得機體表面壓力發生擾動，進而產生機體噪聲，也稱為氣動噪聲。在機體噪聲源中，較為顯著的噪聲源主要有飛機起落架和增升裝置。其中，起落架產生噪聲的機理最為復雜，這與起落架的復雜形狀有很大關系。Chow等[3]對空客A340進行試驗，結果發現起落架噪聲比襟翼高6 dB，飛機起落架已成為機體噪聲中的主要噪聲源。

目前，在閉口風洞或開口射流消聲實驗室中使用麥克風陣列和波束成形算法已成為起落架氣動噪聲源分析的重要手段。在國外，Ravetta等[4]在風洞實驗室內使用32個麥克風組成的陣列和常規波束成形(Conventional BeamForming, CBF)算法對26%的波音777主起落架縮尺模型進行了試驗研究。當頻段較高時，能夠確定主要噪聲源的位置。Li等[5]在常規閉口風洞實驗室使用兩組56個麥克風組成的陣列和CBF算法對1/4空客340主起落架縮尺模型進行噪聲控制效果評估，但在低頻段無法進行評估。Quayle等[6-7]在風洞實驗室使用兩組48個麥克風組成的陣列和基于空間聲源相關性的反卷積(CLEAN based Spatial source Coherence,CLEAN-SC)算法研究了起落架結構幾何外形與氣動噪聲的關系，通過修改幾何外形達到對氣動噪聲的降噪處理。Brooks和Humphreys[8]將噪聲源強度和陣列測量結果之間建立欠定線性方程組關系，提出采用迭代算法求解該方程組的聲源成像反卷積法(Deconvolution Approach for the Mapping of Acoustic Sources, DAMAS)。Blacodon和Elias[9]針對飛機機體的擴展聲源，提出欠定線性方程組的譜估計(Spectrum EstiMation, SEM)方法。SEM方法使用非負最小二乘估計獲得噪聲源分布和噪聲源譜。Blacodon[10]隨后將SEM方法應用于背景噪聲很大的風洞實驗室內,對1/11空客320/321縮尺模型進行試驗分析。在國內，陳正武等[11]采用36個麥克風組成的口徑為1 m的陣列和CBF算法在聲學風洞內對翼型氣動噪聲進行試驗研究，獲得了在不同迎角下翼型的噪聲分布情況。黃迅[12-13]提出了一種實時波束成形算法，能夠實時計算出測試時的噪聲源分布。以上所述的各類波束成形算法都有不同的缺陷: CBF算法存在主瓣寬度過寬、結果易受旁瓣污染的問題；高級波束成形算法(例如：CLEAN-SC、DAMAS)雖然能在一定程度上彌補CBF的不足，但也會帶來別的問題，比如：CLEAN-SC算法時常會出現違背物理規律的負聲源[14-15]，而DAMAS算法則會經常有假聲源出現[16-17]。

Donoho[18]和Candès等[19]提出壓縮感知理論，壓縮感知理論最先被用于信號處理領域。壓縮感知理論指出，如果一個有限維信號具有稀疏或可壓縮表示，那么通過少量的線性、非適應測量，就可以重構出該信號。壓縮感知理論自形成以來，被研究學者普遍關注。目前壓縮感知已經在超聲成像[20]、圖像重構[21]及醫學[22]等領域得到廣泛應用。也有研究人員將壓縮感知理論應用在聲源定位中。Bai和Kuo[23]采用壓縮感知凸優化算法對聲源進行定位。Zhong等[24]提出了一種基于采樣協方差矩陣的壓縮感知算法，用以解決二維聲源定位問題。本團隊將壓縮感知貪婪算法類中的正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法應用于聲源定位[25-27]。由于凸優化算法的計算效率低下，并受限于等距約束條件(Restricted Isometry Property, RIP)，而本團隊的研究發現OMP算法應用于低信噪比的飛機起落架噪聲源定位時結果不穩定，所以將現有壓縮感知算法應用于飛機起落架噪聲源定位時，會受到較大的約束。

