基于改進PSO-BP非線性補償的貨運量“分解-集成”預測

周 程，施 文，馬士華

（1.湖北經濟學院 物流與工程管理學院，武漢 430205；2.華中科技大學 管理學院，武漢 430074）

0 引言

科學預測貨運量，對于物流體系規劃、產業布局、引導資金健康有序投放，促進現代物流業更好服務于國民經濟的可持續發展，具有重要戰略意義，已成為政府、學術界和企業共同關注的熱點問題之一。

從目前掌握的文獻資料來看[1-11]，貨運量影響因素眾多（人口數量、社會經濟、服務水平、消費水平等），作用程度也不一樣，貨運量預測問題呈現出較高非線性和模糊性，含有線性部分（受主導因素影響的貨運量總體發展趨勢項）和非線性部分（具有較強波動性、復雜性和不規則性的貨運量非趨勢項）。迄今為止，傳統貨運量預測大多以數學理論為基礎，在若干假設前提下，通過推理和演繹，從時間序列的整體層面建模，難以充分揭示貨運量的內在關聯特性，導致預測可能因線性和非線性成份相互干擾而失真。當前，單一預測模型在待預測對象全維度數據層建立，無法兼顧貨運量中不同成份數據的預測要求，致使預測性能劣化。組合預測模型綜合利用了各種預測方法所蘊含的貨運量動態信息，在一定程度上提高了預測精度，但組合賦權依然是難題。

鑒于這樣的背景和研究現狀，有別于從貨運量整體數據層面展開預測的傳統思路，本文引入一種先分解后集成的預測策略，將非平穩的原始貨運量分解成線性子序列和非線性子序列，逐個建立模型預測，選擇相加集成的方法獲得最終預測結果，有效降低了原問題的復雜度，提高了預測性能。具體說來，利用線性回歸模型預測貨運量線性成份，并提出了一種基于時空調整策略的改進PSO算法，優化BP神經網絡，通過改進的PSO-BP預測貨運量非線性成份，相加得最終預測結果。仿真測試和貨運量預測實證表明：引入的粒子群時空調整策略是有效的PSO改進方法，加快了粒子群尋優速度和提高了全局尋優能力；與單一預測模型（指數平滑、多項式趨勢外推、線性回歸）和組合預測模型（等權法、MAPE權法、熵權法、最優權值法）相比，基于先分解后集成的預測模型精度更高；與傳統BP集成預測模型和標準PSO-BP集成預測模型比較，基于改進PSO-BP集成預測模型具有神經網絡訓練收斂快和預測精度高的優點。

1 基于改進PSO-BP的貨運量集成預測方法

考慮到BP神經網絡非線性映射能力和PSO群體智能優化能力，同時針對傳統BP和PSO存在的收斂速度慢和容易陷入局部極值的缺點，構建一種基于時空調整策略的改進PSO-BP預測模型，用于預測貨運量的非線性成份。

1.1 標準PSO算法

PSO算法源于鳥群捕食行為的進化算法，利用智能群體思想，通過個體相互協作，實現多維空間尋優。PSO數學描述為：設m維的搜索空間分布著n個粒子，第i粒子的 空 間 位 置 和 運 動 速 度 為Vi={vi，1，vi，2，vi，3，…,vi，m} 與

第i個 粒 子 的 個 體 搜 索 最 優 值 為pi，3，…,pi，m} ，粒 子 種 群 最 優 位置為在迭代中，按照式(1)和式(2)調整粒子飛行速度和空間位置：

其中ω為慣性權重；c1與c2為學習因子；r1與r2為0到1的隨機數；i=1，2，3，...，n;j=1，2，3，...，m;t為迭代次數。

1.2 基于時空調整策略的改進PSO

經典的PSO算法存在著某些缺陷：收斂速度慢與容易陷入局部極值。因此，這里引入一種粒子群時空調整策略（空間越界處理、空間位置更新因子和種群最優值連續未更新時間計數），用于提高PSO收斂速度和增強跳出局部最優陷阱的能力。其中，空間越界處理與空間位置更新因子對應于粒子空間位置調整，種群最優值連續未更新計數對應于粒子時間維度的調整。

