基于有限元法的高拱壩分區變形模量反演分析

李宗樾 程 井 張枝陽 龐井龍

(1.貴州省大壩安全監測中心， 貴陽 550002； 2. 河海大學 水利水電學院， 南京 210098)

我國高拱壩建設成就斐然：二灘、龍羊峽、李家峽等穩定安全運行，拉西瓦、錦屏一級、溪洛渡、小灣、大崗山相繼蓄水．高拱壩的成功建設標志著我國壩工建設的水平，其穩定、安全運行至關重要[1]．為了實現對大壩真實運行狀態的監測評價，高拱壩壩體壩基及庫區布設了大量的變形、滲流等相關監測儀器及設備．大壩綜合評價及預測通常基于位移反饋模型展開，而位移反饋模型的核心是壩體壩基物理力學模型的概化及其相關變形模量參數的確定[2]．現階段高混凝土壩壩體及壩基變形模量參數反演一般采取有限元分析方法，其主要思路有兩種：1)基于水位及溫度等實測資料建立位移的統計模型[3-4]；根據水壓荷載條件下的有限元位移值與位移統計模型的水壓分量之差建立目標函數[5]，然后利用常規優化方法如正交試驗法等，反演出變形模量參數；2)先依據實測資料進行溫度場反饋分析[6]，然后再結合該溫度結果及其他荷載進行施工及運行全過程位移分析；根據該位移結果與實測整體位移之差建立目標函數，進而反演出變形模量參數．

對于混凝土重力壩，總體來說兩種方法均可取得較好的結果．而對于拱壩，兩種方法均有一定難度，具體體現在：1)高拱壩屬高次超靜定結構，受地形地質條件及壩體結構影響，其位移響應模型非常復雜[7]，統計回歸模型中的關于水壓的多項式有時不能滿足要求；因此，基于該統計回歸模型的水壓分量用來反演大壩及壩基變形模量，可能存在較大的誤差；2)拱壩溫度場時空分布復雜多變，施工及運行全過程溫度場及位移場仿真工作量巨大，且參數反演過程中需要多次正分析．

本文推導了分區有限元計算近似模型，并在此基礎上提出了一種新的高拱壩壩體壩基變形模量參數反演分析方法：首先利用不同變形模量組合下的有限元模型計算結果作為位移基序列，來取代回歸模型中的水壓相關因子；對不同變形模量組合系數及其對應基序列的回歸系數進行加權即可得到壩體壩基分區變形模量．該方法既能反映壩體壩基位移的復雜響應，又無須多次重復壩體全過程仿真計算分析，可以較為快速準確地反演出拱壩壩體及地基的變形模量參數．

1 基于有限元法的拱壩反饋模型

1.1 拱壩水平徑向位移統計模型

混凝土拱壩水平徑向位移主要受水荷載、溫度、時效三大因素的影響．為簡化計算，只選取水壓分量、溫度分量和時效分量作為變化因子，建立如下監測回歸模型[7]：

(1)

其中，δ0為回歸分析常數項；ai、bi分別為水位、氣溫及壩體溫度因子回歸系數；H為監測日水頭，H=庫水位-壩基高程；ΔδTi為氣溫、典型測點溫度或典型斷面典型澆筑層平均溫度的變化值；p為溫度因子個數；c為時效因子回歸系數；θ為監測日至監測基準日的累計天數除以100．

1.2 基于有限元法的力學計算模型

給定荷載作用下的大壩壩體壩基整體有限元模型，其不同材料分區的綜合變形模量記為(Ei，i=1，…，n)．該模型的力學問題可表述為：

(2)

i≠jandi，j=1，…，n

(3)

上式平衡方程中的剛度矩陣Ki為對稱奇異矩陣，無法直接求解位移．采用直接代入法引入位移邊界條件：

(4)

(5)

于是整體問題可表示為：

KFud=F*

(6)

或

(7)

(8)