為了克服波束成形算法和壓縮感知算法應用于飛機起落架噪聲源定位研究的缺陷，本文提出了一種將OMP與奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)相結合的聲源定位算法—OMP-SVD算法。寄期將OMP算法和SVD的優點相結合，能夠準確定位飛機起落架氣動噪聲源。

1 基本理論

1.1 聲信號傳播模型

圖1為聲信號傳播模型。麥克風陣列為平面隨機陣列，陣列中所含麥克風總數為M。對測量平面進行網格劃分，將其劃分成u×u=N個網格節點，M?N。在網格節點S處有一聲源，由于噴流的影響，會使聲信號傳播路徑發生折射。假設折射點為G點，坐標為(pGx，pGy)。由噴流而導致的傳播路徑發生折射可視為由一個等效聲源產生的影響[28]。等效聲源位于聲源平面的網格節點S′上，等效聲源的聲傳播路徑為圖1(a)中由S′指向R的箭頭所示。圖1中R代表第R個麥克風，坐標為 (pRx，pRy)。由于噴流只在水平方向存在，因此，已知網格節點S的坐標為(pSx，pSy)，則S′的坐標(pS′x，pS′y)與S的坐標之間的關系為

pS′x=pSx+rSS′

(1)

pS′y=pSy

(2)

rSS′=rS′Gv/c

(3)

式中：rSS′為網格節點S與S′之間的距離；rS′G為網格節點S′與折射點G點之間的距離；v為氣流速度；c為聲音在空氣中的傳播速度。

圖1 聲信號傳播模型Fig.1 Acoustic signal propagation model

圖1(b)中Q為直角三角形的垂足。在△GSS′和△RSS′中，由幾何關系可得

rS′G=

(4)

式中：rSG為網格節點S與折射點G之間的距離。

如圖1(b)所示，在△RS′Q中，由幾何關系可得

(5)

(6)

式中：L1為麥克風陣列到空氣和噴流交界面的距離；L2為聲源平面到空氣和噴流交界面的距離。

求解式(1)～式(6)，可求得網格節點S′和折射點G的坐標。則網格節點S′與麥克風R之間的距離rRS′為

(7)

由于噴流的影響，原始聲源所在網格節點S與麥克風R之間的聲傳播距離rRS將由兩部分構成，其計算表達式為

rRS=rSG+rGR

(8)

式中：rGR為麥克風R到折射點G的距離。

建立麥克風陣列到網格節點之間的測量矩陣。測量矩陣的表達式為

(9)

式中：f為聲源頻率；rij′為等效聲源所在網格節點j′與第i個麥克風之間的距離；rij為原始聲源所在網格節點j到第i個麥克風的聲傳播距離。

對聲源平面進行網格劃分后，假設所有的聲源均落在劃分的網格節點上。一般情況下聲源數目遠小于網格節點數。獲得麥克風測量值后，將測量數據進行分塊處理。再對每個數據塊的測量數據作傅里葉變換，得到M×B的測量值矩陣：

y(f)=[Y1(f)Y2(f) …YB(f)]

(10)

式中：Yb(f)=[y1by2b…yM b]T(b=1,2,…,B),B為分塊數，yM b為第M個麥克風在第b個數據塊的傅里葉變換值。

將矩陣y(f)中每一行的所有值進行平均，得到：

(11)

在實際情況中，由麥克風陣列獲得的測量值往往存在一定的誤差和噪聲。對聲源信號和噪聲信號同樣作分塊處理和傅里葉變換后，得到在含噪聲情況下，更為準確的聲源定位表達模型為

Y=AX+e

(12)

式中：X=[x1x2…xN]T，xN為第N個網格節點的聲源信號；e=[e1e2…eM]T為噪聲矢量。

1.2 壓縮感知理論

由于M?N，因此式(12)屬于欠定方程組，在多數情況下，該方程的解不唯一。又由于實際聲源數目遠小于網格節點數，所以X為稀疏信號。當聲源信號滿足稀疏性條件后，通過求解式(13)的約束優化問題，可以重構出聲源信號X。