（1）空間位置更新因子

設置速度項引發粒子位置更新的權重γ，修正的粒子位置更新如表達式(3)：

由式(2)和式(3)推導得式(4)如下：

γ體現了粒子在飛行空間的實時位置和歷史位置對粒子新位置求解中的權重：當γ足夠小，則該粒子受歷史位置影響較小，收斂速度接近標準PSO；隨著γ增大，歷史位置對粒子的導向作用加大，提高了收斂速度；當γ過大，粒子受歷史位置影響太大，容易掉入局部最優陷阱。

（2）種群最優值連續未更新時間計數

鑒于粒子群體的趨同效應，當接近種群最優，且速度接近0時，粒子空間位置無法更新，容易陷入局部最優陷阱。因此，通過設立種群最優值連續未更新時間計數，該值達到預設的門檻值時，則認定粒子迭代過程陷入滯動局面，對粒子重新初始化，激活呆滯的粒子，增加粒子活性，促使粒子逃脫局部最優陷阱。

（3）空間位置越界處理

在PSO尋優過程中，粒子位置有時不可避免的超越搜索空間范圍，傳統方法是將越界粒子的維度位置映射到搜索空間中最相鄰的維度邊界，該策略易造成在粒子的局部緯度邊界聚集過多粒子，粒子在搜索空間中分布不均勻，導致PSO迭代過程出現局部最優。因此，利用鏡像原理將越界粒子的緯度位置，映射到更廣泛的種群搜索空間，有利于減少維度邊界聚集現象，豐富了種群的多樣性和合理性，提升了全局搜索能力。設第j個粒子在i維度空間搜索邊界為[UiLUiU]，越界時按照如式(5)處理粒子位置，直到粒子不越界為止。

1.3 改進PSO優化BP的預測流程

BP神經網絡由輸入層、隱含層和輸出層組成，以網絡連接權值和閾值為變量，誤差為目標的多元極值尋優問題，存在易陷入局部最優陷阱和收斂速度過慢的缺點。鑒于模擬退火具備概率突跳能力，在粒子群退火算法基礎上，引入時空調整策略，用于求解BP神經網絡權值，構建的改進PSO-BP預測算法流程如下：

步驟1：歸一化處理時間序列數據。

步驟2：初始化BP網絡的結構：神經元個數（輸入層、隱含層和輸出層）、動量因子、學習率、傳遞函數、目標誤差、迭代次數等參數。

步驟3：引入時空調整策略的粒子群退火算法，求解神經網絡的權值（計算步驟為:1到13）。設神經網絡輸出值為Ri，目標值Pi，i=1，2，...，N，N為輸出層神經元個數，PSO的適應度函數值表達式為

（1）將神經網絡連接權值表征為粒子，并對粒子群初始化（粒子規模、學習因子c1和c2、目標維數、慣性權值ω、搜索范圍UiU和UiL、目標精度、最大迭代次數、種群最優位置未更新時間計數器門檻值、位置更新因子等）。

（2）初始粒子的空間位置和飛行速度。

（3）參照式(5)處理粒子的空間位置越界。

（4）存放粒子自身最優搜索位置，存放粒子種群最優搜索位置。

（5）設定初始溫度，按t0=f(pg)/ln5。

（6）確定粒子pi在當前溫度的適配值，TF(pi)=

（7）按照輪盤賭原則，從個體pi中確定粒子種群的全局搜索最優位置pg。

（8）根據下式更新各個粒子的搜索速度和空間飛行位置。

其中?為收縮因子，c1與c2為學習因子；γ為位置更新因子；到1之間的隨機數。

（9）參照式(5)處理粒子的空間位置越界。

（10）更新個體pi和種群pg。

（11）退溫操作,退溫方式按照tk+1=βtk執行,其中β為退火常數。

（12）若種群最優值連續未更新時間計數的預設門檻值，則對重新初始化粒子位置，并按式（5）處理粒子的空間位置越界情況。

（13）若滿足精度要求或達到預設迭代步驟，則停止搜索，否則轉到步驟（6）。

步驟4：利用訓練好的BP神經網絡預測模型，對時間序列展開預測。

2 仿真測試與貨運量預測實例

2.1 改進PSO算法性能測試

選取表1中Ackley、Sphere、Rosenbrock和Griewnk四個標準函數，求取最小值，測試基于時空調整策略改進PSO算法的優化精度、穩定性和收斂速度。