式中，F*隨界面位移而變化，當Γ及分區界面均為零位移約束時，F*為常量；否則需要通過若干次迭代來確定．一般情況下，考慮如下假定：

1)大壩處于小變形狀態；各分區變形模量相對設計值的變化倍數的優選范圍可依據工程經驗及實際物探成果來選定，初選可取[0.5～2]；

2)對于任一分區，其與其他分區交界面上的位移分解為均勻的平動位移uc1及剩余部分uc2，假定平動位移部分uc1占主體．

此時，依據剛度矩陣對平動位移的相容性，在變形模量變化不大的情況下，位移向量ud可以看成n個位移基向量udj的線性組合，其中udj對應于變形模量組合系數為Mj={1/E1j1/E2j…1/Enj}T．

1.3 于有限元的快速近似反演方法

依據1.2節理論基礎，提出一種新的高拱壩變形模量參數的快速反演分析方法：

1)依據設計及施工情況建立考慮材料分區的壩體壩基系統的整體有限元分析模型；

2)對蓄水及運行階段的溫度、水位及變形資料進行回歸統計模型概化，建立規則化時間序列；

3)依據壩體壩基分區個數n，建立n組互無關的分區變形模量基本組合Mj={1/E1j1/E2j… 1/Enj}T；利用水位序列，得到有限元模型在水荷載作用下的位移響應基序列{Yj}；

4)利用該位移基序列{Yj}代替統計回歸模型式(1)中的所有水壓相關序列{Hj}，即：

(9)

然后進行統計回歸得到各變量因子的回歸系數；

為了保證其合理性和完備性，構造壩體壩基分區變形模量組合系數時應特別注意：1) 依據材料變異性大小、空間位置以及監測位移對各部分材料參數的敏感性進行分區；2) 各分區變形模量值與設計值之比應建議限制在合理范圍內，建議取值[0.5，2.0]；3) 對于單個分區內包含多種材料的情況，可假定其變化倍數相同，或者采用加權平均法得到其近似等效彈模．

2 工程實例

2.1 工程概況及有限元分析模型

魚簡河樞紐工程位于烏江一級支流息烽河上，于2005年建成．主體大壩為碾壓混凝土雙曲拱壩，壩高81 m，壩頂高程1 062 m，壩面弧長179.73 m．大壩在拱壩中心線左側的0+098.405斷面布置一條正垂線和一條倒垂線觀測壩體撓度，在高程1 012 m銜接．正垂線懸掛裝置位于壩頂1 062 m高程，分別在1 037 m、1 012 m高程設觀測點；倒垂線固定端高程1 051 m，垂線孔深入基巖30 m．

采用1 062 m高程測點在2005年8月23日至2008年6月8日期間的實測徑向位移進行變形模量參數反演．壩基有限元模型按左右兩岸側方向取約2倍壩高，建基面以下基巖厚度取100 m，順河向上游側延伸約1.5倍壩高，下游側延伸約2倍壩高．壩體壩基整體有限元模型含材料分區及壩體網格如圖1～2所示，采用六面體單元，共計50 780個單元，56 934個結點．計算時基巖側面均施加法向約束，底面施加全約束，外荷載僅考慮水荷載，材料本構模型采用線彈性模型．設計階段壩體混凝土彈模、右岸壩肩、左岸壩肩及底部壩基近似變形模量取值分別為EⅠ0=39 GPa、EⅡ0=6.32 GPa、EⅢ0=7.81 GPa、EⅣ0=6.0 GPa．

圖1 拱壩三維整體有限元模型

圖2 壩體網格

2.2 常規方法1計算結果

基于常規方法統計回歸模型公式(1)，得到壩頂徑向整體位移的統計回歸模型[8]，其中整體實測值、整體擬合值及各位移分量如圖3所示．可以看出，回歸模型擬合良好，水壓分量隨水位變化而變化，兩者相關性明顯，但水壓分量偏大．以該統計模型水壓分量作為目標序列，采用正交試驗法來反演壩體壩基變形模量[5]，最終優選結果為EⅠ=30 GPa、EⅡ=5.73 GPa、EⅢ=7.46 GPa、EⅣ=5 GPa．以此參數進行有限元仿真計算得到的位移與統計模型水壓分量值對比圖如圖4所示，可見有限元仿真值較統計模型水壓分量明顯偏小，反演結果不理想，分析原因可能是拱壩結構太復雜，統計模型出現過擬合．