(13)

但是，式(13)的求解屬于非確定性多項式難題(Non-deterministic Polynomial-hard, NP-hard)[29]，一般無法直接求解。針對式(13)非凸問題的求解，一種方法就是將該問題轉化為凸優化問題[30]，其表達式為

(14)

除了將式(12)進行凸松弛求解，也可以通過貪婪算法尋找該問題的次優解。常用的貪婪算法主要有：硬迭代閾值(Iterative Hard Thresholding, IHT)算法[32]、壓縮采樣匹配追蹤(Compressive Sampling Matching Pursuit, CoSaMP)算法[33]和OMP算法[26]等。OMP算法是一種非線性自適應算法，是經典的貪婪算法，適用于稀疏信號的重構。在每一步迭代中，OMP算法找出測量矩陣中與當前殘差最相關的列索引。然后去掉殘差中測量矩陣該索引列的貢獻，獲得新的殘差，直到達到最大迭代次數或設定的殘差值。OMP算法具有快速收斂、復雜性低等優點。因此本文優先選用OMP算法作為聲源重構的算法。

(15)

2 OMP-SVD算法

奇異值分解在信號處理中已有廣泛的應用。對測量數據進行奇異值分解后，較大的奇異值包含了信號的大部分信息[34]。利用較大奇異值對應的數據進行重構，既能保證重構精度，又能去除噪聲的影響。本文采用奇異值分解對測量數據進行處理。

獲得麥克風測量值后，對測量值進行分塊處理。分塊時，每個數據塊包含1 024個數據點，這些數據點包含了所有的頻率信息。相鄰數據塊之間有50%的數據重疊，以保證信號不會失真。將分塊后的測量數據組成M×B的測量值矩陣y(f)，對y(f)作奇異值分解處理，可得

y=UΛVT

(16)

式中:U為M×M的酉矩陣；Λ為M×B的對角矩陣，V為B×B的酉矩陣。

當沒有噪聲存在時，y的秩為K。但噪聲是不可避免的，此時y是滿秩的。而且y中最大的K個特征向量所對應的空間是噪聲空間和真實聲源信號空間之和，剩下的特征向量對應的只是噪聲空間。

定義一個新的M×K矩陣ySV，其表達式為

ySV=UΛDK=yVDK

(17)

式中：DK=[IK0]T, 其中IK為K×K的單位矩陣，0為K×(B-K)的零矩陣。然后，對聲源信號x,噪聲項e分別進行分塊處理后，再進行奇異值分解，可得

(18)

此時，式(12)可以轉換為

ySV=AxSV+eSV

(19)

將ySV、xSV、eSV轉換成列向量求解，可得新的表達模型為

(20)

通過OMP算法，求解式(20)，求解步驟如下[35]：

步驟3找出殘差和測量矩陣的列內積絕對值最大的元素，得到測量矩陣中入選原子jt的表達式為

步驟4更新支撐集Λt=Λt-1∪jt。

步驟7判斷t是否大于最大迭代次數I，如果是則停止迭代，執行步驟8。否則，令t=t+1，返回步驟3。

X*=diag(RxSV)

(21)