表1 測試函數

為了方便與文獻[12-14]中標準SPSO算法、耗散DPSO、基于佳點集和動態隨機搜索的IPSO測試結果對比，構造的基于時空調整策略改進PSO實驗參數設定如表2所示。

表2 基于時空調整策略改進PSO算法的參數設置

仿真測試在Matlab軟件中實現，各粒子群算法連續運行 50次，應用于標準函數Ackley、Sphere、Rosenbrock和Griewnk最小值尋優。由仿真結果（表3）可知：函數Sphere迭代55次達到預設精度，最差適應值為6.3E-133；函數Ackley迭代79次達到預設精度，最差適應值為9E-16；函數Rosenbrock迭代646次達到預設精度，最差適應值為1.7E-7；函數Griewnk迭代52次達到預設精度，函數適應值為0。

從表3所示的PSO性能測試結果表明：基于時空調整策略的粒子群退火算法穩定性、精度和收斂速度優于文獻[12-14]的粒子群算法，粒子群時空調整策略是一種有效的PSO優化方法，可加快PSO尋優收斂速度和提高全局尋優能力。

表3 PSO算法測試結果比較

2.2 貨運量預測實例

2.2.1 數據來源及評價指標

以湖北省1985—2014年度的貨運量作為實例數據（如圖1），分別建立單一預測模型（指數平滑、多項式趨勢外推、線性回歸）、組合預測模型（等權法、MAPE權法、熵權法、最優權值法）、基于非線性補償的“分解-集成”預測模型（BP模型、標準PSO-BP模型、改進的PSO-BP模型），進行貨運量預測，上述計算在Matlab軟件中實現。

圖1 1985—2015年湖北貨運量統計數據（數據來源：中國統計年鑒）

為了評價上述模型預測性能，使用相對誤差（RE）和平均絕對值相對誤差（MAPE）作為評估準則：

其中，xi為原始貨運量，x^i為貨運量預測值，N為樣本總量。

2.2.2 單一預測模型

考慮到指數平滑、多項式趨勢外推和線性回歸在貨運量預測中應用廣泛，綜合湖北省貨運量統計數據，分別建模。

（1）線性回歸

選擇自變量X1，X2，X3分別為：人口數量、地區生產總值、固定資產投資，針對湖北省2000—2014年度貨運量所建立的線性回歸模型為：

其中，自變量X1，X2和X3來源于《中國統計年鑒》，如下頁表4所示。

表4 湖北省人口數量、地區生產總值、固定資產投資統計數據

（2）指數平滑

針對湖北省2000—2014年度的物流貨運量所建立的三次指數平滑模型為：

其中，平滑系數經仿真測試確定為0.35，k=1對應2015年。

（3）多項式趨勢外推

依據2000—2014年的湖北省貨運量數據，建立的三次多項式趨勢外推模型為：

式中，k=1，2，…，n，k=1對應1985年。

2.2.3 組合預測模型

采用等權法、MAPE權法、熵權法和最優權值法四種組合賦權策略，建立由上述三次指數平滑模型、三次多項式趨勢外推模型和線性回歸模型構成的組合預測模型，組合權值如表5所示。其中，等權法是平均賦權策略，MAPE權法依據平均絕對相對誤差所占百分比而賦權，熵權法根據統計誤差熵值表征模型穩定性而賦權，最優權值法是求取組合模型的平均絕對相對誤差最小值而賦權。