圖3 常規方法1整體實測位移、擬合位移及各分量

圖4 常規方法1實測水壓分量及反演水壓分量

2.3 本文快速反演方法計算結果

基于1.3節快速反演方法，擬定4種分區變形模量組合工況見表1，將各工況有限元計算得到的位移響應基序列Y1，Y2，Y3，Y4，作為位移監測模型的回歸因子，得到的回歸模型的位移基序列回歸系數分別為0.182、0.082、0.033和0.783．回歸模型徑向位移整體實測值、整體擬合值及各位移分量如圖5所示．結果顯示，徑向位移實測值與擬合值吻合良好；與2.2節常規統計模型相比，水壓分量相對較小；徑向位移水壓分量與庫水位變化相關關系明顯；2007年5月以前壩前水位較低時，水壓分量隨水位而變化的速率相對較慢，壩體變形受溫度影響較大；時效分量為順河向位移，初期變化較大，后期趨于穩定．總體而言，該統計模型較常規統計模型更為合理．

依據回歸系數得到分區變形模量的反演值分別為：EⅠ=39.24 GPa、EⅡ=6.11 GPa、EⅢ=8.46 GPa、EⅣ=5.64 GPa，據此進行有限元反饋分析，得到有限元反演水壓分量與回歸模型水壓分量值如圖6所示，二者吻合度很高，證明了新反演方法的正確性與合理性．圖7給出了正常水位條件下基于變形模量反演值的水平位移響應．

表1 拱壩材料分區變形模量組合表

圖5 新方法整體實測位移、擬合位移及各分量

圖6 新方法實測水壓分量及反演水壓分量

圖7 正常蓄水位下基于變形模量反演值的位移響應

3 結論及展望

以魚簡河拱壩為例，提出了一種高拱壩分區變形模量快速反演方法，主要結論如下：1)推導了分區有限元計算近似力學模型；依據剛度矩陣對平動位移的相容性，在變形模量變化不大且壩體處于小變形的情況下，位移向量可以近似分解成n個位移基向量的線性組合．2)給出了快速反演方法的基本原理及步驟，主要包括壩體壩基分區、設定初始變形模量組合、通過有限元分析得到對應于各種組合的位移基序列、基于位移基序列的大壩位移回歸模型及最終變形模量計算．3)通過魚簡河工程驗證了方法的合理性及高效性．新方法得到的回歸模型更加合理，且水壓分量與水位相關良好；壩體混凝土、右岸壩肩、左岸壩肩及底部壩基4個分區的變形模量反演結果分別為EⅠ=39.24 GPa、EⅡ=6.11 GPa、EⅢ=8.46 GPa、EⅣ=5.64 GPa，與設計值較為接近．

本文提出的變形模量參數反演方法無需大量正算，計算效率較高，具有良好的應用價值，但仍存在如下問題：1)利用位移基序列進行位移模型回歸時，要求回歸系數在一定合理范圍內，這屬于約束優化問題，需要研究合適的優化算法；2)本文算例針對某具體時段進行反演，假定了變形模量為常量．如何將其進一步推廣至時變彈模相關參數的反演，還需繼續深入研究．3)該反演算法概念明確，充分利用了有限元計算成果和監測回歸模型成果．下一步如能與結構力學方法如拱梁分載法等相結合，則有望進一步提高算法的精度．

參考文獻：

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[8] 龐先明，陳 浩，晏衛國．魚簡河碾壓混凝土拱壩原型觀測資料分析[J]．水利規劃與設計，2008，21(4)：66-70．