OMP-SVD算法求解聲源定位問題步驟如下：

步驟1用陣列采集信號，獲得時域下的測量數據。

步驟2將測量數據分塊處理，塊數為B。對每塊數據作快速傅里葉變換，得到聲源頻率下的測量值y(f)。

步驟3對聲源平面進行網格劃分，建立測量矩陣A，根據式(12)構建聲源定位表達模型。

步驟4對測量數據y、信號x、噪聲矢量e進行奇異值分解。將所得矩陣轉換成列向量，得到新的聲源定位表達模型，如式(20)所示。

步驟6通過式(21)計算聲功率X*。

步驟7根據X*中的非零元素所在的行號換算出聲源在觀測模型中的位置。

3 試驗及結果分析

3.1 試驗條件

為了驗證所提方法的可行性，在全消聲室內進行了起落架聲源定位試驗。麥克風陣列含有24個麥克風，口徑為0.8 m，采用隨機布局,如圖2所示。

圖2 麥克風陣列布局Fig.2 Layout of microphone array

如圖3所示,試驗在全消聲室內進行。全消聲室的6個表面均由吸聲尖劈構成，為試驗提供了一個自由的聲場空間。消聲室地面設工作地網，方便進行試驗操作。

圖3 全消聲室Fig.3 Total anechoic chamber

圖4所示為進行試驗時起落架的安裝情況。起落架放置在噴口的中心平面處，并固定在一塊底板上。以起落架中心二維平面為聲源平面，在該平面上劃分二維網格。麥克風陣列正對著起落架，距離起落架中心平面1.1 m。進行兩次試驗，噴口處氣流馬赫數分別為Ma=0.2和Ma=0.1。起落架模型包括：機輪、主支柱和側支撐3部分。在不同頻率下，通過CBF算法、OMP算法與OMP-SVD算法分別對起落架噪聲源進行定位，動態范圍為10 dB。

圖4 起落架安裝情況Fig.4 Landing gear installation situation

3.2 Ma=0.2的試驗結果

圖5為Ma=0.2、f=3 962 Hz下的聲源定位結果。當氣流馬赫數為Ma=0.2時，如圖5(a)所示，CBF求解的結果中，起落架聲源的主瓣寬度大于反射聲源的主瓣寬度。說明起落架聲源的聲源強度大于反射聲源。如圖5(b)所示，OMP算法能將反射聲源定位，定位的起落架噪聲源位置有所偏差。如圖5(c)所示，OMP-SVD算法能將反射聲源和起落架噪聲源定位，起落架聲源的聲源強度大于反射聲源的聲源強度。起落架聲源強度比反射聲源強度大2.34 dB。OMP-SVD算法的結果與CBF算法的結果保持一致，證明了OMP-SVD算法的準確性。同時，與CBF算法相比，OMP-SVD算法可以有效地減少主瓣寬度，抑制旁瓣的影響。

圖5 Ma=0.2、f=3 962 Hz下的定位結果Fig.5 Location results for Ma=0.2,f=3 962 Hz

表1給出了OMP-SVD算法在Ma=0.2，f=3 962 Hz下定位的起落架聲源和反射聲源的相對聲壓級。

表1Ma=0.2、f=3962Hz下OMP-SVD算法定位的相對聲壓級

Table1RelativesoundpressurelevelobtainedbyOMP-SVDalgorithmatMa=0.2、f=3962Hz

參數起落架聲源強度/dB反射聲源強度/dB值0-2．34

3.3 Ma=0.1的試驗結果

圖6～圖9給出了Ma=0.1、不同頻率下的聲源定位結果。當頻率f=3 100 Hz時，如圖6(a)所示，CBF算法的結果出現了一個較大的類圓錐形主瓣。類圓錐形的大端位于起落架下方，是底板的反射聲源，小端位于起落架上。但由于CBF結果主瓣寬度較寬，不能確定起落架聲源的具體位置。如圖6(b)所示，OMP算法只能夠將反射聲源定位，無法定位起落架噪聲源。如圖6(c)所示，OMP-SVD算法能定位出反射聲源和起落架噪聲源。此時，反射聲源強度大于起落架聲源強度，二者相差4.59 dB。在此頻率下，OMP-SVD算法的結果與CBF算法的結果保持一致，證明了OMP-SVD算法結果的正確性。同時OMP-SVD算法減小了主瓣寬度，抑制了旁瓣的影響。

當頻率升高至f=3 962 Hz時，如圖7(a)所示，CBF算法的結果顯示出一個類“8”字型的主瓣。反射聲源的主瓣寬度大于起落架聲源主瓣寬度，說明反射聲源的聲源強度大于起落架聲源的聲源強度。如圖7(b)所示，OMP算法只能將反射聲源定位，無法確定起落架聲源的位置。如圖7(c)所示，OMP-SVD算法可以定位起落架聲源和反射聲源。在此頻率下，反射聲源的聲源強度略高于起落架聲源的聲源強度，二者相差1.58 dB，與CBF算法的結果保持一致。