表5 不同賦權策略下組合權值

2.2.4 基于非線性補償的“分解-集成”預測模型

按照“分解-集成”預測建模思路，選擇線性回歸模型，將原始貨運量分解為線性子序列和非線性子序列。利用線性回歸模型預測線性子序列，并采用BP模型、標準PSO-BP模型和改進PSO-BP模型分別預測非線性子序列，通過相加方法，集成得最終貨運量預測值。其中，取2000—2009年的貨運量非線性數據作為BP神經網絡訓練樣本，2010—2014年的貨運量非線性數據為預測檢驗樣本，三種基于BP神經網絡的非線性子序列預測模型的參數設置如下：

（1）BP神經網絡均采用3-13-1結構，即三層，輸入層為3個單元節點，隱含層為13個單元節點，輸出層為1個單元節點，輸入層到隱含層的傳遞函數為logsig，隱含層到輸出層的傳遞函數為purelin。

（2）針對BP預測模型，訓練函數為traingdm，學習率lr=0.1，動量因子mc=0.2，訓練誤差goal=0.001，最大訓練步數為10000。

（3）在標準PSO-BP預測模型中，粒子群個數N=30，w=0.5，搜索空間目標維數為30，學習因子c1=c2=2，最大迭代次數為2000。

（4）對于改進的PSO-BP預測模型，粒子群個數N=30，學習因子c1=c2=2.1，退火常量為0.5，搜索空間目標維數為30，位置更新因子為0.4，越界上限位置為10，最小位置-10，種群最優位置未更新時間計數器門檻為25，最大迭代次數為2000。

2.2.5 預測結果和分析

根據湖北省物流貨運量統計數據，上述各模型2005—2014年度預測結果如圖2所示，統計誤差如表6所示。

圖2 湖北物流貨運量預測值（2005—2014）

表6 湖北貨運量預測誤差

由2005—2014年湖北物流貨運量預測結果得知：

（1）四種組合模型預測性能均優于單一預測模型，表明了組合預測模型充分利用了多種單一預測模型所蘊含的貨運量信息，有效地提高了預測精度。

（2）與單一模型和組合模型相比，基于先分解后集成的模型預測精度更高，說明了“分解-集成”策略能有效降低原始預測問題的復雜度，弱化了貨運量中線性成份與非線性成份之間相互干擾，改善了預測性能。

（3）針對“分解-集成”策略下基于BP神經網絡非線性補償的綜合預測模型而言，通過引入PSO優化BP訓練過程，相對誤差得到降低，預測準確率更高。標準的PSO-BP與改進PSO-BP預測模型的相對誤差都比較小，區別并不明顯，但通過比較平均絕對相對誤差MAPE，不難看出改進PSO-BP模型比標準PSO-BP預測結果更準確，模型更穩定。

（4）從收斂速度角度考慮，傳統BP網絡達到收斂需要2735步，標準PSO-BP需要850步，而改進PSO-BP僅392步就達到收斂，速度優于其他兩種預測模型。

（5）與經典PSO算法相比，本文引入時空調整策略改進的PSO算法改善BP網絡收斂速度和預測性能的效果更佳。

（6）基于改進PSO-BP非線性補償的貨運量“分解-集成”預測模型是一種有效的預測模型，可應用于我國貨運量的定量預測。

基于改進PSO-BP非線性補償的貨運量“分解-集成”預測模型對湖北2015—2020年貨運量的預測如表7所示。

表7 湖北2015—2020年物流貨運量預測

按照當前發展趨勢，2013年湖北貨運量將達到156871萬噸，到2020年則到達231797萬噸，2015—2020年份的平均年增長率約為7.5%。在我國經濟發展進入新常態的背景下，湖北省社會物流需求增速平穩，貨運量仍然不斷擴大。因此，湖北省政府、企業及相關部門應以此為據，切實把握社會物流需求發展態勢，充分整合與利用存量資源、科學規劃增量資源，為湖北交通運輸工程與現代物流的發展與振興保駕護航。

3 結論

展開物流需求態勢精準預測，有利于促進物流業轉型升級，建立和完善現代物流服務體系，更好服務于國民經濟在新常態背景下保持較長時期的中高速增長，為實現我國第二個百年奮斗目標、實現中華民族偉大復興的中國夢奠定更加堅實的基礎。本文結合仿真測試和湖北物流貨運量的面板數據，探討了物流貨運量預測理論與優化方法，主要研究結論如下：