當頻率f=4 392 Hz時，如圖8(a)所示，CBF算法的結果已將起落架聲源和反射聲源分開。此時，起落架聲源的主瓣寬度大于反射聲源主瓣寬度，說明在此頻率下起落架聲源強度大于反射聲源的聲源強度。如圖8(b)所示，OMP算法此時的結果已無法準確定位起落架聲源和反射聲源。如圖8(c)所示，OMP-SVD算法能定位出反射聲源和起落架噪聲源。并且起落架聲源的聲源強度大于反射聲源的聲源強度，二者相差3.03 dB，與CBF算法的結果保持一致。

圖6 Ma=0.1、f=3 100 Hz下的定位結果Fig.6 Location results for Ma=0.1，f=3 100 Hz

圖7 Ma=0.1、f=3 962 Hz下的定位結果Fig.7 Location results for Ma=0.1,f=3 962 Hz

圖8 Ma=0.1、f=4 392 Hz下的定位結果Fig.8 Location results for Ma=0.1，f=4 392 Hz

隨著頻率進一步升高至f=5 555 Hz時，如圖9(a)所示，CBF算法結果的主瓣寬度進一步減小。此時，起落架噪聲源的主瓣寬度大于反射聲源主瓣寬度。但CBF算法結果的主瓣寬度依然較寬，不能確定聲源的具體位置。如圖9(b)所示，OMP算法能夠定位出反射聲源，但另一聲源也位于底板之上，無法定位起落架噪聲源。如圖9(c)所示，OMP-SVD算法能定位出起落架噪聲源和反射聲源。而且起落架噪聲源強度大于反射聲源強度，與CBF算法的結果一致。此時，起落架聲源位于側支撐柱后方。這是由于側支柱尺寸小于機輪尺寸，當頻率進一步升高后，主要噪聲源會向側支柱移動。

表2為OMP-SVD算法在氣流馬赫數為Ma=0.1、不同頻率下定位的起落架聲源和反射聲源的相對聲壓級。

圖9 Ma=0.1、f=5 555 Hz下的定位結果Fig.9 Location results for Ma=0.1，f=5 555 Hz

表2Ma=0.1下OMP-SVD算法定位的相對聲壓級

Table2RelativesoundpressurelevelobtainedbyOMP-SVDalgorithmatMa=0.1

頻率/Hz起落架聲源強度/dB反射聲源強度/dB3100-4．5903962-1．58043920-3．0355550-4．21

4 結 論

通過OMP與SVD算法結合，提出了OMP-SVD算法，研究了氣流馬赫數為Ma=0.2和Ma=0.1下起落架氣動噪聲源的位置分布情況。通過在不同頻率下的試驗，將OMP-SVD算法結果與CBF算法和OMP算法進行對比，驗證了OMP-SVD算法應用于起落架氣動噪聲源定位的可行性。通過綜合分析得到以下結論：

1) 隨著頻率的升高，CBF算法逐漸將起落架噪聲源和反射聲源分開。主瓣寬度隨著頻率的升高而逐漸減小。

2) OMP-SVD算法與CBF算法的結果在不同頻率下均保持一致,證明了OMP-SVD算法結果的正確性。但相比于CBF算法，OMP-SVD 算法在不同頻率下均能夠減小噪聲源的主瓣寬度，有效地抑制旁瓣的影響。

3) 當氣流馬赫數降低時，OMP算法的求解結果變差。說明在低信噪比下，OMP算法的結果不穩定。與OMP算法相比，OMP-SVD算法的魯棒性更好，在不同氣流馬赫數和頻率下的起落架噪聲源定位結果均優于OMP算法。

4) 隨著頻率的升高，起落架噪聲源從機輪后方移動至主支柱后方和側支柱后方。

參 考 文 獻

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