（1）從系統科學理論的角度，引入了一種先分解后集成的預測策略，有效弱化了貨運量中線性成份與非線性成份之間相互干擾，降低了原始問題的復雜度，提高了預測精度。

（2）構建的粒子群時空調整策略是一種有效的PSO改進方法，加快了粒子群尋優速度和提高了全局尋優能力。

（3）與經典PSO算法相比，基于時空調整策略改進的PSO算法改善BP神經網絡收斂速度和預測性能的效果更佳。

（4）基于改進PSO-BP非線性補償的“分解-集成”預測模型的性能優于傳統的單一預測模型（指數平滑、多項式趨勢外推、線性回歸）和組合預測模型（等權法、MAPE權法、熵權法、最優權值法），可作為一種有效貨運量定量預測方法。

然而，現代物流業是一個復雜的動態開放系統，某些突發事件（自然災害、全球經濟波動、政治因素、產業調整等）會給其造成不同程度的沖擊，改變物流貨運量動態趨勢。如何處理這些突變性因素對預測結果的影響，將是下一步的研究方向，擬在本文構建的先分解后集成定量預測策略之上，補充引入定性分析方法（如專家系統等），從定性與定量不同視角綜合評估突發事件影響，進一步優化貨運量預測結果。

參考文獻：

[1] De Jong G,Gunn,H F,Walker W.National and International Freight Transport Models:An Overview and Ideas for Further Development[J].Transport Reviews,2004,24(1).

[2] Zhou C,Tao J.Freight Volume Forecasting Based on a Decom?pose-ensemble Method[J].Proceedings of the Institution of Civil En?gineers-Transport,2015,168(6).

[3] 趙建有,周孫鋒,崔曉娟,王高青.基于模糊線性回歸模型的公路貨運量預測方法[J].交通運輸工程學報,2012,12(3).

[4] Ma J,Chen Z,Tse K.Forecast of Civil Aviation Freight Volume Using Unbiased Grey-fuzzy-markov Chain Method[C].Information Manage?ment,Innovation Management and Industrial Engineering(ICIII),2013 6th International Conference on.IEEE,2013,(3).

[5] 戚銘堯,楊坤河,繆立新.基于可計算一般均衡的貨運量預測模型[J].工業技術經濟,2013,(3).

[6] Duru O,Bulut E,Yoshida S.A Fuzzy Extended DELPHI Method for Adjustment of Statistical Time Series Prediction:An Empirical Study on Dry Bulk Freight Market Case[J].Expert Systems With Applica?tions,2012,39(1).

[7] Wang Y,Chen X,Han Y,et al.Forecast of Passenger and Freight Traffic Volume Based on Elasticity Coefficient Method and Grey Mod?el[J].Procedia-Social and Behavioral Sciences,2013,(96).

[8] 李程.民航貨運量IOWHA算子組合預測[J].計算機工程與應用,2012,48(23).

[9] 周程,張培林.基于關聯面積法的物流貨運量組合預測模型[J].計算機應用，2012,32(9).

[10] 曾鳴,林磊,程文明.基于LIBSVM和時間序列的區域貨運量預測研究[J].計算機工程與應用,2013,49(21).

[11] 顧秀來,王春林,付詩祿.基于小波神經網絡的貨運量預測[J].后勤工程學院學報,2013,29(6).

[12] 梁昔明,陳富,龍文.基于動態隨機搜索和佳點集構造的改進粒子群優化算法[J].計算機應用,2011,31(10).

[13] Xie X F，Zhang W J,Yang Z L.Dissipative Particle Swarm Optimiza?tion[C].Proceedings of IEEE International Conference on Evolution?ary Computation.Piscataway,NJ:IEEE Press,2002.

[14] 龍文,梁昔明,董淑華等.動態調整慣性權重的粒子群優化算法[J].計算機應用,2009,29(8).